계통 학문인 수학은 학년이 올라갈수록 어려워지고, 학습량이 크게 늘기 때문에 기초부터 탄탄히 잡아두지 않으면 학습 부진에 빠질 수 있다. 비교적 여유가 있는 겨울방학은 기초를 다지고, 학습 습관을 개선해 신학기 수학공부의 자신감을 확보할 수 있는 절호의 기회인 만큼 이 기간을 효과적으로 활용해야 한다. 이러한 가운데 초중등 수학전문학원 빨간펜 수학의 달인이 수학공부의 해법을 학년별로 자세히 소개해 눈길을 끈다. 초등 저학년인 1, 2학년은 수학의 기본 기념을 배우고, 수의 원리를 이해하는 시기다. 수에 흥미를 느낄 수 있도록 다양한 수모형, 입체도형 등 구체물을 이용한 활동이 필요하다. 특히 덧셈과 뺄셈을 완벽하게 할 수 있도록 충분히 연습해두면 상위 학년에서 수학에 대한 자신감과 흥미를 기를 수 있어 이 부분에 중점을 둬야 한다. 3학년에 배우는 사칙연산과 수 개념은 수학의 기초가 되기 때문에 완벽히 정복해야 한다. 4학년은 수의 확장으로 계산이 복잡해지지만 계산 과정이 자연수의 연산과 비슷하므로 3학년 때 기초가 다져진 경우라면 차분히 풀어나갈 수 있다. 또한, 분수와 소수처럼 처음 배우는 수 개념을 점검하는 것도 중요하다. 5, 6학년은 단원간의 연계성이 중요해지고 도형과 측정 영역의 비중이 커진다. 또한, 수학이 본격적으로 어려워지므로 기초 개념이 정립되어 있지 않으면 단원들의 연계 학습이 힘들어질 수 있다. 따라서 공식 위주의 학습보다 개념 이해를 바탕으로 적절한 난이도, 학습량을 조절하여 진행해야 한다. 더불어 수학 외 교과목과의 융합 학습을 통해 추상적이고 논리적인 사고력을 기르는 것이 중요하다.계산력 위주의 초등 과정과 달리 중등 과정은 논리력이 주를 이룬다. 따라서 하나의 개념을 바탕으로 다른 개념을 이끌어내는 능력과 이를 활용해 문제를 해결하는 능력이 요구된다. 또한, 학년간 연계성이 강하므로 중등 1학년 때부터 개념을 정확히 이해하고 다음 진도를 학습할 수 있도록 해야 수학 포기자가 되지 않는다. 무엇보다 방정식과 함수에 대한 개념을 정확히 이해하고 다룰 수 있도록 해야 한다. 이와 관련해 빨간펜 수학의 달인 관계자는 “수학은 나선형 학습 구조로 연계성이 있어서 저학년에서 취약한 부분을 잡아주지 않으면 고학년의 학습 내용을 이해하기 어려우며, 개념이 숙지되지 않은 상태에서 진도만 따라가다 수포자가 되기 쉽다”고 조언했다. 초중등 수학전문교실 빨간펜 수학의 달인은 학년별 수준별 학습과 1:1 맞춤 학습을 통해 수학에 대한 기초 개념을 완벽히 다지고, 수학 자신감을 고취시킬 수 있도록 도와준다. 한편, 빨간펜 수학의 달인은 겨울방학을 맞아 전국 단위의 학부모 세미나를 개최한다. ‘수학 100점, 엄마가 만든다’, ‘우리 아이 수학약점’ 등을 집필한 서울동산초등학교 교사 송재환 선생님이 강사로 나선다. 학부모 설명회 주제는 ‘초등공부 불변의 법칙’이며, 2월 18일 성남 아트센터에서 열릴 예정이다. 이번 세미나를 통해 초중등 자녀의 수학 공부 해법에 대한 유익한 정보를 얻을 수 있을 것으로 예상된다. 온라인뉴스부 iseoul@seoul.co.kr

자본주의를 구하라(로버트 라이시 지음, 안기순 옮김, 김영사 펴냄) ‘부유한 노예’, ‘슈퍼자본주의’의 저자인 정치경제학자 로버트 라이시의 신간. 올해 미국 민주당 대선후보 경선에서 버니 샌더스를 지지하며 샌더스 열풍을 주도한 저자는 ‘경제 내셔널리즘’의 근본 원인에는 불평등의 확대가 있으며, 그 중심에는 경제와 정부를 장악하는 비중을 더 확대하는 대기업, 거대 은행이 자리잡고 있다고 분석한다. 이 책에서는 지난 80년 동안 중산층이 축소되고, 빈부 격차가 크게 벌어져 온 과정을 참신하고 설득력 있게 분석해 부와 소득을 독점한 상위 1%인 대기업, 거대은행, 부자들에 의한 정치·경제 체제의 부패와 정치권에 작동하는 회전문 현상을 밝혀낸다. 328쪽. 1만 4800원. 친일파의 한국 현대사(정운현 지음, 인문서원 펴냄) ‘가장 유명한 친일파’ 이완용에서 노덕술까지 나라를 팔아먹은 매국노 44인의 친일 행적을 통해 읽는 우리 현대사다. 인물 중심으로 구성해 읽기가 쉽고 접근성이 높다. 육종학자 우장춘 박사의 아버지이자 명성황후 시해범인 친일파 우범선에 대한 이야기를 시작으로, 이토 히로부미가 스파이로 교육시켜 조선 궁중의 기밀을 캐낸 ‘조선의 마타하리’ 배정자, 친일파 제1호인 조선의 선비 김인승, 일본신을 섬긴 조선인 이산연 등 정계, 재계, 문화계, 종교계 등 우리에게 잘 알려지지 않은 인물들의 친일 행적을 낯 뜨거울 정도로 세밀하게 그려냈다. 저자는 역사와 개인의 상관관계에 대한 깊은 사유를 권한다. 380쪽. 1만 8000원. 게임, 세상을 보는 또 하나의 창(이경혁 지음, 로고폴리스 펴냄) 한국 게임시장의 규모는 지난해 9조 9706억원에 달한다. 전체 콘텐츠 산업의 10%를 차지할 정도로 큰 비중을 갖고 있다. 하지만 게임은 알코올, 약물, 도박과 함께 사회악에 포함된 유해 업종이다. 국내 첫 게임 비평서를 표방한 이 책에서 저자는 게임과 게임문화를 기술진화 시대의 정점에서 인간이 맞이한 문화와 여가의 새로운 기회로 바라봐야 한다고 지적한다. 특히 최근의 모바일 게임이 레벨업과 사냥 중심의 단조로운 구성으로 유료 아이템 구매를 유도하는 데 초점이 맞춰지는 것에 대해 게임의 발전 가능성을 게임업계 스스로 차단하는 것이라고 우려한다. 336쪽. 1만 5000원. 매력적인 심장 여행(요하네스 폰 보르스텔 지음, 배명자 옮김, 와이즈베리 펴냄) 독일의 의학도이자 심장 전도사인 저자는 우리의 행동, 사소한 생활습관들이 심장을 어떻게 망가지게 하는지를 소개한다. 우리는 과음이나 흡연을 하면 간이나 폐만 걱정하기 십상이다. 그러나 저자는 심장과 혈관에도 치명타를 준다고 설명한다. 그중에서도 흡연은 ‘심장과의 러시안룰렛’이라고 표현할 만큼 해롭다. 다수의 연구결과에 따르면 정제된 밀가루는 섬유질이 거의 없고, 대부분 탄수화물인 당뿐이어서 당뇨뿐 아니라 심혈관계 질환을 야기한다. 저자는 규칙적인 운동은 심혈관 질환에 매우 좋으며, 사랑하는 사람과의 섹스는 심장발작의 위험을 크게 낮춘다고 지적한다. 304쪽. 1만 4000원. 세상 모든 비밀을 푸는 수학(이창옥·한상근·엄상일 지음, 사이언스북스 펴냄) 한국과학기술원(KAIST) 수리과학과 교수 3명의 강의를 책으로 엮었다. 오늘날 수학은 사칙연산과 각종 공식·수식의 틀을 벗어나 의학·유체공학·항공공학 등 인접 학문은 물론 정치·외교·엔터테인먼트 등 사회 각 분야와도 결합하고 있다. 자율주행 자동차의 최적 경로 분석부터 고등학교 학생 배정까지 우리 사회와 일상 곳곳에서 수학이 작동하고 있음을 보여준다. 우리의 미래를 예측하고, 중요한 정보를 지키며, 힌정된 자원을 최적의 방식으로 배분하는 효용 등을 확인할 수 있다. ‘구글 신은 모든 것을 알고 있다’, ‘1.4킬로그램의 우주, 뇌’에 이은 KAIST 명강의 시리즈 세 번째 책이다. 352쪽. 2만 2000원.

