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  • 수학 난제
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  • [화제의 교수 3인] 김민형 포스텍 연산석좌교수 옥스퍼드대 정교수로

    [화제의 교수 3인] 김민형 포스텍 연산석좌교수 옥스퍼드대 정교수로

    포항공대 수학과 김민형(48) 연산석좌교수가 국내 수학자로는 처음으로 영국 옥스퍼드대 수학과 정교수로 선임됐다. 포항공대 측은 19일 “김 교수가 옥스퍼드대학의 정교수직을 겸임하게 됐다.”면서 “국내 수학자가 옥스퍼드대 정교수로 가기는 처음”이라고 밝혔다. 김 교수는 지난해 7월부터 영국 런던대와 포항공대의 수학과 교수직을 겸임하며 학기마다 교차 강의를 해 왔다. 김 교수는 이전에도 미국 퍼듀대학과 매사추세츠공대 교수를 역임했다. 김 교수는 옥스퍼드대 교수로 선임됐지만 포항공대 교수직을 계속 유지한다. 세계적 석학인 김 교수에게 옥스퍼드대와 포항공대가 ‘특전’을 베푼 것이다. 포항공대 관계자는 “내년 1학기는 옥스퍼드대에서 강의를 하고, 2학기는 포항공대에서 학생들을 가르치기로 합의했다.”면서 “이례적이지만 학생들에게 세계적인 석학의 강의를 들을 기회를 주기 위해서”라고 설명했다. 옥스퍼드대가 김 교수를 정교수로 임명한 것은 고대 그리스 시대부터 난제로 꼽혀온 ‘다변수 다항식에 저수해의 존재 문제’를 해결하는 데 새로운 접근 방식인 위상수학적 방법론을 도입, 제시한 공로를 인정했기 때문이다. 박형주 포항공대 수학과 교수는 “수학에서 일종의 통섭적 접근”이라면서 “각기 다른 분야로 여겨온 정수학과 위상수학을 연결한 것은 획기적인 사건”이라고 평가했다. 김 교수의 연구 결과는 지난해 수학 분야의 양대 학술지인 ‘애널즈 오브 매스매틱스’와 ‘저널 오브 아메리카 매스매티컬 소사이어티’에 게재됐다. 김 교수의 옥스퍼드대행에 대해 수학계는 크게 환영하고 있다. 김홍종 서울대 수학과 교수는 “한국 수학의 위상이 세계적 수준에 이르는 계기가 될 것”이라고 말했다. 김동현기자 moses@seoul.co.kr
  • [단독] 포스텍 김민형 교수, 우리나라 첫 옥스퍼드 수학과 교수로

    [단독] 포스텍 김민형 교수, 우리나라 첫 옥스퍼드 수학과 교수로

     포항공대 수학과 김민형(48) 연산석좌교수가 국내 수학자로는 처음으로 영국 옥스퍼드대 수학과 정교수로 선임됐다. 포항공대 측은 19일 “김 교수가 옥스퍼드대학의 정교수직을 겸임하게 됐다.”면서 “국내 수학자가 옥스퍼드대 정교수로 가기는 처음”이라고 밝혔다. 김 교수는 지난해 7월부터 영국 런던대와 포항공대의 수학과 교수직을 겸임하며 학기마다 교차 강의를 해 왔다. 김 교수는 이전에도 미국 퍼듀대학과 매사추세츠공대 교수를 역임했다.  김 교수는 옥스퍼드대 교수로 선임됐지만 포항공대 교수직을 계속 유지한다. 세계적 석학인 김 교수에게 옥스퍼드대와 포항공대가 ‘특전’을 베푼 것이다. 포항공대 관계자는 “내년 1학기는 옥스퍼드대에서 강의를 하고, 2학기는 포항공대에서 학생들을 가르치기로 합의했다.”면서 “이례적이지만 학생들에게 세계적인 석학의 강의를 들을 기회를 주기 위해서”라고 설명했다.  옥스퍼드대가 김 교수를 정교수로 임명한 것은 고대 그리스 시대부터 난제로 꼽혀온 ‘다변수 다항식에 저수해의 존재 문제’를 해결하는 데 새로운 접근 방식인 위상수학적 방법론을 도입, 제시한 공로를 인정했기 때문이다. 박형주 포항공대 수학과 교수는 “수학에서 일종의 통섭적 접근”이라면서 “각기 다른 분야로 여겨온 정수학과 위상수학을 연결한 것은 획기적인 사건”이라고 평가했다. 김 교수의 연구 결과는 지난해 수학 분야의 양대 학술지인 ‘애널즈 오브 매스매틱스’와 ‘저널 오브 아메리카 매스매티컬 소사이어티’에 게재됐다.  김 교수의 옥스퍼드대행에 대해 수학계는 크게 환영하고 있다. 김홍종 서울대 수학과 교수는 “한국 수학의 위상이 세계적 수준에 이르는 계기가 될 것”이라고 말했다. 김동현기자 moses@seoul.co.kr
  • 4살 슈퍼컴 왓슨 인간을 뛰어넘다

