계통 학문인 수학은 학년이 올라갈수록 어려워지고, 학습량이 크게 늘기 때문에 기초부터 탄탄히 잡아두지 않으면 학습 부진에 빠질 수 있다. 비교적 여유가 있는 겨울방학은 기초를 다지고, 학습 습관을 개선해 신학기 수학공부의 자신감을 확보할 수 있는 절호의 기회인 만큼 이 기간을 효과적으로 활용해야 한다. 이러한 가운데 초중등 수학전문학원 빨간펜 수학의 달인이 수학공부의 해법을 학년별로 자세히 소개해 눈길을 끈다. 초등 저학년인 1, 2학년은 수학의 기본 기념을 배우고, 수의 원리를 이해하는 시기다. 수에 흥미를 느낄 수 있도록 다양한 수모형, 입체도형 등 구체물을 이용한 활동이 필요하다. 특히 덧셈과 뺄셈을 완벽하게 할 수 있도록 충분히 연습해두면 상위 학년에서 수학에 대한 자신감과 흥미를 기를 수 있어 이 부분에 중점을 둬야 한다. 3학년에 배우는 사칙연산과 수 개념은 수학의 기초가 되기 때문에 완벽히 정복해야 한다. 4학년은 수의 확장으로 계산이 복잡해지지만 계산 과정이 자연수의 연산과 비슷하므로 3학년 때 기초가 다져진 경우라면 차분히 풀어나갈 수 있다. 또한, 분수와 소수처럼 처음 배우는 수 개념을 점검하는 것도 중요하다. 5, 6학년은 단원간의 연계성이 중요해지고 도형과 측정 영역의 비중이 커진다. 또한, 수학이 본격적으로 어려워지므로 기초 개념이 정립되어 있지 않으면 단원들의 연계 학습이 힘들어질 수 있다. 따라서 공식 위주의 학습보다 개념 이해를 바탕으로 적절한 난이도, 학습량을 조절하여 진행해야 한다. 더불어 수학 외 교과목과의 융합 학습을 통해 추상적이고 논리적인 사고력을 기르는 것이 중요하다.계산력 위주의 초등 과정과 달리 중등 과정은 논리력이 주를 이룬다. 따라서 하나의 개념을 바탕으로 다른 개념을 이끌어내는 능력과 이를 활용해 문제를 해결하는 능력이 요구된다. 또한, 학년간 연계성이 강하므로 중등 1학년 때부터 개념을 정확히 이해하고 다음 진도를 학습할 수 있도록 해야 수학 포기자가 되지 않는다. 무엇보다 방정식과 함수에 대한 개념을 정확히 이해하고 다룰 수 있도록 해야 한다. 이와 관련해 빨간펜 수학의 달인 관계자는 “수학은 나선형 학습 구조로 연계성이 있어서 저학년에서 취약한 부분을 잡아주지 않으면 고학년의 학습 내용을 이해하기 어려우며, 개념이 숙지되지 않은 상태에서 진도만 따라가다 수포자가 되기 쉽다”고 조언했다. 초중등 수학전문교실 빨간펜 수학의 달인은 학년별 수준별 학습과 1:1 맞춤 학습을 통해 수학에 대한 기초 개념을 완벽히 다지고, 수학 자신감을 고취시킬 수 있도록 도와준다. 한편, 빨간펜 수학의 달인은 겨울방학을 맞아 전국 단위의 학부모 세미나를 개최한다. ‘수학 100점, 엄마가 만든다’, ‘우리 아이 수학약점’ 등을 집필한 서울동산초등학교 교사 송재환 선생님이 강사로 나선다. 학부모 설명회 주제는 ‘초등공부 불변의 법칙’이며, 2월 18일 성남 아트센터에서 열릴 예정이다. 이번 세미나를 통해 초중등 자녀의 수학 공부 해법에 대한 유익한 정보를 얻을 수 있을 것으로 예상된다. 온라인뉴스부 iseoul@seoul.co.kr

　주부 이모(45)씨는 최근 중학생 딸 때문에 걱정이 이만저만이 아닙니다. 　다른 과목은 어느 정도 진도를 잘 따라가는데 수학을 너무 어려워해서죠. 딸이 ‘수포자’(수학포기자)가 되는 것을 어떻게든 막기 위해 수학 학원도 보내고 있지만 별 효과가 없습니다. 　이씨는 공부를 잘 하는 ‘엄친아’를 둔 다른 학부모들에게 수학 공부를 잘 하는 비법을 물어봤습니다. 다들 학원에 더해서 인터넷 동영상 강의(인강)까지 듣고 있다고 하네요. 꽤나 유명한 인강이라고 합니다. 　이씨도 큰맘 먹고 딸에게 인강을 끊어주기로 했습니다. 남편과 상의해 24개월 치를 사은품(태블릿PC) 가격을 포함해 453만 6000원이나 주고 신용카드 할부로 결제했죠. 　하지만 딸은 인강을 들어보니 강의가 중간에 끊기는 등 오류가 자주 발생하고, 수학 공부에 별로 도움이 되질 않는다고 말했습니다. 결국 한달 만에 인강 계약을 해지하기로 했죠. 　이씨는 인강 업체에 전화를 걸어 “딸이 강의를 들었는데 큰 효과가 없는 것 같다고 해서 환불을 받으면 좋겠다”고 말했습니다. 그런데 업체 직원은 “갑자기 해지하시면 위약금을 내셔야 해서 120만 5000원만 돌려드립니다”라고 하네요. 이씨는 “아니, 24개월 치 중에서 한달 밖에 안 들었는데 450만원 중에서 120만원만 준다는 건 너무하는 거 아니냐”고 따졌지만 업체 직원은 “계약서를 보시면 위약금 규정이 그렇게 돼 있으니 다시 한번 확인해보시라”는 말만 반복합니다. 　과연 이씨는 300만원이 넘는 위약금을 다 물어야 할까요? 　18일 한국소비자원에 따르면 이씨는 위약금을 한 푼도 낼 필요가 없습니다. 　초중고 교과 관련 인강은 ‘학원의 설립·운영 및 과외교습에 관한 법률’(학원법)의 교습비 반환기준에 따라 중도해지시 위약금 부담 의무가 없기 때문입니다. 전체 교육 과정 중 실제로 수강한 기간에 해당하는 금액을 뺀 나머지를 환불 받을 수 있습니다. 　다만 태블릿PC 등 소비자가 받은 사은품은 환불이 안 될 수 있습니다. 사은품의 포장을 뜯어서 이미 사용했다면 반품을 하더라도 업체에서 다른 고객에게 재판매를 못하기 때문이죠. 이 때도 계약 당시에 업체 측에서 소비자에게 사은품 가격이 얼마인지 명확히 알려줘야 합니다. 갑자기 사은품 가격을 부풀려서 환불액에서 빼고 주는 행위는 불법이라고 하네요. 　이씨의 경우 총 인강료 453만 6000원에서 이미 수강한 1개월 치 학습료와 사은품(태블릿PC) 가격을 뺀 잔액을 돌려받을 수 있습니다. 이씨는 총 342만 6000원을 환불 받았다고 하네요. 　소비자원에 따르면 초중고 교과과정이 아닌 원격 평생교육시설의 인강도 위약금 없이 환불을 받을 수 있습니다. 평생교육시설이란 인강 등을 들으면 학점이 인정돼 학위를 주는 교육시설을 말합니다. 　만약 업체 측에서 계속 환불을 거부한다면 소비자원에 피해구제를 신청하면 됩니다. 업체가 소비자원의 환불 권고를 무시한다면 소비자분쟁조정위원회에 조정을 요구할 수 있고, 조정 결과에도 따르지 않는다면 민사소송을 청구할 수 있습니다. 　박지민 소비자원 서비스팀 차장은 “보통 소비자들이 전화로 환불 요청을 많이 하는데 되도록이면 이메일이나 업체 게시판 등을 이용해 계약해제 신청을 했다는 증거를 남겨야 유리하다”고 설명했습니다. 요즘은 잘 사용하지 않지만 내용증명으로 계약해제를 통보하는 것이 가장 확실한 방법이라고 하네요. 장은석 기자 esjang@seoul.co.kr