현재 중학교 1학년 학생들이 2018년 고등학교에 진학하게 되면 문·이과 구분 없이 ‘수학 I’ 과 ‘수학Ⅱ’가 합쳐진 ‘수학’(통합수학) 단일 교과서로 공부하게 된다. 대학 진학을 하지 않는 학생 또는 예체능계 학생들을 위한 수학 교과목도 별도로 생겨난다. 교육부는 1일 서울 광진구 능동로 건국대에서 ‘2015 개정 수학과 교육과정 시안 개발 정책연구 공개토론회’를 열고 연구진이 만든 시안을 공개했다. 시안에 따르면 현재 수학Ⅰ과 수학Ⅱ 두 과목으로 구성된 고교 1학년 수학은 이번 교육과정 개편에서 ‘공통수학’ 한 과목으로 통합된다. 공통수학은 다항식, 방정식과 부등식, 경우의 수, 집합과 명제, 함수, 도형의 방정식 등의 내용으로 구성된다. 이는 중학교 때 연산, 문자와 식, 함수, 기하, 확률과 통계를 배우는 점을 고려한 것이다. 2009 개정 수학과 교육과정에 따라 현재 고교 1학년 수학에는 확률과 통계 영역에 해당하는 내용이 없었다. ‘수열’ ‘지수와 로그’ 단원이 2학년으로 이동해 학습 부담이 완화되면서 고1 학생들의 수업 시간도 현재 주당 5시간에서 4시간으로 줄어든다. 이날 연구 결과를 발표한 권오남 서울대 교수는 “중학 수학과의 연계를 강화하고, 진로와 관계없이 모든 학생들이 학습해야 하는 기본 소양을 중심으로 수학 내용을 재구성했다”고 설명했다. 고교 2, 3학년이 배울 일반선택과목 수학Ⅰ과 수학Ⅱ는 통합수학보다 높은 수준의 내용으로 채워진다. 수학Ⅰ은 지수함수와 로그함수, 삼각함수, 수열을 다루고 수학Ⅱ는 수열, 다항함수의 미적분 등을 포함했다. 미적분은 2009 개정 교육과정 미적분Ⅱ의 지수함수, 로그함수, 삼각함수의 극한 등의 내용으로 구성됐다. 진로선택에는 ▲기하 ▲실용수학 ▲경제수학 ▲수학과제탐구 과목이 마련될 예정이다. 실용수학은 대학에 진학하지 않는 학생이나 예체능계 학생들을 위해 사칙연산, 통계, 확률의 의미를 정확히 이해하도록 하는 내용이 담긴다. 경제수학은 수학 개념을 실제 금융, 경제 현상에 도입해 쉽고 재미있게 가르치기 위해 신설됐다. 연구진은 중학교 수학 과정과 관련해 학습 부담을 줄이기 위해 일차방정식 등을 실생활에 적용하는 문제를 축소하고 최대공약수와 최소공배수의 활용을 삭제하는 방안을 제시했다. 또 초등학교 교과서에서는 실생활에서 활용도가 떨어지는 넓이 단위인 헥타르(ha), 겉넓이와 부피에서 원기둥 등을 삭제하는 것을 검토하고 있다. 앞서 교육부는 지난해 9월 ‘문·이과 통합형 교육과정 총론’의 주요 사항을 발표하면서 수학뿐 아니라 국어, 영어, 사회, 과학, 한국사에서 문·이과 구분 없이 배울 공통과목을 신설한다고 발표했다. 연구진은 공청회에서 나온 시민단체와 수학계 인사 등의 의견을 수렴해 시안을 보완하고 교육부에 제출할 예정이다. 교육부는 시안을 검토한 뒤 오는 9월까지 최종안을 확정할 계획이다. 시민단체 사교육걱정없는세상은 이번 시안에 대해 “학습량이 줄지 않아 수학 포기자를 줄이는 현실적인 대책이 되지 못할 것”이라고 비판했다. 이 단체는 “이번 시안을 기존 2009 교육과정과 비교한 결과 초등학교는 학습량이 줄지 않았고 중학교 3학년과 고교 문과는 학습량이 10%씩 늘었다”고 주장했다. 이번 교육과정이 대학수학능력시험에 적용되는 시점은 2021학년도로, 수능 제도에 어떻게 반영될지는 미지수다. 김기중 기자 gjkim@seoul.co.kr

스토리텔링 수학 교과서가 올해 초등 3~4학년 새 학기부터 적용된다. 기존 문제풀이식 수학과 판이하게 다른 수학 학습을 위한 대비 전략을 알아본다. 스토리텔링 수학은 추상적인 수학 개념을 실생활이나 동화 등 익숙한 상황으로 제시해 수학 개념을 익히게 하고, 학생들의 흥미를 유발시키기 위한 목적으로 채택됐다. 예를 들어 4학년 1학기에 다루는 내용 중 ‘조 단위까지 큰 수’에 대해 설명하는 한 수학 문제집은 2008년 세계 기네스북에 ‘세계에서 팬이 가장 많은 가수’로 기록된 동방신기 이야기를 다룬다. 이어 ‘동방신기가 1초 간격으로 80만명의 회원에게 사인을 해준다면 며칠이 걸릴까’ 등의 문제를 통해 수학 문제에 흥미를 더하고 스스로 해결과정을 찾도록 유도한다. 하지만 새로운 수학 문제를 보며 흥미가 생기기보다 문제의 뜻을 이해하는 데 어려움을 겪는 학생들도 많다. 이럴 때에는 독해력을 키우는 노력과 함께 수학적인 기초개념을 정확하게 파악하는 일이 중요하다. 조경희 시매쓰수학연구소장은 24일 “4학년으로 진급하는 학생들은 개정 교과서를 처음 경험하기 때문에 달라진 사례 중심형 수업방식과 서술형 문제풀이 방법에 적응하기 어려울 수 있다”면서 “봄방학을 잘 활용해 자기 수준을 점검하고 기초개념을 탄탄히 하도록 공부계획을 세워야 한다”고 조언했다. 학부모들은 4학년인 아이가 저학년에 비해 갑자기 어려워진 수학을 포기하지 않도록 도와야 한다. 4학년이 되면 다루는 수의 범위가 커지고, 사칙연산이 복잡해지기 때문에 수학을 포기하는 학생이 급속도로 많이 생기기 때문이다. 4학년 1학기 동안 다루는 내용은 큰 수를 비롯해 곱셈과 나눗셈, 각도와 삼각형, 분수 계산, 혼합 계산, 막대그래프 등이다. 조 소장은 “1학기 과정 중 곱셈과 나눗셈, 혼합계산 단원은 내용이 어렵다기보다 수가 복잡해져서 어렵게 느끼는 것”이라면서 “비슷한 문제를 계속 풀기보다 다양한 소재와 표현으로 지루하지 않으면서 계산력과 사고력을 높여줄 수 있는 교재를 선택해 연습하는 게 중요하다”고 덧붙였다. 홍희경 기자 saloo@seoul.co.kr

독해 지문 쉽고 미 고교 과정에 기반 둔 미국 대학 입학자격 시험 주목 지난 5월 우리나라에서만 미국 대학 입학자격 시험인 SAT가 취소된 데 이어 6월 SAT 생물 시험이 취소되었다. 그뿐만 아니라 6월 시험을 등록한 한국인 응시생 가운데 일부의 시험도 취소된 것으로 알려져 혼란이 증폭되고 있다. SAT 주관 기관인 칼리지보드는 “출제 예정 문제 가운데 일부가 유출된 것으로 확인돼 한국 시험을 취소했다”며 “이러한 조치는 시험의 공정성을 유지하고 다른 응시자들을 보호하려는 조치”라고 밝혔다. SAT 스캔들의 가장 큰 피해자는 대다수의 무고한 학생들이다. 특히 2014학년도 미국 대학 입학을 앞둔 상급학생들은 상황이 심각하다. SAT는 논리력 시험과 과목 시험으로 나뉘는데, 6월에 SAT 과목 시험을 먼저 치르고 10월에 논리력 시험을 치를 예정이었던 상급학생들은 한꺼번에 두 시험을 모두 준비해야 하기 때문이다. 장기적으로 보면 이번 스캔들로 입학전형 과정에서 미국 대학들의 입학사정관이 한국 학생들의 SAT 점수를 액면가보다 낮춰보는 이른바 ‘코리아 디스카운트’가 고착화될 가능성이 높다. 이러한 상황에서 SAT의 대안으로 떠오르고 있는 것이 바로 ACT(American College Test)이다. ACT는 SAT와 더불어 아이비리그를 비롯한 미국의 모든 대학교가 인정하는 미국의 양대 대학 입학 자격시험 중의 하나로 미 교과과정에 기반을 두고 있으며 우리나라의 수능 시험과 유사한 형태로 출제된다. ACT의 가장 큰 장점은 국내 학생들이 가장 어려워하는 영어(English)와 독해(Reading) 영역의 난이도가 SAT보다 낮다는 것이다. 단어와 문장 구조가 쉽기 때문이다. 2013학년도 미국 캘리포니아대 버클리 캠퍼스에 합격한 백모씨는 모 언론사에서 시행한 약식 ACT 시험을 치른 후에 “ACT 수학 과목은 한국 고교 과정 수준에 비해 쉬운 편”이라며 “초반 20개 문제는 사칙연산에서 크게 벗어나지 않았다”고 말했다. ACT 과학 과목은 과학적 지식을 묻는 문제가 아닌 표나 그래프 등 자료를 분석하는 추론문제로 구성되어 있다. 위의 시험을 함께 치렀던 같은 대학 합격생 이모씨는 “(ACT 과학 시험은) 제시문만 잘 활용하면 답이 보인다”고 전했다. 더욱이 ACT는 오답에 0.25점의 감점이 부여되는 SAT와 달리 오답에 대한 감점이 없는 ‘학생 친화적인 시험’이다. 이와 같은 이유로 미국 내에서도 ACT를 선택하는 학생들의 숫자가 점점 늘고 있고, 작년에는 SAT 응시생 숫자를 추월했을 정도다. 국내 ACT 시험장은 현재 10개에 불과하지만 앞으로 수험생 증가에 따라 더 늘어날 예정이다. 전문가들은 “수험생들은 독해와 영어가 쉽고 미 고교 과정에 기반한 ACT로 가능한 한 빨리 원하는 점수를 획득하고, 남는 시간에는 고교 내신이나 비교과 영역에 집중하는 편이 대입에 유리할 것”이라고 귀띔했다. 한편 ACT 공식 시험장 중의 하나인 GAC 코리아는 ACT에 관심이 있는 학생들을 대상으로 무료 ACT 실전 모의고사를 시행하고 있다. 개인별로 ACT 성적 분석과 상담도 가능하며, 문의는 홈페이지(www.actkorea.co.kr)로 하면 된다. 인터넷뉴스팀

