겨울방학이 열흘 남짓 지났다. 벌써 각오가 슬슬 풀어질 만한 때다. 초·중·고 어느 학년에게나 겨울 방학은 기회고 위기다. 특히 중학교와 고등학교 진학을 앞둔 예비 중1, 예비 고1은 각오를 다잡아야 한다. 겨울방학을 어떻게 보내느냐가 앞으로 3년을 좌우할 수도 있다. 이전과는 학습 분량과 범위가 확 달라진다. 학습환경도 판이하게 변한다. 겨울방학을 알차게 보내려면 어떻게 해야 할까. 전문가들로부터 예비 중고생들을 위한 효과적인 학습법을 알아본다. ●영어 회화 벗어나 문법 기본단계부터 초등학교와 중학교는 학습환경에서 큰 차이가 난다. 특히 7차 교육과정에 접어들면서 초등 교육은 지식보다는 체험으로, 주입식 교육보다는 참여로 큰 변화를 이뤘다. 학습량도 적은 편이고 시험 성적도 대부분 등수를 매기지 않고 서술형으로 통보한다. 그러나 중학교에 입학하면 사정이 달라진다. 중학 교육은 예전 교육과정 시절과 큰 차이가 없다. 당장 중 1년생들은 엄격해진 생활 지도와 빡빡한 교과 과정에 적응해야 한다. 교사와 학생 사이에 이해도도 초등학교와는 차이가 있다. 중학교부터는 과목별 담당 교사가 따로 교과를 지도한다. 학생 수준에 맞춰 다양한 배려를 하던 초등학교 시절과는 상황이 달라졌다. 스스로 공부 계획을 세우고 교과 과정을 따라가는 일이 무엇보다 중요하다. 대성마이맥 전상돈 상무는 “현재 학생의 수준을 판단하고 학습계획을 세우는 일이 선행돼야 한다.”면서 “평가 문제집이나 무료 진단 평가 등을 활용해 자녀가 얼마나 초등교과 내용을 이해하고 있는지를 먼저 파악하라.”고 조언했다. 중1과정은 초등학교 수업을 충실히 받았다면 진도를 따라가는 게 어렵지는 않다. 학습 수준이 뒤처진다고 판단되면 초등 6학년 과정을 확실하게 복습하는 게 우선이다. 자녀의 학습지도에 어려움을 느끼는 학부모들은 손쉽게 학원에 기대려 한다. 하지만 학생의 학습 수준에 대한 파악 없이 무리하게 선행학습을 강요하면 공부에 대한 흥미만 떨어진다. 남들이 다 선행학습에 나선다고 무조건 따라가는 건 바람직하지 않다. 국어는 읽기 능력이 핵심이다. 폭넓은 어휘 감각만 있으면 대입까지도 큰 어려움 없이 대비가 가능하다. 중학교 올라간 뒤에는 시간이 없다. 어휘력은 폭넓은 독서가 밑바탕이다. 겨울방학을 활용해 많은 책을 읽고 고민하는 시간을 가지는 게 좋다. 책 한권을 읽어도 대충 읽지 말고 저자 입장에서 다양한 질문을 던져보는 것도 필요하다. 어떤 지문이 나와도 당황하지 않을 기본 능력 배양을 위해서다. 영어는 이전에 놀이 영어에서 본격적인 시험 영어로 형태가 바뀐다. 회화 위주의 초등학교 수업과 달리 문법을 기본단계부터 배우기 시작한다. 어느 정도는 선행학습이 필요한 이유다. 시중에 나와 있는 기초 문법 교재를 택해 문법 용어에 익숙해지는 시간이 필요하다. 영어 자체보다 각종 용어에 스트레스 받는 일이 없도록 하기 위해서다. 관건은 수학이다. 1318클래스 고길동 수학강사는 “생각하는 학습 습관과 사고하는 능력 배양이 중요하다.”고 조언했다. 당장 문제 하나 더 푸는 것보다 생각하는 습관과 사고 능력을 갖추는 데 중점을 두도록 한다. 아직은 점수 그 자체보다는 기본 개념 습득과 유연한 사고력 터득이 중요한 때다. 중1 수학은 ‘초등학교 과정을 모두 이해했다.’는 전제에서 출발한다. ●크게 바뀌는 2012학년 대입 제도 유의 현 중 3년생들이 치르는 2012학년도부터 대학입시는 크게 바뀐다. 탐구영역의 응시과목이 최대 4과목에서 3과목으로 줄고 인문계 수리영역에 ‘미적분’이 포함되는 등 수학 과목의 학습부담은 늘어난다. 따라서 대입을 위한 장기 계획을 염두에 두고 학습 전략을 짜야 한다. 전 상무는 “중3 겨울방학은 목표 대학과 학과를 결정하는 첫 단추를 꿰는 시기”라면서 “자신이 지망하는 대학, 자신이 원하는 학과에서 우대하는 과목에 전략적인 우위를 둘 필요가 있다.”고 말했다. 대부분 대학은 내신과 수능에서 특정 과목에 가산점을 주고 있다. 미리 준비할수록 유리할 수밖에 없다. 수시모집 전형 중 하나로 소수 인원만을 선발했던 입학사정관제도 확대 실시될 가능성이 많다. 입학사정관제는 토플, 토익 등의 영어능력 인증시험 점수와 SAT, 수능 등의 학력인증 시험, 학생부와 같은 학력평가 지표를 조건화해 반영한다. 수상경력, 자기소개서, 봉사활동 등의 서류평가 및 인터뷰는 결정적인 선발지표에 해당한다. 이 역시 고1 때부터 미리 준비해야만 유리하다. 국어는 어휘력과 어법 능력을 키우는 기회로 겨울방학을 활용해야 한다. 교과서에 수록된 문법 단원과 표준법·맞춤법 규정을 반복적으로 학습하면 효과를 볼 수 있다. 대학수학능력시험에 필요한 현대소설이나 고전시가와 같은 문학 필독서도 완본을 훑어볼 시간은 지금뿐이다. 고교 영어는 양이 방대하다. 중학교 때처럼 적당히 시험 범위만 암기해선 좋은 성적을 낼 수 없다. 영어 성적 향상을 위해선 꾸준히 학습하는 수밖에 없다. 방학 기간 매일 일정 분량의 어휘를 습득하고 중학 시절 놓친 문법을 복습하자. 내신 시험이 수능형으로 출제되는 경우가 많으니 모의고사를 풀어보는 것도 도움이 된다. 고등학교 수학은 난이도가 급격히 높아진다. 어느 정도 선행학습이 불가피한 과목이다. 학습량이 급격히 늘어나므로 예습이 큰 효과를 발휘한다. 고교 수학은 개념을 이용한 논리적 풀이 과정을 요구한다. 박창규기자 nada@seoul.co.kr