학생들이 항상 제일 어려운 과목으로 첫 손에 꼽는 것이 수학이다. 최근에는 ‘수포자’라는 말까지 생겨나며 수학을 포기했다고 표현하는 학생들도 늘어나는 추세다. ‘수학아 놀자’의 저자 이원영 대표는 우리나라 학생들이 유독 수학 공부에 어려움을 느끼는 까닭에 대해 3가지로 요약한다. 첫째, 수학 공부를 도와주는 어른들의 태도로 인해 수학에 대한 흥미나 자신감을 잃고, 학습태도가 나빠지는 것이다. 둘째, 교과서에 있는 수학 개념에 대한 학습 부족으로 수학 기초가 약해 정답을 맞추고도 핵심은 알지 못하는 것이다. 셋째, 문제 해결력이 약한 것이다. 서울시와 서울시 일자리 창출의 주역인 중소기업지원기관 SBA(서울산업진흥원)가 지원하는 사회적기업 놀이나무가 진행한 2년간의 연구 결과는 새로운 내용이라기 보다는 기존의 교육학에 있는 내용을 증명한 것과 크게 다르지 않다. 그러나 수학 학습에 영향을 미치는 학부모의 태도, 부모와 자녀와의 관계 개선을 통한 수학 실력 향상과 같이 수학 학습에 있어 부모를 중요한 주체로 본 것은 주목할 만하다. 놀이나무는 연구 결과를 바탕으로 대한민국에 수포자가 더이상 생겨나지 않도록 하기 위해 ‘학교로 찾아가는 학부모 특강’을 무료로 진행한다. 놀이나무의 학부모 특강은 수학실험실의 연구결과를 중심으로 실제 사례를 들어 아이들이 수학을 못하는 원인을 진단하고, 엄마표 수학의 지도 방법을 전달한다. 2017년까지 진행되는 놀이나무의 학부모 특강은 놀이나무에서 선착순 접수를 통해 참여할 수 있다. 온라인뉴스부 iseoul@seoul.co.kr

“연필을 제대로 안 쥐니까 글씨가 비뚤빼뚤한 거야. 이렇게 해야지. 자, 아빠 연필 쥐는 거 잘 봐.” 몸소 시범까지 보여 줬지만, 큰애는 몇 번 따라해 보더니 곧 엉뚱한 방법으로 연필을 쥐었습니다. 글씨가 제대로 써질 리 없습니다. 형편없는 글씨를 보면서 그게 아니라고 다그치다가 “그럼 네 마음대로 해”라면서 등을 돌려 버렸습니다. 어린이집에서 내준 숙제를 깜빡해 일요일 늦은 저녁 큰애와 함께 책상에 앉았습니다. 어린이집에서 시킨 ‘속담 10번 써오기’ 숙제가 일곱 살 큰애에겐 너무 버거운 모양입니다. 한 주 동안 가장 재밌었던 일을 그려오는 그림일기는 좋아하지만, 쓰기가 미숙한 탓에 속담 써오기는 싫어합니다. 졸린 큰애를 붙잡아 놓고 숙제를 시키려니 답답합니다. ‘이래서 내년부터 학교 공부를 잘 따라가려나?’ 긴 한숨이 나옵니다. 아이가 학교 가기 싫다면서 소릴 꽥꽥 질러대는 모습이 마치 영화처럼 그려집니다. 회초리를 들고 다그치는 제 모습도 불현듯 지나갑니다. 이런 생각에 빠져 있을 때, 큰애가 결국 “나 숙제 싫어, 자고 싶어”라면서 울음을 터뜨립니다. 손바닥으로 눈물을 훔치면서 꺽꺽댑니다. 연필을 놓게 하고 아이를 꼭 안아줍니다. “아빠가 잘못했다. 숙제 안 해 가도 되니까 너무 걱정하지 마. 선생님한테 깜빡 잊고 안 했다고 할게. 아빠가 미안해.” 놀기대장인 큰애를 보면서 무조건 건강하게만 자랐으면 했습니다. 그저 친구들과의 관계만 좋았으면 좋겠다, 적어도 친구한테 맞거나 왕따당하지만 않고 학교만 잘 다니면 좋겠다고 생각했습니다. 공부는 자기 하고 싶을 때 하는 거라고, 성적은 그럴 때 올라간다고 생각했습니다. 공부 때문에 아이를 다그치지 않기로 아내와 굳게 다짐을 했습니다. 하지만 내년에 초등학교 1학년이 되는 큰애를 보고 있자니 이런 생각이 흔들립니다. 큰애가 다른 아이들에게 뒤처질 것 같고, 그것 때문에 큰애도 그리고 우리 부부도 상처받을 것 같고 속상할 것 같습니다. 느긋했던 마음에 조바심이 듭니다. 취재차 만났던 한 소아과 의사가 해 준 이야기입니다. 초등학교 1학년을 앞두고 한글을 못 깨우친 아이가 걱정스러웠던 어떤 부모가 스파르타식으로 유명한 학원에 애를 보냈습니다. 강압적인 학원 수업에 아이는 멍들었습니다. 상처받은 아이는 결국 실어증에 걸려 병원을 찾았다고 합니다. 아이들의 숨통을 터주겠다며 조희연 서울시교육감이 지난달 30일 초등학교 1∼2학년을 대상으로 ‘숙제 없는 학교’를 만들겠다고 했습니다. 초등학교 입학 전부터 아이들이 선행학습을 하는 부담을 덜어주고자 기초 한글과 수학은 학교에서 책임지겠다고 했습니다. 내년에 초등학교 입학하는 아이를 둔 저로선 정말 환영할 만한 정책입니다. 하지만 걱정도 앞섭니다. 교과서 수준이 너무 높아 학교 수업만으로 따라가기 어렵다는 게 학부모들의 지적입니다. 초등학교 저학년부터 ‘수포자’(수학포기자)를 낳는 수학 교과서를 비롯해 수학익힘책 역시 집에서 숙제하도록 만들어졌습니다. 느긋함을 잃어버린 학부모들이 혹시 학원으로 달려갈지 우려됩니다. 우리 교육의 큰 축은 국가교육과정과 평가입니다. 교육과정은 너무 빡빡하고, 줄세우기식 평가는 너무 가혹합니다. 여기에 최종 목표점인 대학 입학의 경쟁 속에서 뒤처지면 패배자가 될 수 있는 이런 환경 속에서 우리 아이들은 숙제 없는 학교에서 행복할 수 있을까요. 조 교육감의 정책에 대해서는 찬성합니다만, 혹여 자신의 인기를 올리려는 것은 아닌지, 내년에 제가 학부모가 되면 냉정하게 바라볼 예정입니다. gjkim@seoul.co.kr

‘수포자’(수학을 포기한 학생)들이 학교의 큰 골칫거리로 떠오른 가운데 서울 노원구가 수학을 흥미롭게 배울 수 있는 체험시설을 내년까지 만들기로 했다. 구는 8일 교육부가 시행하고 한국과학창의재단이 주관한 ‘2016년도 수학문화관 조성 지원사업’에 최종 선정됐다고 밝혔다. 수학문화관 조성지원 사업은 지자체가 과학관처럼 수학만을 주제로 한 학습·체험시설을 지을 수 있도록 국비를 보조해 주는 것이다. 이미 노원구는 학생들이 머리가 아닌 몸으로 체험하며 수학을 배울 수 있는 청소년수학체험관 건립을 추진 중이었는데 비슷한 내용의 교육부 사업에 최종 대상자로 선정되면서 사업이 한층 탄력을 받게 됐다. 구는 98억원(교육부 지원 2억 5000만원)을 들여 중계동 453-10 일대에 지상 3층, 2800㎡(약 850평) 규모의 청소년수학체험관을 내년 중 조성할 계획이다. 청소년수학체험관은 학생과 성인들이 보고, 느끼고, 만지고, 생각하며 수학의 원리를 익힐 수 있는 체험·전시 공간으로 꾸며진다. ‘만지는 수학’을 콘셉트로 삼는 독일의 수학박물관 ‘마테마티쿰’ 같은 시설을 만들겠다는 것이 김성환 노원구청장의 목표다. 구는 지난 6월 청소년수학체험관 건립을 위해 서울과학기술대와 업무협약을 체결하고 체험관 전시기획 및 콘텐츠 개발을 위해 협력하기로 했다. 김 구청장은 “학생들이 수학을 포기하지 않도록 돕고 누구든지 수학을 재미있게 접할 수 있는 공간을 조성할 계획”이라면서 “서울과학관과 노원에코센터, 서울영어과학센터 등과 연계한 수학체험관을 건립해 공교육 1번지 노원구의 명성을 높이겠다”고 말했다. 유대근 기자 dynamic@seoul.co.kr