    4살 슈퍼컴 왓슨 인간을 뛰어넘다

    “컴퓨터가 세상을 지배하기 시작했다.”(퀴즈영웅 켄 제닝스가 슈퍼컴퓨터 ‘왓슨’에 패한 뒤 한 말) 인간 퀴즈 달인들에게 도전장을 내밀었던 네살배기 슈퍼컴퓨터 왓슨이 짜릿한 승리를 거뒀다. “기계의 성능이 아무리 뛰어나도 사람의 언어를 이해하긴 어렵다. 도전은 무모한 짓”이라며 비아냥대던 일각의 예측을 보란 듯 뒤집은 결과다. 2007년 본격적으로 개발되기 시작한 왓슨의 발전 가능성은 무궁무진하다. 인류가 로봇에게 병을 진단받고 수학과 문학 강의를 듣는 날이 머지않았다는 얘기다. 왓슨은 16일(현지시간) 미국 전역에 방영된 ABC방송의 인기 퀴즈쇼 ‘제퍼디!’ 최종전에 출연해 퀴즈 영웅인 켄 제닝스(왼쪽), 브래드 루터(오른쪽)를 손쉽게 물리쳤다. 지난 14일부터 두 도전자와 대결해온 이 컴퓨터는 첫날 접전을 펼쳤으나 이튿날부터 실력을 발휘하며 크게 앞섰고 마지막 날까지 모두 7만 7147달러(약 8600만원)를 확보, 제닝스(2만 4000달러)와 러터(2만 1600달러)를 압도했다. 왓슨은 대결에서 뉴욕을 ‘캐나다의 도시’로 이해해 방청객들의 웃음을 사기도 했다. 하지만 대중문화부터 문학까지 다양한 장르의 질문에 막힘없이 대답하며 실력을 뽐냈다. 정보기술(IT) 전문가들은 왓슨의 이번 승리를 ‘인공지능 개발사의 큰 성취’로 평가했다. 슈퍼컴퓨터 연구자들은 지금껏 ‘어떻게 하면 기계가 인간의 자연스러운 언어를 이해할 수 있을까.’라는 난제에 부딪혀 괴로워했다. 이 문제를 풀기 위해 도전했던 왓슨이 은유적 질문으로 꾸며진 퀴즈쇼에서 성공적인 데뷔전을 치러 새로운 가능성을 보였다는 설명이다. 퀴즈를 풀면서 이 컴퓨터는 구글 등 검색엔진이 키워드를 토대로 정보를 찾던 것과 달리 사람이 쓰는 자연어를 그대로 받아들여 구문과 의미를 분석한 뒤 답을 내놓았다. 덕분에 영화 ‘스타트렉’에서처럼 사람의 질문을 알아듣고 작동하는 컴퓨터가 곧 상용화될 것이라는 기대도 무르익는다. 스탠퍼드대의 컴퓨터 과학자 에드워드 파이겐바움 박사는 왓슨의 승리에 대해 “20년 전까지만 해도 누가 이런 도전이 가능할 것이라고 믿었느냐.”고 손가락을 치켜세웠다. 왓슨의 우승에 ‘조물주’ 격인 IBM 측은 한껏 고무된 표정을 지었다. “실생활에 사용할 수 있는 인공지능을 내놓겠다.”며 2007년 왓슨을 본격적으로 개발하기 시작한 이 업체 개발팀은 매년 60억 달러(약 6조 7000억원)를 쏟아부으며 25명의 과학자들에게 연구를 맡겼다. 창업주인 토머스 J 왓슨의 이름을 따 컴퓨터에 붙여준 점도 왓슨에 대한 IBM의 애정을 엿볼 수 있게 해 주는 대목이다. 제퍼디쇼의 사회자 알렉스 테레벡은 “IBM 개발자들이 퀴즈쇼 녹화 전 우는 모습을 봤다.”면서 “엄청난 압박을 받았던 모양”이라고 전했다. IBM의 주가는 16일 뉴욕증권거래소에서 상승세를 보이며 퀴즈쇼의 효과를 반영했다. IBM 측은 조만간 왓슨 프로그램의 상용화에 나서 기업의 고객지원이나 보건·교육 등의 분야에서 활용할 계획이다. 뉴욕타임스는 왓슨 등 인공지능 기술의 발전으로 당장 전화로 상담하는 직종의 근로자는 위험에 처할 수 있다고 전했다. 유대근기자 dynamic@seoul.co.kr
  • [유럽의 지성에 듣는다] (4) 동역학계 거장 장크리스토프 요코즈 콜레주 드 프랑스 석좌 교수

