평가 대상은 같지만 문제도, 시험 기간도 제각각인 시험이 있다. 경제협력개발기구(OECD)가 주관하는 국제학업성취도평가(PISA)다. 나라별로 상이한 교육을 같은 기준에 따라 3년 단위로 평가해 그 결과를 국가 순위표로 발표하는 시험이다. 시험은 만 15세(중3, 고1)가 대상이다. 평가 영역은 수학, 읽기, 과학인데 과목당 한 시간 동안 치른다. 문제지는 따로 없다. 컴퓨터 화면을 쳐다보고 키보드로 답안을 입력한다. 문제 구성은 객관식 63~70%, 주관식 30~37%다. 시험 문항도 응시자마다 다르다. 시험은 대입 수능처럼 같은 날 보는 게 아니라 1년에 걸쳐 본다. 전 세계 81개국에서 약 70만명이 본 지난해 시험의 경우 한국은 5~6월에, 일본은 4월에 봤다. 코로나 여파로 1년 연기된 시험이다. 평가 결과 무작위로 뽑혀 시험을 본 한국 학생 6931명의 실력은 최상위권이었다. OECD 회원국 37개국의 평균 점수 기준으로 수학과 과학은 일본이 1위, 읽기는 아일랜드가 1위였다. 한국은 수학 1∼2위, 읽기 1∼7위, 과학 2∼5위였다. 81개국 기준으로도 수학 3∼7위, 읽기 2∼12위, 과학 2∼9위로 모두 최상위권이었다. PISA는 표본오차를 고려해 순위를 범위로 매긴다. 독일, 영국, 프랑스는 모든 영역에서 OECD 평균 점수대에 그쳐 주목됐다. 특히 ‘유럽 성장의 엔진’이나 다름없던 독일의 추락이 놀랍다. 독일 현지에서는 ‘PISA 쇼크’라며 원인을 분석하고 정부에 대책 마련을 촉구하는 목소리가 높다. 함부르크에서는 내년부터 초등학교 수업 횟수를 늘리는 등 대책 마련에 나선다고 한다. 한국과 유럽국가 간 상반된 성적 차이는 한국이 유럽국가에 비해 팬데믹 기간 원격수업을 강화한 데다 사교육 효과도 어느 정도 작용했기 때문인 것으로 보인다. 이주호 교육부 장관은 “교사 노력과 헌신으로 등교 중지 기간 학생들의 학습 손실이 적었다”고 평가했다. 한국의 성적이 잘 나왔다지만 수학 성취에서 학생 간 차이는 OECD 평균보다 더 벌어졌다. 그만큼 기초학력이 부실한 학생도 많다는 뜻이다. ‘수포자’라는 말이 옛말이 되도록 정부는 기초학력 미달 학생을 위한 교육력 강화에 더욱 분발하기 바란다.

발레 음악 ‘호두까기 인형’의 작곡가인 러시아 표트르 차이콥스키(1840~1893)는 “수학에 아름다움이 없었다면 이 학문 자체가 탄생하지 않았을 것이다. 인류 최대의 천재들을 이 난해한 학문으로 모으는 데 필요한 힘이 아름다움 외에 무엇이 있겠는가”라고 찬사를 보냈습니다. ●게임 통해 규칙·상황 이해 능력 향상 이처럼 수학의 명료함과 결과의 명확성은 많은 과학자와 철학자, 심지어 예술가들까지 매혹했습니다. 수와 양에 관해 다루는 수학은 철학, 천문학과 함께 인류 역사상 가장 오래된 학문입니다. 전문가들은 수학이 자연과 우주의 숨겨진 법칙을 찾는 것뿐만 아니라 인간관계나 사회, 정치 등에서 나타나는 다양한 문제에 대한 해법을 알려 주는 실질적 학문이라고 강조하고 있습니다. 입시 위주 교육 때문에 수학으로 골머리를 앓고 있는 학생들이나 학창 시절 ‘수포자’(수학을 포기한 사람)였던 일반인들은 그런 얘기가 귀에 잘 들어오지도 않을뿐더러 ‘과연 이렇게 재미없고 어려운 수학을 배워서 어디에 써먹을 수 있을까’라는 생각을 하는 경우가 많습니다. 수학은 정말 재미없고 어려운 것일까요. 수학을 재미있게 공부할 수 있는 방법은 없을까요. 이런 질문에 대한 답을 칠레 교황청 가톨릭대 연구팀이 12일 내놨습니다. 자세한 내용은 심리과학 분야 국제학술지 ‘유아·아동기’ 7월 7일자 논문에 실렸습니다. 연구팀은 2000년 이후 3~9세 아동의 수학 능력을 조사한 19건의 연구를 메타분석하고 이를 근거로 실험했습니다. 결론부터 말한다면 보드게임이 아이들의 수와 공간에 대한 이해 능력을 향상할 수 있다고 합니다. 보드게임을 하려면 규칙이나 전체 상황을 이해하는 능력이 필요하기 때문에 읽기나 문해력 등 인지능력 향상에 도움을 주는 것으로 알려져 있습니다. 그렇지만 수리 능력에 영향을 미치는지에 대해서는 명확한 연구 결과가 없었습니다. ●자기 주도적 환경, 인지 능력에 영향 연구팀은 아이들이 교사나 부모 등 보호자들과 함께 일주일에 2회, 한 번에 20분씩 2개월가량 보드게임을 했습니다. 연구팀은 보드게임 실험 전후에 수리 능력과 관련된 평가를 실시했습니다. 그 결과 모노폴리, 오델로, 슈츠 앤드 래더스 같은 숫자 기반 보드게임이 아이들의 수학 능력을 높여 주는 것으로 나타났습니다. 보드게임을 하지 않은 아이들보다 보드게임을 한 아이들 대부분이 수학 능력이 향상됐습니다. 보드게임을 한 아이 중 52%의 아동은 보드게임 전보다 수학 능력이 크게 높아진 것이 관찰됐습니다. 특히 게임 중 보호자 개입이 적었던 아이들의 수학 능력이 눈에 띄게 향상됐다고 합니다. 게임도 자기 주도적으로 할 수 있는 환경이 만들어져야 인지능력 향상으로 이어질 수 있다는 설명입니다. 전문가들은 수학뿐만 아니라 과학도 재미있게 공부할 수 있는 방법이 분명히 있다고 말합니다. 어린아이들은 이번 연구처럼 보드게임으로 수나 공간의 원리를 이해할 수 있겠지만 그보다 나이가 많은 청소년들은 법칙이나 이론을 무작정 외우는 것이 아니라 그것들이 나온 배경을 안다면 훨씬 재미있게 공부할 수 있고 이해도 빨라진다고 합니다. 수학이나 과학이 어렵다고 생각된다면 수학사나 과학사를 재미있게 풀어낸 책을 읽어 보길 권합니다.

한국형 발사체 ‘누리호’가 지난달 25일 오후 대한민국의 새로운 우주 시대를 열었다. 많은 국민들이 TV로 발사 장면을 지켜보며 누리호의 세 번째 항해를 응원했다. 누리호가 목표 고도에 이르고 위성이 제 궤도에 올랐다는 소식에 탄성이 터져 나왔다. 정부의 공식 발표와 함께 누리호는 온 국민의 자긍심이 됐다. 다음날 신문도 온통 누리호 이야기였다. “위성 싣고 우주로 ‘K 스페이스’ 열다”, “해냈다! G7 우주클럽”, “로켓도 위성도 국산…‘우주 G7’ 쐈다”와 같은 제목의 기사와 사진들이 1면을 장식했다. 모두 기적이라고 입을 모았다. 우주를 향한 우리의 꿈을 실현시켜 준 한국항공우주연구원 과학자들에게 존경의 박수를 보낸다. 누리호 같은 우주 분야를 포함한 AI, IoT, 빅데이터 등 4차 산업 수준이 국가의 경쟁력인 시대다. 그런데 현장에서는 인재가 없다고 아우성이다. 대통령까지 나서 “과학기술 인재 육성을 위해 교육부가 목숨을 걸어야 한다”고 할 정도다. 과학인재가 부족한 이유 중 수학과 과학에 대한 부담감도 한몫을 한다. 많은 학생들이 입시 과목으로만 수학과 과학을 배워 재미없어하거나 어려워한다. 한 설문조사에 따르면 고등학교 2학년생 중 32.3%가 자신을 ‘수포자’(수학을 포기한 자)라고 답했다고 한다. 수학과 과학이 어려운 것이라는 인식부터 바꿔야 한다. 그래서 영등포구는 어릴 때부터 놀이나 체험을 통해 수학과 과학을 재미있게 경험하고 흥미를 잃지 않도록 하기 위해 과학교육 특별구를 조성할 계획이다. 놀이터 가듯 ‘과학관’에 갈 수 있도록 하겠다. 과학관은 과학기술을 집대성한 곳으로 과학이 곧 문화이자 상상력이 되는 공간이다. “한 나라의 과거를 알려면 박물관에 가고, 그 나라의 미래를 알려면 과학관에 가 보면 된다”고 생각한다. 이에 미래인재 양성과 과학문화 확산을 위해 국립과천과학관과 최근 업무협약을 맺었다. 지역 초등학생 600명이 과학관을 다녀왔다. 내년에는 더 많은 아이들이 첨단 과학을 체험할 수 있도록 할 계획이다. 또 초ㆍ중학생 2000명을 대상으로 ‘학교로 찾아가는 과학 원리 체험교실’을 운영 중이며 서남권 시립과학관과 유아 과학놀이터인 ‘서울상상나라’ 유치도 추진한다. 아울러 서울교육청과 업무협약을 맺고 구 교육정책 컨트롤타워인 미래교육재단의 설립과 운영을 준비 중이다. 유치원생들은 우주선을 자주 그린다. 그런데 크면서 더이상 우주선을 그리지 않는다. 꿈이 사라졌기 때문이다. 아이들의 꿈을 지켜주는 것은 어른들의 몫이다. 21세기 인재를 20세기 교과서로만 가르칠 수 없다. 독일 심리학자인 롤프 메르클레는 “천재는 노력하는 사람을 이길 수 없고, 노력하는 사람은 즐기는 사람을 이길 수 없다”고 했다. 누리호가 볼트 너트로 시작해 성공했듯, 미래과학 인재 육성도 어려운 공식이 아닌 놀이를 통한 더하기 빼기부터 시작해야 한다.