서울에서도 사회적경제가 활발한 성북구의 사회적기업이 만든 교육 프로그램이 인기다. 수학적 사고에 재미를 더했기 때문이다. 성북구는 사회적기업 ‘비전웍스’와 삼성카드가 청소년의 수학적 사고를 키우는 게임 ‘골든벨 스쿨 생활 속 숫자탐구’ 보급에 나선다고 22일 밝혔다. 지난 3월 시작한 이 프로그램은 미래 유망직업인 데이터 과학자에 대한 청소년의 이해를 높이고, 수학에 대한 흥미를 키우기 위해 개발한 교육용 게임이다. 학생들은 가상 도시의 경영을 책임지는 ‘시티 매니저’가 되어, 실생활에서 겪는 다양한 사회문제를 빅데이터와 수학적 사고와 동료 간 협업을 통해 해결하게 된다. 엄청난 양의 정보인 빅데이터에 숨겨진 상관관계를 추론해 새로운 정보를 발견하는 빅데이터 마이닝을 통해 문제를 풀게 된다. 성북구의 사회적기업인 비전웍스는 삼성카드와 함께 지난해 7월부터 공교육에 필요한 맞춤형 교육을 기획하고 독자적인 교육 프로그램을 개발했다. 흔히 ‘수포자’(수학과목을 포기한 학생)로 불리는 수학을 어려워하는 학생에게 관심을 두고 진행한 개발 과정에는 빅데이터 전문가, 금융공학 박사급 연구원, 게임을 이용한 교육 개발자, 현직 교사 등 다양한 현장의 전문가들이 참여했다. 그 결과 국내 최초로 빅데이터를 이용한 교육 프로그램이 탄생했다. ‘골든벨 스쿨 생활 속 숫자탐구’ 프로그램은 올 한 해 서울시의 중학생 2012명을 대상으로 무료로 교육한다. 윤창수 기자 geo@seoul.co.kr

女 공대생 17%… 공대 기피가 근본 문제 공학 관심 갖고 진로 찾도록 돕는 게 우선 나는 수포자(수학포기자)였다. 중학교 2학년 때부터였다. 삼각형, 사각형 따위의 그림을 두고 두 변의 길이가 같음을 입증하라는 식의 ‘도형 증명’을 두어 달 배우면서 흥미를 잃었다. 고등학교 2학년 때 문과를 택한 건 하고 싶은 일이 그쪽이어서라기보다는 수학을 못하기 때문이었다. 정부가 2018년까지 150억원의 예산을 들여 여성 공학인재 양성 사업을 하겠다고 지난 24일 발표했다. 소프트웨어 산업이 발달하면서 여성 인력을 원하는 곳이 많으니 공대를 여성 친화적으로 바꿔 여성의 정보기술(IT) 분야 진출을 지원한다는 내용이다. 좋은 취지임은 분명하나 아쉽다. 교육통계연보에 따르면 공학계열 여대생 비율은 17%에 불과하다. 인문(54.7%), 예체능(54.2%), 사회(41.7%)계열보다 현저히 낮다. 여성의 공대 기피가 근본적인 문제라는 얘기다. 초·중·고 여학생이 공학에 관심을 갖고 이 분야에서 진로를 찾을 수 있도록 유도하는 게 먼저다. 수학, 물리를 못하니까 이공계는 아예 꿈도 안 꾸는 학생은 없어야 한다. 지난주 미국 캘리포니아주 마운틴뷰에서 열린 구글 개발자회의 ‘IO 2016’에 다녀왔다. 어린아이들이 만든 장난감 체험 공간이 인상적이었다. 복잡한 컴퓨터 언어를 모른다는 어린이 엔지니어가 명령어가 적힌 블록을 마우스나 손가락 터치로 옮겨 괴물 로봇을 춤추게 하고, 블록 장난감 레고를 움직이는 시연을 보여 줬다. 놀이를 통해 프로그래밍에 대한 흥미를 불러일으키는 교육이었다. 구글은 3년 전부터 기술 교육을 받을 기회가 적은 외딴 지역이나 저소득층 청소년을 우선적으로 뽑아 창의력 수업을 하는 ‘구글 유스’를 진행하고 있다. 성별, 인종, 소득 등 다양한 배경의 엔지니어를 육성하는 게 이 회사의 인사 정책이다. 그러려면 어린이와 청소년에게 차별 없는 기술 교육이 필요하다고 구글은 믿고 있었다. 2018년부터 우리 교과 과정에도 컴퓨터 프로그래밍을 가르치는, 일명 코딩 교육이 도입된다고 한다. 반갑지만 한편 걱정이다. 월 200만원이라는 코딩 유치원, 1000만원이 드는 코딩 캠프, 사교육 시장이 벌써 들썩인다. 수학과 과학을 못해도, 돈이 없어도 스티브 잡스, 마크 저커버그를 꿈꿀 수 있도록 어린 떡잎들을 키울 때다. 오달란 기자 dallan@seoul.co.kr

고등학교 3년 전 과정 수학개념을 72시간 만에 끝내는 비타에듀 72시간 수학공부법이 예비고1 학생들과 고등학생들 가운데 큰 반향을 불러일으키고 있다. 지난 13년 동안 비타에듀 재원생들에게 가르쳤던 72시간 수학공부법은 수1, 수2, 미적분, 미적분2, 기하, 벡터까지 문과와 이과 전체 과정을 6일만에 끝마치는 수학캠프다 재수를 하면서 72시간 수학캠프를 수강했던 박용우 학생은 “수학 2등급을 받을 수 있었던 첫 걸음이 비타에듀 72시간 수학공부법 때문이었다”며 “수학 개념이 약해 문제 속에 들어있는 수학개념 파악을 못했었는데 72시간 수학캠프를 통해 배운 고등수학 개념공부를 한 후부터는 연결 고리처럼 수학이 풀어졌다”고 말했다. 예비고1 수학공부법을 찾던 중3 김진성 군은 “단기간에 고등학교 전체 수학공부를 할 수 있는 방법을 찾다가 지인의 소개로 72시간 수학공부법을 알게 돼 수강신청을 했는데 국내 어디서도 단 6일만에 고등학교 3년 전 과정 수학개념을 가르치는 곳이 없었기 때문에 서둘러 신청했다”고 말했다. 72시간 수학캠프를 기획하고 진행한 비타에듀학원 이준우 상무는 기초수학개념이 필요한 학생들에게 단기간에 수학의 연결고리 학습을 통해 메타인지 수학공부방법을 알려 주기 때문에 시간이 부족한 학생들과 단기간에 고등수학 개념학습이 필요한 학생들에게 큰 도움이 된다고 조언한다. 72시간 수학공부법 캠프 주강사인 이지훈 선생은 뛰어난 수학 개념 강의로 인정받고 있으며 20년 이상 수능수학과 고등학교 수학강의를 해온 강사다. 또한 학생들에게 가르치는 메타인지 수학공부법은 비타에듀 47년 수학 빅데이터 자료를 활용해 준비됐기 때문에 시험에 가장 많이 나오는 단원과 적게 나오는 단원을 구분하면서도 출제 빈도 수가 높은 단원은 더 세밀하게 수학 개념을 지도한다. 타 수학 학원에서 진행 하지 못했던 72시간 고등학교 수학공부법은 비타에듀 47년의 빅데이터가 있었기 때문에 만들어진 수학공부방법으로 단기간에 수학공부잘하는법을 익힐 수 있을 뿐 아니라 수학잘하는방법까지도 깨우칠 수 있다. 특히 예비고1 학생들과 현재 고등학교 1, 2학년 학생들은 수1, 수2 미적분까지 72시간 만에 수학 개념 학습을 할 수 있기 때문에 겨울방학에 들어야 할 수학공부다. 수포자들의 경우에도 중등수학인 기초수학부터 고등수학개념 학습까지 이해할 수 있도록 쉽게 설명하기 때문에 겨울방학을 통해 6일만에 고등학교 수학 전 과정을 배울 수 있다. 나우뉴스부 nownews@seoul.co.kr