여기 인류 역사를 갈림길로 이끈 ‘왓슨’들이 있다. 한 명은 60년 전 디옥시리보핵산(DNA·유전자)을 발견해 생명의 신비를 풀었다. 생물학은 그의 논문 이전과 이후로 나뉜다. 물어보거나 기억하지 않고도 누가 누구의 아들인지 알아낼 수 있게 됐고, 범죄 현장에서 형사들이 찾는 흔적의 종류가 달라졌다. 더 빨리, 더 크게 자라는 식물은 물론 복제동물까지 만들 수 있다. 또 다른 왓슨은 더 많은 것이 달라질 새로운 60년을 여는 입구에 서 있다. 사람을 뛰어넘는 컴퓨터의 도전이다. 왓슨은 TV에 출연해 역사상 가장 위대한 퀴즈 챔피언을 간단히 제압하고 과거의 정보를 모아 미래를 그려낸다. 의약학, 건축학, 사회학 등 그의 거대한 까만 두뇌는 인류의 삶 자체를 바꾸고 있다. 유전자를 발견한 제임스 듀이 왓슨(85)이 오늘을 만들었다면, IBM의 슈퍼컴퓨터 왓슨은 내일을 만들고 있다. ■생명의 신비 ‘DNA 구조’ 규명 60주년 제임스 왓슨 1953년 2월 28일. 영국 캐번디시 연구소에서 제임스 왓슨과 프랜시스 크릭(1916~2004)이 마분지를 만지작거리고 있었다. 일주일 전인 21일 크릭은 연구소 근처의 한 선술집에서 “우리가 생명의 신비를 밝혔다”고 외쳤고, 이들은 이를 입증하기 위해 애쓰고 있던 참이었다. 생각했던 모형이 다 만들어진 순간을 왓슨은 나중에 “진실일 수밖에 없다는 것을 확인하는 것이 정말 아름다웠다”고 회고했다. 3월 7일에는 케임브리지의 공장에서 높이 180㎝에 이르는 마분지 모형이 완성됐다. DNA의 구조가 공식석상에서 공개된 것은 그해 4월 8일이었다. 연구소장이었던 로런스 브레그는 벨기에 솔베이단백질학회에서 모형을 선보였다. 하지만 어떤 언론도 이를 보도하지 않았다. 25세의 왓슨과 37세의 크릭이 생물학계를 뒤흔들 발견을 했다는 사실을 믿지 않은 것이다. 왓슨과 크릭은 X선 사진을 제공해 DNA 구조 규명에 결정적인 기여를 한 모리스 윌킨스와 함께 4월 25일 과학저널 ‘네이처’에 논문을 게재했다. “우리는 DNA의 구조를 보이고자 한다. 이 구조는 새로운 특징들을 갖고 있는데, 생물학적으로 의미심장하다”라는 문장으로 시작하는 128줄에 불과한 이 논문은 아인슈타인의 ‘상대성 이론’과 함께 20세기 최고의 발견으로 평가된다. 그러나 이 네이처 논문조차 외면받았다. 5월 14일에서야 뉴스 클로니클의 리치 칼더가 이 논문을 보도했다. 기사의 제목은 ‘당신은 어떻게 당신인가 : 생명의 비밀에 다가가다’였다. 왓슨과 크릭은 DNA를 ‘발견’한 사람들은 아니다. DNA를 처음 발견한 사람은 스위스 화학자 요한 미셰르다. 그는 1869년 백혈구 세포에서 핵을 뽑아내는 과정에서 산성을 띤 커다란 분자를 분리해 냈고, 이 물질에 ‘뉴클레인’이라는 이름을 붙였다. 하지만 무엇을 의미하는지에 대해서는 정확하게 알지 못했다. 1940년대 오스왈드 에이버리가 DNA가 유전자의 기본 물질이라는 것을 알아냈다. 하지만 ‘네 개의 염기가 반복되는 것에 불과한 DNA가 어떻게 복잡한 유전정보를 담고 있는가’에 대한 의문은 풀리지 않았다. 왓슨과 크릭은 DNA의 구조 규명을 통해 이에 대한 해답을 내놓았다. 이중나선은 한 가닥을 떼어내 스스로 복제함으로써 다음 세대에 본인의 유전정보를 물려줄 수 있도록 설계돼 있기 때문이었다. 왓슨과 크릭의 인생은 변했다. 크릭은 자서전에 “왓슨과 크릭이 DNA 구조를 만든 것이 아니라, DNA 구조가 왓슨과 크릭을 만들었다고 해도 과언이 아니다”라고 썼다. 왓슨은 하버드대 교수가 됐고, 논문 발표 9년 만인 1962년 크릭과 함께 노벨상을 받았다. DNA의 구조 규명은 인류가 생명을 바라보는 시각을 바꿔 놓았다. 생명의 근원에 더 가까이 갔고, 심지어 생명을 조작하는 것은 물론 창조를 꿈꾸고 있다. 식물의 유전자 조작을 통해 병충해에 강하거나, 가뭄에도 죽지 않는 식물종이 탄생했다. 1996년에는 최초의 유전자 조작 포유류인 복제양 돌리가 태어났고, 이후 소와 개도 만들어졌다. 생활에도 직접적인 영향을 미쳤다. 친자 관계 확인이 몇 십만원만 내면 가능할 정도로 보편화됐고, 수백년 전 유골의 족보도 밝혀낼 수 있게 됐다. 1987년 미국은 법정에서 DNA 증거를 처음으로 채택했고, 한국에서도 1992년 의정부 여중생 성폭행사건을 계기로 DNA 감정이 인정됐다. 하지만 당초 기대처럼 DNA가 모든 생명의 신비를 여는 열쇠를 쥐고 있는 것은 아니다. DNA는 단백질이 있어야만 스스로 복제할 수 있다. 또 단백질은 DNA가 있어야만 만들어진다. 그렇다면 최초의 DNA는 과연 어디에서 왔는가. 해답의 실마리는 최근 연구가 활발한 리보핵산(RNA)이 갖고 있다. DNA가 컴퓨터의 하드 드라이브라면 RNA는 일시적인 파일로 탄생해 세포 주위를 움직이면서 지시를 내린다. 특히 RNA는 단백질 없이 스스로 복제가 가능한 최초의 생화학적 물질 단위다. 결국 RNA의 정체까지 모두 밝혀져야 생명의 신비가 풀리는 셈이다. 이는 왓슨과 크릭의 연구를 이어받은 후학들이 풀고 있는 숙제이기도 하다. 박건형 기자 kitsch@seoul.co.kr ■퀴즈쇼 이어 요리사 도전… 6살 IBM 슈퍼컴 왓슨 ‘왓슨’은 뚜렷한 실체가 없다. 공통점은 검거나 짙푸른 서버로 구성돼 있다는 것뿐이고, 내용물과 목적은 그때그때 다르다. 슈퍼컴퓨터 왓슨의 이름은 IBM 창업자인 토머스 왓슨에서 비롯됐다. IBM이 밝힌 왓슨의 개발 목표는 아주 간단했다. ‘생각하는 컴퓨터’이자 ‘인공지능’이다. 컴퓨터가 인간에 처음으로 도전한 것은 1967년이었다. 철학자 드레퓌스와 체스 프로그램 ‘맥핵’이 체스 대결을 펼쳤고, 맥핵이 드레퓌스를 눌렀다. 하지만 사람들은 어쩌다 있는 일 정도로 받아들였다. IBM은 1989년부터 체스 챔피언과 자사 슈퍼컴 간의 대결을 공개했다. 1989년부터 1997년까지는 인간 챔피언이 우세했지만, 이후에는 IBM의 슈퍼컴들이 잇따라 승리를 거뒀다. 2008년 드디어 왓슨 프로젝트가 시작됐다. 창업자의 이름을 따온 것에서 엿볼 수 있듯이 왓슨은 체스 같은 여흥이 아닌 본격적인 인공지능에 도전하고 있다. 왓슨은 초당 80조회 이상의 사칙연산을 할 수 있고, 수백만권의 책을 저장하고 있다. 수많은 검색 결과 중에 가장 최적화된 답을 스스로 찾아내 하나의 답을 골라 제시하는 ‘유추’가 가능하다는 것이 특징이다. IBM은 왓슨의 성능을 시험하기 위해 사람들의 지적 경연인 ‘퀴즈쇼’를 선택했다. 단순히 묻고 답하는 형태가 아닌 다양한 질문이 존재하는 ‘제퍼디’에 왓슨이 출연한다는 소식이 전해졌을 때 모두가 비웃었다. 컴퓨터가 사람의 농담과 비꼬는 질문을 이해하고 답할 수 있다는 사실을 믿기 힘들었기 때문이다. 하지만 2011년 왓슨은 실제로 TV에 출연해 제퍼디 역사상 가장 뛰어난 챔피언인 켄 제닝스와 브래드 루터를 압도적으로 눌렀다. 왓슨은 전 세계적인 관심을 모으고 있는 ‘빅 데이터’ 기술의 상징적 존재다. 너무나 방대해서 누구도 분류할 엄두조차 내지 못했던 수많은 정보들을 왓슨은 순식간에 검색할 수 있다. 특히 검색에서 그치지 않고 스스로 유의미한 자료와 전망을 뽑아낼 수 있다는 점이 중요하다. 왓슨이 상용시장에 등장한 지 채 2년이 지나지 않았지만, 원격으로 왓슨을 시장 분석 등에 활용하는 기업만 1만개가 넘는다. 하지만 IBM은 여기에 만족하지 않는다. 지난달 28일(현지시간) IBM은 캘리포니아 알마든 센터에서 새로운 도전 분야들을 공개했다. 약물 검색, 산업기계 감시 등은 물론 ‘음식 메뉴 개발’도 포함됐다. 왓슨은 과거의 약물 개발 자료를 이용해 어떤 단백질이나 약품이 질병에 미치는 영향과 부작용을 예측할 수 있다. 10년여에 걸쳐 평균 1억 달러 이상이 투입되는 신약 개발 과정을 획기적으로 단축시킬 수 있다는 것이다. 현재 다국적 제약사인 글락소스미스클라인이 왓슨을 활용해 15개의 말라리아 신약 후보를 도출한 상태다. 왓슨은 광산 채굴에도 사용된다. 호주 타이스사의 채굴 장비는 12개의 다리와 200개가 넘는 센서로 구성돼 있는데, 과거에는 사람이 일일이 조종하면서 문제가 생길 경우 전체를 꺼내서 수리해야 했다. 하지만 왓슨은 스스로 판단해 실시간으로 채굴 장비를 조종함으로써 문제 발생 확률을 낮추고, 고장 부위도 즉각 파악할 수 있다. 특히 ‘요리사 왓슨’으로 불리는 프로젝트는 퀴즈쇼 출연에 이어 인간과 컴퓨터의 경계를 무너뜨릴 수 있는 기념비적인 작업으로 평가된다. 왓슨이 사람의 지능을 흉내내는 것에 그치지 않고, 사람이 느끼는 맛에도 도전할 수 있다는 의미이기 때문이다. 왓슨은 요리사가 제시한 코코아, 샤프란, 흑후추, 아몬드, 벌꿀 등의 요리 재료를 자신이 저장하고 있는 음식의 맛과 관련한 화학식 데이터베이스를 검색해 아침식사용 페스트리인 ‘스페인식 크레센트’라는 새로운 메뉴를 내놓았다. 음식을 만들어 시험해 본 결과 왓슨의 레시피는 맛과 모양 모두 훌륭했지만 버터가 들어가지 않았다. 왓슨이 버터를 ‘건강에 좋지 않은 것’으로 인식했기 때문이다. 하지만 버터 대신 식물유를 사용한 왓슨의 레시피는 요리사에게 훨씬 더 어렵고 세심한 작업을 요구했다. 왓슨의 머릿속에는 ‘난이도’에 대한 개념이 없기 때문에 벌어진 현상이었다. 박건형 기자 kitsch@seoul.co.kr