흥미를 유발하는 수학 교육으로 ‘수포자(수학 포기자)’ 발생을 막고, 수학 문화 대중화를 선도할 수학문화관이 부산에 들어섰다. 부산시교육청은 14일 부산진구 부전동에 부산수학문화관을 개관한다고 13일 밝혔다. 부산수학문화관은 지하 2층~지상 5층, 연면적 9884㎡ 규모로 건립됐다. 시교육청은 부산수학문화관이 수학 단일 주제를 다루는 세계 최대 규모의 시설로 보고 내년 기네스 인증을 추진할 계획이다. 시교육청은 학생들이 교실에서 경험할 수 없는 대형 교구와 최신 콘텐츠를 활용한 직접 보고 느끼는 활동을 하면서 수학에 대한 흥미를 가지게 하려고 수학문화관을 건립했다. 수학문화관 내부는 수학놀이관, 진로탐색관, 교과체험관, 역사지혜관 4개의 전시관과 강의실, 수학도서관 등 공용 공간으로 구성했다. 이곳에서는 수학과 연계성이 높은 과학, 경제, 소프트웨어뿐만 아니라 인문, 사회, 예술까지 포괄하는 융·복합 체험 프로그램을 운영할 예정이다. 설문 기반 진로 연계 시스템 앱을 통해 수학문화관 관람 경로를 추천 받을 수 있으며 전시콘텐츠와 연계한 학교급·수준별 문항, 수학 사고력 게임을 탑재한 앱도 개발해 수학문화관 콘텐츠를 지속적으로 이용할 수 있도록 했다. 이와 함께 수학문화관은 대학, 연구기관과 협력해 수업 콘텐츠를 개발해 교사들이 이를 활용해 교실 수업 변화를 선도할 수 있도록 지원하는 역할도 맡는다. 시민과 학부모를 대상으로 하는 전문가 강연, 체험프로그램, 상설 수학 축제도 운영하면서 수학 대중화를 이끌 계획이다. 김진태 부산수학문화관장은 “부산수학문화관은 다양한 체험 활동을 통해 초중고생 수학에 대한 호기심을 가지고, 수학적 사고력을 증진할 수 있는 기회를 제공할 것”이라고 밝혔다. 수학문화관은 내년 2월까지 시범운영 한 뒤 3월부터 정상 운영할 예정이다. 시범운영 기간에는 관람 3일 전까지 수학문화관 홈페이지(http://bmcm.pen.go.kr/)에서 사전 예약하면 무료입장할 수 있다.

교육부가 2022 개정 교육과정에 대한 총론과 각 교과목 시안에 대한 의견을 받은 결과 7860건이 쏟아졌다. 학부모를 포함한 일반 국민이 4751건의 의견을 냈고, 사회 과목에서 가장 많은 1361건이 모였다. 19일 교육부에 따르면 지난달 30일부터 보름 동안 교원 2648건, 학생 461건 등을 포함해 7860건의 의견을 접수했다. 총론에 가장 많은 1523건이 접수됐고, 교과별로는 사회 과목 1361건, 도덕 1078건, 국어 886건 순이었다. 논란이 된 역사 교과는 모두 715건의 의견이 들어왔는데, 총론과 사회 과목에 제시된 의견 중에서도 역사 교과 관련 내용이 다수 포함됐다. 교육부는 초등 사회과에 포함된 역사 영역과 고교 한국사에서 ‘광복에 8·15 명시’, ‘6·25 남침 명시’, ‘자유 민주주의에서 ‘자유’를 삭제한 것에 대한 수정’ 등의 의견이 있었다고 밝혔다. 반대로 정책연구진의 시안에 대해 찬성하는 의견, 역사 교육의 이념화에 반대한다는 의견도 나왔다고 설명했다. 장상윤 교육부 차관은 “우리 아이들의 균형 잡힌 역사 교육을 위해 꼭 배워야 할 내용이 교육과정에 포함되도록 보다 면밀히 수정·보완해 줄 것을 역사과 정책연구진에게 각별히 요청했다”고 말했다. 도덕과 보건 교과에서는 성 관련 표현인 ‘성평등’을 ‘양성평등’으로 수정해야 한다거나 ‘사회적 변화 및 다양성을 고려해 성평등, 젠더, 섹슈얼리티, 사회적 소수자 등의 용어 사용에 찬성한다’는 의견이 접수됐다. 국어 교과에서는 현행 교육과정의 ‘한 학기 한 권 읽기’를 유지해 달라는 의견, 수학과 과학 교과는 기초를 더 충실히 학습할 수 있도록 해야 한다는 의견과 함께 학습 부담 증가, 수포자 감소 대책 등에 대한 의견도 있었다. 다만 국악 소외로 논란을 빚은 음악 교과는 시안 자체가 공개되지 않았고 의견도 받지 않았다. 교육부 관계자는 “연구진 사이에서 국악 명시 방식에 이견이 있었다”며 교육부가 중재 역할을 하고 있다고 했다. 교육부가 전달한 국민 의견을 연구진이 자체 판단해 시안을 수정·보완하고, 오는 28일부터 다음달 8일까지 이를 토대로 총론과 교과목별로 공청회를 진행한다. 공청회 결과 등을 반영한 수정안은 교육과정심의회와 행정예고 등을 거쳐 오는 12월 말까지 국가교육위원회 심의·의결 후 교육부 장관이 고시할 계획이다. 확정된 2022 개정 교육과정은 2024년부터 초교 1∼2학년에, 2025년부터 중고교에 연차 적용된다.