올해 중3년생들이 치르게 될 2012학년도 대학수학능력시험부터 사회탐구와 과학탐구의 선택과목수가 각각 4과목에서 3과목으로 1과목씩 줄어든다.반면 인문계 학생들이 주로 선택하는 수리 나형의 출제 범위에 ‘미적분과 통계기본’ 과목이 새로 추가되는 등 수리영역 출제범위는 확대된다.이에 따라 수능에서 비중이 높은 수리영역의 출제범위가 늘어나면 수험생의 부담이 커질 것으로 보인다. 교육과학기술부는 15일 이런 내용의 2012학년도 수능 시험 체제 개편안 시안을 23일까지 행정예고한다고 밝혔다.개편안은 이달 말 최종 확정된다. 이번 개편은 지난해 1월 대통령직인수위원회에서 발표한 수능 응시과목 축소안을 구체화하고 지난해 2월 개정고시된 수학 교육과정 내용을 반영하기 위한 것이다. 이에 따르면 2012년부터 수능의 최대 응시과목은 ▲언어,수리,외국어(영어) 영역 3과목에 ▲사회나 과학탐구영역에서 선택적으로 3과목,▲제2외국어·한문 영역에서 1과목 등 모두 7과목이 된다. 수리 영역 출제 범위는 이공계 지원자가 주로 응시하는 수리 가형의 경우 ‘수학I’,‘수학II’,‘적분과 통계’,‘기하와 벡터’ 등으로,인문계 지원자가 주로 응시하는 수리 나형은 ‘수학I’과 ‘미적분과 통계 기본’ 등으로 바뀐다.수리 가형에서는 선택과목 중 ‘이산수학’이 없어지고,기존 ‘수학II’ 과목 안에 들어있는 ‘기하와 벡터’ 항목이 별도 과목으로 신설됐다.수리 나형은 기존의 ‘수학I’ 외에 ‘미적분과 통계 기본’ 항목이 새로 추가됐다. 박현갑기자 eagleduo@seoul.co.kr

15일 발표된 교육과학기술부의 2012년 수능체제 개편안은 수험생 입시부담은 최소화하되 대학에서의 수학능력은 갖추도록 하겠다는 의지를 담고 있다.하지만 선택과목 축소에 따른 학습부담 경감효과보다 수리영역의 출제범위 확대로 인한 학습부담이 커졌다는 점에서 예비수험생이 느끼는 부담감은 적지 않을 전망이다. ●수험생 과목 선택권 제한 최소화 수능 응시과목 축소는 당초 대통령직인수위원회의 아이디어였다.탐구와 제2외국어·한문 영역을 합쳐 응시과목 수를 2과목으로 한다는 것이었다.하지만 교과부는 검토 과정에서 탐구 및 제2외국어·한문의 응시과목을 너무 줄일 경우 국·영·수 위주의 학습이 심화되고 탐구,제2외국어·한문에서 선택하지 않는 과목은 교육과정 파행이 우려되는 등 부작용이 크다고 판단했다.과목 축소로 수험생의 과목 선택권을 제한하는 역효과가 생길 수 있다는 점도 감안했다.현재 60%의 대학이 탐구영역에서 2과목의 성적만을 반영함에도 불구하고 응시자의 90%가량이 4과목을 선택하는데,이는 성적이 좋은 과목을 고르겠다는 수험생의 선택권을 제한할 수 있다는 것이다.이런 점을 감안,교과부는 최대 응시과목 수를 3과목으로 축소하고 제2외국어·한문은 현행대로 유지하는 방안을 마련했다.개편안대로라면 전체 수능 응시과목 수는 현행 8과목에서 7과목으로 1과목 줄어들게 된다. 2008학년도 수능 기준으로 사회탐구에서 4과목을 선택한 수험생은 전체의 89.6%(28만 3901명),3과목 선택자는 8.7%(2만 7673명)였으며 과학탐구에서는 4과목 선택자가 91.8%(17만4859명),3과목 선택자가 7.4%(1만 4064명)였다. ●수리는 더 공부해야 개편안에 따르면 2012학년도부터 수능 탐구영역의 최대 선택 과목수는 현행 4과목에서 3과목으로 주는 반면 수리 나형에 ‘미적분’이 추가되는 등 수리 출제범위는 확대된다.그동안 공대나 자연과학대학에서는 신입생들의 수학실력이 좋지 않아 대학에서 수학을 다시 가르쳐야 할 지경이라며 고교 수학과정에 문제점을 지적한 바 있다. 인문계 학생들이 주로 응시하는 수리 나형은 지금까지는 ‘수학I’만 출제범위에 포함됐으나‘수학I’외에 ‘미적분과 통계기본’이 새로 포함된다.제7차 교육과정이 적용된 2002학년도부터 인문계 학생들은 수학에서 미적분을 배우지 않았으나 이번 개편으로 인문계 미적분이 부활한 것이다. ‘미적분과 통계기본’은 고교 2학년 과목이다.현재 중 3년생이 고교 2학년이 되는 2010년부터 인문계 응시자들도 미적분을 배우고 이들이 치르게 될 2012학년도 수능부터 출제범위에 포함된다.출제범위가 늘어나면서 수학 수업시간은 현재보다 주당 1시간씩 늘어난다. ●사회·과학 수업시간 축소 우려 이같은 개편안에 대해 사회 및 과학담당 고교 교사들을 중심으로 수업시간 축소와 신규교사 충원 축소를 우려하는 목소리들이 많았다.경복고 사회담당인 이모 교사는 “인문계생들이 미적분을 배우는 것을 환영한다.”면서도 “사탐과목이 줄게 되면 애들이 수업을 들으려고 하지 않게 돼 학교수업과 과목배정에 큰 문제가 생길 것”이라고 지적했다.장인혜(서울 자연고 3년생)양은 “난이도가 높은 미적분을 문과생들에게 공부하라고 하면 사교육 부담이 늘 수 있고 문과생들은 성숙한 인간으로 사는 데 도움이 되는 과학 탐구영역을 선택하지 않게 되는 부작용이 우려된다.”고 지적했다. 하지만 교과부 이걸우 학술연구정책실장은 “인문계 미적분의 경우 기초 수준의 내용이고 수리 가형도 기존에 배우던 것을 별도 과목으로 뺀 정도이므로 내용상 추가되는 것은 별로 없으며 학습 부담도 그리 크지 않을 것”이라고 말했다. 박현갑 박창규기자 eagleduo@seoul.co.kr

‘1+1=2’와 같은 산수라면 몰라도 미적분 등 수학은 세상을 사는 데 아무 도움이 되지 않는다는 신념을 가지고 있는 당신, 정말 그럴까. 초등학교 5학년 이상의 수학은 학교 선생이나 학원에서 가르치는 것이라고 믿고 있다면,‘생활 속 수학의 기적’(알브레히트 보이텔슈프라허 지음, 황소자리 펴냄)을 꼭 읽어봐야 한다. 수학 문제를 푸는 일은 즐거울 뿐만 아니라 자연과 세상을 이해하는 등 행복하게 해준다는 것을 보여주기 때문이다. ●매미가 애벌레로 지내는 연수는 왜 홀수인가 현대 금융의 기본도 수학이다. 이를 테면 100유로(원으로 생각해도 무방)를 2% 이자로 저축한다면 10년 뒤 받게 되는 이자는 얼마일까. 일반적으로 금융권에서 ‘복리의 마술’로 불리는 이것은 이자가 이자를 낳게 된다는 공식이다. 100유로를 은행에 넣으면 1년째에는 102유로가 되고,2년째에는 102유로에 2%의 이자가 붙는다. 즉 100유로×1.02의 10제곱이 된다는 의미다. 따라서 100유로는 100년 후에는 724.46유로가 된다. 따라서 2%금리로 1000년이면 1.02의 1000제곱으로 약 398억 2646만 유로가 된다. 엄청 많아 보인다. 아이에게 저축의 중요성을 가르치려면 꼭 알고 있어야만 한다. 