    [유럽의 지성에 듣는다] (4) 동역학계 거장 장크리스토프 요코즈 콜레주 드 프랑스 석좌 교수

    동역학계의 거장인 장크리스토프 요코즈 교수는 해석수학의 1인자로 꼽힌다. 동역학계는 우주의 움직임을 수학적으로 모형화할 때 변화가 생기는 궁극적인 성질을 연구하는 학문으로 스티븐 호킹이 주도하는 이론물리학과 비슷하며, 이공계와 사회과학에까지 넓게 활용된다. 요코즈 교수는 어린 시절 국제수학올림피아드에서 금상을 수상하며 두각을 나타냈다. 프랑스 최고의 이공계 대학이자 영재 교육 시스템인 에콜 노르말에 입학했고, 1985년 에콜 폴리테크닉에서 동역학의 창시자인 미셸 에르만 교수의 지도로 박사 학위를 받았다. 파리 11대학(오르셰)에서 수학과 교수로 일하면서 수학과 이론물리학계의 주요 난제로 꼽혔던 정형화된 동역학계(호모클리닉 역학계)의 현상을 완벽하게 해석해냈다. 이 공로로 1994년 스위스 취리히에서 열린 세계수학자대회에서 필즈메달을 수상했다. 이후 콜레주 드 프랑스 석좌교수로 자리를 옮겼다. “파스칼과 데카르트의 나라인 프랑스에서도 수학을 전공하는 학생은 매년 20~30%씩 줄어들고 있습니다. 우수한 학생들이 순수학문을 외면하고 의대, 경영대에 가고 싶어 합니다. 무엇보다 어렸을 때부터 한정된 목표가 정해지면서 수학 등 기초과학을 알아가는 것이 얼마나 아름다운지 접해볼 기회조차 얻지 못하는 것이 가장 큰 문제입니다.” 현존하는 최고의 해석수학자로 꼽히는 장크리스토프 요코즈 콜레주 드 프랑스 교수는 지난 23일(현지시간) 서울신문과 가진 인터뷰에서 수학을 비롯한 기초과학의 위기는 전 세계적인 현상인 만큼 한국이 유독 민감하게 반응할 필요는 없다고 강조했다. 또 기초과학을 살리기 위해서는 학교와 선생님들의 역할이 중요하다고 조언했다. 딱딱하고 어렵게만 느껴지는 공식이나 숫자 대신 새로운 교재와 접근법을 개발해 진정 알아가는 즐거움을 깨닫도록 해야 한다는 것이다. 요코즈 교수는 19세기 이후 수많은 수학자와 물리학자들이 매달려온 동역학계(우주 천체의 정형·비정형적인 움직임을 계산하는 수학)의 난제를 풀어내 37살이던 1994년 필즈메달을 받았다. 그의 이론은 인공위성의 궤도 계산과 핵융합발전소의 플라스마 운영에 적용되고 있다. 필즈메달은 ‘수학계의 노벨상’으로 불리며 뚜렷한 학문적 업적이 있는 40세 이전의 수학자에게만 수여된다. 4년마다 한번씩 시상하며 지금까지 아시아에서는 일본만 수상자를 배출했다. 요코즈 교수는 “시대가 변한 만큼 수학자를 비롯한 기초학문을 연구하는 사람들은 대중과 소통하기 위해 힘써야 할 의무가 있다.”고 힘주어 말했다. 그는 “1950년대만 해도 수학자 한 사람이 논문을 혼자 쓰고 발표하는 것이 가능했지만, 지금은 하나의 문제를 풀기 위해 수많은 사람들이 함께 연구하는 시대가 됐다.”면서 “좀더 사고의 폭을 넓히면 대중과도 함께할 수 있다.”고 설명했다. 이어 “‘맞다’와 ‘틀리다’로 구분하는 학자의 틀에 갇혀 있는 한 수학의 미래는 어두울 것”이라고 비판했다. 요코즈 교수는 한국을 비롯한 아시아 수학의 가능성에 대해서는 긍정적으로 평가했다. 그는 “한국을 방문했을 때 유럽이나 미국 쪽 대학과 연구소에서는 느끼지 못했던 열정적인 연구분위기를 경험했다.”면서 “정보기술(IT) 등 응용과학에서 한국이 이룬 업적을 생각하면, 균형의 문제일 뿐 기초과학에서도 강국이 될 수 있다.”고 밝혔다. 요코즈 교수는 교육과학기술부 산하 기초기술연구회 자문위원 자격으로 오는 11월 방한해 한국 수학의 발전 방향에 대해 제언할 예정이다. 칠판과 컴퓨터로 가득 찬 그의 연구실 책장 한가운데에는 포스텍에서 선물받은 고려청자가 놓여 있었다. →광범위한 질문일 수 있겠지만 수학은 어떤 학문인가. -수학을 한다는 것은 너무나 활동적이고 흥분되는 일이다. 문제에 접근해 도전하고 그것을 결국 풀어냈을 때마다 ‘아름답다’라는 단어의 의미를 새삼 깨닫는다. 무엇보다 수학은 과학이라는 학문을 표현하는 기본단위다. 예를 들어 컴퓨터 언어를 생각해 보라. 컴퓨터는 수많은 언어와 프로그램, 그래픽을 보여주지만 결국 모든 것의 기본은 수학이 만들어낸 언어들이다. →기초과학의 위기는 수학도 피해갈 수 없는 문제다. 프랑스 수학계는 어떤가. -매년 20~30%의 학생이 줄어들고 있다. 의대, 치대, 경영대가 학생들의 입학희망 1순위가 된 지 오래다. 영국, 독일, 브라질 등과 공동연구를 진행하고 있는데 다들 마찬가지다. 수학을 전공하는 학생들도 상당수가 금융수학과 응용수학에 매달린다. 가장 큰 문제는 역시 일자리와 미래가 아닐까. 수학의 전망이라는 것은 결국 그것을 해서 어떻게 먹고 살 수 있느냐의 문제와 크게 다르지 않다. →응용과학이나 경제학이나 모두 수학이 기초가 되는 것 아닌가. 기본이 흔들리면 결국 위에 쌓은 것들도 곧 무너질 텐데. -물론이다. 20세기 말부터 현재까지 최고의 전성기를 누리고 있는 금융수학은 대부분 1950년대에 수학에서 기본이 만들어진 것들이다(경매 시스템의 근간을 이루는 영화 뷰티플 마인드의 주인공 존 내시의 게임이론도 이때 발표됐다). 지금 기초수학의 영역에서 새로운 결과물이 나오지 않으면 앞으로 50년 뒤에는 새로운 분야가 없을 수도 있다는 얘기다. →당신은 왜 수학에 관심을 갖게 됐나. 