수학은 단기간에 성적을 올리기 어려운 것으로 알려져 있다. 하지만 포기하지 않고 지금부터라도 하루 두 시간 정도 투자한다면 최소 1~2등급은 올릴 수 있다. 대학수학능력시험이 60일 앞으로 다가왔다. 계열별, 등급별로 ‘효율적인 60일 학습전략’을 세워보자. 수능 모의평가 2등급 수준의 자연계·인문계 학생은 기초가 탄탄하다. 하지만 변별력 있는 고난도 문제, 이른바 ‘킬러’로 불리는 2개 정도의 문제에는 취약한 편이다. 따라서 이들은 60일 동안 낯설고 어려운 문제만 골라서 푸는 연습을 해야 한다. 이 등급 학생들은 어느 정도 성적이 나오기 때문에 자신의 공부법이 절대적으로 맞다고 확신하는 경향이 강하다. 우선 손때 묻은 익숙한 문제집은 과감히 버리자. 그리고 시중 모의고사 약 30회분 가운데 어려운 문제들만 골라 풀어보라. 남은 기간 반복적인 연습을 통해 낯선 문제에 대한 두려움을 없애야 한다. 하지만 낯선 킬러 문제를 제외한 낯익은 27~28개 문제를 빠르게 푸는 연습을 해야 한다. 킬러 문제에 대한 대비 외에 이 문제를 60~70분 이내에 푸는 연습도 병행하길 권한다. 3·4등급 자연계 학생들은 수학 성적이 의외로 좋다. 하지만 단원별 문제집에만 익숙해져 있고 수능 모의고사 형식에 적응이 안 돼 있는 사례가 많다. 문제를 빨리 풀지 못하다 보니 어려운 문제는 손도 못 댄채 갑작스레 울리는 종소리에 고개를 떨구곤 한다. 아마 시간이 충분했다면 풀었을 법한 문제들이 꽤 있었을 것이다. 이 학생들에게 가장 중요한 것은 시간 내에 푸는 훈련이다. 시중 모의고사 형식의 문제집 최소 30회 정도를 앞부분 쉬운 문제를 빨리 풀 수 있도록 시간 훈련을 하길 권한다. 시간을 많이 확보하면 어려운 4점짜리 문제 3~4개 정도는 더 풀 수 있다. 등급도 당연히 오른다. 특히 대표 고난도 유형인 21번과 30번의 경우 훈련을 통해 충분히 맞힐 수 있다. 혼자서 공부하기 어렵다면 수학 선생님이나 유명 강사들의 풀이법을 배워 그대로 따라만 해도 충분한 연습이 될 것이다. 무엇보다 절대 포기하기 않는 게 중요하다. 3·4등급 인문계 학생은 추론력과 논리적 사고력이 절대적으로 부족한 학생들이다. 이러한 추론력, 사고력은 기출 문제를 풀어보는 훈련으로 다소 보완할 수 있다. 기출 문제를 철저히 익혀 아주 어려운 4점짜리 문제 두 문제를 더 맞추겠다는 생각으로 계획을 짜 보길 바란다. 이 등급의 학생들의 목표는 2등급이다. 그러려면 킬러 2개 문제에 대해 고민하기보다 우선 나머지 28문제를 정확하고 완벽하게 푸는 데에 집중하라. 최근 3년 동안 기출 4점짜리 문제들을 한 번 더 풀어본 뒤 실전 모의고사 10회분 정도를 꼭 풀어보고 시험장에 들어가도록 계획을 세우라. 9월 모평 성적이 5등급 이하인 인문계 학생은 “난 해도 안 돼, 난 수포자(수학포기자)야”를 외치기 쉽다. 복습만 철저히 해도 안정적으로 3등급까지 성적을 올릴 수 있는데, 미리 좌절하고 수학을 포기하려는 마음을 갖는 것이다. 급하고 초조한 마음에 시중에 파는 여러 문제집을 마구잡이로 풀기도 한다. 이건 옳은 자세가 아니다. 용기를 내서 기출 문제를 푸는 훈련부터 시작하라. 다른 문제집은 절대 쳐다보지도 말라. 특히 이 성적대의 학생은 누구보다 빠른 성적 향상이 가능하다는 장점이 있다. 수포자 대신 ‘꼭 3등급을 받겠다’는 목표로 공부하라. 아직 수능까지 성적을 올릴 시간은 충분하다는 것을 다시 한 번 명심하자. 우형철 스카이에듀 수학강사(삽자루)