교육부가 2022 개정 교육과정에 대한 총론과 각 교과목 시안에 대한 의견수렴 결과를 공개하고, 역사 교과에 ‘남침’과 ‘자유 민주주의’ 등을 기재하겠다는 방침을 분명히 밝혔다. 교육부는 19일 정부서울청사에서 브리핑을 열고 지난달 30일부터 홈페이지를 개설해 보름 동안 모두 7860건의 의견을 받았다고 밝혔다. 학부모를 포함한 일반 국민이 4751건, 학생이 461건, 교원 2648건의 의견을 냈다. 총론에 가장 많은 1523건이 접수됐고, 교과별로는 사회 과목이 가장 많은 1361건, 도덕이 1078건, 국어 886건 순이었다. 논란이 된 역사 교과는 모두 715건의 의견이 들어왔는데, 총론과 사회과목에 제시된 의견 중에서도 역사 교과 관련 내용이 다수 포함됐다. 교육부는 초등 사회과에 포함된 역사 영역에서 ‘광복에 8·15 명시’ 등의 현대사 관련 용어 수정과 6·25 전쟁의 원인과 과정, 대한민국 정부 수립 등의 내용을 포함해 달라는 요구가 있었다고 소개했다. 고교 한국사에도 ‘역사적 사실인 6·25남침 명시’, ‘자유를 삭제한 것에 대한 수정’ 등을 예시로 들었다. 앞서 30일 교육과정 시안 공개 직후 ‘6·25전쟁’에서 ‘남침’이 빠지고 ‘민주주의’ 서술에서 ‘자유’가 빠졌다고 일부 언론이 지적하자 교육부는 의견수렴을 다 받기도 전부터 이를 수정하겠다는 의도를 내비치기도 했다. 의견수렴 과정이 요식 절차에 그치고, 연구진 압박에 활용될 가능성이 크다는 지적이 나왔다. 교육부는 정책연구진의 시안에 대해 찬성하는 의견, 역사 교육의 이념화 자체를 반대한다는 의견도 있었다고 언급했다. 다만 장상윤 교육부 차관은 “미래세대의 균형 있는 역사관을 형성하는 데 기여하고 국민들께서 공감할 수 있으며, 헌법정신에 입각한 교육과정 개정을 추진할 계획이라고 저희 교육부가 이미 밝혀 드린 바 있다”면서 “우리 아이들의 균형 잡힌 역사 교육을 위해 꼭 배워야 할 내용이 교육과정에 포함되도록 보다 면밀히 수정·보완해 줄 것을 역사과 정책연구진에게 각별히 요청했다”고 말했다. 도덕과 보건 교과에서는 성(性) 관련 표현으로 ‘성평등’을 ‘양성평등’으로 수정해야 한다거나, 반대로 ‘사회적 변화 및 다양성을 고려해 성평등, 젠더, 섹슈얼리티, 사회적 소수자 등의 용어 사용에 찬성한다’는 의견이 접수됐다. 국어 교과에서는 현행 교육과정에 들어 있는 ‘한 학기 한 권 읽기’를 유지해달라는 의견, 수학과 과학 교과는 기초를 더 충실히 학습할 수 있도록 해야 한다는 의견과 함께 학습 부담 증가, ‘수포자를 줄여야 한다’는 의견도 많았다. 다만 국악 소외로 논란을 빚은 음악 교과는 시안 자체가 공개되지 않았고, 의견도 받지 않았다. 교육부 관계자는 “연구진 사이에서 교육과정에 국악을 명시하는 방식에 대해 이견이 있다”며 “교육부가 중재 역할을 하고 있고 곧 어떤 형태로든 안이 나올 것 같다”고 말했다. 교육부가 전달한 국민 의견을 연구진이 자체 판단해 시안을 수정·보완하고, 오는 28일부터 다음 달 8일까지 이를 토대로 총론과 교과목별로 공청회를 진행한다. 공청회 결과 등을 반영한 수정안은 교육과정심의회와 행정 예고 등을 거쳐 오는 12월 말까지 국가교육위원회 심의·의결 후 교육부 장관이 고시할 계획이다. 확정한 2022 개정 교육과정은 2017년생이 초등학교에 입학하는 2024년부터 초교 1∼2학년, 현재 중학교 1학년 학생이 고등학교에 입학하는 2025년부터 중·고교에 연차 적용된다.

교육부가 최근 공개한 2022 개정 수학 교육과정 시안에 대해 중·고교 수학 교사들이 “학생들 부담이 가중된다”며 우려를 표했다. 수업시간은 줄었지만, 배워야 할 양이 오히려 늘어났기 때문이다. 강득구 더불어민주당 의원과 수학교사모임연합은 새 교육과정 시안에 대한 전국 중·고교 수학 교사 대상 설문조사 결과를 8일 발표했다. 3554명의 교사가 참여한 설문에서 2708명(77.1%)이 ‘수학기초학력 개선에 도움이 안 된다’고 응답했다. 3068명(87.0%)은 ‘사교육 경감에 도움이 안 된다’고 봤다. 교육부는 지난해 11월 2022 개정 국가교육과정 총론 주요 사항을 발표하며 수학에 대한 부담감을 줄이고자 수학 교과 수업을 학기당 17주에서 16주로 축소했다. 그러나 각론에 해당하는 교육과정 시안에는 과거 삭제했던 내용이 복원되는 등 학습량이 오히려 늘었다. 예컨대 2009 개정의 고2 과정에서 삭제했던 ‘행렬’은 이번에 고1 공통과정에 추가됐다. 고1에서 가르치던 ‘이차함수의 최대최소’는 중3으로, 중3의 ‘대푯값’은 중1로 연쇄적으로 이동했다. 또 중2 교육과정에 2009 개정에서 삭제했던 증명 용어가 다시 도입됐다. 수학교사모임이 새 교육과정에 맞춰 수업 시간을 계산해 보니, 중1은 최대 43시간, 중2는 40시간, 중3은 12시간이 부족했다. 김상우 사교육걱정없는세상 수학교육혁신센터 연구원은 “교육과정을 만드는 교수진이 실제 중·고교 현장에 있지 않다 보니 많이 가르치면 된다고 여기면서 학습량이 늘었다”면서 “사교육이 늘어나고 수학 학습을 싫어하는 ‘수포자’(수학을 포기한 사람)도 급격하게 증가할 수 있다”고 강조했다.

교육부가 최근 공개한 2022 개정 수학 교육과정 시안에 대해 중·고교 수학 교사들이 “학생들 부담이 가중된다”고 우려를 표했다. 수학 수업시간은 줄었지만, 배워야 할 양이 오히려 늘어났기 때문이다. ●“과거 교육과정 삭제했던 내용 복원” 강득구 더불어민주당 의원과 수학교사모임연합은 새 교육과정 시안에 대해 전국 중·고교 수학 교사 대상 설문조사 결과를 8일 발표했다. 설문에는 3554명의 교사가 참여했다. 이 가운데 2708명(77.1%)이 새 교육과정 시안에 대해 ‘수학기초학력 개선에 도움이 안된다’고 응답했다. 3068명(87.0%)은 ‘사교육 경감에 도움이 안 된다’고 밝혔다. 교육부는 지난해 11월 2022 개정 국가교육과정 총론 주요 사항을 확정 발표하면서 국가 교육과정을 축소하고 학교의 교과 운영 권한을 확대하는 ‘학교 교육과정 자율성 강화’를 강조했다. 교과 수업은 학기당 17주에서 16주로 축소됐고, 학교 자율 교육과정은 20% 늘었다. 그러나 각론에 해당하는 교육과정 시안에는 과거 삭제했던 내용이 복원되는 등 학습량이 오히려 늘었다. 예컨대 2009 개정의 고2 과정에서 삭제했던 행렬은 이번에 고1 공통과정에 추가됐다. 고1에서 가르치던 이차함수의 최대최소는 중3으로, 중3의 대푯값은 중1로 연쇄적으로 이동했다. 또 중2 교육과정에 2009 개정에서 삭제했던 증명 용어가 다시 도입됐다. 중3 통계 부분에서는 상자그림이 추가됐다. 고교 확률과 통계에는 2015 개정에서 삭제되었던 모비율, 기하에서는 2015 개정에서 없어졌던 공간벡터가 추가됐다. ●“성취기준 합치면서 학습량 늘리기도” 기존 성취기준을 합치는 방식이 동원되기도 했다. 새 교육과정을 만든 연구진은 교육과정을 공개하며 “중1에서 1개, 고1에서 성취기준 2개를 줄였고, 다른 학년은 현재의 개수와 동일하다”라고 설명했다. 그러나 수학교사모임연합은 “두 성취기준을 하나로 합치는 꼼수로 마치 학습 부담을 줄인 것처럼 보이도록 했는데, 실제로 학습 내용은 늘어났다”고 반박했다. 예컨대 현재 교육과정의 문자와 식 단원에는 ‘다양한 상황을 문자를 사용한 식으로 나타낼 수 있다’와 ‘식의 값을 구할 수 있다’는 식으로 성취기준이 분리돼 있다. 그런데 이번 시안에는 ‘다양한 상황을 문자를 사용한 식으로 나타내어 그 유용성을 인식하고, 식의 값을 구할 수 있다’는 식으로 성취기준을 합쳤다.수학교사모임이 새 교육과정에 맞춰 수업 시간을 계산해보니, 중1은 최대 43시간, 중2는 40시간, 중3은 12시간이 부족했다. 이를 따라잡으려면 결국 교사들이 진도를 빠르게 나가거나, 학생들이 별도로 공부할 수밖에 없다는 의미다. ●“많이 가르치기보다 깊이 있게 가르쳐야” 전체 교사 1734명(48.8%)이 이와 관련 ‘학습 내용이 너무 많아 가르칠 시간이 부족하다’고 답했다. 학년별로는 중3이 54.1%로 가장 많았고, 고1 1학기는 53.9%, 중1은 50.4%, 고1 2학기는 43.6%, 중2는 42.2% 순이었다. 연구진에게 하고 싶은 말을 적어달라는 주관식 질문에도 “‘뺏다 넣었다 올렸다 내렸다만 하는’ 수학교육과정 개정은 이제 그만하라”는 의견이 가장 많았다. 수학교사모임은 이와 관련 “‘성취기준 합치기’와 같은 꼼수는 국민을 속이는 행위”라 지적하고, “많은 양을 빠르게 학습하기보다는 적정한 양을 깊이 있게 배울 수 있도록 개정 교육과정을 조정해야 한다”고 강조했다. 김상우 사교육걱정없는세상 수학교육혁신센터 연구원은 “교육과정을 만드는 교수진이 실제 중·고교 현장에 있지 않다 보니 많이 가르치면 수학에 대한 이해가 올라가고 흥미도 올라갈 것으로 보고 있다. 수학 학습량이 여전히 과하지만 대학에 진학하기 전 더 배워야 한다고 주장한다”면서 “사교육에도 기대기 어려운 학생들은 학력이 떨어질 수밖에 없고, 결국 수학 학습을 싫어하는 ‘수포자’도 급격하게 증가할 수 있다”고 강조했다.