스승의 역할이 컸다는 얘기를 들었는데. -아버지가 물리학자였기 때문에 수학이나 과학을 접할 기회가 많았다. 무엇보다 에콜 노르말(프랑스 최고의 이공계 사립대학) 시절에 만난 미셸 에르만 교수의 역할이 컸다. 난 도형이나 계산은 별로 좋아하지 않았다. 반면 어떤 현상을 해석하는 쪽에 적성이 맞다는 것을 에흐만 교수를 통해 깨닫게 됐다. 에르만 교수는 세계적인 수학자였지만 열린 사람이었다. 학생들에게 정말 많은 시간을 투자했다. 한때 내가 체스에 지나치게 관심을 보이니까 집에 직접 전화를 걸어 “수학을 관두고 체스대회에 나가려고 하니 말려 달라.”고 적극적으로 나선 적도 있다. 프랑스에서는 흔치 않은 일이다. 능력 있는 선생님이 인간적이기까지 하니 어떻게 신뢰하고 따르지 않을 수 있었겠나. →37살에 필즈메달을 받았다. -19세기에 우주 행성의 법칙이 어느 정도 완성된 뒤에도 실제로 천체가 어떻게 움직이는지는 알기가 어려웠다. 우주에는 행성처럼 정형적인 움직임을 하는 부분이 있고, 지구온난화처럼 비정형적인 돌발변수들도 있다. 난 이 정형적인 부분에 여러 가지 변수가 생기더라도 긴 시간 동안 맞아떨어지는 해석법을 만들어냈다. 현재 인공위성의 궤도를 예측하는 데 실제 쓰이고 있다. 최근에는 핵융합발전소의 플라스마 움직임을 예측하고 조정하는 데에도 적용된다. →노벨상은 나이 제한이 없는데 필즈메달은 왜 40세 이전이라는 단서가 붙나. 필즈메달을 받은 뒤에 주변이나 사회적인 시선은 어떻게 변했나. -음악과 문학을 생각해 보자. 음악은 모차르트나 슈베르트가 그랬던 것처럼 집중적인 에너지와 창의성이 요구되는 분야이기 때문에 젊은 시절에 업적들이 많다. 반면 문학은 경험이 중요하고 실제로 수많은 대작들이 노년기에 나온다. 수학은 음악과 같은 학문이다. 가끔 오일러나 가우스처럼 나이가 들어서 업적을 세우는 사람도 있긴 하지만, 수학자들의 성과는 대부분 젊은 나이에 나온다. 필즈메달 이전과 이후라…. 연구비도 많이 늘었고, 초청도 많이 받았고 대우도 달라졌다. 콜레주 드 프랑스 석좌교수가 되는 영광도 얻었다. 대신 연구할 시간은 줄었다. 그래서 2006년 프랑스인 벤더린 베르너가 필즈메달을 받았을 때 너무 좋았다. 이제 그 쪽으로 관심이 몰릴 테니 난 공부할 시간이 늘어났다. 베르너도 다음 수상자가 나올 때까지 좀 피곤할 거다. →긴 시간을 한 가지 문제에 매달리는 것이 수학자들이다. 공들여 풀다가 잘못된 길이라는 점을 알면 절망하게 될 텐데, 어떻게 극복하나. -인생이라는 것이 다 마찬가지 아닌가. 그래서 대부분의 수학자들은 여러 가지 문제를 동시에 늘어놓는다. 하나가 막히면 다른 쪽으로 관심을 돌려서 풀어보다가 다시 돌아온다. 잠시 떠나 있으면 무엇이 잘못됐었는지를 깨닫게 되는 경우가 많다. 수학은 완벽하게 자유로운 학문이다. 예를 들어 의학, 생물학자들은 어떤 질병을 해결해야 한다고 생각하면 그것만 파야 하지 않나. 수학은 자기가 풀고 싶은 문제까지도 정할 수 있다는 장점이 있다. →수학의 위기를 해결하기 위해 수학자들은 어떤 역할을 해야 하나. -학교의 역할이 중요하다. 훌륭한 선생님은 학생의 능력을 정확하게 평가할 수 있어야 한다. 어렸을 때 기초과학에 관심이 많은 학생이 있다면, 그 학생이 지속적인 관심을 가질 수 있도록 유도해야 한다. 단순히 ‘공부를 열심히 하라.’는 식이 아니라, 수학·물리학·화학 등 기초과학을 하면 무엇이 될 수 있고 무엇을 얻을 수 있는지를 보여줘야 한다. 학생들이 다양한 답안지를 보지도 못한 채 무조건 끌려가는 것은 불행한 일이다. 수학자들도 바뀌어야 한다. 1950년대까지만 해도 모든 논문의 저자는 한 사람이었다. 수학자는 자신만의 세계에 갇혀서도 살아나갈 수 있었다. 그러나 이제 대부분의 논문은 여러 명의 공동연구로 만들어진다. 대중과 소통하기 위해서는 한발 더 나아가야 한다. 대중과 얘기할 때는 ‘맞다’ ‘틀리다’ 두가지로 이분화된 수학자들의 사고방식을 버리고, 열린 마음으로 다가가는 것이 중요하다. 수학자가 갇혀 있고 매일 숫자와 씨름하는 독특한 존재가 아니라는 것을 알려야 한다. →아시아에서는 아직까지 일본만 3명의 필즈메달 수상자를 배출했을 뿐이다(1982년 수상자 야우 싱퉁 하버드대 교수는 중국계 미국인). 한국과 아시아 수학의 가능성에 대해 어떻게 생각하나. -2006년 포스텍을 방문해 김강태 석좌교수와 대담도 하고, 강의도 했다. 유럽이나 미국의 수학계에서는 볼 수 없는 학생들의 열의가 인상적이었다. 다만 응용과학쪽에서 한국이 얻은 성과를 알고 있는 입장에서 수학이 홀대받는다는 얘기를 들었을 때는 약간 의아했다. 기초와 응용이 연결돼 있는 만큼 균형을 잘 잡았으면 지금 한국 수학의 위상은 완전히 달라졌을 것이다. 그럼에도 발전 속도를 볼 때 최근 한국과 아시아 국가들의 성장세는 놀라울 정도다. 11월에 한국에 가면 좀 더 많은 것들을 심도있게 보고 조언할 생각이다. 잠재력이 충분한 나라인 만큼 거는 기대도 크다. 글 사진 파리 박건형 순회특파원 kitsch@seoul.co.kr
  • [수능 전면 개편] “수능 족집게 보름특강 나올 것”… 틈새 사교육 우려