인터넷은 무궁무진하다. 검색어 몇 글자만 넣으면 불과 몇 초도 되지 않아 그 단어와 관련된 수십만 개의 글 조각들을 내어 놓는 모습을 보면 ‘정보의 바다’라는 말이 결코 과장이 아니란 생각이 든다. 하지만 그 정보를 어떻게 찾아내고, 어떻게 활용하느냐는 온전히 인터넷 사용자에게 달려 있다. 여기 단순히 “컴퓨터를 한다.”거나 “쓸데없이 웹서핑을 한다.”고 자녀들을 나무라는 학부모, 또는 보다 나은 정보를 찾기 위해 헤매는 사람들의 고정관념을 바꾸고, 보람을 느끼게 하기에 충분한 웹사이트들이 있다. 스마트폰을 위한 애플리케이션은 덤이다. 오늘의 웹서핑 키워드는 ‘과학’이다. 조금이라도 더 많은 사람들이 찾기를 바라는 마음, 좀 더 대중에 가까이 다가가고 싶은 소망을 가진 과학자들의 노력 결과물을 만나 보자. ●애니로 만든 사이트 favscientist.com 마틴 폴리아코프 영국 노팅엄대 화학과 교수는 ‘아인슈타인 교수’로 불린다. 폴리아코프 교수는 하얗게 헝클어진 머리와 익살스러운 표정으로 기억되는 알베르트 아인슈타인을 그대로 빼닮았다. 폴리아코프 교수가 유명세를 떨치게 된 것은 세계적인 동영상 사이트 유튜브(www.youtube.com) 때문이다. 그는 2008년 7월부터 주기율표에 등장하는 각종 원소들에 대한 내용을 하나씩 동영상으로 제작해 유튜브와 자신의 홈페이지(www.periodicvideos.com)에 올리기 시작했다. 현재까지 자연계에 존재하는 118개의 원소 시리즈를 비롯해 300여개에 가까운 동영상이 게재됐다. 대학교수의 강연이라고는 보기 힘들 정도로 동영상 내용은 파격적이다. 수소(H)를 설명하는 동영상에서는 폭발 실험을 비롯해 교과서에 나오지 않는 놀라운 원소의 모습들이 계속 등장한다. 5분여에 불과한 시간이지만 딱딱한 교과서와는 확실히 다른 느낌을 받을 수 있다. 폴리아코프 교수의 강연은 매회 10만건 이상의 조회 수를 자랑한다. 국내에서도 화학도들 사이에서는 꼭 해봐야 할 ‘성지순례’(인터넷에서 유명한 콘텐츠 또는 게시글을 찾아보는 일)로 불릴 정도다. 폴리아코프 교수는 “과학은 어렵고 지루하다는 고정관념을 깨기 위해 이 일을 시작했다.”면서 “인터넷을 통한 강연은 오프라인 강연보다 댓글이나 조회 수를 통해 더 빨리 반응을 얻을 수 있다는 장점도 있다.”고 밝혔다. 그의 사이트에는 주기율표에 등장하는 원소들 이외에 보너스 영상들도 끊임없이 올라온다. 폴리아코프 교수의 제자들은 그의 생일을 맞아 전자현미경과 이온빔 등을 사용해 폴리아코프 교수의 머리카락 위에 118개의 원소기호를 새겨 선물하기도 했다. 공교롭게도 노팅엄대 인근에 위치한 노팅엄 트렌트대학도 유명한 과학 사이트를 운영하고 있다. 바로 ‘내가 제일 좋아하는 과학자’(My Favourite Scientist)다. 영화 제작자인 브래디 하란이 노팅엄 트렌트대 과학자들과 함께 만들어 가는 이 사이트(www.favscientist.com)는 그야말로 누구나 볼 수 있는 내용을 담고 있다. 전 세계 네티즌 누구나 이메일을 통해 자신이 좋아하는 과학자에 대한 의견을 보낼 수 있고, 채택된 과학자는 애니메이션과 실사 화면이 편집된 익살스러운 영상으로 만들어진다. 동영상에 등장하는 과학자 중 아인슈타인이나 벤저민 프랭클린처럼 대중적으로 유명한 과학자들은 일부에 불과하다. 오히려 자신의 업적을 제대로 인정받지 못하거나 묵묵히 연구에만 매진하는, 존경받아 마땅한 과학자들이 주류를 이룬다. 미생물과 인간 질병의 상관관계를 규명한 스탠리 팔코 스탠퍼드대 교수나 ‘동물의 세계’로 대표되는 자연 다큐멘터리를 최초로 만들어 낸 영국의 데이비드 아텐버러 같은 생존 인물도 등장한다. 이 밖에 ‘공짜로 좀 더 많은 것을 배우자’라는 모토를 갖고 있는 ‘칸아카데미’(www.khanacademy.org)도 수학과 과학에 관한 저명 인사들의 동영상을 가득 담고 있는 것으로 유명하다. ●수학을 타자 치듯 재밌게… ‘쿨매쓰’ 국내 사이트 중에서는 상남재단이 운영하는 ‘LG사이언스랜드’(www.lg-sl.net)가 주목할 만하다. 어려운 과학에 쉽게 접근하는 방법을 알려주기 위한 노력이 돋보인다. 각종 퀴즈와 과학뉴스가 다양하게 갖춰져 있다. 그중에서도 과학 지식을 외울 수 있는 ‘과학송’이 백미다. ‘먹이연쇄송’ ‘전기송’ ‘세포분열송’ 등 과학 원리가 흐름에 맞춰 흥겨운 리듬과 함께 노래방처럼 구성돼 있다. 학생들이 직접 하기 힘든 실험을 보여 주는 ‘척척박사 실험실’도 보기 시작하면 멈추기 힘들다. 30대 이상이라면 누구나 컴퓨터를 배우면서 ‘타자 연습기’를 통해 한글 타이핑 실력을 키워 본 경험이 있을 것이다. 쿨매쓰(www.coolmath.com)는 수학에서 타자 연습기와 같은 효과를 볼 수 있는 메뉴로 구성돼 있다. 사칙연산부터 좀 더 복잡한 논리적 계산에 이르기까지 다양한 색상과 그래픽으로 학습 효과를 높일 수 있다. 미국 수학 교사들이 추천하는 사이트이기도 하다. 대중교통을 이용 시, 또는 자투리 시간을 활용하고 싶다면 학술정보원 명강의 앱을 스마트폰에 설치해 보자. 국내외에서 선별된 각종 강연을 무한정 공짜로 듣고 볼 수 있다. 강의들은 학술정보원 홈페이지(www.kocw.net)를 통해서도 볼 수 있다. 일방적인 강연이 심심한 사람은 ‘알캐미’(alchemy) 앱을 설치해 보자. 땅·불·공기·물 등 네 가지의 기본적인 요소를 합성해 총 270가지의 요소를 만들어 낼 수 있다. 과학적으로는 맞지 않는 조합도 있지만, 결과물에 대한 근거에는 수긍할 수 있는 만큼 논리력을 키우기에는 충분히 가치 있는 앱이다. 박건형기자 kitsch@seoul.co.kr

●수학 천재는 바로 너!(안나 체라솔리 지음, 줄리아 오레키아 그림, 김효정 옮김, 봄나무 펴냄) 멸종 위기에 처한 당나귀들이 숫자와 셈을 배운다는 이야기 속에 사칙연산의 원리를 알차게 담아낸 수학동화다. 기계처럼 답을 알아맞히는 ‘계산하는 수학’이 아닌 직접 추론하고 해결하는 ‘생각하는 수학’의 힘을 기를 수 있는 책. 1만 1000원. ●고양이가 찍찍(미야니시 글·그림, 이영미 옮김, 어린이나무생각 펴냄) 아이들이 좋아하는 고양이와 쥐를 다룬 따뜻하면서도 웃음이 있는 그림책. 어린 쥐 세 마리와 고양이 아저씨의 우정을 다뤘다. 쥐가 고양이에게 ‘찍찍’은 ‘아주 좋아한다.’는 뜻이라고 가르쳐 준다. 그런데 고양이가 ‘찍찍’을 외치는 이유는 …. 9800원. ●공부가 되는 그리스 로마 신화(글공작소 지음, 아름다운 사람들 펴냄) 인간의 상상력과 창의력의 주춧돌을 제공하는 그리스 로마 신화를 다양한 그림과 더불어 초등학생의 눈높이에 맞춰 쉽게 소개하고 있다. 1만 2000원. ●천재 의사 데터 이야기(톤 텔레헌 지음, 헤르다 덴도번 그림, 배정희 옮김, 소년한길 펴냄) 오스트리아 어린이 청소년 문학상 수상작. 세상의 구역질까지도 치료하는 정말 바쁜 의사 데터 선생님. 밤낮으로 환자들을 치료하다 지친 의사 데터는 결국 먼 길을 떠나는데…. 과연 그는 병원으로 돌아올까? 저자 텔레헌은 전직 의사다. 1만 2000원.

행정 분야의 달인으로 뽑힌 부산 남구 재무과 김병석( 55·행정6급 )계장이 개발한 ‘보상사업 전산관리 프로그램’은 컴퓨터 전산 프로그래머가 만든 것 못지않게 실용성 면에서 뛰어나다는 평가를 받고 있다. 김씨가 보상업무 프로그램에 관심을 두고 개발에 나서게 된 동기는 2005년 3월 남구 건설과에서 보상 담당 업무를 맡으면서다. 당시만 하더라도 보상처리 업무 전산 프로그램이 없어 복잡한 지분 계산과 감정평가액 산정 등의 작업을 일일이 기재해 넣느라 밤늦게까지 일하기 일쑤였다. 또 업무 미숙으로 근저당 설정 등 권리관계가 소멸하지 않은 상태에서 보상금을 지급할 때 따르는 배상책임 위험과 보상금 산출 및 협의과정에서의 실수 등으로 말미암은 민원 발생 등 어려움이 적지 않았다. 그런데도 민원인들은 혹시 자신들의 보상금이 잘못 산정됐는지 의심의 눈초리를 보내 이로 말미암은 스트레스가 이만저만 아니었다. 효율적인 업무 처리방법을 고민한 김씨는 직접 프로그램 개발에 나섰다. 전산 프로그램 책을 구입해 밤을 새워 연구하고 부산공무원 교육원 글로벌 과정 동기인 사하구 교통행정과 김성대(46)씨와 동명정보대 정명희 교수 등의 도움으로 2개월여 만에 엑셀 프로그램을 이용한 수식계산 기능 자동화 프로그램 개발에 성공했다. 김씨가 개발한 보상업무 프로그램의 성능은 놀라웠다. 2005년 5월 용호동 ‘백운포 진입도로 보상공사’에 처음으로 자신이 만든 프로그램을 활용한 결과 복잡한 지분과 사칙연산을 척척 해냈으며 수작업 시 한달여 걸리던 작업을 불과 이틀 만에 끝냈다. 또 다른 보상 업무처리 기간도 평균 4~8일에서 1~2일로 크게 단축됐다. 그러나 이 프로그램은 사정 프로그램 (감정평가사가 토지나 건물 평가를 작업하는 것)과 보상금 지급 회계서류 시트 전환방식 등의 업무 처리를 위해서는 먼저 엑셀 프로그램을 이해해야 하는 단점이 있었다. 김씨는 이 같은 단점을 보완하려고 새 프로그램 개발에 나섰다. 1년여의 연구 끝에 엑셀을 모르는 사람도 사용이 가능한 2006년 5월 ‘엑세스VBA를 기반으로 한 보상 프로그램’ 개발에 성공했다. 이 프로그램이 개발되자 전국 지자체 보상업무 담당 직원들의 전화문의 등 폭발적 반응을 얻었다. 특히 혁신도시 사업 등으로 보상수요가 늘면서 서울 영등포구, 경남 김해시, 경북 구미시, 강원도 영월군, 경북 청도군, 부산시 부산진구 등에서는 담당 직원들이 직접 방문하기도 했다. 남구는 전국 지자체 보상 담당자들의 요구가 끊이지 않자 2008년부터는 아예 분기별로 구청 전산교육장에서 교육을 하고 있다. 김씨는 “전국 지자체에서 이 프로그램을 사용하면 연간 420억원의 일손 절감 효과가 예상된다.”면서 “앞으로 중국 미국 일본 등 외국 버전 프로그램 개발에 도전할 계획”이라고 밝혔다. 부산 김정한기자 jhkim@seoul.co.kr