물론 물가상승률이 계산되지 않았다는 점도 가르쳐야 한다. 물가상승률도 같은 방식으로 계산할 수 있다. 여름철 귀를 따갑게 하는 매미의 짧은 인생에도 수학이 숨어있다. 생존의 세레나데다. 매미는 종류에 따라 애벌레로 땅 속에서 지내는 시간이 7년,13년,17년 등이다. 공동점은 무엇일까. 애벌레로 지내는 시간이 홀수다. 왜 그럴까. 포식자들을 따돌려 매미의 멸종을 막기 위해서 그런 것이다. 만약 포식자가 2년마다 등장한다면 7년 만에 애벌레 시절을 끝내는 매미의 경우는 14년이,13년만에 애벌레를 끝내면 26년,17년이면 34년이 돼야 매미와 포식자가 만날 수 있게 된다. 가을 들판을 가득 채우는 해바라기는 수학과 관련이 있을까. 그렇다. 뭐지? 해바라기 씨들의 배열은 우연한 것이 아니라, 정교한 규칙을 따르고 있다. ●해바라기씨 배열에도 정교한 규칙 있어 요즘 초등학교 고학년이면 대부분 알고 있는 있는 ‘피보나치 수열’이다. 해바라기 내부를 주위 깊게 들여다보면 씨들이 중점으로부터 바깥쪽으로 굽어지는 나선형으로 배열돼 있는데, 이 수들을 세어보면 1,2,3,5.8,13,21,34,55 ···등이다.55 다음의 숫자는 무엇일까. 피보나치 수열은 앞의 두 숫자의 합이기 때문에,34 +55로, 89가 된다. 이같은 피보나치 수열의 현상은 파인애플 껍데기, 전나무 열매, 선인장 가시가 있으므로, 시간이 난다면 꼭 확인보도록. 저자는 독일, 아니 유럽인들이 가장 사랑하는 수학자이다.1950년 투빙엔에서 태어난 저자는 1973년~1985년 마인츠 대학에서 강사와 객원교수로, 2002년 수학 박물관장으로 활동했고,25권의 수학 관련 책을 썼다. 아무튼 수학과 관련해서는 전문가다. 고학년이 된 자녀의 수학을 가르치는 일이 힘에 부친다면, 이 책을 읽고 두뇌를 두들겨 깨우면 아이 앞에서 체면이 설 수도 있다.1만 2800원 문소영기자 symun@seoul.co.kr

‘수능 D-30’ 올 수능 시험이 코앞으로 다가왔다. 이번 수능은 등급제에서 점수제로 다시 돌아가면서 다소 어렵게 출제될 것이라고 전문가들은 전망한다. 시험을 한달 앞둔 이때쯤이면 수험생의 마음이 조급해진다. 하지만 막판 준비를 얼마나 철저하게 하느냐에 따라 실력이 비슷한 학생이라도 점수 차이가 크게 날 수 있다. 입시 전문가들의 도움말로 올해 예상되는 수능 영역별 출제경향과 막바지 고득점 전략을 알아본다. ●언어영역 문학은 주제를 찾아내는 연습을 집중적으로 하고 복합문학(현대문학+고전문학) 출제 패턴을 익히는 준비를 해둘 필요가 있다. 쓰기는 도표 자료 해석과 관련된 문제가 다뤄질 것이므로 기출 문제를 통해 해석하는 연습을 해 둬야 한다. 어법은 국어 ‘상’ 4단원의 내용을 중심으로 문법 지식과 용어의 개념을 점검할 필요가 있다. 문학에서 시 부문은 유치환, 오장환, 김기림, 신동엽, 박목월, 정호승, 황지우 등 주요 작가의 작품 중에서 문학사적으로 의의가 있는 작품을 중심으로 정리해 둬야 한다. 고전 시가는 한시와 ‘매화사’ 등과 같은 연시조, 조선 후기의 실생활을 읊은 가사 등에 유의해야 한다. 현대소설은 황순원, 이호철, 박경리, 이청준, 박완서 작가 등의 작품을, 고전소설은 ‘숙향전, 숙영 낭자전, 운영전’과 같은 애정 소설류와 박지원의 풍자 소설에 관심을 가져야 한다. 희곡은 이강백, 차범석 등 유명 작가의 작품을 눈여겨볼 필요가 있다. 이석록 메가스터디 언어영역 강사(입시평가연구소장)는 “듣기는 시사적인 내용을 일반화한 제재를 활용할 가능성이 높다.”면서 “비문학은 다양한 지문을 읽어 두되 글쓴이의 논지 전개상의 특징, 집필 의도 등을 염두에 둬야 한다.”고 충고했다. ●수리영역 파이널 문제집 가운데 하나를 골라 정리한다. 틀린 문제를 다시 풀어보고 그 문제와 관련된, 전체 단원의 모든 공식들을 떠올리는 것이 좋다. 6월·9월 모의평가 출제유형을 모두 파악하는 것도 중요하다. 한 달 남은 시점에서는 자신이 100% 알고 있는 단원에서 실수를 줄이는 연습이 더 중요하다. 개념정리가 미흡한 단원은 과감하게 포기하고 정리가 끝난 단원을 중심으로 고난이도 문제를 해결하는 학습방법이 바람직하다. 수Ⅰ에서 수열, 수열의 극한은 공식으로 풀기보다는 구체적인 값을 대입하여 그 변화를 관찰하는 습관을 길러야 한다. 통계 단원은 교과서의 개념을 정확히 이해하고 계산법만 익혀도 충분히 해결할 수 있다. 지수 로그 함수는 그래프의 특성과 더불어 도형의 이동, 부등식 영역, 함수 이론과 연관된 문제가 출제될 수 있다. 수Ⅱ는 함수에 대한 폭넓고 깊이 있는 이해를 필요로 하는 함수의 극한과 미분법·적분법 단원에서 자주 출제되는 핵심 원리를 폭넓게 이해해야 한다. 이차곡선, 공간도형, 벡터 단원에 대한 고난도의 문제가 출제될 것으로 예상되므로 이에 대한 대비가 필요하다. 선택 미적분의 경우는 도형에 대한 적응력을 키워 삼각함수와 극한의 문제에 대비해야 한다. 미분법과 적분법 단원은 수Ⅱ에서 다루어지지 않는 개념과 내용들이 출제될 가능성이 크다. ●외국어(영어)영역 모의고사 시험지나 문제집의 지문 하나하나를 빠르게 살펴보고 아직까지 모르는 단어가 있는지 점검한다. 듣기에서 난이도 높은 문제가 통상 한 문제 정도 출제되고 있으므로 상위권 수험생은 듣기연습도 충실히 해야 한다. 남은 기간 동안 매일 20분 이상 꾸준한 듣기 훈련으로 실전감각을 유지하는 것이 필요하다. 듣기를 시작하기 전에는 항상 선택지들을 읽어두는 연습도 필요하다. 기출문제를 다운 받아서 동일한 문제를 하루에 2∼3차례 정도 반복 청취하는 연습도 효과적이다. 어법은 관계사, 태, 분사구문, 형용사·부사, 가정법 등을 정리해야 한다. 어휘는 자신이 모아둔 취약어휘들이 있다면 이를 먼저 정리한다. 현재 공부하는 교재 속의 단어들은 꾸준히 외우는 습관을 유지해야 한다. 상위권 학생은 고난도 어휘들을 추가로 공부해 두는 것이 좋다. 독해는 유형별 출제원리를 문제풀이에 적용하는 훈련을 반복해야 한다. 