연립방정식의 최댓값을 구하도록 한 G고교 수학 문항을 풀려면 인수분해를 내림차순으로 정리하는 복잡한 과정을 거쳐야 한다. 교수학습방법 및 유의사항에는 간단히 인수분해할 수 있는 사례만 다루게 돼 있다. 방정식을 나타내는 도형에 관해 묻는 J고교의 수학 문항은 y=-x대칭을 다룰 줄 알아야 풀 수 있다. 고교 교육과정상 대칭이동은 x축, y축, 원점, y=x 대칭만 다룬다. 여기에 더해 -|x|를 처리할 줄도 알아야 한다. 교육과정 성취기준과 평가기준에 명시되지 않은 내용을 출제한 사례다. 고교 1학년 기말고사 수학 문제 4개 중 1개꼴로 교육과정을 위반한 고난도 문제가 출제됐다는 분석이 나왔다. 교육시민단체 사교육걱정없는세상(사교육걱정)과 강득구 더불어민주당 의원은 9일 국회에서 기자회견을 열고 전국 10개 고교 1학년 수학 시험의 고교 교육과정 준수 여부 분석 결과를 발표했다. 조사는 광주·대구·대전·부산·울산 총 5개 시·도에서 2개교씩 모두 10개 고교의 지난해 1학년 1학기 수학 기말고사 문항 216개를 대상으로 했다. 현직교사와 전문가 총 17명이 교차 분석과 2차례 내부 검토를 거쳐 교육과정 위반 여부를 따졌다. 그 결과 25%에 해당하는 54개 문항이 ‘교육과정 성취기준’을 벗어났다. 조사 대상 10개 고교에서 해당 문항이 모두 나왔으며, 최대 10개까지 나온 학교도 있었다. 가장 많은 위반 유형은 ‘교육과정 성취기준과 평가기준에 명시되지 않은 내용을 출제한 경우’로 교육과정 위반이 지적된 54개 문항 중 57.4%인 31개 문항(10개교)이었다. 사교육걱정과 강 의원실은 “교사들이 성취 평가기준을 참고하지 않고 관행대로 기출문제를 참고해 출제하기 때문”이라고 분석했다. 사교육걱정과 강 의원실은 지난 6월 밝힌 설문조사에서 고교생 88.4%가 ‘지나치게 어려운 학교 시험이 수포자를 발생시킨다’는 응답이 나옴에 따라 고교 시험문제에 대한 조사에 나섰다고 설명했다. 사교육걱정과 강 의원실은 이에 대해 교사가 교육과정에 명시된 사항을 준수해 시험 문제를 내고, 학교는 다층적인 점검 체계를 마련해야 한다고 밝혔다. 교육부와 교육청이 ‘교육과정 맞춤 문항 출제 시스템’을 구축해 학교 현장을 지원해야 한다고 강조했다.

“미국에서 스탠포드대를 거쳐 프린스턴대라는 최고 대학에서 학생들을 가르치고 있다. 다양한 문화권과 나라에서 우수한 학생들이 오는데 흔히들 생각하는 것처럼 한국 학생들이 준비가 잘 돼 있다고 생각하지는 않는다. 좁은 범위에서 완벽하고 빨리 풀 수 있는지 모르겠지만 넓고 깊게하는 공부는 덜 돼 있는 것 같다.” 지난 5일 한국계 첫 필즈상 수상자인 허준이(39) 미국 프린스턴대 교수(고등과학원 수학부 석학교수)가 13일 서울 동대문구 홍릉에 위치한 고등과학원에서 ‘필즈상 수상 기념 강연 및 해설강연’에 앞서 열린 기자간담회에서 이렇게 밝혔다. 허 교수는 “한국에서 교육을 받을 때 수학은 충분히 매력을 주지 못한 경우가 많았다”며 “한국에서는 학생들이 소중한 학창시절을 공부하는데 사용하는 것이 아니라 잘 평가받기 위해 시간을 쓰는 것이 문제라고 생각한다”고 지적했다. 그는 “그럴 수 밖에 없는 이유가 수학 자체나 교육과정 때문이라기보다는 경쟁에서 이겨야 하고 완벽하게 잘 해내야 한다고 압박하는 사회문화적 배경 때문으로 생각된다”며 “현실에 주눅들지 말고 정말 좋아하고 적성이 있다고 생각한다면 실수를 하지 않도록 노력하는 것보다는 자기 마음 가는대로 공부했으면 좋겠다”고 말했다. 허 교수는 학생들이 자신이 하고 싶은 일을 선택할 수 있는 용기를 가질 수 있고 그런 생각이 배신당하지 않도록 정책적 틀이 만들어졌으면 좋겠다고 조언했다. 허 교수는 ‘연구를 지속적으로 할 수 있는 원동력’은 다름아닌 ‘포기할 수 있는 능력’이라고 말했다. “뭔가 문제가 안 풀리고, 어떤 것을 좋아하고 싶은데 좋아하기 어려울 때는 스스로를 놓아주고 여유를 주면 저절로 해결되는 경험을 많이 했다. 외부에서 독촉은 물론 스스로 독촉하면 어떤 대상을 순수하게 좋아할 수 없고 문제도 풀기 어려워진다. 포기할 때 포기할 줄 아는 것이 좋은 결과를 이끌어 낼 수 있는 비결이다.” 한편 고등과학원 연구원과 허 교수의 수상 업적에 관심이 있는 일반인을 대상으로 하는 기념 강연은 ‘경계와 관계’라는 주제로 진행됐다. 허 교수는 경계와 관계는 스스로를 정의하고 다른 추상적 대상을 인식하는데 핵심적 역할을 한다고 전제하고 수학적 차원에서 경계와 관계에 대해 설명했다. 허 교수의 강연에 이어 서울대 수리과학부 김영훈 교수가 해설 강연을 했다. 김 교수는 허 교수가 서울대 수리과학부 석사과정 재학 시절에 지도교수였다. 김 교수는 허 교수가 호지이론의 아이디어를 조합론에 어떻게 적용해 다우링-윌슨 추측, 헤론-로티-웰시 추측, 강한 메이슨 추측을 증명하고 로렌츠 다항식 이론을 전개했는지 자세히 설명했다.

“큰 상을 받은 데다 주위 분들이 함께 기뻐해 주셔서 기쁨이 배가됐다. 상 때문에 부담감이 생기기는 했지만 그에 눌리지 않고 찬찬히, 그리고 꾸준히 공부하도록 하겠다.” 허준이(39) 미국 프린스턴대 교수는 6일 오후 서울 강남구 한국과학기술회관에서 열린 필즈상 수상 기념 원격 기자회견에서 소감을 이렇게 말했다. 허 교수는 “국제수학연맹(IMU)은 수상 사실을 수상자에게 알리면서 수상식까지 주변 어느 누구에게도 알리지 못하게 하지만 와이프에게는 꼭 말해야 할 것 같았다”고 털어놓고는 “IMU 회장에게 연락받은 것이 한밤중이라 전화를 끊고 10분 정도 고민하다가 자고 있는 아내를 깨워 얘기했더니 ‘응, 그럴 줄 알았어’라며 다시 자더라”며 웃었다. 올해 국제수학자대회(ICM)는 러시아 상트페테르부르크에서 열리기로 돼 있었지만 러시아의 우크라이나 침공 때문에 수학계에서 러시아 개최를 취소하고 핀란드 헬싱키로 장소를 바꿨다. 개최지 변경 탓에 홀로 ICM에 참석한 그는 가족과 한자리에서 기쁨을 나눌 수 없었던 게 아쉬웠다고 했다. 그의 수상을 두고 ‘수포자(수학 포기자)의 성공담’으로 표현한 데 대해선 “오해를 풀고 싶다”고 했다. 그는 “인터뷰에서 어린 시절 구구단을 외울 때 힘들어하는 모습을 보고 부모님께서 좌절하셨다는 이야기를 했는데 이 부분을 부각시킨 듯하다”면서 “중학교 때까지는 관심이 없었지만 고등학교 때는 수학이 재미있어서 잘했기 때문에 이런 표현은 적절하지 않다”고 말했다. 수포자까지는 아니더라도 한국에서 수학을 한 번이라도 공부했던 사람이라면 수학에 흥미나 관심을 갖기 쉽지 않은데 허 교수는 어떤 부분에서 수학의 매력을 느꼈던 것일까. “우선 수학은 인간 사고의 가장 기본적인 형태라는 점이다. 현대수학에서는 공동연구가 활발한데 혼자 하는 것보다 다른 동료와 함께 문제를 생각하는 것이 훨씬 효율적이기 때문이다. 함께하면 멀리 가고 깊이 들어갈 수 있다. 그런 과정과 경험이 만족감과 함께 끊을 수 없는 중독성을 줘 수학에서 벗어날 수 없게 하는 것 같다.” 많은 사람이 필즈상을 수상한 세계 최고 수준의 수학자 일상은 어떤지에 대해 궁금해한다고 묻자 허 교수는 “특별한 취미도 없는 데다 지구력도 약해 공부를 오래 하지 못한다”며 “연구는 하루에 4시간 정도 집중해서 하고 그 외의 시간은 가족들과 함께 보낸다”고 말했다. 그는 “일곱 살 첫째가 초등학교에 들어갔고, 둘째는 이제 두 살이라 애들과 함께 놀아 주고 청소하고 집안일도 도와주면서 매일 같은 일상을 보낸다”며 “그런 보통의 일상이 연구를 지속할 수 있게 해 주는 원동력”이라고 강조했다. 허 교수가 이야기하는 일상처럼 올해 여름방학 기간에도 서울에 있는 고등과학원(KIAS)에서 조용히 연구에 전념할 계획이라고 밝혔다. 앞으로 꿈꾸는 삶과 목표에 대해 그는 “특별한 목표를 갖기보다는 마음 가는 대로 하고 싶은 문제에 조금씩 관심을 갖고 연구해 나갈 계획”이라며 “조용히 공부하면서 아이들이 자라고 와이프와 함께 늙어 가는 과정을 천천히 느낄 수 있는 삶을 살고 싶다”고 답했다.