    [수능 전면 개편] “수능 족집게 보름특강 나올 것”… 틈새 사교육 우려

    올해 중3 학생이 치를 2014학년도 대학수학능력시험 개편안은 이명박 정부의 대입 정책을 사실상 완성하는 결정판이다. 개편되는 수능 시험 과목 구분이 2009년 발표한 교육과정 개편 내용을 충실하게 반영한다. 수능 응시횟수와 과목 선택권을 넓힌 대목은 학생·학부모의 선택권을 보장하는 한편 대학이 자율적으로 입시 전형을 결정할 수 있게 배려한 것이라는 평가를 받는다. 이번 수능 개편이 고교 교육의 해묵은 난제로 꼽히는 ▲높은 사교육비 ▲주입식 교육과 지나친 서열화 ▲대입 전형에 따른 수업 파행 등의 해결책이 될 수 있을까. ■ 수험생 부담 “망쳤어도 다시 기회… 비용은 늘어날 듯” ‘보름 단기 특강….’ 수능 시험을 보름 간격으로 두 차례 볼 수 있다는 말이 나오자 사교육 시장에서 터져나온 ‘뼈 있는 농담’이다. 먼저 치른 수능에서 출제되지 않은 분야를 중심으로 분석하고, 두 번째 수능 예상문제를 뽑는등 새로운 사교육 시장이 형성될 수 있다는 얘기다. 대입 제도개편에 민감한 시장의 심리를 반영한 말이다. 중장기 대입선진화 연구회가 수능을 두 차례 치르는 이유로 수험생들의 부담 경감을 첫 번째로 꼽은 것과는 역행할 수 있는 부분이다. 입시 전문가들은 수능 응시기회를 늘린 게 수험생에게 “약이자 독”으로 분석했다. 이투스청솔 오종운 평가연구소장은 “수험생들에게 기회를 한 번 더 주는 긍정적인 효과가 있는 반면, 수험생 대부분에게 수험 부담을 가중시키는 부정적인 측면도 있다.”고 예상했다. 그는 “수능 시험이 어떤 기준을 정해 합격 여부를 가리는 절대 평가라고 하면 시험 기회를 더 준다는 것은 의미가 있지만, 현실적으로 대입 전형이 상대평가이기 때문에 수험생들이 두 번 보아 잘 본 성적을 가져간다고 해도 유불리 문제는 여전히 발생한다.”면서 “대부분의 수험생들이 부담이 높은 시험을 두 번씩 치르게 되므로 수험 부담이 가중될 것”이라고 예상했다. 대성학원 이영덕 학력개발연구소장은 “수능 시험을 두 차례 보면 수험생들의 심리적 부담이 줄어들 것”이라면서도 “대부분의 수험생들이 2차례 시험에 응시할 가능성이 많기 때문에 낭비적 요소가 많다.”고 지적했다. 지난해 기준으로 수능을 한 차례 치를 때 출제 관련 비용으로 80억원, 시행에 따르는 비용으로 160억원이 소요됐다. 한 차례 수능을 치를 때 최소한 240억원이 필요한데, 이 비용은 전형료 등을 통해 수험생이 부담하게 된다. ■ 주입식 교육·서열화 “선택과목 축소 사고력 교육 방해할 것” 이영덕 소장은 수능 과목명이 바뀐 것과 관련, 사고력 위주인 현행 평가방침이 바뀌지 말아야 한다고 조언했다. 이 소장은 “수능 문제를 학교 교육에서 배운 내용 그대로 출제하면 주입식·암기식 교육으로 흐를 가능성이 많기 때문에 과거 학력고사 문제점이 되풀이되지 않도록 할 필요가 있다.”고 말했다. 이 소장은 대학들이 국어·영어·수학에 비해 탐구 영역 반영 비율을 줄일 가능성도 함께 제기했다. 사회탐구와 과학탐구 선택과목이 1개씩으로 줄어든 것도 주입식 교육에 대한 우려를 부채질했다. 지리와 역사를 묶거나, 정치와 경제를 묶는 식의 통합교과형 문항이 수능의 백미로 꼽혔는데 1개 과목만 선택하면서 이런 문항이 사라질 수 있기 때문. 교과부는 2009년 개정 교육과정 자체가 통합교과형으로 이뤄졌기 때문에 상관없다는 입장이다. 실제로 지난해 개정 교육과정은 기존의 한국지리·세계지리·경제지리를 한국지리와 세계지리로 통합하는 식으로 마련됐다. 하지만 지리와 역사를 묶는 식의 ‘수능식 통합’은 이뤄지지 않았다는 얘기다. 제2외국어 폐지 가능성이 제기되면서 외국어 교육이 시대에 역행하고 있다는 비판도 나왔다. 독어독문학회장인 성신여대 김한란 교수는 이날 토론회에서 “지금 유럽연합(EU)에서는 초등학교 4학년생부터 모국어와 외국어 2개를 학습하는 ‘1+2’ 정책을 펴고 있다.”면서 “외국어 교육은 17세 이전에 해야 효과적인데, 고교 과정에서 제2외국어를 냉대한 뒤 대학에서 새롭게 교육을 받으라는 말이냐.”고 따져 물었다. 그는 “이는 글로벌 시대에 역행하는 교육정책”이라고 주장했다. ■ 파행 수업 “제2외국어·한문 폐지 땐 편법 불보듯” 수능 과목수가 줄어들면서 고교 수업이 파행운영될 것이라는 전망이 우세하다. 유웨이중앙교육 이만기 평가이사는 “탐구영역 과목수가 축소되면서 학교 교육과정 운영에 따른 반발이 예상된다.”고 전망했다. 예컨대 제2외국어와 한문 영역의 시험이 폐지되면 이런 과목이 교실에서 파행운영될 가능성이 높다는 것. 오종운 소장도 “지금까지 4과목, 2012학년도 수능에서 3과목을 선택하는 수험생들이 탐구 과목을 1과목만 선택하면 시험부담이 20~30% 정도 경감될 것”이라면서도 “교육 당국이 기대하는 절반 이상의 시험부담 경감 효과는 나타나지 않을 것으로 본다.”고 말했다. 그는 “교육과정 개편에 따라 과목이 통합되기 때문에 수능에서 개정된 1과목을 본다고 해도 실제로는 현재 과목 체계에서 2과목을 공부하는 것과 같기 때문”이라고 이유를 설명했다. 토론회를 참관한 한 교사는 “과목을 통합해 한 학기에 집중적으로 가르치는 ‘집중이수제’를 실시한 뒤 일본어를 한 학기에 몰아서 매주 6시간씩 가르치는 경우가 생긴다.”면서 “수능에서 제2외국어를 안 보면 아예 제2외국어를 안 가르치는 학교가 속출할 것”이라고 호소했다. 입시 전문가들은 2014학년도 수능 개편이 시행된 뒤 전국 주요 대학들이 수능 반영 비중을 줄일 것이라는 데 전망을 같이했다. 그럴 경우 대학들이 대학별고사 비중을 높일 가능성이 높다. 전국교직원노조는 “수능 비중의 축소가 대학별 본고사 부활 시도로 이어질 가능성이 크고, 일부 수능과목을 중심으로 한 교육과정의 편법 운영이 기정사실화될 것”이라고 혹평했다. 홍희경기자 saloo@seoul.co.kr
  • 김해성·박종일·장병호씨 ‘포스코 청암상’