수학전문학원 김샘학원의 김우일 대표가 새로운 단행본 ‘끝장보는 수학공부(클래스케이 펴냄)’를 출간했다. 지난해 ‘수학 잘하는 습관’에 이은 신간과 관련해 김 대표의 이야기를 들어보았다. 초중고를 거치며 아이들이 가장 먼저 포기하는 과목인 수학, 하지만 수학을 포기하는 것은 수학이라는 과목 하나를 포기하는 것에 그치는 것이 아니라고 말하며 ‘끝장을 보는 수학공부’를 할 수 있는 방법을 대화형 문장으로 소개하는 책이다. Q: 작년에 ‘수학 잘하는 습관’이라는 책을 내지 않았나? ‘끝장보는 수학공부’에서는 어떤 이야기를 다루나?김우일 대표(이하 김): ‘수학 잘하는 습관’에서 이야기했던 것처럼 수학공부를 습관으로 만들어야 한다는 결론은 동일하다. 수학이라는 과목에서 ‘끝장’을 보기 위해서는 수학을 잘할 수 있게 하는 습관을 가져야 한다. ‘수학 잘하는 습관’이 수학을 잘하기 위한 실천적인 습관들을 제시 했다면 ‘끝장보는 수학공부’는 습관보다 좀더 근원적인 문제에 대해서 이야기 했다. 바로 주도권 문제다. Q: 수학공부에서 주도권이 왜 중요한가?김: 주도권이 있어야 모든 일이 재미있다. 주도권을 가지고 있지 못하면 아무리 재미있는 일이라도 흥미를 잃을 수 밖에 없다. 수학공부는 그 정도가 더 심하다. 우리 아이들이 수학을 유독 힘들어 하는 이유가 주도권을 뺏긴 상태에서 너무 오랫동안 공부해왔기 때문이다. 수학공부를 왜 해야 하는지도, 어떻게 해야 하는지도 모르는 상태에서, 부모나 선생님에 의해 휘둘려 왔던 것이다. 그러니 어떻게 하든지 수학을 공부하지 않으려고 한다. 아무리 해도 안되니까 수포자가 되는 것이 아니라, 수포자가 스스로 되어버리는 것이다. 그 편이 억지로 하는 것보다는 편하니까. Q: 결국 자기주도학습을 말하는 것인가?김: 결국은 그렇다. 하지만 주도권의 문제는 자기주도학습보다 더 근원적인 개념이다. 주도권을 가지라고 강조하는 것은 단순히 수학성적이 올라가기 때문만은 아니다. 매사에 주도권을 가지게 되면 공부 뿐만 아니라 다른 일도 더 잘 하게 된다. 그럴수록 자존감은 더 높아진다. Q: 책의 구성이 독특하다. 영석이와 영석이 엄마, 그리고 수학선생님의 대화로만 구성되어 있다. 연극 한편을 보는 듯한데, 이런 포맷을 적용한 이유가 무엇인가?김: 모든 아이에게 모두 적용되는 교육원리라는 것은 없다. 아이들은 모두 다르기 때문이다. 성격도 다르고, 취향도 다르고 공부방법도 다르다. 이렇게 다른 아이들을 하나의 교육과정으로 넣어서 획일적으로 교육하는 것에 근본적으로는 반대한다. 현실이라 어쩔 수 없지만. 그래서 나는 환경이나 시스템이 뒷받침해준다면 아이들을 개별적으로 접근하여 교육해야 한다고 생각한다. 그래서 이 책에서도 단 하나의 아이에게만 집중하여 접근하고 상담하고 설명하는 것이다. Q: 개별적으로 접근하는 교육? 그런 교육이 실제로 가능한가?김: 시스템만 잘 구축하면 충분히 가능하다고 본다. 실제로 내가 운영하는 학원에서 1년이 넘도록 개별화하여 아이들을 교육하여 왔고, 그 성과 또한 눈부셨다. 아이들의 수학성적이 엄청나게 오른 것이다. 아이들에게 개별적으로 접근하고, 완벽한 환경 안에서 학습의 주도권을 주는 실험이었다. 그 실험은 아주 성공적이었다고 자평한다. Q: 누가 읽으면 도움이 많이 될까?김: 초중학생 자녀를 둔 부모가 읽으면 많은 위로가 되지 않을까 한다. 수학공부 뿐만 아니라 아이들과 어떻게 대화를 해야 하고, 사춘기 아이와 어떻게 공감해야 하는지가 나와 있어서 지루하지 않게 읽을 수 있을 것이다. Q: 앞으로의 계획이 있다면?김: 끝장보는 수학공부에 소개된 교육방식으로 아이들을 지도하는 클래스케이라는 수학학원을 론칭했다. 앞에서 잠깐 말했던, 개별적으로 아이 한명 한명에게 맞추는 수학학습 모델이다. 앞으로 좀 더 많은 아이들이 제대로 된 수학공부를 할 수 있기를 바란다. 온라인뉴스부 iseoul@seoul.co.kr

2016학년도 대학수학능력시험이 코앞으로 다가왔지만 이미 수학이나 국어 등 특정 영역을 포기하고 나머지 과목의 정리에만 열을 올리는 수험생이 적지 않다. 이렇게 수학을 포기한 ‘수포자’나 국어를 포기한 ‘국포자’ 등에게는 정시전형에서 지원 가능한 대학의 범위가 줄어드는 것이 사실이다. 정시모집을 하는 205개 대학 중 국어, 수학, 영어, 탐구 등 4개 영역을 모두 반영하는 곳은 129개 대학이다. 3개 영역을 반영하는 대학은 103곳, 2개 영역 반영은 10곳이다. 1개 영역만 반영하는 대학도 3곳이 있다. ‘수포자’ ‘국포자’라도 정시 지원에서 선택의 여지가 아주 적지는 않다는 뜻이다. 12월 2일 받게 될 성적표에 인쇄된 수능 점수 자체는 변하지 않지만 이 점수는 지원하는 대학에 따라 그 가치가 달라진다. 대학별로 지원자의 수능 점수를 계산하는 방법이 다르기 때문이다. 대학마다 신입생 선발에서 필요로 하는 영역과 수능 점수의 가중치를 다르게 두고 있다. 즉 자신이 포기한 영역을 반영하지 않는 대학을 찾고, 그 대학에서 나머지 영역의 수능 점수를 어느 정도의 가치로 평가하는지를 파악하면 합격의 유불리를 따져 볼 수 있다. 9일 진학사의 도움으로 ‘수포자’ ‘국포자’가 지원할 수 있는 대학과 대학별 수능 점수 환산법이 어떻게 다른지 알아봤다. ■인문계열 ①수학이 취약하다면? 서울과학기술대(문예창작학과), 성공회대 등은 인문계열 모집 단위에서 국어, 영어, 탐구 영역만 반영한다. 서울여대 등은 국어와 영어 영역을 필수로 반영하고 수학 또는 탐구 중에서 선택해 반영한다. 삼육대 등은 영어와 탐구 영역을 필수로 반영하고 국어와 수학 중에서 선택해 반영한다. 수학 점수에 고민이 많은 인문계열 수험생이라면 수학을 제외하고 자신의 수능 점수를 환산해 주는 곳이니 지원을 고려해 볼 수 있다. 특히 국어가 강하고 수학이 약한 경우에는 ▲국어B 30% + 수학A 20% + 영어 35% + 탐구(1과목) 15%를 반영하는 가천대 ▲국어B 30% + 수학A 20% + 영어 30% + 탐구 20%를 반영하는 동국대를 고려해 볼 만하다. 인문계는 대체로 국어와 영어 영역의 비중이 높은 편이다. ②국어가 취약하다면? 홍익대 자율전공은 국어, 수학, 영어, 탐구 4개 영역 중에서 3개 영역을 선택하게 돼 있다. 이화여대 간호학부(인문) 등의 모집 단위는 수학과 탐구를 필수로 하고 국어와 영어 중에서 1개 과목을 선택할 수 있다. 성신여대 간호(인문) 모집 단위는 수학과 영어를 필수로 하고 국어와 사회탐구 중에서 1개 과목을 선택한다. 이러한 수능 환산 방식은 인문계열 수험생 중에서 국어가 취약한 학생에게 유리할 수 있다. 인문계열인데 국어가 취약하고 수학이 강하다면 수학 반영 비율이 높은 대학과 모집 단위에 지원하는 것이 유리할 수 있다. 대표적인 대학이 서강대, 숭실대 등이다. ▲서강대는 국어B 25% + 수학A 32.5% + 영어 32.5% + 탐구 10% ▲숭실대는 경영학부, 경제학과 등 경상계열 모집 단위에서 국어B 15% + 수학A 35% + 영어 35% + 탐구 15%를 반영한다. ■자연계열 ①국어가 취약하다면? 서경대 나노융합공학과, 성신여대 간호(자연)·글로벌의과학과, 성공회대 등은 자연계열 모집 단위 수학, 영어, 탐구만 반영한다. 덕성여대, 한국산업기술대(수능 우수자 전형) 등은 수학과 영어를 필수로 하고 국어와 과학 중에서 1개 영역을 선택할 수 있다. 홍익대와 이화여대 간호학부(자연) 등은 수학과 과학탐구를 필수로 반영하고 국어와 영어 중에서 1개 영역을 선택할 수 있다. 국어 영역이 취약한 자연계열 수험생이라면 국어를 제외할 수 있는 곳이니 염두에 두는 것도 방법이다. 특히 서울시립대, 연세대, 한양대 등은 국어A 20% + 수학B 30% + 영어 20% + 과학 30%를 반영한다. 세종대는 국어A 15% + 수학B 35% + 영어 30% + 과학 20%를 반영한다. 자연계열 모집 단위는 대체로 국어의 비중이 낮은 대신 수학의 비중이 가장 높고 과학 반영 비율이 높다. ②수학이 취약하다면? 서울여대, 성신여대 운동재활복지학과 등은 국어, 영어를 필수로 반영하고 수학과 탐구 중에서 1개 영역을 선택할 수 있다. 한신대 등은 탐구를 필수로 반영하고 국어, 수학, 영어 중에서 2개 영역을 선택한다. 자연계열 수험생이면서 수학이 취약한 수험생이 지원을 고려해 볼 수 있다. 영역별 비중으로 따져 봤을 때 가천대 및 숙명여대 의류학과(자연) 등과 같이 자연계열임에도 수학 반영 비율이 낮은 경우도 있다. 가천대는 국어A 25% + 수학B 25% + 영어 30% + 탐구(1과목) 20%를 반영한다. 숙명여대는 의류학과(자연)는 국어A 30% + 수학B 10% + 영어 40% + 과학 20%, 식품영양학과는 국어A 25% + 수학B 25% + 영어 30% + 과학 20%를 반영한다. 자연계열 학생이면서 수학에 고민이 있다면 해당 모집 단위를 우선순위로 고려해 볼 수 있다. 김희동 진학사 입시전략연구소장은 “수능 한 개 영역을 망쳤다고 좌절할 필요가 없다”며 “해당 영역의 반영 비율이 낮거나 반영하지 않는 대학을 찾아보는 것이 좋은 대안일 수 있다”고 말했다. 이어 “잘한 영역이 망친 영역을 보완해 줄 수 있기 때문에 잘한 영역의 반영 비율이 높은 대학을 찾아 지원하는 것도 고려해 볼 만하다”고 조언했다. 장형우 기자 zangzak@seoul.co.kr