영어일기를 쓰면 꾸준히 영어에 접할 수 있고, 영어식으로 생각하는 데 익숙해진다. 한마디로 영어를 공부할 때 기초체력이 강해지는 효과를 기대할 수 있다. 그래서 영어일기로 영어 실력을 키웠다는 학생들이 많다. 수학일기를 쓰는 건 어떨까. 수학 용어로 일기를 쓴다고 생각하면 웬만큼 수학을 좋아하지 않고서야 불가능한 일 같다. 하지만 수학적인 소재를 찾아 일기를 쓴다면, 색다른 재미를 불러 일으키는 데 효과가 있다는 게 전문가들의 조언이다. 얼핏, 일상과 다소 동떨어진 것 같은 수학에서 일상적인 소재를 찾아서 일기로 구성해 내기가 쉽지 않아 보인다. 이에 대해 수학일기를 제안한 시매쓰수학연구소 조경희 소장은 27일 “신문 기사에서 산술적인 문제를 어떻게 다루는지 찾는 등 일상에서 쉽게 접하는 문제에서부터 수학적인 사고를 하는 게 중요하다.”고 설명했다. 예컨대 27일 자 서울신문 5면에 게재된 서울시내 주유소별 기름값 비교 기사는 수학일기의 좋은 소재가 된다. 기사를 보면 서울 시내에서 가장 싼 곳의 휘발유 가격은 1ℓ당 1725원이고, 가장 비싼 곳의 휘발유 가격은 1ℓ당 2135원으로 나타난다. 이 기사를 보며 ▲지금 살고 있는 동네에서는 어느 주유소에서 기름을 넣는 게 좋을지 ▲한 번 기름을 넣을 때 20ℓ를 넣는다면 얼마를 내야 할지 ▲3만원어치 기름을 넣으려면 몇 ℓ를 넣을 수 있을지 등을 계산식으로 정리할 수 있다. 초등학교 저학년이라면 제시된 기름값을 보고 사칙연산을 해 볼 수 있고, 고학년이라면 기사에 제시된 오피넷(opinet.co.kr)에서 전체 주유소 기름값을 찾아보며 집 주변에 있는 주유소의 평균 기름값 등을 산출해도 좋다. 초등학생용 수학도서에서도 수학일기의 소재를 찾을 수 있다. 이 때 학년별 수준에 맞춰 학교에서 배운 내용을 실생활에 자연스럽게 응용할 수 있는 내용을 골라 공부하는 게 효과적이다. 조 소장은 “초등학교 2학년이라면 시간·길이 등 측정 단위의 유래나 측정방법, 측정 도구 등의 내용을 찾아보는 게 좋다. 3학년은 측정 단위끼리의 합이나 차를 계산하도록 하면 된다.”고 조언했다. 4학년 단계에서는 사칙연산을 마무리해야 하기 때문에 사칙연산 기호의 유래를 알아보고 내용을 정리하는 게 좋다. 약수, 배수, 통분과 약분, 분수의 곱셈과 나눗셈 등이 집중되어 있는 5학년은 분수에 대한 흥미를 높이는 게 중요하다. 예비 중학생인 6학년은 퍼즐책을 풀어 보거나 수학사나 수학자와 관련된 책을 한 권 정도 읽어두는 게 좋다. 수학자가 공식을 발견하게 된 원리를 깨치면서 자연스럽게 중학교에서 배울 수학 개념을 익힐 수 있기 때문이다. 조 소장은 “수학일기를 쓸 때 또 하나의 장점은 시험에서 서술형 문제 등을 봐도 당황하지 않게 되는 것”이라고 말했다. 그는 “처음부터 글쓰기가 부담된다면, 그림으로 같이 표현하거나 생각나는 대로 그림을 그리면서 수학 공부를 하는 데 친근하게 접근하는 게 좋다.”고 덧붙였다. 홍희경기자 saloo@seoul.co.kr

’1박2일’이 찾은 강원도 정선이 국내 여행을 꿈꾸는 누리꾼들 사이에서 화제로 떠오르고 있다. 11일 방송된 KBS 2TV ‘해피선데이-1박2일’의 일곱 멤버들은 강원도 고성에서 시작해 충청남도 보령까지 가는 3박4일 간의 전국일주를 시작했다. 이날 방송분에는 강원도 고성에서 일출을 본 멤버들이 속초로 이동해 속초 특산물인 아바이 순대와 생선구이를 맛보는 시간을 가졌다. 이 과정에서 은지원은 “이런 순대는 처음 먹어 본다.”며 감탄하기도 했다. 그들의 다음 행선지는 강원도 정선. 아우라지를 거쳐 구절리까지 실제 기차가 달리던 철길 위에 만들어진 레일바이크(철도자전거) 세 대에 나눠탄 멤버들은 정선의 경치를 마음껏 즐겼다. 멤버들은 사칙연산 미션도 전원 성공해 풍성한 점심도 먹을 수 있었다. 방송이 끝난 후 정선 레일바이크에 대한 누리꾼들의 관심이 고조되고 있다. 페달을 밟아 철로 위를 달리는 네 바퀴 자전거인 레일바이크는 유럽의 산악관광지에서도 각광을 받고 있는 레포츠다. 정선 레일바이크는 총 7.2km로 구절리역에서 출발해 아우라지역까지 이어진다. 레일바이크는 시속 10~30km까지 속도를 낼 수 있으며 달리면서 주변경치를 여유있게 감상할 수 있어 큰 인기를 모으고 있다. 사진제공=KBS 서울신문NTN 이재훈 기자 kino@seoulntn.com@import'http://intranet.sharptravel.co.kr/INTRANET_COM/worldcup.css';

KBS 2TV 주말 예능프로그램 ‘해피선데이-1박2일’이 국내 전국 일주 프로젝트인 ‘코리안 루트 전국 국토 대장정’에 본격적으로 돌입했다. 11일 방송된 ‘1박2일’에서는 강호동, 이승기 등 멤버들이 강원도 고성을 시작으로 출발한 ‘코리안 루트’의 첫 번째 이야기를 그렸다. 불가능해진 남극행 프로젝트를 대신하는 ‘1박2일’의 전국 일주는 여행 거리만 약 1500km로, 강원도와 경상도, 전라도, 충청도의 해안을 따라 한국의 아름다움을 전달한다. 이날 ‘1박2일’ 멤버들은 가장 먼저 한국의 최북단인 강원도 고성에서 일출을 구경하고, 속초로 내려가 특산물인 아바이 순대와 생선구이를 맛보며 즐거운 시간을 보냈다. 이어 강원도 정선으로 향한 ‘1박2일’ 멤버들은 아우라지를 거쳐 구절리까지 실제 기차가 달리던 철길 위에 만들어진 레일바이크(철도자전거)를 세 대로 나눠타고 주변 경치를 마음껏 즐겼다. 또 멤버들은 레일바이크를 타고 사칙연산을 푸는 미션도 전원 성공해 풍성한 점심도 먹을 수 있었다. 이날 방송된 ‘1박2일’ 대해 시청자들은 “안방극장에서 즐긴 국내 여행”, “레일바이크를 타러 정선에 가고 싶다.” 등 호평을 보냈다. 반면 일각에서는 “웃음과 재미보다는 여행과 볼거리에 초점을 맞춰 평소의 ‘1박2일’답지 못했다.”는 지적이 나오기도 했다. 사진 = KBS 2TV ‘해피선데이-1박2일’ 화면 캡쳐 서울신문NTN 박민경 기자 minkyung@seoulntn.com@import'http://intranet.sharptravel.co.kr/INTRANET_COM/worldcup.css';

’1박2일’이 찾은 강원도 정선이 국내 여행을 꿈꾸는 누리꾼들 사이에서 화제로 떠오르고 있다. 11일 방송된 KBS 2TV ‘해피선데이-1박2일’의 일곱 멤버들은 강원도 고성에서 시작해 충청남도 보령까지가는 3박4일 간의 전국일주를 시작했다. 이날 방송분에는 강원도 고성에서 일출을 본 멤버들이 속초로 이동해 속초 특산물인 아바이 순대와 생선구이를 맛보는 시간을 가졌다. 이 과정에서 은지원은 “이런 순대는 처음 먹어 본다.”며 감탄한 표정을 짓기도 했다. 그들의 다음 행선지는 강원도 정선. 아우라지를 거쳐 구절리까지 실제 기차가 달리던 철길 위에 만들어진 레일바이크(철도자전거) 세 대에 나눠탄 일곱 멤버들은 정선의 경치를 마음껏 즐겼다. 멤버들은 사칙연산 미션도 전원성공해 풍성한 점심도 먹을 수 있었다. 방송이 끝난 후 정성 레일바이크에 대한 누리꾼들의 관심이 고조되고 있다. 페달을 밟아 철로 위를 달리는 네 바퀴 자전거인 레일바이크는 유럽의 산악관광지에서도 각광을 받고 있는 레포츠다. 정선 레일바이크는 총 7.2km로 구절리역에서 출발해 아우라지역까지 이어진다. 레일바이크는 시속 10~30km까지 속도를 낼 수 있으며 달리면서 주변경치를 여유있게 감상할 수 있어 큰 인기를 모으고 있다. 사진제공=KBS 서울신문NTN 이재훈 기자 kino@seoulntn.com@import'http://intranet.sharptravel.co.kr/INTRANET_COM/worldcup.css';

