수학시험 어떻게 대비할까(새 대입제도:3)
◎수리영역/문제이해수식화가 첫 걸음/기본개념 파악,추론능력 길러야/검증 등 4단계 문제풀이 습관을
수리·탐구영역 가운데 수리영역은 고교에서 학습한 수학의 개념및 원리등을 적용하여 문제를 파악하고 해결하는 능력을 측정하는 시험이라고 요약할 수 있다.
흔히 종전의 대입학력고사 수학시험문제와 전혀 다르다고 하지만 실험평가문제들을 살펴보면 대학교육에 필요한 수리능력을 측정한다는 점에서 거의 같다고 보아도 무방하다.
다만 문제해결의 결과인 정답만을 묻지않고 문제파악에서 문제해결에 이르기까지 전 과정을 측정 대상으로 삼고 있고 방정식,함수,확율,미·적분,통계등 수학의 기본적인 개념들을 실생활이나 타교과분야에 연결지어 질문을 던진다는 점이 종전의 수학시험문제와 상이한 부분이다.
또 인문계열이나 자연계열등 구분이 없기 때문에 출제범위가 종래 인문계열 출제범위였던 일반수학과 수학 I에 한정되는 대신 중요분야에서만 문제가 편중되지 않고 모든 분야에서 골고루 출제되고 있다는 점이다.
이상의 분석을 토대로 수리영역의 주요 평가기준을 요약해 보면 ▲수학의 기본 학습분야인 계산능력 ▲기본적인 개념,원리,법칙의 이해능력과 표현능력 ▲수학의 법칙성과 문제해결방법에 대한 추측능력과 증명능력등 추론능력 ▲통합교과적인 소재의 문제해결능력등 4개분야이다.
그러나 수학적 개념,원리,법칙,계산방법,추론에 대해 이해만 했다고해서 곧바로 문제가 풀리지 않는다는 사실을 학생들은 경험을 통해 알고있을 것이다.
수학교육전문가들은 특히 내년도의 수리영역 수학능력시험의 경우 실제 많은 문제들을 풀어보되 종전처럼 그저 수리적 사고에 의존하지 말고 고차원의 수학문제의 풀이 방법을 모방한 「사고조작 학습방법」이 바람직하다고 충고한다.
수학문제를 풀기앞서 문제의 이해단계,해결계획의 작성단계,계획의 실행단계,반성단계등 4단계로 나누어 문제를 풀어보는 습관을 지녀야 한다는 것이다.
첫째,문제의 이해단계에서는 미지의 실제,자료,조건의 모색↓조건은 만족될 수 있는가 혹은 조건은 미지의 실체를 결정하는데 충분한가 등 물음과 조건과의 관계↓그림을 그려보거나 물음에 적절한 기호를 붙여보는 과정↓조건을 여러 부분으로 분해해 보는 과정으로 이뤄진다.
계획의 작성단계에서는 비슷한 문제 기억↓관련문제 찾아보기↓전에 풀어본 유사한 문제의 응용방법 모색↓주어진 문제를 달리 표현하는 방안등 순서로 풀이 방법을 찾아 본다.
그래도 풀리지 않을 경우에는 어느 정도 관련된 문제나 보다 쉬운 관련된 문제는 없는가? 보다 일반적인 문제는? 보다 특수한 문제는?문제를 부분적으로 풀 수 있는가? 조건가운데 일부분만 남기고 다른 것을 소거한다면 미지의 것은 어느 정도 명확해지는가? 주어진 문제에서 물음의 답을 찾아내는데 또 다른 힌트는 없는가?등의 물음들을 차례로 더듬어 본다.
문제에 대한 이해와 풀이 계획이 구상되면 문제를 풀어나가되 각 풀이과정을 점검하고 각 과정이 올바르다는 사실을 확인할 수 있는가? 지금까지 풀이가 옳다는 것을 증명할 수 있는가?등의 의문을 품어보라고 수학교육전문가들은 조언한다.
문제를 모두 해결한 후에는 풀이 자체로 끝내지 말고 풀이과정을 한눈에알 수 있는가와 결과나 풀이방법을 다르게 할 수 없는가,결과나 방법을 다른 문제에 응용할 수 없겠는가등을 점검해보는 과정을 꼭 거치는 습관을 붙이도록 해야 한다는 것이다.
이같은 과정의 반복을 통해 문장으로 표현된 수학문제를 읽고 내포되어 있는 수리적 정보를 찾아 그 정보를 이용하여 문장을 수식화하거나 수리적인 문제로 바꾸어 생각하는 수리적인 능력 신장을 기대할 수 있다는 것이다.그리고 문제를 풀면서 되도록이면 그림이나 기호를 붙여서 생각하는 습관을 붙이는게 좋다.특히 그림은 계열적으로 진행되는 추론과정에 공간적인 직관을 보태줌으로써 물음으로써 주어진 것과 풀이,조건과 결론사이의 연상을 용이하게 해주는 효과를 노릴 수 있다.