    김해성·박종일·장병호씨 ‘포스코 청암상’

    포스코청암재단(이사장 박태준 포스코 명예회장)은 23일 오후 서울 대치동 포스코센터에서 김해성 ‘지구촌 사랑나눔’ 대표와 박종일 서울대 교수, 장병호 제천청암학교 교장 등 3명에게 ‘포스코 청암상’을 수여했다. 수상자들은 상패와 상금 2억원씩을 받았다. 청암봉사상을 받은 김해성 대표는 국내에 체류하는 외국인 노동자들을 돕는 데 20년간 헌신해 온 인도주의 운동가이다. 박 교수는 수학계의 난제였던 새로운 4차원 공간을 발견한 공으로 청암과학상을 수상했다. 청암교육상을 받은 장 교장은 1992년 사재로 제천청암학교를 세워 장애학생 교육에 힘썼다. 시상식에는 이동화 서울신문 사장을 비롯해 김영학 지식경제부 차관, 유종하 대한적십자사 총재, 손경식 대한상공회의소 회장, 이장무 서울대 총장, 이배용 이화여대 총장, 백성기 포스텍 총장 등이 참석했다. 김경두기자 golders@seoul.co.kr
  • 세계 최고 수학천재, 100만불 거절하고 은둔

    세계 최고 수학천재, 100만불 거절하고 은둔

    “동물원의 동물이 되고 싶지 않다.” 100년 이상 이어져온 세계 최대 난제를 풀어낸 러시아 수학천재가 또 한번 상금을 거절한 채 은둔생활을 하고 있어 화제를 모으고 있다. 영국 대중지 데일리메일에 따르면 러시아 상트페테르부르크 서민 아파트에 사는 그레고리 페렐먼(44)박사가 지난 22일(현지시간) 상금 11억원(100만 달러)을 또 거절했다. ‘세계에서 가장 똑똑한 남자’라는 별명을 가진 페렐먼은 100년 이상 수학계에 이어져온 ‘밀레니엄 7대 난제’ 중 하나인 ‘푸앵카레 추측’을 증명, 2000년 인터넷에 논문을 발표했다. 페렐먼의 증명은 미국 사설 연구기관인 클레이 수학연구소가 2년 여 검토 끝에 ‘참’이라고 결론을 냈으나 그는 이 기관에서 내건 거액의 상금 수령을 거부했다. 지난 23일 기관 측이 상금을 수령하라고 다시 찾아가자 문을 걸어 잠근 채 “돈을 원하지 않는다. 나는 원하는 걸 모두 가지고 있다.”는 짧은 대답으로 거부 의사를 전했다. 4년 전에도 상금을 거부하면서 그는 “돈과 명성에 관심 없다. 동물원의 동물처럼 주목받길 원하지 않는다. 난 영웅도 아니고 성공적이지도 않다.”고 세간의 관심을 부담스러워 했다. 이웃 주민은 “딱 한번 그의 아파트에 갔는데 그의 집에는 단출한 책상과 의자, 전 주인이 남기고 간 매우 더러운 침대밖에 없었다.”고 전하기도 했다. 한편 페렐먼은 2006년 노벨상의 영예에 버금가는 필즈상에 선정됐으나 스페인 마드리드에서 국제수학연합(IMU)가 주최한 필즈상 수상식에 나타내지 않았다. 외신에 따르면 근무해오던 스테클로프 수학연구소를 2005년 그만둔 페렐먼은 외부활동을 거의 하지 않은 채 어머니를 모시고 작은 아파트에서 살고 있다. 사진=그레고리 페렐먼 서울신문 나우뉴스 강경윤기자 newsluv@seoul.co.kr@import'http://intranet.sharptravel.co.kr/INTRANET_COM/worldcup.css';
  • ‘포스코 청암상’ 김해성·박종일·장병호씨

    ‘포스코 청암상’ 김해성·박종일·장병호씨

    포스코청암재단(이사장 박태준 포스코 명예회장)은 24일 올해 ‘포스코 청암상’ 수상자로 김해성(50) 지구촌 사랑나눔대표, 박종일(47) 서울대 교수, 장병호(57) 제천청암학교 교장 등 3명을 선정했다. 청암봉사상 수상자로 선정된 김 대표는 국내 체류 외국인이 겪는 어려움을 해결하기 위해 20년간 헌신해 온 인도주의 운동가다. 2000년 지구촌 사랑나눔을 설립한 데 이어 2004년부터 외국인노동자 무료 전용의원을 운영하고 있다. 청암과학상 부문 수상자 박 교수는 수학계의 난제였던 새로운 4차원 공간을 발견, 세계 수학계의 권위자로 인정받고 있다. 청암교육상 부문의 장 교장은 1992년 사재로 제천청암학교를 설립, 장애 학생을 위한 교육에 힘써왔고 세하직업훈련원을 통해 장애인 취업 프로그램을 운영, 국내 특수교육 발전에 공헌이 있다고 청암재단은 밝혔다. 시상식은 다음달 23일 오후 6시 서울 대치동 포스코센터 1층에서 열린다. 상패와 상금 2억원씩이 수여된다. 안동환기자 ipsofacto@seoul.co.kr
  • 237년 만에 14세 캠브리지 입학생 나온다