“큰 상을 받게되서 무엇보다 기쁘고 주위 분들이 함께 기뻐해 주셔서 기분이 배가됐다. 상 때문에 부담감이 생기기는 했지만 그에 눌리지 않고 찬찬히, 그리고 꾸준히 공부하도록 하겠다.” 허준이(39) 미국 프린스턴대 교수는 6일 오후 서울 강남 한국과학기술회관에서 열린 필즈상 수상 기념 원격 기자회견에서 소감을 이렇게 말했다. 허 교수는 “국제수학자연맹(IMU)은 수상사실을 수상자에게 알리면서 수상식까지 주변 어느 누구에게도 알리지 못하게 하는데 와이프에게는 꼭 말해야 할 것 같았다”며 수상 사실을 알게된 당시를 회상했다. 허 교수는 “IMU 회장에게 연락을 받은 것이 한밤중이라서 전화를 끊고 10분 정도 고민하다가 자고 있는 와이프를 깨워서 얘기했더니 ‘응, 그럴 줄 알았어’라며 다시 자더라”며 웃었다. 올해 국제수학자대회(ICM)는 러시아 상트페테르부르크에서 열리기로 했지만 러시아의 우크라이나 침공 때문에 수학계에서 러시아 개최를 취소하고 핀란드 헬싱키로 장소가 바뀌었다. 이 때문에 허 교수도 당초 가족들과 함께 ICM에 참석하려고 했지만 장소가 바뀌면서 혼자 참석하게 돼 가족과 한 자리에서 기쁨을 나눌 수 없었던 점에 대해서는 어쩔 수 없는 상황이기는 하지만 아쉬웠다는 반응을 보였다. 허 교수는 이번 기자회견에서 ‘수포자’라는 오해를 풀고 싶다고 밝히기도 했다. 그는 “과거 일부 언론과 인터뷰를 하면서 어린 시절 구구단을 외울 때 힘들어해 부모님께서 좌절했다는 이야기를 했었는데 이 부분을 부각해 수포자라고 제목을 뽑았던 것 같다”며 “초등학교, 중학교 때는 수학에 관심이 없어서 중간 정도 성적을 보였지만 고등학교 때는 수학을 재미있어하고 잘 했었기 때문에 수포자는 적절치 않다”고 지적했다. 수포자까지는 아니더라도 한국에서 수학을 한 번이라도 공부했던 사람이라면 수학에 흥미나 관심을 갖기 쉽지 않은데 허 교수는 어떤 부분에서 수학의 매력을 느꼈던 것일까. “우선 수학은 인간 사고의 가장 기본적인 형태라는 점이다. 또 현대수학에서는 공동연구가 활발한데 혼자하는 것보다 다른 동료와 함께 문제를 생각하는 것이 훨씬 효율적이기 때문이다. 함께 하면 멀리 가고 깊이 들어갈 수 있다. 그런 과정과 경험이 만족감과 함께 끊을 수 없는 중독성을 줘 수학에서 벗어날 수 없게 하는 것 같다.” 공동연구를 하면서 즐거움을 느꼈다는 허 교수에게 롤모델은 있을까. 허 교수는 “길지 않은 삶을 살았지만 복이 많은 사람이라고 생각한다”며 “수학문제를 풀 때나 삶에 어려움을 겪을 때마다 필요한 것을 가르쳐주고 이끌어주는 스승과 친구들을 만나왔다”고 말했다. 그는 “항상 작은 수첩을 가지고 다니는데 내 스스로 영웅이라고 생각하는 스승과 친구들의 이름과 배우고 싶은 것들을 적는다”며 “배우들처럼 그들의 행동과 말투, 생각까지 따라해보려고 하는데 내게는 주변 모든 사람이 롤모델”이라고 말했다. 많은 사람들이 필즈상을 수상한 세계 최고 수준의 수학자 일상은 어떤지에 대해 궁금해한다는 질문에 대해 허 교수는 “일반인과 다르지 않다”고 답했다. 그는 “특별한 취미도 없고 지구력이 약해 공부를 오래 하지 못하는 스타일이다”며 “연구는 하루에 4시간 정도 집중해서 하고 그 외의 시간은 가족들과 함께 보낸다”고 말했다. 허 교수는 “첫째가 7살로 초등학교 1학년이고 둘째는 이제 두 살이 되기 때문에 애들과 함께 놀아주고 청소도 하고 집안일도 도와주면서 매일 같은 일상을 보낸다”며 “보통의 일상이 연구를 지속할 수 있게 해주는 원동력”이라고 강조했다. 허 교수가 이야기하는 일상처럼 올해 여름방학 기간 동안에도 서울에 있는 고등과학원(KIAS)에서 조용히 연구에 전념할 계획이라고 밝혔다. 앞으로 꿈꾸는 삶과 목표에 대해서 허 교수는 “마음이 가는대로 하고 싶은 문제에 조금씩 관심을 가져 나갈 계획”이라며 “조용히 공부하면서 아이들이 자라고 와이프와 함께 늙어가는 과정을 천천히 느낄 수 있는 삶을 살고 싶다”고 답했다.