주제, 제목, 요지, 주장, 분위기, 심경, 빈칸 등의 유형은 지문의 요지를 알면 답을 찾을 수 있다. 특히 빈칸 유형의 경우 전체 글의 요지와 직접 관련된 말이 들어가야 하므로 요약훈련이 필수적이다. 문장순서·위치 유형은 연결어, 지칭어를 찾아서 문장 간의 연결을 파악하는 훈련이 필요하다. 장문독해의 경우, 각 문단의 내용 요약 연습과 연결어, 지칭어를 찾는 연습을 병행해야 한다. ●사회탐구영역 자신만의 텍스트인 요점정리 노트나 교과서를 바탕으로 공부한다. 각 교과의 목차가 모두 생각나는지 다시 한 번 암기해 보고 각 단원의 내용에서 중요하게 다뤄지는 중심 내용이 무엇인지를 머릿속에 떠올리며 공부한다. 요점정리 노트를 활용하면 가장 큰 효과를 볼 수 있는 시기이다. 요점정리 노트가 없는 학생이라면 최근 기출문제를 확인하면서 반복 출제되는 단원을 중심으로 확인 학습한다. 그림, 지도, 지표 등 자료를 통한 문제가 많이 출제되고 있으므로 출제문제를 꼭 교과서 내용과 비교 확인할 필요가 있다. ●과학탐구영역 모의평가 문제를 단원별로 구분하여 기출문제 유형을 파악한다. 생활과학 문제도 출제되고 있으므로 실생활과 관련된 교과내용은 꼭 확인하여 놓치는 일이 없도록 한다. 각 단원이 마무리되고 주어지는 확인학습 내용도 파악할 필요가 있다. 탐구영역의 기본은 개념정리가 튼튼하게 되었느냐 하는 것이다. 많은 문제를 접해 보면서 아직도 정리가 되지 않은 부분이 있다면 개념정리에 시간을 투자하지 말고 알고 있는 단원의 응용문제를 한 문제라도 더 풀어보는 게 현명하다. 유성룡 이투스 입시정보실장은 “틀리는 문제는 계속 틀리는 만큼 이런 약점만 보완해도 실제 수능에서는 적어도 10점 정도는 끌어 올릴 수 있다.”고 말했다. ■ 도움말 EBS·메가스터디·이투스

고등학교에서 배우는 수학과목이 어떻게 바뀌나? 현재 중3부터는 고등학교의 문과생도 미적분을 배우게 되고 수능에도 출제된다. 미적분은 2005학년도 수능부터 인문계열이 주로 보는 수리 나형에서 제외됐다. 학습부담을 줄이기 위한 조치였지만, 수학실력 저하를 부추긴다는 비난이 컸다. 특히 이공대생들까지 미적분을 모르고 입학하는 경우도 생겨 대학에서는 기초수학을 다시 가르치는 일이 잦았다. 한국교육과정평가원은 이런 점을 감안해 7차 교육과정 개편과 맞물려 미적분을 선택과목으로 포함하는 등의 개편안을 준비하고 있다. 최종안은 다음달쯤 확정되지만, 일단 인문계열에 ‘미적분과 통계기본’이라는 별도의 과목이 선택과목으로 신설될 것으로 보인다. 이에 따라 당장 고등학교에서 배우는 수학수업에도 변화가 생긴다. 현재 고등학교 인문계열의 경우,1학년 때 주당 8시간 수업(8단위)인 공통수학을 배우고,2·3학년 때는 수학Ⅰ(8단위)을 배운다. 하지만 교육과정이 개편되면 1학년은 이전과 같지만,2·3학년 때는 수학Ⅰ(6단위)과 함께 새로 생기는 ‘미적분과 통계기본’(6단위)을 배우게 된다. 학습시간도 주당 8시간에서 12시간으로 늘어나게 된다. 교과과정이 바뀌는 만큼 수능 출제범위에도 변화가 예상된다. 현재 인문계가 주로 보는 수리 나형의 출제범위는 필수과목으로 수학Ⅰ이 있고, 선택과목은 없다.고1 때 배우는 공통수학은 수학Ⅰ과의 연계출제만 가능하다. 하지만 선택과목이 새로 생기면서 미적분 분야도 수능에 출제되며, 이로 인해 문과생들의 학습부담은 다소 커질 것으로 보인다. 자연계열의 경우 현재 1학년은 공통수학(8단위)을 배우고,2·3학년은 수학Ⅰ(8단위), 수학Ⅱ(8단위), 미분과 적분(4단위), 확률과 통계(4단위), 이산수학(4단위)을 배운다. 교육과정이 개편되면 1학년 과정은 같고,2·3학년은 수학Ⅰ과 수학Ⅱ가 각각 6단위로 줄고 적분과 통계(6단위), 기하와 벡터(6단위)가 새로 생긴다. 자연계는 현재 수능시험에서 수학Ⅰ, 수학Ⅱ가 필수고 나머지 미분과 적분, 확률과 통계, 이산수학 중에서 한 과목을 선택하도록 돼 있다.평가원은 앞으로 수능 출제 범위와 관련,▲현재 출제 범위에 포함되지 않는 고교 1학년 수학 과정을 출제 범위에 모두 포함시키는 안 ▲수리 나형의 출제 범위에만 고교 1학년 수학과정을 포함시키는 안 ▲지금처럼 고교 1학년 과정은 아예 출제 범위에서 제외하는 안 등을 놓고 검토하고 있다. 선택과목과 관련해서도 ▲수리 나형은 수학I, 미적분과 통계 기본을 모두 보게 하는 안 ▲수리 가형은 수학I, 수학Ⅱ, 적분과 통계, 기하와 벡터를 모두 보게 하는 안 ▲수리 가형은 수학I, 수학Ⅱ 외에 적분과 통계, 기하와 벡터 중 택일하게 하는 안 등을 검토하고 있다. 김성수기자 sskim@seoul.co.kr

4일 실시된 9월 수능 모의고사는 수리, 외국어, 언어 등 전체적으로 지난해 수능에 비해 다소 어려웠다. 통상 9월 마지막 모의고사의 출제방향과 난이도가 실제 수능과 가장 근접하다는 점에서 올해 수능이 다소 어려울 것이라는 전망이 가능하다. 특히 지난해 지나치게 쉽게 출제돼 비난을 받았던 수리과목의 경우, 올해 6월,9월 두번의 모의평가에서 모두 어려웠기 때문에 이번 수능에서는 어렵게 출제될 것으로 보인다. 때문에 수리과목이 이번 대학입시 당락에 결정적인 영향을 미칠 것이라는 분석도 나온다. 모의평가의 영역별 출제경향과 난이도를 요약한다. 언어-등급구분 점수 3∼5점 하락 6월 모의평가와 비슷하거나 다소 쉬웠지만 지난해 수능보다는 어려웠다. 서정주의 ‘꽃밭의 독백’, 신경림의 ‘나무를 위하여’, 오상원의 ‘모반’, 안조원의 ‘만언사’ 등 생소한 작품들이 출제됐다. 남극빙하를 지구기후 변화와 관련해 출제한 과학지문,‘언론의 선거기간 여론조사 결과 공표에 관한 논쟁’을 다룬 지문 역시 까다로웠다. 지난해 수능에서는 1등급 구분점수가 90점이었지만, 이번 모의평가는 85점으로 5점이 떨어지는 등 등급간 구분점수가 3∼5점 정도 하락할 것으로 종로학원은 전망했다. 수리-작년보다 더 어려워질 듯 지난해 수능과 비교할 때 가형(이과), 나형(문과)모두 상당히 어려웠다. 