다른 과목은 그런대로 성적이 괜찮은데 유독 수학만 점수가 나빠 결국 ‘수포자’(수학을 포기한 학생)가 됐다면 부모를 조금 원망해도 좋을 듯하다. 아이가 수학을 좋아하지 않는 성향은 유전일 가능성이 클 뿐만 아니라 가정환경의 영향도 높다는 연구결과가 미국에서 나왔다. 미국 시카고대와 UCLA 등이 참여한 공동 연구진이 초등학생 1, 2학년 438명을 대상으로 수학 성적이나 수업에 대해 어떤 생각을 하고 있는지 질문해 현황을 분석했다. 동시에 부모들도 설문을 통해 수학에 대한 인상과 평균적으로 얼마나 숙제를 돕고 있는지 등을 조사했다. 그러자 흥미롭게도 수학에 약하지만 적극적으로 숙제를 돕는다고 밝힌 부모들은 그들의 자녀 성적이 나쁜 경향이 있는 것으로 밝혀졌다. 게다가 ‘수학을 잘 못 한다’는 인식 이른바 ‘수학 불안’도 높은 것으로 나타났다. 반대로 수학에 익숙하지 않은 부모가 숙제를 돕지 않으면 그런 결과는 나타나지 않았다. 연구를 주관한 시안 베일록 시카고대 교수는 “이번 연구는 수학에 약하다는 인식이 단순히 유전적인 것이 원인일 뿐만 아니라 부모가 숙제를 봐주는 사이에 형성되는 환경에도 영향받고 있음을 시사한다”고 말했다. 또 “숙제를 가르치면서 만약 부모가 ‘아, 난 수학이 싫다!’나 ‘이 문제는 나를 긴장시킨다’와 같은 말을 하면 아이는 그 메시지를 알아차리고 성적에 부정적인 영향을 받을 수 있다”고 설명했다. 수학 불안에 유전 영향이 크다는 것은 지난해 연구를 통해서도 나타났다. 일란성 쌍둥이 216명과 이란성 쌍둥이 298명을 조사한 연구에서는 유전적 영향이 있다고 여겨지는 비율이 40%에 달하는 것으로 나타났다. 하지만 과학자들은 수학에 약하다는 인식은 학생의 실제 능력을 반영한 것이 아니라 오히려 학습 과정을 방해하는 정신적 문제가 큰 것으로 보고 있다. 따라서 수학을 꺼리게 되는 원인을 찾아 아이 본래의 힘을 발휘할 수 있게 하는 프로그램을 만드는 것을 목표로 한다고 연구진은 말하고 있다. 한편 이번 연구결과는 미국심리과학학회(APS) 학술지 ‘심리과학’(Psychological Science) 최신호(8월 7일자)에 실렸다. 사진=ⓒ포토리아 윤태희 기자 th20022@seoul.co.kr

다른 과목은 그런대로 성적이 괜찮은데 유독 수학만 점수가 나빠 결국 ‘수포자’(수학을 포기한 학생)가 됐다면 부모를 조금 원망해도 좋을 듯하다. 아이가 수학을 좋아하지 않는 성향은 유전일 가능성이 클 뿐만 아니라 가정환경의 영향도 높다는 연구결과가 미국에서 나왔다. 미국 시카고대와 UCLA 등이 참여한 공동 연구진이 초등학생 1, 2학년 438명을 대상으로 수학 성적이나 수업에 대해 어떤 생각을 하고 있는지 질문해 현황을 분석했다. 동시에 부모들도 설문을 통해 수학에 대한 인상과 평균적으로 얼마나 숙제를 돕고 있는지 등을 조사했다. 그러자 흥미롭게도 수학에 약하지만 적극적으로 숙제를 돕는다고 밝힌 부모들은 그들의 자녀 성적이 나쁜 경향이 있는 것으로 밝혀졌다. 게다가 ‘수학을 잘 못 한다’는 인식 이른바 ‘수학 불안’도 높은 것으로 나타났다. 