수학 답지 베끼다가 혼쭐 나던 아이 검정고시로 서울대 물리천문 입학 히로나카 강의 듣고 수학자 길로 美박사과정 1년차에 첫 난제 풀어 “수학자로서의 삶 행복” 수상 소감 父허명회 교수 “들뜨지 말고 정진”어려서는 구구단도 제대로 못 외우고 수학문제집 답지를 베끼던 ‘수포자’, 고등학교 때는 기형도를 좋아해 시인을 꿈꾸며 학교를 중도에 그만둔 학생. 대학 시절엔 좋아하는 수학자를 만나기 위해 과학기자를 꿈꿨던 사람이 수학계 최고 영예인 ‘필즈상’을 거머쥐며 세계적 석학으로 우뚝 섰다. 주인공은 한국계 미국 수학자 허준이(39·June Huh) 프린스턴대 교수 겸 한국 고등과학원 수학부 석학교수다. 국제수학연맹(IMU)은 5일 핀란드 헬싱키 알토대에서 열린 국제수학자대회(ICM) 개막식에서 ‘2022 필즈상’ 수상자를 발표하면서 “그는 리드 추측을 비롯해 오랫동안 난제로 남아 있던 문제들을 독창적인 방법으로 풀어냄으로써 앞으로 수학이 나갈 방향을 제시해 수학 연구에 새로운 지평을 열었다”고 소개했다.허 교수는 IMU가 공개한 사전 인터뷰 영상에서 “내게 가장 중요한 것은 수학과 가족이며 그들과 함께 기쁨을 나누고 싶다”며 “수학자로서의 삶이 행복하며 이대로 조용히, 그리고 열심히 공부하면서 살면 좋겠다”는 소감을 밝혔다. 허 교수는 리드 추측, 로타 추측, 다울링윌슨 추측 등 수학 난제들을 차례로 해결해 ‘난제 컬렉터’라는 별명을 갖고 있다. 리드 추측은 1968년 영국 수학자 로널드 리드가 제시한 채색다항식 관련 조합론 문제다. 중고등학교 수학 교과서에 나오는 ‘쾨니히스베르크에 있는 다리 7개를 반드시 한 번씩만 건너서 모두 지날 수 있는가’라는 문제와 같다. 허 교수는 이런 조합론 문제를 1차, 2차, n차 다항식으로 표현되는 대수기하학으로 풀었다. 세계적인 수학자 반열에 오른 허 교수의 학창 시절은 차라리 ‘수학을 포기한 학생’에 가까웠다. 초등학교 2학년 끝무렵에 구구단을 겨우 외우고 아버지인 허명회 고려대 통계학과 교수가 낸 수학문제집 풀이 숙제에 답지를 베꼈다가 혼쭐이 나기도 했다. 어머니인 이인영 서울대 노어노문학과 명예교수는 아들에게 알파벳을 가르치다가 두 손을 들었다. 시인을 꿈꾸며 고등학교를 중퇴했다가 검정고시로 대학에 입학했다. 서울대 물리천문학부에 입학한 뒤 세계적인 과학자들을 만나고 싶다는 생각에 과학기자를 희망 직업으로 삼았다. 1990년대 국내에서 출간돼 베스트셀러가 되기도 했던 필즈상 수상자 히로나카 헤이스케 교수의 자서전 ‘학문의 즐거움’을 읽고 감동을 받았던 허 교수는 학부 4학년 때 서울대 초빙석좌교수로 온 히로나카 교수의 강의를 듣고 전공을 수학으로 바꾸면서 수학자의 길을 걷기 시작했다.허 교수는 서울대 수학과 석사 과정을 마치고 지도교수인 히로나카의 조언으로 박사 과정 유학을 위해 미국의 대학 12곳에 지원했지만 11곳에서 떨어지고 히로나카 교수 추천서 덕분에 일리노이대에만 겨우 합격했다. 허 교수는 박사 과정 1학년 말에 ‘리드 추측’을 증명했지만 자신이 푼 문제가 유명한 수학 난제였다는 걸 몰랐다는 사실도 유명하다. 허 교수의 수상 소식이 전해진 직후 학계에서는 축하가 쏟아졌다. 아버지 허명회 명예교수는 “통계학도 크게 보면 수학계에 포함되기 때문에 수학계 일원으로 가까운 가족에게서 큰 성취가 이뤄진 것에 자부심을 느낀다”며 “이번 수상으로 들뜨지 않고 꾸준히 정진했으면 한다”며 기쁨을 나눴다. 허 교수의 석사 과정 지도교수인 김영훈 서울대 수리과학부 교수는 “맹자가 이야기한 군자가 누릴 수 있는 세 가지 즐거움 중 하나가 천하의 영재를 얻어 가르치는 것이라는데 그 같은 즐거움을 누리게 돼 행복할 따름”이라고 말했다. 이날 서울대 익명 커뮤니티 ‘에브리타임’과 ‘스누라이프’에도 동문인 허 교수의 필즈상 수상 소식을 반기는 글이 잇따라 올라왔다.

한국계 미국 수학자인 허준이(39·June Huh) 미국 프린스턴대 교수가 5일 ‘수학계의 노벨상’이라고 불리는 필즈상을 받았다. 국제수학연맹(IMU)은 5일 오전 10시(현지시간) 핀란드 헬싱키 알토대 강당에서 허 교수와 위고 듀미닐 코팽 스위스 제네바대 교수, 제임스 메이너드 영국 옥스퍼드대 교수, 마리나 비아조우스카 스위스 로잔연방공과대 교수 등 4명을 ‘2022 필즈상’ 수상자로 발표했다. 한국 고등과학원 수학부 석학교수이기도 한 허 교수는 한국계 첫 필즈상 수상자이며, 비아조우스카 교수는 우크라이나 출신으로 필즈상 86년 역사상 두 번째 여성 수상자다. 필즈상 선정위원회는 “대수기하학의 도구를 사용해 다양한 조합론 문제를 해결함으로써 기하학적 조합론을 발전시킨 공로를 인정해 허 교수를 수상자로 선정했다”고 밝혔다. 대수기하학은 기하학적 대상을 방정식으로 이해하는 분야이며, 조합론은 경우의 수를 세는 것을 탐구하는 학문으로 허 교수 이전까지는 전혀 다른 연구 분야로 여겨져 왔다. 필즈상은 1936년 제정돼 수학계에서 가장 뛰어난 업적을 이루고 앞으로도 놀라운 성과를 보일 것으로 예상되는 40세 이하 수학자에게 수여하는 수학 분야 최고상이다. 4년마다 열리는 세계수학자대회(ICM) 개막식에서 수상자 발표와 시상이 이뤄진다.

어려서는 구구단도 제대로 못 외우고 수학문제집 답지를 베끼던 수포자, 고등학교 때는 기형도를 좋아해 시인을 꿈꾸며 학교를 중도에 그만 둔 학생. 대학시절엔 좋아하는 수학자를 만나기 위해 과학기자를 꿈꿨던 사람이 수학계 최고의 영광인 ‘필즈상’을 거머쥐며 세계적 석학으로 우뚝 섰다. 주인공은 한국계 미국 수학자 허준이(39·June Huh) 프린스턴대 교수이자 한국 고등과학원 수학부 석학교수이다. 국제수학연맹(IMU)은 5일 핀란드 헬싱키 알토대에서 열린 국제수학자대회(ICM) 개막식에서 허 교수를 포함해 4명의 수학자를 ‘2022 필즈상’ 수상자로 발표했다. 허 교수는 수상자 4명 중 두 번째로 호명됐다. IMU는 “허 교수는 리드 추측을 비롯해 오랜 동안 난제로 남아있던 문제들을 독창적인 방법으로 풀어냄으로써 앞으로 수학이 나갈 방향을 제시해 수학 연구에 새로운 지평을 열었다”며 선정 이유를 밝혔다. 허 교수는 한국인은 물론 한국계 수학자 중 첫 필즈상 수상자이다. 이번 수상자 중에는 고차원에서 케플러 추측이란 난제를 해결한 우크라이나 출신의 마리나 비아조우스카 스위스 로잔연방공과대 교수도 선정돼 필즈상 역대 두 번째 여성 수상자로 기록됐다. 필즈상은 4년에 한 번 열리는 ICM 개막식에서 40세 이하 수학자에게 수상한다. 2026년 열리는 ICM에서는 필즈상의 나이 제한 때문에 올해가 허 교수의 마지막 기회였다. 허 교수는 ‘리드 추측’을 비롯해 ‘로타 추측’, ‘다울링-윌슨 추측’ 등 수학 난제들을 차례로 격파해 ‘난제 콜렉터’라는 별명을 갖고 있다. 리드 추측은 1968년 영국 수학자 로날드 리드가 제시한 채색다항식 관련 조합론 문제이다. 채색다항식은 꼭지점과 변으로 이뤄진 그래프에 색을 칠할 때 이웃하는 면은 서로 다른 색으로 칠한다고 할 때 n개 이하의 색만 써서 칠하는 방법의 수를 나타낸 것이다. 중고등학교 수학 교과서에 나오는 ‘쾨니히스베르크에 있는 다리 7개를 반드시 한 번씩만 건너서 모두 지날 수 있는가’라는 문제와 같다. 허 교수는 조합론 문제를 1차, 2차, n차 다항식으로 표현되는 대수기하학으로 풀어낸 것이다. 세계적인 수학자 반열에 오른 허 교수가 처음부터 수학을 잘 했던 것은 아니다. 초등학교 2학년 끝날 때가 되서야 구구단을 겨우 외우고 아버지인 허명회 고려대 통계학과 교수가 수학문제집을 풀라는 숙제를 내니 답지를 보고 베끼다가 혼나서 수학을 포기하기까지 했다. 어머니인 이인영 서울대 노어노문학과 명예교수가 알파벳을 가르치다가 포기하기도 했다. 고등학교 시절에는 시인을 꿈꾸며 고등학교를 중퇴해 검정고시로 대학을 입학했다.대학 물리천문학부에 입학했지만 세계적인 과학자들을 만나고 싶다는 생각에 장래 희망을 과학기자로 바꿨다. 허 교수는 미국 시민권자로 군대를 면제받았지만 F학점이 너무 많아 6년만에 학교를 졸업했다. 1990년대 국내에서 출간돼 베스트셀러가 되기도 했던 필즈상 수상자 히로나카 헤이스케 교수의 자서전 ‘학문의 즐거움’을 읽고 감동을 받았던 허 교수는 학부 4학년 때 서울대 초빙석좌교수로 온 히로나카 교수의 강의를 듣고 전공을 수학으로 바꾼 ‘늦깎이 수학자’이다. 허 교수는 서울대 수학과 석사과정을 마치고 지도교수인 히로나카의 조언으로 박사과정 유학을 위해 미국의 대학 12곳에 지원했지만 11곳에서 떨어지고 히로나카 교수 추천서 덕분에 일리노이대에만 겨우 합격했다. 허 교수는 박사과정 1학년 말에 ‘리드 추측’을 증명했지만 자신이 푼 문제가 유명한 수학 난제였다는 것도 몰랐다는 사실도 유명하다. 엄상일 카이스트 수리과학과 교수는 “허 교수는 조합수학 분야의 오랜 난제들을 해결한 것도 좋지만 그 추측들을 해결할 때 다른 사람들이 전혀 생각하지 못한 대수기하학을 통한 접근방법을 제시했다는 것이 중요하다”고 말했다. 엄 교수는 “허 교수의 수상은 오히려 늦었다는 생각이 든다”고 평가했다.