필수개념을 응용한 문제의 난이도가 높았고, 계산과정이 복잡한 문제가 많아 최상위권을 제외하면 모두 시간이 부족했다고 수험생들은 말한다. 수리 가형에서는 미적분의 부채꼴 넓이의 최대값을 구하는 문제, 적분법의 넓이, 초월함수의 극한 문제 등이 어려웠다. 지난해 수능과 비교하면 수리 가형은 등급간 구분점수가 18∼20점, 수리 나형은 15∼20점까지 하락할 것으로 청솔학원은 전망했다. 올해 수능에서도 수리영역이 어려워질 것으로 점쳐지면서 올 대입에서 수리영역이 최대변수가 될 것 같다. 외국어-등급 구분점수 2∼3점 떨어질 듯 새로운 유형은 없었지만 긴 문장이 많아지고, 정확한 어휘를 묻는 문제가 많아 중·하위권 학생들이 어려움을 겪었다. 듣기에서 observatory(천문대)라는 단어를 모르면 대화하는 장소파악이 어려웠고, 어휘에서도 encounter를 단순히 ‘우연히 만나다.’라고만 공부했다면 답을 찾기 힘들었다. 지난해 수능에서는 1등급 구분점수가 96점,2등급은 90점이었지만 이번에는 각각 94점,87점으로 2∼3점 정도 떨어질 것으로 종로학원은 예상했다. 사탐·과탐-시사소재 활용 전체적으로 지난해 수능과 비슷하거나 다소 어려운 수준이다. 사탐에서는 심훈의 상록수가 출간된 가상광고를 통해 1930년대 문화생활을 파악하는 문제, 독도와 마라도의 수리적 위치 및 특성에 대한 이해를 통해 영토의 범위를 묻는 문제 등 새로운 유형도 선보였다. 과탐에서는 중국 쓰촨성 대지진, 지구 온난화 현상 등 시사문제를 비롯, 혜원 신윤복의 그림 월하정인, 앙부일구등 생활에서 친숙한 소재, 역사적인 소재가 출제됐다. 김성수기자 sskim@seoul.co.kr

11일 실시된 서울대 정시모집 자연계 논술에서 계산을 통해 답을 요구하는 문제가 출제돼 ‘변형된 본고사’가 아니냐는 논란이 일고 있다. 연세대와 고려대에 이어 서울대도 논술 가이드라인을 깨트렸다는 논란은 내년 논술이 심층적으로 출제될 가능성을 보여주는 것이다. 서울대 자연계 논술 ‘문항 4’의 경우 미적분학의 ‘평균값의 정리’가 부등식을 증명하거나 함수의 근사식을 구하는 데 응용됨을 제시문을 통해 보여준 뒤 함수에서 등식을 만족하는 값을 구하거나 부등식이 성립함을 설명하라는 문제 등이 출제됐다. 메가스터디 김종두 강사는 “수학2의 미적분을 이해하고 있으면 충분히 해결할 수 있는 문제이긴 하지만, 정답이 정해져 있고 풀이과정이 명료해, 제시문이 주어졌다는 것을 제외하면 사실상 풀이형 문제에 해당된다.”고 평가했다. 그러나 서울대는 이러한 문항들이 단순 공식에 의한 계산 문제가 아니므로 ‘논술 가이드라인 위반’이라고 볼 수 없고, 필요에 따라 원리를 정량화하는 계산 문제를 낼 수 있다는 입장이다. 김영정 입학관리본부장은 “원리를 적용하는 중간과정에서 필요한 것에 대해 생각해 보도록 징검다리식 문제를 낸 것”이라면서 “어떻게 정량화되는지를 보는 것이지 공식을 적용해 따지는 문제가 아니다.”고 말했다. 그는 채점 기준에 대해 “정답이 틀려도 논리적 과정만 맞으면 되기 때문에 답이 틀려도 과정이 논리적이면 더 많은 점수를 맞을 수도 있다.”고 말했다.. 특히 김 본부장은 “2009학년도에도 올해의 연장선상에서 출제할 것”이라고 말해 2009학년도에도 변별력 있는 논술 문항을 출제할 뜻을 내비쳤다. 전날 실시된 고려대와 연세대 자연계 논술이 교육부 가이드라인을 위반했다는 지적이 나와 논란이 일고 있다. 고려대의 경우 자연계 논술의 5개 문항 중 4∼5번 문제가 수식의 성립 과정을 요구하는 것이었고, 교과에 나오지 않는 유형이다. 고려대 박유성 입학처장은 11일 “성립 과정을 보여주는 여러 가지 방법이 모두 답이 될 수 있는 문제”라고 설명했다. 비타에듀 유병화 평가이사도 “문제가 까다로웠지만 가이드라인을 명백하게 위반했다는 증거는 없다.”고 말했다. 연세대 자연계 논술의 경우 함수와 미적분을 활용한 문제가 출제돼 그 과정에서 풀이를 요구했다는 지적이 나왔다. 유웨이중앙교육 태웅식 수학팀 차장은 “교과서에 나와 있는 식을 이용했고 알고리즘을 만든 뒤 이것이 적정한지 자신의 견해를 제시하라는 것이었다.”면서 “다양한 답이 나올 수 있어 논술 가이드라인 위반이라고 보기 어렵다.”고 말했다. 한국대학교육협의회는 최근 대통령직 인수위원회에 논술 가이드라인 폐지를 건의했다. 서재희기자 s123@seoul.co.kr

10일 실시된 경희대·고려대·숙명여대·연세대·한양대 등 5개 대학의 정시 논술고사의 난이도는 평이했다고 평가됐다. 인문계열에서는 언어와 사회를 중심으로, 자연계열에서는 수학과 과학을 중심으로 수시2 논술 및 모의고사와 비슷한 유형으로 출제됐다. 고려대와 연세대는 서해안 원유유출 사고에 관한 제시문을 제출해 눈길을 끌었다. 고려대는 자연계 논술 세 번째 지문에서 최근 발생한 태안반도 원유유출 사고와 관련해 제한된 해역에 원유가 한꺼번에 배출되면 해양생물에 심각한 피해를 준다는 사실과 피해 정도가 오염원의 농도와 깊은 관련이 있다는 내용을 제시했다. 연세대 자연계 논술에서는 함수와 미적분을 활용한 문제가 다시 출제돼 논술 가이드라인을 위반했을 가능성이 제기됐다. 함수와 미적분을 활용한 수리논술은 결국 그 과정에서 풀이를 요구하기 때문이라는 지적이다.하지만 서울시교육연구정보원 이남렬 교육연구사는 “본고사처럼 정해진 답을 요구하려는 것이 아니라 수학능력을 통해 과학적 논리력을 점검하려는 것”이라고 설명했다.서재희기자 s123@seoul.co.kr