    237년 만에 캠브리지 대학 최연소 입학생이 나오게 돼 화제가 되고 있다. 주인공은 올해 14세 애런 퍼난데스. 애런은 이미 캠브리지 대학으로부터 입학 초청을 받았다. A Lavel(영국 대학입시) 수학시험을 통과한 그는 이제 물리시험에만 합격하면 이삭 뉴톤, 스티븐 호킹 등 걸출한 과학자를 배출한 캠브리지에 들어가게 된다. 애런은 수학을 전공할 예정이다. 애런은 “수학과학자가 되어 난제인 ‘리만 가설’을 풀어보고 싶다.”고 밝혔다. 대학 관계자는 “애런이 시험을 통과해 캠브리지로 온다면 그의 학문적 자질을 개발하고 실현할 수 있도록 도움을 아끼지 않겠다.”고 말했다. 14세 소년의 캠브리지 입학은 영국 총리로 두 번이나 재임한 윌리엄 피트(1773년 14세로 입학) 이후 처음이다. 소년은 범상치 않았다. 남들은 보통 16세에 따는 GCSE(중등교육 이수 증명)을 5살에 땄다. 그것도 최고 점수를 얻으면서다. 7살 때는 첫 소설을 쓰는 등 남다른 지적 능력을 보였다. 애런은 한번도 정규교육을 받지 않은 홈스쿨 수재다. 정치 이코노미스트인 아버지 닐 퍼난데스가 바로 그를 길러낸 스승이다. 닐은 “아들이 자랑스럽지만 그는 보통 소년들과 다를 게 없다.”면서 “모든 소년이 필요한 뒷받침을 받는다면 애런과 같은 일을 할 수 있다고 본다.”고 말했다. 한편 애런의 천재성은 부러움을 살 만하지만 영국 주요 언론매체 인터넷사이트 포럼에는 오히려 그를 동정하는 글이 대거 오르고 있어 또다른 화제가 되고 있다. 애런에 대한 기사에는 또래의 삶을 즐기지 못한 채 시험만을 위한 공부에 매달리는 그의 삶이 불쌍하다는 댓글이 꼬리를 물고 있다. 서울신문 나우뉴스 해외통신원 손영식 voniss@naver.com @import’http://intranet.sharptravel.co.kr/INTRANET_COM/worldcup.css’;
  • [내 책을 말한다]100년 난제 해결한 수학자의 열정

    지적인 욕구가 웬만큼 있는 사람이라면 푸앵카레 추측을 증명한 페렐만에게 관심이 가지 않을 수 없을 것이다. 100년 동안 아무도 풀지 못한 수학 문제를 푼 천재라면, 더구나 모든 수학자가 탐내는 필즈메달을 거부하고 초야에 묻힌 인물이라면, 수학에 몸서리를 치던 학생시절을 생생히 기억하는 이들조차 호기심을 품을 만하다. 그래서 신문기사도 읽고 책도 읽어본 사람은 잘 알겠지만, 안타깝게도 페렐만의 혁명적인 업적을 이해하는 것은 거의 모든 사람에게 너무나 벅찬 과제이다. 아무리 줄여 잡아도 세 고비를 넘어야 페렐만의 업적을 이해할 준비가 된다. 우선 위상수학이 무엇인지 알아야 하고, 3차원 구면을 알아야 하고, 마지막으로 리치 흐름을 알아야 한다. 간단히 말해서 푸앵카레 추측이란 이런저런 조건을 갖춘 3차원 물체가 위상수학의 관점에서 볼 때 3차원 구면과 같다는 주장이고, 페렐만은 이 주장이 옳음을 리치 흐름을 이용해서 증명했다. 더 자세히 설명하기는 난감하다. 위상수학의 관점이 무엇인지, 이런저런 조건이 구체적으로 무엇인지, 3차원 구면이 무엇인지, 리치 흐름을 어떻게 이용한다는 것인지 간단히 설명할 길이 없다. 이 책 ‘푸앵카레가 묻고 페렐만이 답하다’(도솔 펴냄)를 제외하고서도 푸앵카레 추측만 다룬 책이 벌써 몇 권 나왔다. 간단한 설명이 가능하다면, 그럴 리가 없지 않겠는가. 뜬구름 잡는 소리처럼 들릴지 몰라도, 수학은 가장 큰 자유를 위해 가장 엄밀하게 하는 생각이다. 그래서 피상적인 이미지와 달리 수학자는 간단하고 명쾌한 대답을 내놓는 사람이라기보다 생각하고 따지기 좋아하는 사람이다. 100년 동안 최고의 수학자들이 거의 옳다 싶은 푸앵카레 추측을 놓고 따지고 또 따졌다. 우리 일반인이 수학에서 배워야 할 정신은 무엇보다 그 집요함일 것이다. 이 책에 등장하는 여러 수학자들은 인간적인 면모와 탁월한 창의력으로 연민과 경탄을 동시에 불러일으킨다. 과학책을 번역하면서 자주 느끼는 것인데, 세상에는 삶과 과학이 한 덩어리가 된 멋진 과학자들이 참 많다. 그들의 이야기는 언제 읽어도 재미있다. 푸앵카레 추측처럼 어려운 과학은 잘 이해하지 못해도, 과학자들의 순수한 열정과 노력은 충분히 이해하기 때문일 것이다. 그들을 보면 과학이 삶의 한 방식이라는 사실을 실감하게 된다. 그런데 주변을 둘러보면, 삶과 과학이 겉도는 듯할 때가 종종 있다. 왜 그럴까? 혹시 우리는 과학 선진국 사람들과 달리 집요함이나 증명의 욕구를 타고나지 않아서일까? 그건 절대로 아닐 것이다. 적어도 과학계 바깥에서 페렐만은 필즈메달을 거부하고 칩거한 인물로 더 유명한 것 같다. 만일 수학이 이익을 위한 경제활동이라면, 페렐만의 행동은 실로 엽기적이다. 그러나 수학이 삶의 한 방식이요 그 목표는 큰 자유라면, 그의 칩거는 더할 나위없이 수학자다운 행동이다. 수학은 가장 큰 혁명이 조용하게 일어나는 장소이다. 페렐만 말고도 수많은 영웅들이 북적거린다. 이 책을 비롯한 여러 기회를 통해서 구경할 가치가 아주 많다. 전대호 번역가
  • [책꽂이]