시작은 가장 쉽고 가까이 있는 것 부터였다. 6년전, 3살 영준이(현재 9살, 용인 동막초 2학년)와 엄마는 주변 장난감으로 숫자 세기와 만들기를 시작했다. 특별한 건 없었다. 구슬 100개를 사와서 함께 셌다. 그러곤 이리저리 나눠 가지며 숫자 공부를 했다. 함께 구슬로 게임을 하며 몇개씩을 주고 받는 식이다. 그때마다 숫자를 적은 숫자표도 함께 건넸다. 아이는 금세 수와 양의 개념을 깨달았다. 보다 큰 수 개념은 안쓰는 전자계산기로 터득했다. 아이는 화면에 숫자가 뜨고 변화하는 것 보길 좋아했다. 엄마 김영미(40)씨는 가르치려 하지 않고 참을성 있게 지켜봤다. 굳이 옆에서 숫자 개념을 설명하지 않았다. 물어보는 질문에만 대답하는 정도다. 그래도 아이는 곧 1000단위, 1만 단위 이상을 알게 됐다. 부모들은 아이에게 지식을 전달하지만 아이들은 스스로 가지를 치고 발전해 나가게 마련이다. 본격적인 수학 공부는 학교에서 시작하지만 수학적 사고력을 키우는 건 가정에서부터다. 김씨는 아이와 간단한 교구로 함께 놀며 사고력을 키워나갔다. 우선 색종이를 색깔별로 크기를 달리해 마련했다. 넓은 것부터 아주 좁은 것까지 다양했다. 이후 함께 배열하고 짝을 맞춰 나갔다. 아이에게 사물의 넓이를 가르치기 위해서다. 그러나 원칙은 같다. 설명하지 않고 함께 놀이할 뿐이다. 김씨는 “정형화된 뭔가를 가르치려 하면 아이들은 금세 흥미를 잃어버리는 것 같다.”고 설명했다. 연령대가 높아지고 초등학교에 입학하면서 수학공부 수준도 올라가기 시작했다. 아이들은 초등학교 입학 이후 자칫 수학과 멀어질 수도 있다. 그래서 김씨는 칭찬과 보상책을 많이 이용한다고 했다. 영준이가 교구로 공작물이나 그림을 만들면 그때마다 일일이 사진을 찍었다. 그런 뒤 집 냉장고 앞이나 현관문처럼 잘 보이는 곳에 붙였다. 저녁 퇴근한 아빠에게 설명하고 자랑하기 위해서다. 김씨는 “단순히 돈이나 선물보다는 아이가 성취감을 느낄 수 있도록 해주는 게 가장 중요하다.”고 했다. 재미 없어하는 사칙 연산 문제풀이도 게임처럼 하려고 노력했다. 5문제씩 나눠놓고 빨리 풀기 경쟁을 했다. 초시계를 동원해 초도 쟀다. “세계기록 측정을 위해서다.” 기록을 경신하면 상도 주고 메달도 줬다. 처음에는 엄마가 메달을 가져가는 빈도가 높았다. 경쟁심이 생긴 아이는 지루한 문제풀이도 곧잘 해냈다. 수학을 스포츠처럼 즐겼다는 얘기다. 김씨는 “다른 무엇보다도 가르치려 하는 자세를 버리고 아이가 깨쳐나가는 걸 다독이고 함께 즐긴다는 마음가짐이 중요하다.”고 조언했다. 박창규기자 nada@seoul.co.kr

요즘은 초등학생 아이들 수학문제도 만만치 않다. 주부 이모(서울 둔촌동)씨는 며칠 전 일을 생각하면 얼굴이 화끈거린다. 4학년 아들이 풀어 달라고 가지고 온 수학문제를 30분 동안 끙끙대다 손을 들었다. 기껏 사칙연산 문제일 거라 생각했는데 그게 아니었다. 긴 문장으로 만들어진 날짜계산 문제였다. 달력과 날짜의 규칙, 월별 날짜 수 등 한 문제를 풀기 위해 생각해야 하는 것들이 너무 많았다. 수학이 변하고 있다. 공식을 암기하고 반복해서 계산하는 계산력이 수학 실력이던 시대는 갔다. 이제 생활 속에 숨어 있는 수학의 본질을 생각하게 하는 공부에 초점이 맞춰지고 있다. 사고력을 기르기 위한 수학공부는 어떻게 해야 할까. 가정에서 쉽게 사고력을 기를 수 있는 수학 공부 방법을 알아 본다. ●주변에서 수학적 흥미 끌어 낼 것 엄마와 아이의 일상생활 대부분에 수학활동이 녹아 있다. 장보기, 하루 시간표 짜기, 은행 업무, 요리하기, 청소하기 등 실제 사물이나 생활 곳곳에서 수학개념을 도입하는 것이 좋다. 가령, 지하철 안에서 노선도를 보며 가야 할 역까지 가는 방법을 찾아 보고 최단거리를 구해 본다든지, 음식점에 놓여 있는 수저통에 꼽힌 젓가락 수를 어림잡아 본다든가 음식 값을 계산하는 등 주변에 있는 실제 사물이나 생활에서 수학감각을 익히도록 한다. 또 공깃돌, 바둑알, 주사위, 여러 가지 그릇 등 아이들 주변의 다양한 숫자들이 무엇을 말하는지, 숫자는 왜 생기게 되었는지 다양한 호기심을 주어 흥미를 느끼게 하는 것이 필요하다. 이런 학습태도는 아이들이 스스로 질문하고 따져 보는 사고력 확장 태도로 형성될 수 있다. 초등 저학년의 경우 지능형 퍼즐이나 블록 도미노 같은 교구를 이용하면 좋다. 초등 고학년은 아이의 관심을 끌 수 있는 영화나 게임의 한 장면에서 모티브를 얻어 수학토론을 벌일 수 있다. ●인내심을 갖는 엄마가 훌륭한 수학선생님 아이가 중심이 되어 생각을 끌어 내는 활동을 하지 않는다면 역효과가 일어날 수 있다. 조급한 마음에 엄마가 미리 답을 가르쳐 주거나 아이가 스스로 이해할 때까지 기다리지 않고 가르쳐 주려고 하면 안 된다. 아이들은 수학 활동 후 자신이 깨우친 것을 연필로 풀어 확인할 때 더 기뻐하고 만족을 느낀다. 교구를 가지고 재미있게 노는 것으로 그치는 것 또한 좋은 효과를 낼 수 없다. 교구를 통해 수학적 개념과 원리를 알았다면 교구 없이도 사고할 수 있어야 한다. 만약 교구에만 빠져 반복적 학습도구로만 사용하거나 교구를 잘못 사용한다면 오히려 수학공부에 장애를 가져올 수 있다. 반드시 활동으로 깨우친 것을 말과 수식으로 표현하게 하고 문제로 풀어 보는 것이 필요하다. 박창규기자 nada@seoul.co.kr ■도움말 시매쓰 수학연구소

여름방학이 끝나고 개학할 날이 얼마 남지 않았다. 긴 휴식 뒤엔 누구나 그렇듯 아이들 역시 새 학기가 시작되면 개학 증후군에 시달린다. 학교수업에 잘 적응하기 위해서는 2학기 교과서를 미리 훑어 보며 새 학기에 대한 심리적 부담감을 덜 필요가 있다. 그러면서 새로 배울 교과에 대한 흥미를 갖도록 해야 한다. 특히 초등 2학기 수학은 1학기의 학습 내용과 연계하여 더 깊은 사고력과 문제 해결력을 요구하기 때문에 자칫 한 순간 진도를 놓치는 일이 생길 수도 있다. 2학기 시작 전 수학준비 어떻게 해야 할지 알아 본다. ●1학년-보드게임, 카드놀이로 연산능력 키워 줄 것 덧셈, 뺄셈 등의 단순한 연산을 반복적으로 연습하는 식은 금물이다. 재미있는 방법으로 놀이처럼 공부해야 한다. 쉬운 덧셈, 뺄셈을 활용한 게임을 재미있게 하려면 시중에 나와 있는 보드게임을 활용하면 좋다. 1학년은 아직 덧셈, 뺄셈을 자유자재로 할 수 없는 상태기 때문에 게임이나 카드놀이 속에서 연산학습을 하는 게 좋다. 이런 교구를 가지고 놀이를 하는 것만으로도 호기심이나 즐거움을 느낄 수 있다. 지루한 연산을 반복하는 문제집보다 훨씬 효과적이다. ●2학년-구구단 게임 반복하며 중요 개념 자연스럽게 체득시킬 것 2학기에 나오는 주요 개념 가운데 중요한 두 가지를 꼽으라면 ‘곱셈구구’와 ‘길이’라고 할 수 있다. 곱셈구구는 곱셈의 개념을 먼저 아는 것이 중요하다. 바둑알이나 구슬 등을 이용하여 곱셈구구가 어떻게 만들어지게 되었는지 아이와 함께 알아 보도록 한다. 아이 스스로 곱곱구구표를 만들도록 하고, 하루에 한 단씩 ‘구구단을 외자’ 게임을 하면 자연스럽게 곱셈구구를 습득하게 된다. 게임을 할 때는 아이가 생각할 시간을 충분히 줘야 한다. 구구단을 외울 때 처음에는 (숫자)곱하기 1부터 순서대로 외워서 답을 내기 때문이다. 반복하다 보면 3×7을 말할 때 3×1부터 하지 않고 3×5부터 해서 3×7을 찾기도 하고 바로 말하기도 한다. ‘길이’에 대해서는 아이가 직접 길이를 재도록 하는 게 가장 좋다. 긴 막대 자와 줄자를 들고 다니면서 길이를 재보도록 한다. 아이들은 길게 잡아 빼는 줄자나 착착 접히는 자도 재미있어 한다. 경우에 따라서는 길이를 재거나 비교하기 위해 꼭 자를 이용하는 게 아니라 몸을 이용해 실측하는 것도 좋은 교육이다. 가령 집 밖에서 놀거나 산책을 할 때 주변의 사물들을 뼘으로 재 보도록 하거나 바닥에 있는 거리를 잴 때 “한 발 두 발” 걸으며 재보는 것도 좋다. ●3학년-생활 속 연산게임으로 사칙연산 기초 튼튼히 다질 것 3학년 2학기는 덧셈과 뺄셈, 곱셈과 나눗셈 등 연산 과정이 쏟아진다. 이때 연산을 충분히 연습해 두지 않으면 고학년에서 다양한 응용문제나 문장문제, 심화문제에 집중하기기 쉽지 않다. 그래서 3학년 2학기는 수학 학습에 대한 흥미를 잃을 수도 있는 고비라고 할 수 있다. 연산을 다양하게 해 보는 게임이나 활동이 필요하다. 일단 덧셈이나 뺄셈에서 실수하지 않으려면 한 자릿수와 한 자릿수의 덧셈이 정확하고 빨라야 한다. 큰 수들의 덧셈과 뺄셈을 살펴 보면 한 자릿 수의 덧셈을 연속해서 계산하는 과정이기 때문이다. 계산력이 필요한 빙고게임이라든가 자동차 번호판에 있는 숫자 4개를 가지고 사칙연산을 이용하여 만들 수 있는 수 찾기 등 다양한 연산 게임을 통해 연습할 수 있다. 이 외에도 엄마와 함께 장보기를 하면서 어느 것이 더 싼 것인지 비교해 보기, 계산서가 맞는지 확인해 보기, 가계부 쓰기 등 부모가 일상적으로 하는 많은 것을 아이가 함께 겪어 보는 것이 좋은 활동이 될 수 있다. ●4학년-가족과 함께 응용, 심화문제 꼼꼼히 풀어 볼 것 1학기에 자연수의 사칙연산이 완성되고 2학기에는 분수와 소수의 연산이 등장한다. 2학기에 배우는 내용은 자연수의 사칙연산이 기반이 되기 때문에 1학기에 연산이 충분이 연습되지 않았다면 먼저 그 부분을 꼼꼼히 연습하도록 한다. 또 2학기에는 수직과 평행 단원이 나오는데 여기에서 심화나 응용문제가 꽤 어렵게 출제된다. 이때에는 수직과 평행을 이용한 그림 그리기, 우리 눈에 보이는 수직과 평행을 찾아 보기 등의 활동을 해 보도록 한다. 가능하다면 교과서나 익힘책, 참고서에 나오는 수직과 평행의 응용문제들을 가족과 함께 풀어 보는 것도 좋다. 이 외에도 삼각형과 사각형 등 도형 영역이 나오므로 칠교놀이나 도형, 퍼즐 같은 것을 가지고 가족과 함께 놀이 활동을 해 보는 것도 많은 도움이 된다. ●5학년, 6학년-스스로 탐구할 수 있는 시간 줄 것 4학년 이후에는 시간이 많이 소요되는 창의 사고력 문제들을 가지고 아이가 스스로 탐구해 볼 수 있도록 시간을 많이 주도록 한다. 긴 시간을 두고 탐구하면서 풀어 내는 도전적인 활동이 아이가 수학에 흥미를 가지기에 더 좋다. 5~6학년은 추상적, 논리적 사고과정을 즐길 수 있는 나이이기 때문에 특별한 놀이보다 시중에 나와 있는 수학 단행본이나 교과서를 활용하며 문제해결력과 창의사고력을 키우는 것이 좋다. 박창규기자 nada@seoul.co.kr ■도움말 시매쓰 수학연구소