초등학교 졸업이 전부인 14세 소년이 대전에 있는 국내 유일의 IT전문 대학인 한국정보통신대(ICU)에 합격했다. 이 대학은 28일 내년도 수시 2학기 공학부 일반전형에 고병현(14·경기 고양시)군이 최종 합격했다고 밝혔다. 한국정보통신대는 한국과학기술원(KAIST)에 버금가는 실력을 갖춘 대학으로 한국과학기술원과의 통합이 추진되고 있다. 37명을 모집하는 수시 2학기 공학부 일반 전형에는 과학고, 외국어고, 민족사관고 등 전국의 특목고와 자립형 사립고 학생 165명이 지원,4.46대1의 높은 경쟁률을 보였다. 고군은 초등학교 1년 때 초등학교 수학 과정을 모두 마치고 지난해 3월 졸업할 때까지 중학교와 고등학교 미적분 과정을 끝냈다. 지난 4월 고입과 대입 검정고시에 합격했다. 고군은 1000권 이상의 영문서적을 읽고 초등학교 6학년 때 영어 단편소설을 썼다. 지난해 4월 토익시험에서 만점(990점)도 받았다. 고군은 두살 때부터 6년간 미국에 유학했다. 초등학교 5학년이던 2004년에는 ‘홀수 완전수는 없다’는 정수론 미해결 문제에 대한 3쪽 분량의 리포트를 작성하기도 했다. 지난해에는 한국물리올림피아드 중학생부 금상, 한국수학올림피아드 중등부 은상을 받는 천재성을 발휘했다. 고군의 어머니는 “아이가 공부하다가 해법을 찾지 못하면 인터넷을 뒤져 해결 방법만 조언했다.”고 말했다. 아버지는 연세대 영문과 고광윤(44) 교수, 어머니는 피아노를 전공한 전업 주부다. 고군을 한국정보통신대에 추천한 연세대 수학과 이승철 교수는 “수학·물리학을 전공하는 대학 3학년생의 리포트로 착각할 정도로 논리가 정연하고 아이디어가 다양하게 제시됐다.”고 평가했다. 고군은 “정보과학을 집중적으로 공부해 컴퓨터 분야 과학자가 되는 것이 꿈”이라고 밝혔다. 대전 이천열기자 sky@seoul.co.kr

2004년 여름 출판사에서 미적분학을 처음 도입한 수학자들에 관한 이야기를 소개하는 책을 내자는 제안을 받았다. 나는 좀 망설이며 승낙했다. 미적분학이 나오기까지의 수학사와 당대의 많은 뛰어난 수학자들을 과연 내가 제대로 정리할 수 있을지 자신이 없었기 때문이다. 하지만 출판사의 설득에 넘어간 나는 책을 내는 데 필요한 자료를 모으기 시작했다. 그런데 아무리 탐색을 해도 뉴턴과 라이프니츠 둘만의 이야기를 다룬 책을 우리나라에서는 찾을 수 없었다. 이럴 수가! 미적분학을 도입한 두 거인을 함께 다룬 책이 하나도 없다니! 놀라움과 아쉬움은 이내 용기로 바뀌었고, 드디어 그들의 이야기를 ‘수학자들의 전쟁’이라는 제목으로 독자들에게 선보이게 되었다. 한마디로 이 책은 뉴턴과 라이프니츠 사이의 지적재산권 다툼을 다룬 것이다. 나는 이 책에서 나 스스로가 둘 사이의 공정한 심판관이 되기 위해 둘 중 일방적으로 어느 한 편을 들지 않으려고 노력했다. 왜냐하면 둘 다 인류의 역사에 지워지지 않을 위대한 업적을 쌓은 천재들이었기 때문이다. 뉴턴은 수학자이자 물리학자로, 라이프니츠는 자연과학뿐 아니라 철학·법률·외교 분야에서도 거인의 족적을 남겼다. 그러나 수학자로서 역사에 남은 두 사람의 업적 중 단연 우뚝한 것은 미적분의 발명이다. 훌륭한 이론과 사상이 탄생하기까지는 숱한 사연과 흥미로운 이야깃거리가 있게 마련이다. 미적분도 예외는 아니어서 당시 미적분의 발명자가 누구인가를 두고 영국을 대표하는 뉴턴과 유럽 대륙을 대표하는 라이프니츠는 우선권 논쟁을 벌였다. 우정과 존경으로 상대를 인정했던 두 천재는 점차 누가 먼저 미적분을 발명했는가를 두고 결투에 가까운 논쟁을 벌인다. 뉴턴의 겸손하기 그지없는 말처럼 이들 역시 “거인의 어깨에 서서” 자신들의 탁월한 이론을 세웠지만 정작 역사책에 이름을 남기는 문제에 닥쳐서는 지극히 인간적인 욕망과 분노, 공명심을 어쩌지 못했다. 역사상 유례 없는 저작권 다툼이기도 한 이 싸움은 두 천재의 삶에 지울 수 없는 상처와 고뇌를 낳았을 뿐 아니라, 영국 수학계와 유럽 대륙 수학계의 결정적인 단절을 낳고 말았다. 호이겐스, 파티오, 베르누이 형제, 핼리 등 당대의 최고 수학자들이 총동원된 미적분을 둘러싼 우선권 논쟁은 소설처럼 극적으로 전개되었으며, 학문 연구와 업적 수립에 관해 많은 교훈을 던져준 사건이었다. 미적분학의 우선권 싸움에서 최종 승자는 누구였고, 그가 얻은 것은 무엇이었을까? 또 패자가 잃은 것은 무엇이었을까? 인류 역사상 보기 드문 천재인 뉴턴과 라이프니츠가 미적분의 저작권을 둘러싼 유치한 싸움에 말려들지 않고 서로 도우며 연구했다면 어떤 결과를 낳았을까? 독자들은 이 책을 읽음으로써 그에 대한 답을 얻을 수 있을 것이다. 이광연 한서대 수학과 교수

한국교육과정평가원의 올해 마지막 수능 모의평가가 지난 6일 실시됐다. 이번 평가 결과는 수능 전 마지막 모의평가라는 의미도 크지만, 올해 수능 출제 경향을 가장 정확하게 예측해볼 수 있다는 면에서 활용 가치가 많다.9월 모의 수능의 영역별 출제 경향을 바탕으로 전문가들이 분석한 ‘올해 수능 기상도’와 남은 기간 대비법을 소개한다. ●언어-지문 독해력이 관건 지난해 수능보다 까다로워졌고 지난 6월 모의고사에 비해서도 쉽지 않았다. 문항 수가 60문항에서 50문항으로 줄고, 시험시간도 10분 줄어든 2008년 수능 체제에서 중·상위권 변별성을 확보하기 위해 어려운 문제를 배치한 것으로 풀이된다. 듣기는 강의, 토론과 인터뷰 등 일상에서 접할 수 있는 다양한 상황을 설정한 뒤 제시된 정보를 확인하는 문제보다 추론력을 동원해야 풀 수 있게 했다. 쓰기는 교과서 내용들의 문항으로 구성됐지만 어휘·어법 문항은 어휘의 뜻풀이와 문법 지식을 연계해 물어 이해가 어려웠다. 특히 비문학 독해에서 지문 길이는 대체로 짧고 인문·사회·과학 등 주제별로 성격이 뚜렷한 글이 나왔다. 그러나 평소 접하기 어려운 단어가 많아 쉽게 읽히지 않았다. 문학의 경우 6월 모의수능에서는 비교적 낯익은 작품 위주로 출제됐지만 이번에는 낯선 작품(설장수의 ‘어옹’, 남공철의 ‘동원화수가’ 등)도 꽤 등장했다. 난이도가 높을 것으로 예상된다. 기본이 되는 어휘 공부를 지속적으로 하고, 성적의 큰 변수를 차지하는 지문 독해를 위해 하루에 한 지문 분량의 글을 정독하는 연습이 필요하다. ●수리-단원별 골고루 출제 눈에 띄게 까다로운 문제가 없었다. 지난해의 경우 9월 평가원 모의고사에서 난이도와 관계 없이 새로운 유형의 어려운 문제를 몇 개씩 선보였지만 이번에는 그런 문항이 거의 없었다. 