    ●편집자란 무엇인가(김학원 지음, 휴머니스트 펴냄) 미국 컬럼비아대 동아시아연구소 초청연구원에서 복귀한 김학원 휴머니스트 출판그룹 대표가 현재와 미래의 편집자들에게 전하는 매뉴얼. 부제 ‘책 만드는 사람의 거의 모든 것에 대하여’답게 600여종의 책을 펴내며 현장에서 기록한 편집일기, 출판기획 강의 노트, 설문, 인터뷰 등이 망라돼 있다. 1만 7000원. ●경제의 고향을 읽는다-고전편(홍훈·김진방·박만섭·류동민·박종현 지음, 더난출판사 펴냄) 경제학자 5명이 새롭게 해석한 경제학 고전. 아리스토텔레스의 ‘정치학’, 토마스 만의 ‘잉글랜드의 재보와 무역’, 애덤 스미스의 ‘국부론’, 칼 멩거의 ‘국민경제학 원리’, 카를 마르크스의 ‘공산당 선언’ 등을 파헤친다. 3만 5000원. ●100년의 난제 푸앵카레 추측은 어떻게 풀렸을까?(가스가 마사히토 지음, 이수경 옮김, 살림 펴냄) 1904년 프랑스 수학자 앙리 푸앵카레는 난제를 제시했다. 100만 달러의 상금이 걸렸다. 러시아 출신 수학자 그리고리 페럴만은 이를 약 100년 만에 풀어 세상을 놀라게 했다. 그 공로로 수학계의 노벨상으로 불리는 필즈상 수상자로도 선정됐지만, 그는 이를 거부하고 은둔했다. 왜? 1만 1000원. ●커피인사이드(유대준 지음, 해밀 펴냄) 많은 사람들이 매일 한 잔 이상 즐기는 커피의 알파와 오메가. 커피의 재배와 수확부터, 커피 산업, 맛있는 커피를 만들기 위한 로스팅, 추출법, 향과 맛의 깊이를 찾는 법까지 총천연색으로 설명한다. 커피를 잘 알고 싶다면 곁에 두고 볼 만한 책. 3만 8000원. ●세상에서 가장 놀라운 생물들(마크 카워다인 지음, 윤길순 옮김, 궁리 펴냄) 텍사스뿔도마뱀은 자기 피의 4분의1을 포식자에게 뿜어 낸다. 섭씨 영하 270도를 견딜 수 있는 개구리도 있다. 지구상에 존재하는 가장 놀랍고 기이한 동·식물들을 보여주며 자연의 위대한 상상력에 경이를 보내고 있는 책이다. 3만 5000원. ●언어의 진화(크리스틴 케닐리 지음, 전소영 옮김, 알마 펴냄) 언어학자 노엄 촘스키는 ‘언어가 인간 고유의 능력’이라고 주장했지만, 생물학자인 수 새비지 럼버는 ‘침팬지나 보노보 원숭이도 수백개 문장을 만든다.’고 코웃음쳤고, 생물사회학자 스티븐 제이 굴드도 ‘인류를 하나의 종으로 생존하게 만든 요인은 아니다.’고 심드렁하게 말했다. 누구 말이 맞나. 2만 8000원. ●마초(표장안 지음, 봄날 펴냄)10·26, 5·18, 6월 항쟁 등 격변의 현대사 속에 서 있었던 386세대의 이야기를 다뤘다. 남로당원의 아들로 성격이 거친 ‘표세은’을 주인공으로 삼아 민주화를 외치던 1970~80년대에 사춘기와 대학시절을 보낸 사람들의 젊음과 사랑을 그렸다. 자전적 내용을 포함한 성장소설 형식. 맛깔나는 사투리를 버무린 시원스럽고 거침없는 문체가 돋보인다. 1만원.
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    ●EBS플러스1 08:40 방학특강 수학 Ⅱ 09:30 방학특강 문학 (재),비문학(재) 11:10 수능열기 고2 예비과정 언어영역 12:00 겨울방학특강 영어독해-구문(재) 13:40 겨울방학특강 영어독해-유형(재) 14:30 고1 예비과정 영어,국어,수학 17:00 역사극장(재) 19:50 잊혀져 가는 것들 21:55 지식채널e 22:50 학습자료실 수학사 ●EBS플러스2 08:00 바나나를 탄 끼끼 10:10 알록달록 콩콩이 12:00 천사랑 14:00 중학영어독해 15:00 중학2 난제공략 수학8-나 15:30 한자능력 검정 시험대비 강좌(재) 16:30 독학사 강좌(재) 20:20 TV중학3 기술·가정(재)
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