반대로 수학에 익숙하지 않은 부모가 숙제를 돕지 않으면 그런 결과는 나타나지 않았다. 연구를 주관한 시안 베일록 시카고대 교수는 “이번 연구는 수학에 약하다는 인식이 단순히 유전적인 것이 원인일 뿐만 아니라 부모가 숙제를 봐주는 사이에 형성되는 환경에도 영향받고 있음을 시사한다”고 말했다. 또 “숙제를 가르치면서 만약 부모가 ‘아, 난 수학이 싫다!’나 ‘이 문제는 나를 긴장시킨다’와 같은 말을 하면 아이는 그 메시지를 알아차리고 성적에 부정적인 영향을 받을 수 있다”고 설명했다. 수학 불안에 유전 영향이 크다는 것은 지난해 연구를 통해서도 나타났다. 일란성 쌍둥이 216명과 이란성 쌍둥이 298명을 조사한 연구에서는 유전적 영향이 있다고 여겨지는 비율이 40%에 달하는 것으로 나타났다. 하지만 과학자들은 수학에 약하다는 인식은 학생의 실제 능력을 반영한 것이 아니라 오히려 학습 과정을 방해하는 정신적 문제가 큰 것으로 보고 있다. 따라서 수학을 꺼리게 되는 원인을 찾아 아이 본래의 힘을 발휘할 수 있게 하는 프로그램을 만드는 것을 목표로 한다고 연구진은 말하고 있다. 한편 이번 연구결과는 미국심리과학학회(APS) 학술지 ‘심리과학’(Psychological Science) 최신호(8월 7일자)에 실렸다. 사진=ⓒ포토리아 윤태희 기자 th20022@seoul.co.kr

고등학교에 입학하고 첫 수업 시간에 수학 선생님이 근엄한 목소리로 말씀하셨다. “대학을 잘 가려면 수학을 잘해야 하겠더라. 나중에 취직을 제대로 하려면 영어를 잘해야 하고….” 뒤집어 말하면 이제부터 수학을 못 따라가면 대학에 못 간다는 뜻이었다. 그런데 말처럼 수학이 그리 쉽나. 개념도 이해하기 버거운데 이렇게 비틀고 저렇게 비튼 응용 문제까지…. “반드시 수학을 물리치고야 말겠다”는 학기 초의 다짐도 잠시였을 뿐 시간이 흐를수록 ‘수포자’(수학 포기자)는 늘어만 갔다. 수학 참고서의 제1장인 ‘집합’ 단원은 그나마 펴봐서 까맣지만, 그 이후 단원부터는 손때 하나 묻지 않은 새 책으로 남기는 것이 수포자의 특징이었다. 학력고사에서 수학은 접고 암기과목으로 승부를 본다는 생각들이었지만 결과가 좋을 리 없었다. 고1 때부터 수학을 완전히 포기했던 친구는 나머지 암기 과목에서 거의 만점에 가까운 점수를 받고 유명 사립대학 신문방송학과에 당당히 합격했지만 그것은 정말 기적에 가까운 일이었다. 수학을 포기한 대부분의 친구들은 수학 선생님의 ‘예언’대로 대학 진학에 실패했다. 30년이 훌쩍 지났지만 수학은 여전히 우리 아이들의 ‘꿈’을 가로막는 장애물이다. 수학을 못하면 지금도 대학 가기가 어렵다. 그러니 수학 사교육과 선행학습에 더 매달린다. 임신부들 사이에서 수학 태교(胎敎)까지 유행할 정도다. 2세만큼은 자신처럼 수포자로 만들지 않기 위해 아이가 뱃속에 있을 때부터 수학 공부를 하는 엄마들이 늘고 있다니 해외 토픽감이다. 구구단보다 훨씬 고난도인 ‘19x19단’을 외우고, 초등학생이나 중학생이 보는 수학 학습지도 받아서 풀어 보고 예비엄마끼리 수학 스터디도 만든다고 한다. 눈물겨운 교육열이 가상하지만 공들인 만큼 성과가 있을지는 알 수 없다. 임신 중에 엄마가 수학 공부를 한다고 아이가 나중에 수학을 잘할 수 있다는 과학적 근거는 전혀 없다. 