“매년 노벨상 수상자가 발표될 때마다 아쉬움이 드는 것은 어쩔 수가 없습니다. 그렇다고 노력도 없이 지금 당장 수상자가 나오기를 바라서는 안 됩니다. 지금은 20~30년 후 노벨상 수상자를 캐낼 수 있도록 수백, 수천개의 씨앗을 묻어 놓는 게 필요합니다.” 김승환(56) 한국과학창의재단 이사장은 취임 1주년을 맞아 서울 중구 프레지던트호텔에서 기자들과 만나 “단기성과에 대한 집착, 기초과학에 대한 사회 전반적인 무관심, 천편일률적 주입식 교육으로 인한 창의력 부재 등이 우리나라가 노벨상과 인연을 맺지 못하는 근본 원인”이라고 진단했다. 포스텍 물리학과 교수 출신으로 복잡계 및 뇌과학 분야 권위자인 김 이사장은 교수 시절부터 과학문화 확산과 과학교육 분야에서 다양한 활동을 해 왔다. 그는 “사교육은 공부방법을 배우는 것이 아니라 점수를 따기 위한 요령을 습득하기 위한 것이기 때문에 대학에 들어가서도 ‘새로운 것을 생각하고 만들어 내는 것’을 어려워한다”고 지적했다. “창의적 교육은 ‘왜 배워야 하는지’, ‘어디에 써먹을 수 있는지’ 등 실생활과 연결된 문제를 해결할 수 있도록 해야 하는 것인데, 현재의 교육은 단지 시험문제 하나를 더 맞히기 위한 수단일 뿐이에요.” 그는 지나친 선행교육이 창의력을 떨어뜨리고 수학·과학에 관심을 잃게 해 수포자(수학포기자)를 양산해 낸다고 목소리를 높였다. “3년에 한 번씩 경제협력개발기구(OECD)가 평가하는 ‘국제학업성취도평가’(PISA) 결과를 보면 우리나라는 읽기, 수학, 과학 모든 분야에서 최상위권입니다. 하지만 창의적 능력이나 과학·수학 분야에 대한 관심도는 최하위권으로 나오지요. 이는 우리나라의 과학·수학 교육의 잘못된 모습을 단적으로 보여주는 것입니다.” 김 이사장은 지난해 10월 취임 이후 ‘메이커’(maker) 운동 전도사로 나서고 있다. 메이커 운동은 창의적 아이디어를 가진 사람들이 3D 프린터 등 정보통신기술을 활용해 단시간에 저렴한 비용으로 제품 개발까지 완료하는 개념으로, 전 세계적인 제조업 및 창업 열풍과 맞물리면서 미국, 유럽, 중국 등으로 확산되고 있다. 그는 “아이디어를 제품으로 만들어보는 메이커 문화를 어려서부터 경험하는 것이 필요하다”며 “영화 ‘마션’에서 주인공이 무한 긍정의 힘으로 화성에서 살아남을 수 있었던 것도 이런 과학의 힘이 뒷받침됐기 때문”이라고 말했다. 유용하 기자 edmondy@seoul.co.kr

얼마 전 2015 교육과정이 발표됐다. 2015 교육과정은 문·이과 통합 교육을 통해 창의적 융합 인재를 양성을 목표로 하고 있다. 이를 위해 연극 단원을 신설하고 수학의 학습량을 줄이는 방안이 눈에 띈다. 수학의 학습량을 줄이는 방안에서 ‘수포자’를 더이상 방치하지 않겠다는 교육 당국의 의지가 엿보인다. ‘수포자’는 ‘수학 포기자’의 준말로 수학 공부를 포기한 학생들을 가리킨다. 그런데 이 말이 고등학생 10명 중 6명을 낙제생으로 만드는 우리나라 수학 교육의 실태를 반영하고 있다고 생각하면 그저 웃고 넘길 수만은 없다. 더욱이 수학이 대학 입시를 좌우하는 상황(서울신문 9월 10일자 3면)이라면 ‘수포자’의 양산은 단순한 현상을 넘어 심각한 사회적 문제가 아닐 수 없다. 학생들이 수학을 포기하는 이유에는 여러 가지가 있겠지만 수학이라는 과목이 단계적이고 체계적이어서 어느 단계를 놓치면 따라가기 힘들다는 점, 우리나라의 수학 교육 과정에서 다루는 내용이 너무 많아서 세세하게 익히고 넘어갈 시간이 부족하다는 점이다. 그래서 많은 사람들이 ‘수포자’를 해결하기 위한 대안으로 학습량을 과감히 줄일 것을 주문하지만, 이런 방안은 결국 교육 경쟁력을 떨어뜨리게 될 것이라는 반론 또한 만만치 않다. 해결책을 찾기 어려울 때는 문제의 당사자들에게 물어보는 것도 한 방법이다. 학생들의 생각은 ‘왜 일상생활에서 써 먹지도 못하는 어려운 수학을 꼭 배워야 하는가’라는 물음에 담겨 있다. 하지만 그 누구도 이 물음에 시원하게 답해 주지 않는다. 왜 배우는지도 모르는 상태에서 무조건 문제 풀이를 반복하다 보니 수학이 재미가 있을 리 없다. 얼마 전 초등학교 저학년인 딸아이가 열심히 책을 보고 있었는데 수학 문제집이었다. 문제를 푸는 것이 아니라 읽고 있는 것이 신기해 물었더니, 문제집의 양쪽 날개에 있는 내용이 재미있다는 것이다. 살펴보니 문제집의 양쪽 날개에 관련 내용들의 이해를 돕는 이야기들이 펼쳐져 있었다. 양 날개에 기술된 스토리텔링이 수학에 대한 어려움이나 두려움을 줄여 준 것이다. 결국 학생들은 고차원적인 문제 해결이나 문제 풀이가 아니라 재미있으면서도 실생활에 도움이 되는 수학을 원한다고 볼 수 있다. 이런 면에서 수학 교육 일각에서 주장하는 수학의 역사, 수학자 등을 교육 과정과 연계해 다루는 ‘수학독서’ 과목의 도입을 과감하게 검토할 필요가 있다. 그동안의 수학 교육은 고차원적 사고력 함양에 초점이 맞춰져 있어 어렵고 난해한 내용이 많았던 게 사실이다. 한자 병기를 주장하는 사람들은 우리말의 많은 부분이 한자어로 이루어져 있으므로 어려서부터 학생들의 어휘력과 사고력 증진을 위해서는 한자 병기가 꼭 필요하다고 주장한다. 이는 고차원적인 사고력의 증진을 위해서는 미적분과 같은 내용이 교육 과정에 남아 있어야 한다는 수학 교육의 논리와 다르지 않다. 수학을 쉽게 만들어 가르치는 것보다 중요한 것은 수학의 기본 원리를 재미있게 가르치는 것이다. 실생활과 연관된 수학, 푸는 수학이 아니라 읽고 생각할 수 있는 수학이 돼야 한다. 만약 수학 교육이 그동안 걸어왔던 길을 고수한다면 그 길은 언어생활에서 살아 있는 한자가 아니라 그림이 돼 버린 한자가 걸었던 길을 가게 될 것이다.