■언어-시상흐름 파악 뒤 시어 의미 찾아야 생소한 시가 출제되면 막연한 두려움을 지니는 수험생들이 많다. 그러다 보니 시에 대한 기본적인 접근 방법을 생각하지 않고 선입견에 따라 문제를 해결하려 하고, 출제 의도와 달리 함정에 빠지는 경우가 많다. 시어의 함축적 의미를 파악하는 유형은 시 문제의 기본적인 유형으로 시상의 흐름을 파악하고 그 흐름 속에서 해당 시어의 의미를 이해해야 한다. ※ 다음 글을 읽고 물음에 답하시오. (2006학년도 대수능) (가) 산아. 우뚝 솟은 푸른 산아. 철철철 흐르듯 짙푸른 산아. 숱한 나무들, 무성히 무성히 우거진 산마루에, 금빛 기름진 햇살은 내려오고, 둥 둥 산을 넘어, 흰 구름 건넌 자리 씻기는 하늘. 사슴도 안 오고 바람도 안 불고, 넘엇 골 골짜기서 울어 오는 뻐꾸기……. 산아. 푸른 산아. 네 가슴 향기로운 풀밭에 엎드리면, 나는 가슴이 울어라. 흐르는 골짜기 스며드는 물소리에, 내사 줄줄줄 가슴이 울어라. 아득히 가 버린 것 잊어버린 하늘과, 아른아른 오지 않는 보고 싶은 하늘에, 어찌면 만나도질 볼이 고운 사람이, 난 혼자 그리워라. 가슴으로 그리워라. 티끌 부는 세상에도 벌레 같은 세상에도 눈 맑은, 가슴 맑은, 보고지운 나의 사람. 달밤이나 새벽녘, 홀로 서서 눈물 어릴 볼이 고운 나의 사람. 달 가고, 밤 가고, 눈물도 가고, 틔어 올 밝은 하늘 빛난 아침 이르면, 향기로운 이슬 밭 푸른 언덕을, 총총총 달려도 와 줄 ⓐ볼이 고운 나의 사람. 푸른 산 한나절 구름은 가고, 골 넘어, 골 넘어, 뻐꾸기는 우는데, 눈에 어려 흘러가는 물결 같은 사람 속, 아우성쳐 흘러가는 물결 같은 사람 속에, 난 그리노라. 너만 그리노라. 혼자서 철도 없이 난 너만 그리노라. - 박두진,「청산도(靑山道)」 (나) 어제를 동여맨 편지를 받았다 늘 ⓑ그대 뒤를 따르던 길 문득 사라지고 길 아닌 것들도 사라지고 여기저기서 어린 날 우리와 놀아 주던 돌들이 얼굴을 가리고 박혀 있다 사랑한다 사랑한다, 추위 환한 저녁 하늘에 찬찬히 깨어진 금들이 보인다 성긴 눈 날린다 땅 어디에 내려앉지 못하고 눈 뜨고 떨며 한없이 떠다니는 몇 송이 눈. - 황동규,「조그만 사랑 노래」 ［문제］ (가)의 ⓐ와 (나)의 ⓑ에 대한 설명으로 가장 적절한 것은? ① ⓐ와 ⓑ는 모두 화자가 추구하는 초월적 존재이다. ② ⓐ와 ⓑ는 모두 화자가 두려워하고 있는 부정적 존재이다. ③ ⓐ는 화자로 하여금 과거를 잊게 해 주는 존재이고, ⓑ는 화자와 반목하는 존재이다. ④ ⓐ는 현실의 모순을 심화하는 존재이고, ⓑ는 삶의 허무함을 깨닫게 해 주는 존재이다. ⑤ ⓐ는 화자를 슬픔에서 벗어나게 해 줄 존재이고, ⓑ는 화자의 방황을 유발하는 존재이다. ［풀이］ (가)는 생명력이 넘치지만 적막한 분위기를 지닌 청산에서 임을 간절하게 기다리는 화자의 모습을 보여주고 있다. 여기서 ⓐ는 티끌 부는 세상에도, 벌레 같은 세상에서도 보고 싶은 눈이 맑은 사람이다. 즉, 화자가 현재 간절히 그리워하는 대상으로 화자를 슬픔에서 벗어날 수 있게 해 줄 존재라 할 수 있다. (나)의 화자는 사랑했던 과거와 단절하고 암담한 현실 상황에 놓여 있다. 화자는 이런 현실에 대한 불안감을 표출하고 있다. 즉, 화자는 사랑하는 대상과 이별하였다. ‘어제를 동여맨 편지’는 두 사람의 행복했던 어제와 내일을 단절시키는 편지이다. 여기서 ‘깨어진 금들’은 깨어진 추억의 상처를 드러내는 것으로, 그 추억의 빈자리엔 이제 ‘몇 송이 성긴 눈’만이 내릴 뿐이다. 결국 여기서 ‘눈’은 화자 자신의 모습으로 볼 수 있다. 그러므로 ⓑ는 화자의 방황을 유발하는 존재라 할 수 있다. <정답> ⑤ ［함정에 빠진 이유］ 이 문제는 시어의 함축적 의미를 전체 흐름 속에서 파악하지 못하고 막연한 선입견에 의해 대충 정답을 찾게 되면 빠지게 되는 함정이다. 우선 작품 속에 드러난 시상의 흐름을 파악해야 한다. (가)에서는 먼저 ‘티끌’과 ‘벌레’가 들끓는 현실 세계, 즉 부정적인 모습과, 그런 모습과 대비되는 ‘청산’이라는 긍정적인 모습이 나타난다. 이러한 청산을 바라보며 화자는 자신을 구원해 줄 ‘눈 맑은 가슴 맑은’, ‘볼이 고운’ 사람을 기다리면서 ‘밝은 하늘 빛난 아침’으로 상징되는 밝고 건강한 세상이 도래하기를 열망하고 있다. 이러한 상황을 제대로 파악하지 못하면 그냥 대충 ‘초월적 존재’라든가, ‘현실의 모순을 심화하는 존재’라고 판단해 함정에 빠질 수 있다. (나)에서 화자는 사랑하는 사람으로부터 ‘어제를 동여맨 편지’를 받는데, 이것은 사랑의 상실을 의미한다. 사랑의 상실로 인해 화자는 ‘그대’로 향하는 길과 그 밖의 모든 것이 단절되고 상실되었음을 느낀다. 사랑을 상실한 화자의 절망적이고 암담한 정서는 ‘얼굴을 가리고 박혀 있는 돌’, ‘추위 가득한 저녁 하늘’ 등에 투영되어 나타나 있다. 그러한 상황에서 느끼는 존재의 불안감이 ‘땅 어디에도 내려앉지 못하고’ ‘한없이 떠다니는’ ‘눈’의 이미지를 통해 드러난다. 그런데 이러한 상황을 전체적으로 이해하지 못하고 막연히 부정적 의미를 지니는 ‘반목하는 존재’라든가, ‘삶의 허무함을 깨닫게 해 주는 존재’라고 인식하여 정답을 찾으면 함정에 빠질 수밖에 없다. 이석록 메가스터디 언어영역 강사 ■수리(2나)-그래프 개형부터 이해를 ［출제유형분석］ 지수함수와 로그함수 단원에서는 최대 최소문제나 방정식 부등식처럼 10-가,나에 대한 간단한 이해를 토대로 한 계산 문제가 출제된다. 평행이동이나 대칭이동, 이차함수와 역함수 등 10-가 나에서 배운 내용들이 융합되어 출제되기도 한다. 고난도 문제로는 밑의 변화에 따른 함수의 그래프에 대한 이해 및 활용을 다룬 문제가 출제된다. 이 문제는 밑의 변화에 따른 함수의 그래프 개형에 대하여 제대로 이해하고 있는지와 직선과의 교점을 그래프를 통하여 파악할 수 있는지 등에 대하여 다룬 문제이다. ［오답이유］ 대부분의 학생들이 도형이나 함수의 그래프와 관련한 문제가 나오면 당황하여 실력발휘를 하지 못한다. 10-나 부분이 약하기 때문에 관련 문제가 나오면 자신감을 잃기 때문이다. 10-가·나 융합문제 중에서도 특히 함수의 그래프와 관련한 문제에 취약한 이유는, 제대로 이해하지 못한 부분이 있기 때문이다. ［풀이］ ［대비전략］ 함수의 그래프와 관련한 문제들은 실제로 그래프를 그려가면서 문제를 해결하는 습관을 들여야 한다. 10-가·나 융합문제에 등장하는 내용은 한정돼 있으므로 필요한 부분을 정리하여 자신감을 갖도록 하자. 그래프 관련 부분은 고난도 문제로 지속적으로 출제 가능성이 있으며 방정식의 실근이나 직선의 기울기 등과 융합되어 출제될 수 있다. ■수리(가)-연속성 문제 자주 출제 ［출제유형분석］ 수학2의 함수의 극한 단원에서는 유형별로 극한을 계산하는 문제나 미정계수를 결정하는 기본적인 계산문제가 출제된다. 도형이나 함수의 그래프와 관련한 극한 계산문제도 난이도 있게 출제된다. 함수의 연속성과 관련한 문제는 해마다 출제되는데 연속이 되도록 함수값을 구하거나 미정계수를 구하는 간단한 문제부터 함수의 사칙연산이나 합성 등과 관련한 고난도 문제까지 출제된다. 이 문제는 최근 계속 출제되는 함수의 연산과 연속성을 다룬 참 거짓 문제이다. ［오답이유］ 연속성에 대한 정확한 이해와 함수의 연산이나 합성 등과 관련하여 좌극한 및 우극한값 등을 정확히 계산할 수 있어야 풀 수 있는 고난도 유형이다. 함수의 그래프와 관련하여 극한을 계산하는 유형은 최근 들어 더욱 강조되는 출제경향이나 대부분의 학생들이 함수의 그래프와 연산 등에 대하여 잘 이해하고 있지 못하다. 개념을 정확히 이해하고 있는 상태에서 조건을 하나하나 따져봐야 하므로 오답률이 높은 문항이다. ［풀이］ 남언우 EBS 수리영역 강사