중고교생 10명 중 8명은 어려운 학교 수학 시험이 ‘수포자’(수학 포기자)를 만든다고 생각하는 것으로 조사됐다. 강득구 더불어민주당 의원과 시민단체인 사교육걱정없는세상은 이런 내용을 담은 ‘수학 내신 평가에 대한 학생·학부모·교원 설문조사’를 함께 실시해 14일 발표했다. 설문은 지난 4월 1일부터 보름 동안 전국 90개 중고교생 4758명과 학부모 3136명, 수학 교사 194명 등 모두 8088명을 대상으로 진행했다. 조사 결과 중고교생 60.5%와 학부모 63.4%는 학교 수학 시험 난이도에 대해 ‘수업에서 배운 내용보다 수학 시험 문제가 과도하게 어렵다’고 답했다. 수학 교사 64.4%도 ‘변별력 때문에 가르친 내용보다 어려운 내용을 문제로 출제한다’고 응답했다. 학생과 학부모는 수학 시험이 수학적 사고력을 묻지 않는다고 생각하고 있었다. 중고교생 75.4%와 학부모 75.3%가 ‘학교 수학 시험이 제한된 시간 안에 문제를 빨리 해결하는 것에만 몰두하게 만든다’고 지적했다. 학생과 학부모들 대다수가 어렵고 빨리 푸는 것을 강요하는 수학 시험을 준비하느라 사교육이 필요하다고 밝혔다. 중학생 81.5%와 고교생 90.5%, 학부모 90.7%가 ‘학교 시험을 대비하기 위해 사교육이 필요하다’고 응답했고, 수학 교사 68.6%는 ‘사교육이 학교 시험을 대비하는 데 도움이 된다’고 했다. 수학 시험 평가 기준 안내에 대해선 학생·학부모와 교사 간의 인식 차가 컸다. 중고교생 44.5%가 ‘평가 기준에 대한 사전 안내가 부족하다’고 응답했지만, 수학 교사 96.4%는 ‘평가 기준을 학기 초에 안내한다’고 답했다. 사교육걱정 측은 “정부가 수포자를 양산하는 학교 수학 평가를 개선해야 한다”면서 “변별만을 목적으로 하는 학교 시험 및 입시 제도의 개선이 필요하다”고 밝혔다. 또 “학생들에게 교육과정 평가 기준에 대해 충분히 안내하고, 교육과정 평가 기준을 활용할 수 있도록 지속적인 교사 연수를 추진하라”고 주문했다.

“학원에서 선행학습을 하면 일시적으로 성적을 잘 받을지 모르겠지만 장기적 차원에서는 수학을 어렵고 재미없는 과목이라고 느끼게 만듭니다. 수학포기자(수포자)를 양산하는 거죠.” ‘사교(斜交) 기하학’(Symplectic Geometry) 분야 세계적 석학인 오용근(61) 포스텍 수학과 교수는 한국 수학교육의 문제점을 조목조목 꼬집으면서 부모의 인내와 격려를 주문했다. 기초과학연구원(IBS) 기하학수리물리연구단을 이끄는 오 교수는 호암상 과학부문 물리·수학분야 수상자로 선정돼 31일 상을 받는다. 시상식에 앞서 지난 27일 만난 오 교수는 “초등학교 시절부터 선행학습으로 충분한 이해 없이 문제 푸는 알고리듬만 주입받아 문제 해결 능력을 키우지 못하고 부모의 조바심과 불안감까지 더해지면서 문제가 된다”고 강조했다. 오 교수는 “한국 수학 교과서는 아주 잘 만들어져 있기 때문에 자기 리듬에 맞춰 시간을 두고 문제를 스스로 풀어 보는 연습을 반복하면 고등 사고를 필요로 하는 수학도 쉽게 배울 수 있다”며 “어른들은 수학 성적 때문에 아이들이 자괴감을 느끼지 않도록 격려해 주는 것이 필요하다”고 조언했다. 오 교수는 “수학도 예체능과 같다”고 했다. 음치에게 노래를 못한다고 혼내지 않는 것처럼 수학적 사고력도 타고나는 부분이기 때문에 노력만으로 한계가 있다는 말이다. 수학에 대한 불필요한 스트레스를 줘 수포자를 만들지 말고, 학생들이 갖고 있는 다른 재능을 계발할 수 있도록 돕는 것이 필요하다고 충고했다. 오 교수가 연구하는 사교 기하학은 현대 수학에서 급속히 발전하고 주목받고 있는 분야다. 간단히 말하자면 뉴턴 고전역학과 양자역학을 연결해 주는 가교 역할을 하는 수학이다. 오 교수는 “수학 분야는 모든 시도가 좋은 결과로 이어지지 않을 때가 많고, 좋은 논문을 내놓더라도 공감하는 사람이 많지 않은 게 현실”이라면서 “인식의 지평을 넓혀 가기 위해 외로이 연구에 전념하고 있는 모든 연구자에게 희망이 됐으면 한다”고 호암상 수상 소감을 덧붙였다.

“호기심과 열정, 나 자신에 대한 믿음만으로 남들이 하지 않은 주제에 관심을 갖고 연구를 해왔습니다. 다른 분야들도 그렇지만 수학은 특히 모든 시도가 좋은 결과로 이어지지 않을 때가 많고 좋은 논문을 내놓더라도 공감하는 사람이 많지 않습니다. 이번 수상은 인식의 지평을 조금씩 넓혀가기 위해 외로이 연구에 전념하는 모든 연구자에게 희망이 됐으면 합니다.” 올해 호암상 과학부문 물리·수학분야 수상자로 선정된 오용근(61) 포스텍 수학과 교수는 27일 서울신문과 만나 수상소감에 대해 이렇게 답했다. 기초과학연구원(IBS) 기하학수리물리연구단을 이끌고 있는 오 교수는 ‘사교(斜交) 기하학’(Symplectic Geometry) 분야의 세계적 석학이다. 이번 호암상도 사교기하학과 사교위상수학의 교과서적 연구성과로 한국 수학의 위상을 국제적으로 드높인 점을 높이 평가받아 수상하게 됐다. 20세기 초 양자역학이 등장하면서 뉴턴 고전역학이 풀기 어려운 문제들이 제기됐다. 연구자들은 기하학적 구조를 끌어들여 고전역학을 재구성해 문제 해결을 시도했는데 이렇게 등장한 것이 사교 기하학이다. 쉽게 이야기하자면 고전역학에서 양자역학으로 자연스럽게 넘어갈 수 있도록 가교 역할을 한 것이 사교기하학이다. 현대 수학에서 급속히 발전하고 주목받고 있는 사교기하학 분야에서 오 교수는 그동안 풀리지 않고 있던 여러 가지 중요한 문제들을 해결한 세계적인 수학자로 평가받고 있다. 20년 넘게 외국에서 연구자 생활을 했던 오 교수가 보는 한국 수학연구 수준은 어떨까. 오 교수는 “한국 수학 연구수준은 지난 30년 동안 엄청나게 발전해 현재는 세계적 수준에 근접했다”고 평가했다. 국제수학연맹(IMU)은 회원국들의 수학 수준을 1~5등급으로 나누고 있는데 한국은 지난해 4등급에서 최고 등급인 5등급으로 상향 조정됐다. 현재 80개 회원국 중 5등급으로 분류된 나라는 한국을 포함해 12개국 뿐이다. 2014년에 2등급에서 4등급으로 단번에 2등급이 상향된 것도 수학연맹 사상 처음으로 기록됐다.어려서부터 가장 좋아했던 과목이 ‘수학’이어서 대학에서도 수학을 전공으로 결정하고 평생 수학만 연구해왔던 오 교수에게 ‘수포자’(수학포기자)와 초·중·고교 수학교육에 대한 의견을 물었다. 오 교수는 “학원에서 선행 학습을 하는 것이 일시적으로 성적을 잘 받을 수 있게 해줄지는 모르겠지만 장기적 측면에서는 수학을 어렵고 재미없는 과목이라고 느끼게 만든다”고 단호하게 말했다. 수학으로 인한 불필요한 스트레스가 수포자를 양산한다는 지적이다. 오 교수는 “선행학습으로 충분한 이해 없이 문제 푸는 알고리듬만 주입받아 문제 해결능력을 초등학교 시절 키우지 못하는데다가 부모들의 조바심과 불안감이 수포자를 양산하는 것”이라며 “한국 수학 교과서는 아주 잘 만들어져 있기 때문에 자기의 리듬에 맞춰 차분히 수학의 기초를 쌓고 스스로 생각해 문제를 해결할 수 있는 능력을 개발하는 것 중요하다”며 고 조언했다. “시간을 두고 문제를 스스로 풀어보는 것을 충분히 반복한다면 그 기초 위에 고등 사고를 필요하는 수학도 배울 수 있게 됩니다. 수학도 음악이나 미술, 체육 같은 예체능 분야처럼 노력만으로 모두가 다 잘 할 수 있는 것이 아닙니다. 수학적 사고력을 타고난 사람이 있다는 것을 부모들이 받아들여 합니다. 음치에게 노래를 못한다고 혼내지는 않잖아요. 수학 역시 노력만으로 안 될 수 있습니다. 그걸로 자괴감을 느끼지 않도록 어른들이 격려해주는 것이 필요합니다.”앞으로 계획에 대한 질문에 오 교수는 “그동안 연구해왔던 사교 기하학의 이론을 더욱 확장·발전시켜 열역학이나 양자얽힘 같은 물리학 이론에도 적용하고 싶다”고 말했다. 한편 호암재단은 오 교수를 비롯해 올해 호암상 수상자로 선정된 화학·생명과학, 공학, 의학, 예술 분야 5명과 사회봉사 분야 단체 1곳에게 오는 31일 서울 중구 호암아트홀에서 시상식을 열어 상장과 메달, 상금 3억 원을 수여한다.