현장에서 학생을 가르치는 교사와 전문가들은 수학의 난도와 출제문제가 지나치게 어렵고 고차원적이어서 ‘수포자’(수학 포기자)들이 늘어날 수밖에 없다고 지적한다. ●“조기교육 필요없는 수학교과 과정 필요” 박영갑 서울 경복고 수학교사는 수학을 쉽게 만들고 학습량을 줄이는 것이 ‘수포자’를 줄이는 핵심이라고 말했다. 박 교사는 “내가 공부하는게 어떤 의미인지도 왜 하는지도 모르는 상태에서 문제풀이부터 시작하면 누구나 흥미를 잃을 수밖에 없다”며 “조기교육을 안 해도 되는 정도의 수학교과 과정을 만들고 흥미를 유발시킬 수 있는 교수법을 찾을 필요가 있다”고 지적했다. 조만기 경기 남양주 판곡고 수학교사도 “수학은 연계성이 강한 과목인데 1학년 때 함수나 방정식 같은 기본 개념을 안 갖고 있는 상태에서 2학년 때 새로운 것을 배울 수 있겠는가”라며 “현재 수학 과목은 양이 많고 내용이 어려워 저학년 때 포기하면 따라잡기가 쉽지 않다”고 말했다. 수학이 어렵다 보니 노력 대비 성적이 잘 나오는 과목에 집중하는 과정에서 포기자가 나온다는 의견도 있다. 손대원 경남 진주외고 수학교사는 “국어나 영어 같은 경우는 교과서에 충실하면 수능에서 어느 정도 성적이 나오지만 수학은 과목 특성상 교과서만으로는 좋은 점수가 나오기 어렵다”며 “투자하는 시간에 비해 성적도 안 오르고 공부하기도 어렵다 보니 수학을 포기하는 학생이 생기는 것 아닐까 싶다”고 말했다. ●“성적 위한 기계적 문제풀이가 수포자 양산” 수학이 어렵다 보니 좋은 성적을 위해 문제풀이 방법만 기계적으로 가르치는 현재의 교수방법이 수포자를 양산한다는 의견도 많다. 박형주 아주대 수학과 석좌교수는 “학습량이 많고 적고를 떠나서 좋은 성적을 위해 기계적으로 문제 푸는 것만 가르치는 지금 같은 상황이 계속되면 수학을 좋아하던 사람도 싫어하게 될 수밖에 없을 것”이라고 지적했다. 이덕환 서강대 화학과 교수(과학커뮤니케이션)도 “수학을 왜 배우는지 가르쳐 주지 않고 ‘수학의 정석’으로 대표되는 문제풀이 기술만 가르치는데 어떻게 재미를 느낄 수 있겠느냐”고 반문했다. 일부에서는 단순히 수학문제를 쉽게 내고 교과 분량을 줄인다고 해서 수학 포기자가 줄어들지는 않을 것이란 지적도 하고 있다. 박성은 경기 고양외고 수학교사는 “실제 수포자는 수학 공부를 못하는 아이들이 아니라 대학만 가면 수학은 끝이라고 생각하는 학생들일지도 모른다”며 “수능을 쉽게 내고 교과목 양을 줄이면 된다는 단편적 정책이 나오는 것은 수포자를 단순히 수학수업 진도를 못 따라가는 학생이라고 생각하기 때문”이라고 지적했다. 조용철 기자 cyc0305@seoul.co.kr

지난해 고교 1학년 학생 10명 중 6명이 수학 과목에서 ‘낙제’에 해당하는 D등급 또는 E등급을 받은 것으로 나타났다. 실제로 전체 학생들의 수학 평균 점수는 국어, 영어에 비해 6~15점이나 뒤처진 55점(100점 만점)에 그쳤다. 이른바 ‘수포자’(수학 포기자)와 관련한 설문조사 등은 그동안 있었지만 실제 점수가 구체적인 수치로 확인된 것은 처음이다. 이런 사실은 서울신문이 박홍근 새정치민주연합 의원을 통해 입수한 교육부의 ‘2014 전국 고등학교 1학년 과목별 성적’ 자료 분석에서 9일 드러났다. 이는 전국 고교 3300여곳 학생 50만 8000여명의 내신성적을 전수 조사해 종합한 결과다. 지난해 고1 학생들의 수학 I(1학기 과정) 과목 등급별 비율은 A등급 11.6%, B등급 13.5%, C등급 15.4%, D등급 15.5%, E등급 44.0%의 분포를 보였다. A와 B등급은 전체의 25.1%에 불과한 반면 D와 E등급은 전체의 59.5%에 달했다. 이는 D, E등급이 43.8%인 국어Ⅰ에 비해 16% 포인트 가까이 높고, 51.3%인 영어Ⅰ에 비해서는 8% 포인트가량 높은 것이다. 평균 점수도 55.4점으로 국어Ⅰ에 비해 11.3점, 영어Ⅰ에 비해 6.3점이 각각 낮았다. 수학Ⅱ(2학기 과정)도 사정은 비슷해서 A등급 12.6%, B등급 15.5%, C등급 18.1%, D등급 17.5%, E등급 36.3%였다. 수학Ⅱ 과목의 D, E등급 비율은 수학 I보다는 다소 낮은 53.8%였다. 이런 D, E 등급의 비율은 국어Ⅱ에 비해서는 10.7% 포인트, 영어Ⅱ에 비해 20.3% 포인트 높은 것이다. 평균 점수도 1학기와 같은 55.4점에 그쳤다. 1학기 비해 무려 8.8점이 올라간 영어와 달리 수학은 2학기에도 1학기에 비해 성적 향상이 없었다. 박 의원은 “수포자라고 할 수 있는 수학 D, E등급의 학생이 많다는 것은 결국 학생들이 고교 입학 때부터 수학에 흥미를 잃고 있다는 것을 뜻한다”면서 “고교 수학 학습부담을 줄여 수포자가 더는 양산되지 않도록 해야 한다”고 말했다. 김기중 기자 gjkim@seoul.co.kr

교육부가 현재 추진 중인 ‘2015 개정 교육과정’에서 과목별로 20% 이상 학습량을 줄이고 문제를 쉽게 내는 쪽으로 방향을 잡으면서 교육계의 논쟁은 오히려 더 뜨거워지고 있다. 특히 수학의 경우 난도와 학습량이 다른 과목에 비해 과해 이른바 ‘수포자’(수학 포기자)를 양산한다는 비난이 일어 왔지만, 한편에서는 학습량을 줄이면 결국 교육 경쟁력을 떨어뜨리게 될 것이라는 반발도 만만찮다. ●“학원에서 배우는 내용 더 늘어날 수도” 시민사회단체인 사교육걱정없는세상이 전국 초·중·고생 9000명을 대상으로 지난 7월 실시한 설문 조사에 따르면 초등학생의 37%, 중학생의 46%, 그리고 고등학생은 60%가 수학을 포기했다고 답했다. 수학이 일상생활에 꼭 필요한 과목이라고 생각하는 학생도 고학년으로 올라갈수록 크게 줄었다. 최수일 사교육걱정없는세상 공동대표는 이와 관련, “입시에서 수학 비중이 높다 보니 학교에서 문제를 어렵게 내고 있다”며 “학습량을 20% 줄이고 어려운 미적분을 교육과정에서 삭제해야 한다”고 주장했다. 다른 한편에서는 수학 교과서 분량을 줄이면 다른 나라에 비해 학업 성취도가 떨어질 수 있다고 주장한다. 양정호 성균관대 교육학과 교수는 “2007년 개정 교육과정과 2009년 개정 교육과정이 적용되면서 매번 20% 내외의 교육내용이 감소했다”면서 “교육 내용의 하락이 학생들의 학력 하락을 부추길 수 있다”고 말했다. 그는 “초·중·고에 다니는 학생 10명 중 7∼8명이 사교육을 받고 있는 현실에서 학교에서 이루어지는 수업 부담은 줄어들지 모르지만, 학원에서 배워야 할 내용은 오히려 더 늘어날 수도 있다”고 우려했다. ●“수학, 문제풀이 아닌 독서 과목이 돼야” 박형주 아주대 수학과 석좌교수는 이와 관련해 “내용을 줄이면 수포자가 줄어든다는 생각은 착각”이라며 현재의 대학수학능력시험과 관련해 교수법을 개선해야 한다고 말했다. 박 교수는 “내용을 줄이면 도리어 배울 수 있는 것이 적어지기 때문에 학습 내용이 단편적이고 재미가 없어진다”며 “수학 학습 내용에 맞춰 수학사나 읽을거리를 만들어 문제풀이가 아니라 수학이 독서과목이 될 수 있도록 해야 한다”고 했다. 분량 대신 수학을 접근하는데 있어서 실생활과 접목된 수업을 통해 동기 유발을 할 필요가 있다는 뜻이다. 김기중 기자 gjkim@seoul.co.kr 유용하 기자 edmondy@seoul.co.kr