국내 최대 정보통신기술(ICT) 기업인 KT가 대대적인 상생경영에 나선다. ‘갑과 을’로 규정됐던 720여개 협력업체와의 관계를 대등한 동반자 관계로 바꾸고, 통신망은 물론 서비스 개발 및 출시 과정을 개방해 국내 ICT 산업을 한 단계 업그레이드시키겠다는 야심찬 다짐이다. ●‘협력업체와 상생방안’ 발표 KT는 30일 서울 세종문화회관에서 ‘정보기술 산업 고도화와 일자리 창출을 위한 상생방안’을 발표했다. 협력업체 최고경영자 등 250여명을 초대해 이 방안이 ‘공수표’가 되지 않을 것임을 약속했고, 협력업체들은 “기대가 크다.”고 화답했다. ●中企 100만곳에 홈피 무료 구축 KT는 우선 모든 협력사에 금액 제한없이 납품대금을 100% 현금 결제한다. 또 자회사인 KT캐피탈을 통해 다른 금융권에 비해 금리가 1%포인트 낮은 자금 2000억원을 지원키로 했다. 중소상공인 지원사업의 일환으로 100만개 업소를 대상으로 무료 홈페이지를 구축해준다. 입찰시 과도한 경쟁을 예방하기 위해 차순위 단가 또는 차차순위 단가로 계약하는 ‘일물복수가’ 제도를 시행하고 유지보수 비용 현실화, 유가·환율 등 비용 상승분의 합리적 보상도 추진한다. 특히 KT는 이동통신산업의 신규시장 창출을 위해 통신망과 장비를 갖추지 못한 가상이동통신사업자(MVNO)에게 망과 설비를 개방해 정체에 빠진 국내 모바일 인터넷(데이터통화)을 획기적으로 부흥시키기로 했다. MVNO를 통한 통신재판매가 이뤄지면 이통시장에 일대 변화가 불가피하다. 이석채 KT 회장은 “3G(세대) 이동통신과 와이파이, 와이브로를 적절하게 결합해 무선데이터를 값싸게 공급하겠다.”면서 “올해 안에 깜짝 놀랄 만한 단말기가 출시될 것”이라고 밝혔다. 이 같은 상생 경영은 개방, 전략적 윈-윈(Win-Win), 상생문화 정착이라는 3대 원칙에 따라 가동된다. 중점 과제로 개방형 비즈니스모델(BM) 사업, MVNO 사업, 사업개발 협력강화, 중소상공인 지원사업, 중소·벤처기업 투자·지원 강화, 글로벌시장 동반진출, IT CEO 포럼 등을 내세웠다. 개방형 비즈니스 모델을 실현하기 위해 쌍방향 인터넷TV(IPTV), 오픈마켓(앱스토어), 개방형 플랫폼 등을 활용해 누구나 콘텐츠와 서비스를 유통할 수 있도록 할 방침이다. ●성공땐 1만6000개 일자리 창출 이 회장은 “협력업체와 상생하지 못한 관행을 통렬하게 반성한다.”면서 “KT 역량을 협력사에 더하고, 불필요한 프로세스는 폐지하는 한편 KT와 협력사의 시너지를 극대화해 나온 성과는 함께 공유하는 ‘상생의 사칙연산’을 추진하겠다.”고 말했다. KT는 이 방안이 성공적으로 실행되면 2012년까지 3조원의 생산유발 효과와 1조 4000억원의 부가가치 창출, 1만6000명의 일자리 창출 효과가 기대된다고 밝혔다. 이창구기자 window2@seoul.co.kr

보통 사람들은 수학에 관한 한 더하기, 빼기, 곱하기, 나누기만 확실하게 할 줄 알면 살아가는 데 별로 지장이 없다. 하지만 수학을 배우는 이유는 단순한 숫자 놀음을 위해서가 아닐 것이다. 논리력과 사고력을 길러 물리학·화학·공학·경제학 등 다른 학문의 기초 해결 능력을 제공하는 데 수학만 한 학문이 없다. 자연은 물론이고 건축물과 교통수단, 심지어 밥그릇·숟가락에 이르기까지 주변의 모든 문명의 이기에는 수학이 담겨 있다. 수학이 없었다면 지금의 첨단문명은 언감생심이다. 며칠 전 세계 수학계에 세기적 경사가 터져 난리가 났다. 미국·유럽의 수학자와 컴퓨터 과학자 18명이 120년간 난제였던 248차원 도형(248면체·통칭 E8) 구조를 증명했다고 한다.1000년에 한 번 풀까 말까 한 7대 수학 난제 가운데 하나를 풀었으니 놀랄 만한 일이다.1887년 노르웨이 수학자 소푸스 리가 고안했다는 E8 구조의 해답을 찾음으로써 기하학과 물리학, 나아가 우주 구조의 규명에 획기적인 발전이 기대된다니 더욱 반갑다. 이 문제의 해법을 찾으려고 세계적 수학·물리학 천재들이 모여 슈퍼컴퓨터를 동원해서 4년간 씨름했다고 한다. 해답 용량만 60기가바이트(GB)란다.1GB에 300쪽짜리 책 800권이 들어간다니까, 정답 풀이만 책으로 엮어도 5만권 가까이 되는 셈이다. 그런데 248차원은 어떤 세상일까.1차원은 선(線)의 세계이며 축이 하나(x)다.2차원은 면(面)으로 축이 2개(x·y),3차원은 입체 또는 공간으로 축이 3개(x·y·z)다. 인간이 접할 수 있는 차원은 여기까지다. 수학은 아직 시간 개념의 축이 추가된 4차원조차 구현하지 못하고 있다.248차원이면 축만 얽어 놓아도 신경망처럼 복잡하다. 이렇게 어려운 문제를 이미 120년 전에 제시한 천재 수학자의 두뇌구조가 그저 경이로울 뿐이다. 불가사의에 도전하는 천재들 덕분에 사칙연산만으로 버티는 보통 인생들이 첨단문명에 무임승차할 수 있는 건 대단한 행운이다. 그래도 주마가편이라고, 수학자들은 나머지 난제에도 희망의 끈을 놓지 않았으면 한다. 문제가 아무리 어려워도 종잡을 수 없는 인간의 정신세계를 푸는 것보다는 쉬울 테니까. 육철수 논설위원 ycs@seoul.co.kr

(1) 사진에 대한 기본 지식 어느 정도 카메라에 대한 기능과 사진에 대한 이해가 필요합니다.2차 방정식을 풀어야 하는데 기본 사칙연산조차 할 줄 모른다면 그 해답은 어디에도 존재하지 않는답니다. (2) 많이 관찰하고 많이 연구하세요. 피사체는 늘 움직이며 변화합니다. 거기에 그대로 멈추어져 있는다면 피사체가 곧 당신을 실망시키고 말 것입니다. (3) 사진에는 천재가 존재하지 않습니다. 감각과 천재성은 일치하지 않습니다. 단지 남들보다 빠른 속도로 사진실력이 높아진다 하더라도 결국 어느 한 지점에 멈춰서 뒤따라오는 사진가를 만나야 할 것입니다. (4) 고정관념을 버리세요. 사진을 담기 위해서는 고정적인 사고방식을 버려야 합니다. 지금 당신의 사진이 밋밋한 이유는 가장 단순한 수평선을 맞추려는데 있고 교과서적인 연출을 계속 시도하고 있다는 점이에요. 이러한 이유는 사진을 전공한 사람들이 아마추어나 마니아들을 가장 경계해야 하는 점이기도 합니다. (5) 이유를 분명히 가지세요. 어쩌다 잘 나온 사진 한장 때문에 우쭐해 할 필요는 없습니다. 결과물에 대한 이유가 존재하지 않는다면 두 번 다시 잘 나온 사진을 볼 수 없을 테니까요. (6) 서두르지 마세요. 천천히 한 단계 한 단계 전진하세요. 어차피 급하게 서두른다해도 당신의 사진은 어제와 마찬가지일 것입니다. 뛰어넘고 싶거나 닮고 싶은 사람이 있다면 그 사람의 기술보다 그 사람에 대한 생각이나 주관을 먼저 읽을 수 있도록 노력해야 합니다. 사진은 사람이 촬영한다는 걸 반드시 잊지 마시길. (7) 도구와 방식이 본질을 바꿀 순 없습니다. 디지털과 아날로그는 사진을 위한 도구와 방식의 차이일뿐, 사진본질을 바꿀 수 있는 것이 아닙니다. 무엇이든 익숙한 것에서 자신만의 사진을 찾을 수 있다면, 사진가는 사진으로 말을 해야 할 것입니다. 아직도 틀에 박힌 사고방식을 가지고 있다면 내가 왜 사진을 하는지 한번 생각해 보시길 바랍니다. (8) 장비에 연연하지 마세요. 좁은 지식으로 알지 못하는 유능한 작가들 중에는 당신의 한달 차비만도 못하는 장비를 가지고 작품을 만들어내는 사람들도 존재한다는 걸 잊지 마세요. 사진을 사람이 촬영한다는건 사람이 카메라를 다루는 능력이 뛰어나다는 게 아니라 피사체를 보는 눈과 생각이 뛰어나다는 뜻입니다. (9) 포기하지 마세요. 쉽게 실망하거나 지쳐서 포기하게 되는 어리석은 일은 하지 마세요. 아직 당신이 원하는 사진을 얻지 못했다면 당장에 비오는 거리로 뛰쳐나가 목과 어깨로 우산을 받쳐들고 열정을 다해 사람들과 풍경을 담아 보세요. 여기서 그만둔다는 건 사랑하는 사람에게 사랑한다 말 한번 못 꺼내본 것과 마찬가지입니다. (10) 편식하지 마세요. 수 많은 종류의 사진이 존재합니다. 하지만 이 모든 것들은 사진으로 통일되기도 해요. 당신이 사진에 대한 열정이 식어 그것을 그만두게 될 때에는 적어도 그 많은 종류의 사진을 다 경험해 봤어야만 합니다. www.cyworld.com/pewpew