오히려 임신 중에 스트레스만 받으면 건강만 더 해치지 않을까. 그래도 수포자가 계속 나오는 한 수학 태교도 사라지지 않을 것은 분명하다. 최근 한 시민단체 조사에 따르면 초등학생 10명 중 4명, 중학생은 5명, 고교생은 6명꼴로 스스로를 수포자로 인식하고 있다. 내용이 어렵고, 배울 양이 많고, 진도가 빨라서라고 한다. 이런 점에서 교육부가 어제 공청회를 열고 중·고 수학 시험을 2018년부터 어렵게 못 내게 하고, 수학 교과 내용도 지금보다 20%가량 줄이기로 하는 교육과정 개편안을 마련한 것은 바람직한 일이다. 쉽게 가르치고, 시험도 쉽게 내서 학생들이 수학에 재미를 갖게 하자는 취지다. 다만 쉬운 수학으로 학습량이 줄어들면 전체적인 수학 실력 하향 평준화라는 부작용이 우려된다. 수준별 수업을 세분화해 실시하는 등 쉽지는 않겠지만 수포자도 줄이고,수학 실력 저하도 막을 수 있는 묘안이 필요하다. 김성수 논설위원 sskim@seoul.co.kr

국어·영어·수학 가운데 수학에서 학생들의 기초학력 미달률이 가장 높은 것으로 나타났다. 전문가들은 우리나라의 수학 교육과정이 지나치게 어려운 데다 정부가 기초학력 미달자에 대해 신경을 덜 쓰기 때문이라고 지적했다. 교육부는 28일 ‘2014년 국가수준 학업성취도 평가 결과’를 발표했다. 평가는 지난 6월 중3과 고2 학생 107만명을 대상으로 국어·영어·수학에 한해 치른 시험을 토대로 집계했다. 성취도 평가는 보통학력 이상과 기초학력, 기초학력 미달 등 3단계로 나뉜다. 조사 결과 중3 학생들의 수학 기초학력 미달률은 5.7%에 이르렀다. 국어 2.0%, 영어 3.3%보다 훨씬 높았다. 특히 중3의 수학 기초학력 미달률이 2011년 4.0%에서 2013년 5.2%, 올해 5.7%로 크게 늘었다. 고2 학생의 수학 기초학력 미달률 역시 2011년 4.4%에서 2013년 4.5%, 올해 5.4%로 늘었다. 유석용 서울 서라벌고 수학 교사는 “교육과정과 교과 범위상 선진국에 비해 우리의 수학이 너무 어려워 기초학력 미달률이 높게 나오는 경향이 있다”며 “문과 학생들이 대입에서 수학을 안 봐도 되는 지금의 대입 제도 때문에 학생들이 수학을 외면하면서 이런 결과가 나온 것”이라고 설명했다. 교육 관련 시민사회단체인 사교육걱정없는세상의 최수일 수학사교육포럼 대표는 “수학 기초학력 미달 학생들을 공교육에서 돕지 않으면 수학을 포기하는 이른바 ‘수포자’가 늘어나고 사교육 시장도 커지기 때문에 ‘맞춤형’ 시스템부터 확립해야 한다”고 강조했다. 김기중 기자 gjkim@seoul.co.kr 장형우 기자 zangzak@seoul.co.kr

학교에서 ‘꽃’에 대해서 잘못 가르치고 있다. 광복 이후 발행된 모든 초등학교 교과서가 꽃에 대한 잘못된 정의를 바탕으로 제작되어 왔기 때문이다. 초등학교 교과서뿐만이 아니다. 현재의 교과서로 바뀌기 전에는 중학교 교과서도 마찬가지였으며, 고등학교 생물교과서는 제대로 된 것도 극소수가 있지만 많은 출판사의 검인정교과서에서 같은 오류를 범하고 있다. 학교에서 가르치는 교과서가 이러니, 시판되고 있는 아동도서나 교양서적의 오류는 두말할 나위가 없다. 교과서에서 오랫동안 꽃에 대한 개념이 바로잡히지 않고 있는 것은 교육부의 편수지침이 고쳐지지 않고 있기 때문이다. 