대신 중간 수준의 문제가 많아 중·하위권 학생들에게는 그다지 쉽지 않았을 것으로 보인다.11월 수능은 상위권 등급간 변별을 위해 이번 시험에 비해 어려워질 수 있다. ‘가’형 수학 1에서 확률 문제가 출제되지 않았다는 것 외에 단원별 편중 현상은 없었다. 또 ‘가’형의 경우 시간 안배에 부담을 주는 ‘보기’ 문항이 지난해에는 7문항이나 출제됐지만 이번에는 5문항으로 줄어 시간 안배에 부담이 없을 것으로 보인다. 심화 미적분은 교과 개념 수준에서 출제됐다. 수학 2에서는 벡터 단원의 문제가 쉬웠지만 단원의 비중을 따져보면 실제 수능에서 다소 어렵거나 문제가 많아질 수 있다.6월 모의수능에 이어 기본 개념만 묻는 문항이 많아졌다는 점에 유의해야 한다. 취약 단원을 너무 깊게 공부하기보다는 기출문제 위주로 기본 개념을 제대로 이해했는지 빠짐 없이 마무리하는 공부가 중요하다. ●외국어-추론 문제 까다로워져 제목, 주제를 묻는 문제는 비교적 쉬웠지만 빈칸 추론 문제가 까다로워 앞뒤 문맥만으로는 정답을 찾기 어려웠다. 학생들의 외국어 능력 변별력을 감안, 점점 어려워질 가능성이 높아 모의 수능보다 더 쉽게 출제될 가능성은 다른 영역에 비해 낮다. 듣기에서 외국인의 음성 속도와 길이는 지난해와 비슷했다. 학생들이 가장 힘들어하는 방송 영어 듣기가 제외되고 가장 배점이 높은 11번 문항의 난이도가 다른 문항에 비해 오히려 낮았다. 어휘의 수준은 지난해 수능과 올 6월 모의수능보다 높아졌다. 문맥에 맞는 낱말을 고르는 문제(28번)에서 기존에는 형태가 비슷한 낱말을 배치했지만, 이번에는 반대되는 낱말을 제시해 어휘의 정확한 뜻 파악이 중요해졌다. 문법에서는 수동태에 관한 문제가 주로 출제됐는데, 수동태의 변환 문제가 눈에 띄게 어려웠다. 알고 있는 문법의 활용법을 측정한 것으로 보인다. 변별력을 높이기 위해 새로운 유형의 문제나 고난이도 장문(長文) 문제가 2∼3문제는 출제될 것으로 예상된다. 자신의 수준보다 한 단계 높은 문제 위주로 실전처럼 연습하는 방법이 최선이다. ●과학탐구-낯익은 개념 실생활에 적용하기 실생활에서 접할 수 있는 상황을 과학적 개념과 연관시키는 문제가 점점 늘고 있다. 많은 지식을 암기했는가보다 응용력을 갖추고 있는지를 테스트하는 것이다. 서로 다른 단원의 개념을 두 개 이상 활용하는 문항이 출제된 점도 특징이다. 중력에 의한 운동과 전기력에 의한 운동의 합성을 물은 물리Ⅱ의 10번, 앙금 생성 반응과 금속의 반응성을 함께 물은 화학Ⅰ의 12번이 대표적이다. 새로운 자료를 접하기보다는 단순한 자료라도 응용 가능성을 염두에 두고 기출문제와 교과서 제시 문제를 풀어본다. ●사회탐구-간단한 자료 응용력 키워야 교과별로 난이도에 차이가 있었다. 법과 사회가 지난해보다 어려웠고 세계지리, 경제지리는 지난해보다 쉽고 6월 평가보다는 어려웠다. 지리 교과군은 전반적으로 제시된 탐구 자료를 분석해 해결하는 문항으로 구성됐다. 특히 한국지리는 기후자원·서비스산업·인구 등 생활권과 관련된 단원의 문항이 많아졌다. 역사 교과군은 두 가지 이상의 사건이나 상황을 제시해 둘을 비교하는 유형이 출제됐다. 국사는 삽화로 시대적 상황을 묻거나 문화에서 출제 빈도가 높지 않은 부문을 출제해 변별력을 높였다. 비정규직 문제를 다룬 사회·문화 5번 문항, 민법 개정안을 다룬 문항, 정치에서 선거관리위원회의 역할을 물은 문항 등이 눈에 띄었다. 수능 전까지 지속적으로 그래프, 사료, 지도, 그림 등의 자료를 분석하는 연습이 필요하다. 사회적 이슈와 연관된 단원을 눈여겨볼 필요가 있다. 서재희기자 s123@seoul.co.kr ■도움말:종로학원·메가스터디·진학사

17세기 뉴턴이 창시한 것으로 알려진 ‘미적분학’의 기초공식인 ‘무한급수’가 그보다 250년 먼저 인도 철학자들이 발견한 것으로 알려져 눈길을 끌고 있다. 미국 ‘사이언스데일리’는 최근 “인도 남부의 철학자가 현대수학의 기본 공식을 뉴턴보다 250년 빨리 발견했다.”고 보도했다. 현대수학에서 ‘미적분학’은 복잡한 문제를 푸는데 사용되며 기초 공식인 ‘무한급수’ 또한 몇세기 동안 뉴턴에 의해 창시된 것으로 여겨져 왔다. 그러나 영국 맨체스터 대학의 조지 게버그세 요셉(George Gheverghese Joseph)박사팀은 1350년 경 인도 남부의 케랄라(Kerala)대학에서 무한급수를 먼저 발견했다고 전했다. 요셉 박사는 “이 공식에 관해 인도 문자로 작성된 연구서를 케랄라 대학에서 발견했다.”며 “더 설득력있는 증거로 15세기에 인도 학자가 이 발견을 예수선교회의 수학자에게 전달한 사실을 밝혀냈다.”고 전했다. 이어 “미적분학의 창시에 대한 뉴턴의 공헌은 매우 크지만 미적분학에서 무한급수의 역할이 매우 중요하기 때문에 이를 먼저 발견한 14세기 인도 철학자 마드하바(Madhava)와 닐라칸타(Nilakantha)의 공을 무시할 수 없다.”며 “그들도 뉴턴과 동등하게 존경 받을 자격이 있다.”고 덧붙였다. 또 “유럽이 현대수학의 기원이라고 알려져 있는 반면 14~16세기 인도의 이러한 발견은 무시 당하거나 잊혀져 갔다.” 며 “유럽 학회가 비유럽 국가의 과학 발견에 대해 낮게 보는 태도”를 그 이유로 꼽았다. 나우뉴스 송혜민 기자 huimin0217@seoul.co.kr@import'http://intranet.sharptravel.co.kr/INTRANET_COM/worldcup.css';