“국어와 영어에 비해 수학이 훨씬 더 어렵다.” “‘수포자’(수학 포기자)의 늪에 한 번 빠지면 헤어나오지 못한다.” 일선 고교 현장에서 나오는 이런 이야기는 사실일까. 서울신문이 9일 입수한 전국 3300여곳 고교 1학년의 국·영·수 내신 성적을 전수 분석한 결과에서 국어와 영어에 비해 수학에서 낙제 기준인 D와 E등급을 받은 학생이 더 많은 것으로 확인됐다. 수학 과목의 경우 중위권 성적 분포가 두터운 국어·영어 과목과 달리 하위권이 두터웠다. 이와 관련, 일선 교육 현장에서는 “수포자를 줄이는 방향의 교육과정 개편이 절실하다”는 지적이 쏟아진다. 지난해 전국 고교 1학년 학생들의 경우 1학기에 배우는 수학Ⅰ에서 E등급의 성적을 맞은 학생의 비율만 44.0%에 달했다. 국어Ⅰ에 비해서는 17.9% 포인트, 영어Ⅰ에 비해서는 8.7% 포인트 더 높다. 현재 고1 학생들의 성적은 과목별 성취율에 따라 A~E까지 등급을 매겨 산출한다. A등급은 학업 성취율이 전체 학생의 90% 이상, B등급은 80% 이상 90% 미만, C등급은 70% 이상 80% 미만인 학생들이다. D등급은 60% 이상 70% 미만 학생들이며, 60% 미만인 학생은 E등급을 받는다. 2학기 과목인 수학Ⅱ의 E등급 비율은 36.3%로 국어Ⅱ에 비해 9.3% 포인트, 영어Ⅱ에 비해 14.7% 포인트나 높았다. 흔히 ‘수포자’라고 부르는 D등급(성취도 70% 미만)까지 합쳐 보니 수학Ⅰ에서 무려 59.5%에 이르렀다. 10명 중 6명이 사실상 수학을 따라가지 못한다는 뜻으로, 국어Ⅰ에 비해 15.7% 포인트나 높았다. 수학Ⅱ는 D, E등급이 53.8%로 영어Ⅱ에 비해 무려 20.3% 포인트 높았다. 이러한 현상은 특정 지역에 국한되지 않고 강원도를 제외한 전국 시·도에서 고르게 나타났다. 1학기에 비해 2학기의 국어와 영어 성적은 크게 올랐지만, 수학은 거의 오르지 않았다. 예컨대 경남 지역은 1학기 국어와 영어 점수가 각각 63.5점, 59.4점이었다. 2학기에는 이 점수가 63.1점, 80.4점으로 올랐지만, 수학은 48.8점에서 49.5점으로 소폭 올랐다. 크게 오른 영어 점수와 비교할 때에는 30.9점이나 차이가 났다. 학생들의 성적 분포를 뜻하는 표준편차는 수학이 다른 과목에 비해 1, 2학기 모두 크게 나타났다. 수학Ⅰ의 표준편차가 19.4점이었는데, 이는 국어Ⅰ에 비해 3.8점, 영어Ⅰ에 비해 2.1점 높았다. 수학Ⅱ의 표준편차 19.5점은 국어Ⅱ에 비해 2.2점, 영어Ⅱ에 비해 3.5점 높은 수치다. 표준편차가 크다는 것은 성적분포가 넓다는 것을 의미한다. 표준편차가 적은 국어와 영어는 평균이 두텁고 성적이 좋은 학생과 그렇지 못한 학생이 적지만, 수학은 하위권이 두텁고 잘하는 학생과 그렇지 못한 학생이 고르게 분포하는 셈이다. 시민단체인 사교육걱정없는세상의 안상진 부소장은 “수학은 쌍봉낙타의 혹처럼 상위권과 하위권에 학생이 몰린 형태인데, 하위권인 D, E 등급 학생이 다른 과목에 비해 지나치게 많다”며 “수학 과목의 특성상 낙제점의 학생이 열심히 공부해도 중위권으로 올라가기 어려운 게 큰 문제”라고 말했다. 수포자의 늪에 한 번 빠지면 헤어나기 어렵다는 의미다. 문제는 이런 현상이 고2, 고3으로 갈수록 심화한다는 데 있다. 유석용 서라벌고 수학 교사는 “암기를 통해 성적을 올릴 수 있는 국어, 영어 과목과 달리 수학은 꾸준히 공부하지 않으면 성적을 올리기 어렵다”고 말했다. 그는 “고1 때 성적이 좋더라도 2, 3학년이 되면 수준이 급격히 높아지는 탓에 2, 3학년까지 수학을 잘하는 학생이 더 적어진다”며 “적정 난이도의 수학 교육과정 개편이 필요하다”고 덧붙였다. 김기중 기자 gjkim@seoul.co.kr

2018년(초등 1~2학년은 2017년)부터 초·중·고교 수학의 학습범위가 줄고, 학교에서 어려운 수학 문제를 내는 것이 금지된다. 하지만 이런 개편내용이 처음 적용될 2021학년도 대학 수학능력시험의 출제 방향 등은 정해지지 않아 향후 논의 과정에서 논란도 예상된다. 교육부는 31일 충북 청주 한국교원대에서 2015 개정 교육과정에 관한 2차 공청회를 열고 수학, 과학 등에 관한 시안을 발표했다. 수학 교육과정 시안에는 지나치게 어려운 문제가 이른바 ‘수포자’(수학포기자)를 양산한다는 지적에 따라 각급 학교에서 교육과정을 벗어난 내용을 평가하지 못하게 안내하는 ‘평가 유의사항’이 신설됐다. 초등학교에서는 무게 단위 1g(그램)과 1t(톤) 사이의 환산을 다루지 않고, 중학교는 ‘경우의 수’에서 2개 경우의 수를 합하거나 곱하는 정도만 평가하도록 했다. 고교의 이차방정식의 ‘근과 계수의 관계’에서는 대수적(대수학에서 하는 방식이나 법칙) 관계를 알고 있는지를 확인하는 범위에서만 문제를 내도록 했다. 고난도 문제가 집중적으로 출제되던 내용도 수학 교과서에서 빠진다. 고교 ‘공통수학’에서 미지수가 3개인 연립일차방정식과 부등식의 영역이 빠지고 ‘확률과 통계’에서는 분할과 모비율의 추정이, ‘기하’에서는 공간벡터가 삭제된다. 중학교에서는 최대공약수와 최소공배수의 활용, 도수분포표로 자료의 평균 구하기 등이 삭제된다. 고교에서는 ‘실용수학’, ‘경제수학’, ‘수학과제탐구’ 등 수학과에 진로선택 과목이 신설된다. 교육부는 “학습량을 현재 교과서보다 20% 가까이 줄인 것”이라고 평가했다. 하지만, 2015 개정 교육과정의 적용을 받는 중학교 1학년 이하 학생들의 실제 학습부담을 결정하게 될 2021학년도 이후의 수능과 대입 선발 방식은 정해지지 않아 실효성을 유지할 수 있을지에 대한 논란이 일고 있다. 최수일 사교육걱정없는세상 수학사교육포럼 대표는 “2021학년도 수능 시험 과목 확정이 늦어지면 사교육 기관들은 ‘모든 과목을 준비해야 한다’고 학부모의 불안감을 부추길 것”이라며 “교육과정 개정의 취지를 살리려면 6개 영역 공통과목만 수능에 넣어야 하는데, 이걸 늦게 발표하면 상위권 대학들은 영어와 사회(문과), 수학과 과학(이과)의 고난도 평가의 필요성을 제기해 당초 취지가 퇴색될 것”이라고 말했다. 한편 고교 문·이과 통합과학(물리학·화학·생명과학·지구과학)은 탈출속도, 광전효과, 우주의 시공간적 규모 등의 어려운 내용은 줄이고 핵심개념 위주로 흥미롭게 재구성된다. 초·중학교에서는 물의 순환, 에너지, 과학과 나의 미래 등의 통합단원이 신설된다. 장형우 기자 zangzak@seoul.co.kr