이 때문에 각종 교과서 및 교사용 지침서는 물론이고 관련 참고서적들이 잘못된 내용을 담은 채 제작되어 왔고, 나아가서는 우리 사회에 잘못된 지식이 만연하는 결과를 낳고 있다. 학교에서 가르치는 꽃의 정의는 ‘씨식물(종자식물)의 생식기관’이다. 이에 따르면, 소나무와 은행나무도 꽃이 피는 식물이 된다. 실제로 초등학교 5학년과 6학년 교과서에는 ‘소나무꽃’이 등장한다. 세상 어디에도 없는 이런 정의와 내용은, 근대 서양교육이 본격적으로 도입된 일제시대부터 잘못된 것으로서 지금까지 고쳐지지 않고 있다. 청산되어야 할 일제잔재가 교과서에는 아직 남아 있는 셈이다. 외국에서는 유치원생들이 보는 책에서조차 식물을 이끼류, 고사리류, 소나무류, 꽃이 피는 식물 등으로 분명하게 구분하고 있다. 대학의 모든 생물학 교재에도 제대로 된 정의,‘꽃은 속씨식물(피자식물)의 생식기관’이라 명시되어 있다. 씨식물은 겉씨식물(나자식물)과 속씨식물로 나뉘고, 속씨식물은 꽃을 피우고 겉씨식물은 꽃을 피우지 않는 식물이라는 생물학적 개념과는 전혀 다른 개념으로 초·중등교과서가 씌어진 채 오랫동안 방치되고 있는 것이다. 더욱 한심한 것은 우리말 연구에 있어서 최고 권위기관이라 할 수 있는 문화관광부 국립국어원의 ‘표준국어대사전’에도 이런 오류가 그대로 반영되어 있다. 그나마 다행인 것은 이희승 편저의 ‘국어대사전’ 같은 몇몇 우리말사전에서 제대로 된 꽃의 정의를 담고 있다는 것이다. 식물은 이끼류, 양치식물, 겉씨식물, 속씨식물로 크게 구분할 수 있는데, 이 순서는 발달의 정도도 함께 나타낸다. 이끼류가 가장 하등한 식물이고, 속씨식물이 가장 고등한 식물이다. 양치식물부터 물관과 체관, 즉 관다발이 발달하므로 유관속(有管束)식물이라 한다. 겉씨식물과 속씨식물은 씨를 만들므로 씨식물이라고 한다. 속씨식물은 꽃이 피는 식물로서 꽃식물이라고도 부른다. 이끼류에는 우산이끼와 솔이끼 종류들이 포함되며, 양치식물에는 솔잎난·쇠뜨기·물부추·고사리 등이, 겉씨식물에는 소철·소나무·은행나무 등이 속한다. 속씨식물은 쌍떡잎식물과 외떡잎식물로 구분되며, 현재 지구상에 가장 번성한 식물이다. 속씨식물인 쌍떡잎식물과 외떡잎식물에서만 ‘꽃’이 필 뿐, 겉씨식물인 소나무와 잣나무, 양치식물인 고사리와 고란초, 이끼류인 솔이끼에서는 꽃이 피지 않는다. 이끼류와 양치식물의 생식기관은 홀씨 또는 포자라고 하는데, 이들은 꽃 대신 홀씨를 만들 뿐만 아니라 씨앗도 만들지 않는 공통점이 있다. 소나무나 은행나무 같은 겉씨식물에서는 스트로빌루스라는 기관이 꽃이나 포자를 대신하는데, 암·수포자수, 밑씨솔방울·꽃가루솔방울, 암·수솔방울 등으로 부르고 있지만 아직 마땅한 우리말이 정립되어 있지 않은 실정이다. 속씨식물에서만 볼 수 있는 꽃은 꽃잎, 꽃받침, 암술, 수술 등 4개의 부분으로 이루어져 있다. 이들 부분이 모두 갖추어진 꽃이 있는가 하면 이들 가운데 몇몇 부분이 없는 꽃도 있다. 수술 없이 암술만 있는 암꽃, 암술 없이 수술만 있는 수꽃이 따로 피어 성(性)이 분화되어 있는 식물도 많다. 일제 강점기 때부터 시작된 꽃에 대한 잘못된 정의가 학교 교육은 물론 사회에 파급된 채 지금까지 남아 있는 것은 참으로 웃지 못 할 일이다. 창피한 일이다. 동북아식물연구소장