부모님들은 모르겠지만 학생이라면 누구나 현재 성적과는 상관없이 공부를 잘하고 싶다는 생각을 갖고 있습니다. 수학을 포기한 ‘수포자’가 많다고들 하지만 학생들 스스로는 학원도 다니고, 과외도 받고 교육방송을 보는 등 시간 투자를 많이 해도 여간해선 성적이 오르지 않는다고 호소합니다. 공부 방법이 잘못됐을 수도 있지만 노력만큼 성적이 나오지 않으니 자연스럽게 수포자의 길로 갈 수밖에 없는 것이겠지요. 수학이 어렵고 원하는 결과가 나오지 않아 던져 버리고 싶겠지만 꾸준히 공부하는 것이 중요하다는 연구 결과가 나왔습니다. 미국, 중국, 프랑스 과학자들은 뇌 신경회로의 연결 강도가 수학 성적을 좌우한다는 사실을 밝혀냈습니다. 미국 스탠퍼드대 의대·샌타클래라대·럿거스대, 중국 저장대·중산대, 프랑스 파리 사클레대 소속 뇌신경과학자, 행동과학자, 심리학자, 물리학자들이 참여한 이 연구 결과는 뇌신경과학 분야 국제학술지 ‘신경과학저널’ 4월 12일자에 실렸습니다. 어려서 수학적 감각을 제대로 익히지 못하면 학창 시절엔 수포자가 되기 십상이고 평생 수학적, 논리적 능력이 손상될 가능성이 크다고 합니다. 실제로 수학적 감각은 학업 성적은 물론 향후 직업적 성공과 연결된다는 연구 결과도 많습니다. 연구팀은 7~10세 초등학생 96명을 대상으로 수학 성적과 뇌 연결성의 관계를 조사했습니다. 1만 4371건의 기능성 자기공명영상(fMRI) 뇌 분석 사례와 89건의 수학과 인지기능 관련 연구를 메타 분석했습니다. 분석 결과 수학 성적이 좋은 아이들은 뇌 신경회로가 강하게 연결돼 있는 것으로 나타났습니다. 후두정엽 ‘두정엽내고랑’이라는 영역이 숫자와 기호를 처리하는 수학적 능력에 관여하는 것으로 이미 알려져 있었습니다. 연구팀은 두정엽내고랑이 잘 발달돼 있더라도 기억과 학습 중추라는 해마와 강하게 연결되지 않은 경우엔 수학적 감각이 떨어지고 성적이 좋지 않다는 점을 새로 찾아낸 것입니다. 그렇다면 두정엽내고랑과 해마의 연결이 약한 아이들은 수포자가 될 수밖에 없을까요. 연구팀은 한 걸음 더 나갔습니다. 연구팀은 뇌 연결성이 약하고 수학 성적이 좋지 않은 아이들을 대상으로 수학 개념을 좀더 쉽게 이해할 수 있도록 돕는 교육 프로그램을 4주 동안 운영했습니다. 기초부터 차근차근 이해할 수 있게 도왔다는 것입니다. 4주 뒤 연구팀이 이들을 대상으로 다시 시험을 치게 하고 fMRI로 뇌를 촬영해 보니 뇌 신경 연결성이 이전보다 강해지고 성적도 오른 것으로 확인됐습니다. 지난해 영국 옥스퍼드대 연구팀도 아동·청소년기에 수학 공부를 포기하거나 중단하면 인지기능 발달에 부정적 영향을 미친다는 연구 결과를 미국 국립과학원에서 발행하는 국제학술지 ‘PNAS’에 발표했습니다. 이런 연구들을 종합해 보면 아이들의 미래를 위해서라도 수포자가 되게 해서는 안 된다는 말입니다. 단순히 성적을 높이겠다고 학원에 보내 문제풀이나 반복하게 하는 것은 수학에 흥미를 잃고 수포자가 되게 하는 지름길이라는 연구 결과도 많습니다. 새로운 개념을 정확히 가르치고 현실에서 어떻게 사용되는지 다양한 사례를 제시해 흥미와 학습 동기를 이끌어 수학을 못하더라도 관심을 갖게 만드는 것이 중요하다는 의미입니다.

여기 높이 6, 밑변 10인 직각이등변삼각형이 하나 있다. 이 삼각형의 넓이는 얼마일까? 넓이를 구하는 공식(6×10/2)에 따라 30이라고 답했다면 땡, 오답이다. 이유는 직각이등변삼각형이므로 밑변의 길이가 10이라면 높이는 5가 될 수밖에 없어서다. 처음부터 문제가 잘못됐다는 뜻이다. 9일 개봉한 영화 ‘이상한 나라의 수학자’(감독 박동훈)는 탈북 천재 수학자 이학성(최민식)과 고등학생 지우(김동휘)의 관계를 다룬 휴먼 드라마다. ‘수포자’(수학을 포기한 사람)이자 ‘사배자’(사회적 배려자) 전형으로 입학한 학생인 지우는 전학을 권유당할 만큼 명문고 생활에 적응하지 못하는 아이다. 그러던 중 신분을 숨기고 학교 경비원으로 일하고 있는 학성의 수학 실력을 우연히 알게 되며 ‘비밀 과외’가 시작된다. 둘의 첫 수업 날, 직각이등변삼각형 문제에 지우가 막힘없이 ‘30’이라는 답을 내뱉자 학성은 이렇게 탄식한다. “야, 너 심각하구나야.” 단순히 문제 풀이만을 시키는 학교, 학원과 달리 학성은 지우에게 “정답보다 중요한 건 제대로 된 질문”이라고 강조한다. 그저 성적을 잘 받기 위해 기계적으로 공식을 외우는 대신 수학이라는 학문을 똑바로 바라보고, 스스로 생각하는 능력을 길러야 한다는 것이다. 이는 수학을 넘어 인생 전체에 적용할 수 있는 교훈이기도 하다. 최민식은 “학성이 지우에게 가르치는 건 표면적으로 수학이지만, 그 아래엔 인생의 교훈이 있다”며 “미완의 학생들뿐 아니라 성인이 된 우리가 과연 어떤 가치관에 따라 살고 있는지 돌아보게 하는 영화”라고 설명했다. 삶의 방식엔 여러 갈래가 있고 거기에 정답은 없다. 그중 내 길은 괜찮은지, 계속해서 질문을 던져야 한다. 김동휘는 “나 역시 학창 시절 수포자였는데, 영화를 찍으면서 다시 한번 돌아보게 됐다”며 “어릴 때의 나에게 결과만 따지기보다 풀이 과정이 더 중요하다는 얘기를 해 주고 싶다”고 말했다. 스토리는 다소 상투적이고 뻔하다. 명문고 교사와 학부모, 학생들, 탈북민 등 수많은 캐릭터가 전형적이고 얄팍하다는 점도 아쉽다. 대신 영화는 식당에서 밥을 먹을 때, 전기차가 굴러갈 때 등 일상 곳곳에 숨은 수학의 원리를 아기자기하게 표현한다. 원주율에 음계를 붙여 피아노를 합주하는 ‘파이송’ 신은 동화 같은 분위기까지 풍긴다. 연일 이어지는 사건사고, 끝 모를 고자극 콘텐츠에서 잠시나마 벗어나 인간에 대한 따스함을 불어넣는다는 게 장점이다. 117분, 12세 관람가.