2018년(초등 1~2학년은 2017년)부터 초·중·고교 수학의 학습범위가 줄고, 학교에서 어려운 수학 문제를 내는 것이 금지된다. 하지만 이런 개편내용이 처음 적용될 2021학년도 대학 수학능력시험의 출제 방향 등은 정해지지 않아 향후 논의 과정에서 논란도 예상된다. 교육부는 31일 충북 청주 한국교원대에서 2015 개정 교육과정에 관한 2차 공청회를 열고 수학, 과학 등에 관한 시안을 발표했다. 수학 교육과정 시안에는 지나치게 어려운 문제가 이른바 ‘수포자’(수학포기자)를 양산한다는 지적에 따라 각급 학교에서 교육과정을 벗어난 내용을 평가하지 못하게 안내하는 ‘평가 유의사항’이 신설됐다. 초등학교에서는 무게 단위 1g(그램)과 1t(톤) 사이의 환산을 다루지 않고, 중학교는 ‘경우의 수’에서 2개 경우의 수를 합하거나 곱하는 정도만 평가하도록 했다. 고교의 이차방정식의 ‘근과 계수의 관계’에서는 대수적(대수학에서 하는 방식이나 법칙) 관계를 알고 있는지를 확인하는 범위에서만 문제를 내도록 했다. 고난도 문제가 집중적으로 출제되던 내용도 수학 교과서에서 빠진다. 고교 ‘공통수학’에서 미지수가 3개인 연립일차방정식과 부등식의 영역이 빠지고 ‘확률과 통계’에서는 분할과 모비율의 추정이, ‘기하’에서는 공간벡터가 삭제된다. 중학교에서는 최대공약수와 최소공배수의 활용, 도수분포표로 자료의 평균 구하기 등이 삭제된다. 고교에서는 ‘실용수학’, ‘경제수학’, ‘수학과제탐구’ 등 수학과에 진로선택 과목이 신설된다. 교육부는 “학습량을 현재 교과서보다 20% 가까이 줄인 것”이라고 평가했다. 하지만, 2015 개정 교육과정의 적용을 받는 중학교 1학년 이하 학생들의 실제 학습부담을 결정하게 될 2021학년도 이후의 수능과 대입 선발 방식은 정해지지 않아 실효성을 유지할 수 있을지에 대한 논란이 일고 있다. 최수일 사교육걱정없는세상 수학사교육포럼 대표는 “2021학년도 수능 시험 과목 확정이 늦어지면 사교육 기관들은 ‘모든 과목을 준비해야 한다’고 학부모의 불안감을 부추길 것”이라며 “교육과정 개정의 취지를 살리려면 6개 영역 공통과목만 수능에 넣어야 하는데, 이걸 늦게 발표하면 상위권 대학들은 영어와 사회(문과), 수학과 과학(이과)의 고난도 평가의 필요성을 제기해 당초 취지가 퇴색될 것”이라고 말했다. 한편 고교 문·이과 통합과학(물리학·화학·생명과학·지구과학)은 탈출속도, 광전효과, 우주의 시공간적 규모 등의 어려운 내용은 줄이고 핵심개념 위주로 흥미롭게 재구성된다. 초·중학교에서는 물의 순환, 에너지, 과학과 나의 미래 등의 통합단원이 신설된다. 장형우 기자 zangzak@seoul.co.kr

수학은 단기간에 성적을 올리기 어려운 것으로 알려져 있다. 하지만 포기하지 않고 지금부터라도 하루 두 시간 정도 투자한다면 최소 1~2등급은 올릴 수 있다. 대학수학능력시험이 60일 앞으로 다가왔다. 계열별, 등급별로 ‘효율적인 60일 학습전략’을 세워보자. 수능 모의평가 2등급 수준의 자연계·인문계 학생은 기초가 탄탄하다. 하지만 변별력 있는 고난도 문제, 이른바 ‘킬러’로 불리는 2개 정도의 문제에는 취약한 편이다. 따라서 이들은 60일 동안 낯설고 어려운 문제만 골라서 푸는 연습을 해야 한다. 이 등급 학생들은 어느 정도 성적이 나오기 때문에 자신의 공부법이 절대적으로 맞다고 확신하는 경향이 강하다. 우선 손때 묻은 익숙한 문제집은 과감히 버리자. 그리고 시중 모의고사 약 30회분 가운데 어려운 문제들만 골라 풀어보라. 남은 기간 반복적인 연습을 통해 낯선 문제에 대한 두려움을 없애야 한다. 하지만 낯선 킬러 문제를 제외한 낯익은 27~28개 문제를 빠르게 푸는 연습을 해야 한다. 킬러 문제에 대한 대비 외에 이 문제를 60~70분 이내에 푸는 연습도 병행하길 권한다. 3·4등급 자연계 학생들은 수학 성적이 의외로 좋다. 하지만 단원별 문제집에만 익숙해져 있고 수능 모의고사 형식에 적응이 안 돼 있는 사례가 많다. 문제를 빨리 풀지 못하다 보니 어려운 문제는 손도 못 댄채 갑작스레 울리는 종소리에 고개를 떨구곤 한다. 아마 시간이 충분했다면 풀었을 법한 문제들이 꽤 있었을 것이다. 이 학생들에게 가장 중요한 것은 시간 내에 푸는 훈련이다. 시중 모의고사 형식의 문제집 최소 30회 정도를 앞부분 쉬운 문제를 빨리 풀 수 있도록 시간 훈련을 하길 권한다. 시간을 많이 확보하면 어려운 4점짜리 문제 3~4개 정도는 더 풀 수 있다. 등급도 당연히 오른다. 특히 대표 고난도 유형인 21번과 30번의 경우 훈련을 통해 충분히 맞힐 수 있다. 혼자서 공부하기 어렵다면 수학 선생님이나 유명 강사들의 풀이법을 배워 그대로 따라만 해도 충분한 연습이 될 것이다. 무엇보다 절대 포기하기 않는 게 중요하다. 3·4등급 인문계 학생은 추론력과 논리적 사고력이 절대적으로 부족한 학생들이다. 이러한 추론력, 사고력은 기출 문제를 풀어보는 훈련으로 다소 보완할 수 있다. 기출 문제를 철저히 익혀 아주 어려운 4점짜리 문제 두 문제를 더 맞추겠다는 생각으로 계획을 짜 보길 바란다. 이 등급의 학생들의 목표는 2등급이다. 그러려면 킬러 2개 문제에 대해 고민하기보다 우선 나머지 28문제를 정확하고 완벽하게 푸는 데에 집중하라. 최근 3년 동안 기출 4점짜리 문제들을 한 번 더 풀어본 뒤 실전 모의고사 10회분 정도를 꼭 풀어보고 시험장에 들어가도록 계획을 세우라. 9월 모평 성적이 5등급 이하인 인문계 학생은 “난 해도 안 돼, 난 수포자(수학포기자)야”를 외치기 쉽다. 복습만 철저히 해도 안정적으로 3등급까지 성적을 올릴 수 있는데, 미리 좌절하고 수학을 포기하려는 마음을 갖는 것이다. 급하고 초조한 마음에 시중에 파는 여러 문제집을 마구잡이로 풀기도 한다. 이건 옳은 자세가 아니다. 용기를 내서 기출 문제를 푸는 훈련부터 시작하라. 다른 문제집은 절대 쳐다보지도 말라. 특히 이 성적대의 학생은 누구보다 빠른 성적 향상이 가능하다는 장점이 있다. 수포자 대신 ‘꼭 3등급을 받겠다’는 목표로 공부하라. 아직 수능까지 성적을 올릴 시간은 충분하다는 것을 다시 한 번 명심하자. 우형철 스카이에듀 수학강사(삽자루)