‘어법 탐구하기’ 유형에 대비하려면 문법 교과서를 여러 차례 통독하고 필수 문법 용어의 개념을 익혀야 한다. 추론능력을 주로 평가하기 때문에 용례나 규정을 바탕으로 추론하거나 적용하는 연습이 필요하다. 시와 갈래 복합 부문의 ‘함축적 의미 파악하기’ 유형은 같은 어휘라도 문맥에 따라 함축적 의미가 완전히 달라진다는 사실을 염두에 두고 문맥으로 파악하는 연습을 해야 한다. 소설과 수필에서 어려워하는 부분은 ‘서술상 특징 파악하기’ 유형이다. 수능 기출문제 가운데 관련 문제를 따로 모아 풀어보면서 선택지에 나오는 용어의 정확한 개념을 정리하고, 해당 작품과 비교하는 공부가 필요하다. ‘보기를 활용해 확장하기’ 유형은 보기의 핵심적 관점이나 정보를 먼저 파악한 뒤 이를 바탕으로 제시문과 연관 관계를 탐색하는 훈련이 중요하다. 제시문의 내용을 보기에 적용하기, 보기를 활용해 제시문 평가하기, 보기를 참조해 다른 갈래로 전환하기 등 복합적인 사고를 요구하는 문제들이다. 비문학에서는 ‘내용 추리하기’ 유형을 꼽을 수 있다. 이를 해결하려면 반드시 제시문을 근거로 추리하고 논리적 연관성을 살펴야 한다는 것을 명심해야 한다. ‘나’형 기준으로 ‘확률과 통계’ 문제는 대부분 단순한 곱의 법칙을 활용하고 있다. 때문에 문제를 바르게 읽고, 합·곱의 법칙을 활용할 수 있도록 교과서 예제 수준의 기본 문제를 충실히 연습해야 한다.‘무한등비급수와 도형’에서는 대부분 모의고사나 수능 기출문제를 살짝 변형해 출제된다. 순환소수를 분수로 고치는 방법을 이해하고, 프랙탈 이론을 이용하면 쉽게 풀린다. 기출문제 해설강의를 반복해 들어도 원리 이해에 도움이 된다. ‘행렬 단원의 합답형’에서는 최근 행렬의 연산에 대한 기본 성질과 계산력을 평가하는 유형으로 추세가 바뀌고 있다. 행렬의 연산은 곱셈에 대해 교환법칙이 성립하지 않고, 영행렬이 아니라도 곱하면 영행렬이 되는 경우가 있으며, 곱해서 단위 행렬이 되면 역행렬이라는 것만 잘 기억해 두자. ‘10-가·나, 복합문항과 도형’을 위해서는 수학10-나 교과서의 내용과 예제를 한 번쯤 정리해 둬야 한다.‘가’형의 도형에서는 최근 3년간 수능 기출문제를 통해 정의와 기본 성질만 확인하면 충분하다. 올해는 미적분 계산 문제가 까다로울 것으로 보인다.‘가’형 선택자는 수학2 전 단원을 고루 연습하는 것이 좋다. ‘어법상 틀린 것 고르기’ 유형은 처음부터 해석을 해 가며 흐름을 파악해야 한다. 출제가 예상되는 태, 가정법과 조동사, 시제, 일치, 형용사와 부사, 접속사와 전치사, 관계사, 대명사 등은 단원별로 확실히 정리해 둬야 한다. 어휘에서 ‘혼동하기 쉬운 어휘를 문맥에 맞게 고르기’ 유형에 대비하려면 혼동하기 쉬운 어휘를 별도의 공책에 꼼꼼히 정리해두고 반복해서 봐야 한다.‘말하기’ 유형에서는 녹음 내용을 듣기 전에 선택지를 미리 읽어두는 연습이 필요하다. 최근에는 내용의 흐름을 모르면 풀 수 없는 문제들이 늘어나는 추세다. 지엽적인 것보다는 전체 상황과 흐름을 이해하는 연습을 해야 한다.‘듣기·독해자료 해석’ 유형에 대비해서는 역대 기출문제를 통해 영어 듣기와 독해를 연결시키는 연습을 권한다.‘연결사 포함 빈칸 완성’ 유형은 추론의 근거가 중요하다. 빈칸을 포함한 문장을 먼저 읽고 추론 근거를 찾아 정확히 읽어야 한다. 연결사의 경우 선택지에 주어지는 연결사의 의미와 기능까지 정확하게 이해해 둬야 한다. 정리 김재천기자 patrick@seoul.co.kr ■ 도움말：메가스터디 오찬세(언어) ·박승동(수리)·김기훈(외국어) 강사 오는 11월15일 실시하는 2008학년도 대입 수학능력시험까지 딱 100일 남았다. 그동안 공부한 것을 차분히 정리하면서 마무리할 때다. 대입 전문기관의 도움을 받아 남은 기간동안 점검해야 할 사항과 공부법, 수험생 취약 문제유형별 대비법 등을 소개한다.

2008학년도 통합교과형 논술은 개별 교과의 지식을 통합하여, 비판적이고 심층적인 사고를 바탕으로 창의적인 문제 해결과 논리적인 서술을 요구하는 시험이다. 다시 말해 암기된 지식보다는 그 결과에 도달하는 과정을 중시하는 논술이라 할 수 있다. 결론적으로 통합교과형 논술은 지식의 양을 측정하는 시험이 아니다. 제시문에서 주어진 지식의 내용을 바탕으로 어떻게 다양한 현상들을 논리적으로 설명할 수 있는가를 물어보는 시험이다. 특히 자연계 통합교과형 논술은 학생들이 고교 교과내용 이상의 수학적, 과학적 지식을 가지고 있다고 해결되는 것이 아니다. 중요한 것은 얼마나 많이 알고 있는가가 아니라, 자기가 알고 있는 지식이나 개념들 간의 상호 관계나 그 원리를 얼마나 정확하게 이해하고 있는가라는 점을 기억해야 한다. ●자연계 통합논술의 세가지 유형 첫째, 수리와 과학이 통합된 유형이다. 대표적으로 서울대 이과 논술이 이 유형에 속한다. 서울대는 지금까지 2회에 걸쳐 통합논술 예시문제를 발표한 바 있다.1차보다 2차 예시문항에서 통합의 성격이 보다 더 분명하게 드러났다는 것이 대체적인 평가다. 서울대 2차 자연계 예시문항을 보면, 수학II에 나오는 원뿔곡선의 단순한 수학적 성질을 묻기보다는, 그것이 실생활이나 과학기기에 어떻게 응용되고 있는지를 묻고 있다. 그리고 수학에서 미적분학이 도입된 역사적 배경과 과학적 배경을 통해서 미적분의 원리를 묻고, 별의 등급과 밝기에 대한 관계가 수학적 로그함수로 표현되는 원리를 묻고 있다. 이 외에도 자연과학의 수학적 원리에 대한 여러가지 질문을 하고 있는데, 한결같이 단편적인 조각 지식을 묻는 것이 아니라, 그 원리를 이해하고 여러 지식을 스스로 엮어낼 수 있는 지를 확인하는 문제들이다. 둘째, 통합과학 유형이다. 물리, 화학, 생물, 지구과학의 관점을 종합적으로 활용하여 자연현상을 이해하고 서술하는 형태로 출제되는데, 이는 이공계 전공자를 뽑는 대학에서 특히 선호하는 유형이다.‘에너지’를 예로 들어보자. 에너지는 기본적으로 물리학의 중요한 테마로 흔히 이해하고 있지만, 실제로는 화학, 생물, 지구과학에서도 공히 다루어지는 주제이다. 화학에서는 화학변화가 일어나는 과정을 이해하기 위해서 물질의 에너지 흡수방출 과정을 알아야 한다. 생물학의 관점에서도 에너지는 중요한데, 생물이 생명활동을 유지하기 위해서는 에너지를 어떤 메커니즘으로 활용하는지 이해해야 한다. 지구과학의 영역에서도 지구에너지의 순환에 의해 지각, 대기, 해양의 변화를 다루고 있다. 이렇게 물리, 화학, 생물, 지구과학의 경계를 넘어 서로 연관지어 이해할 수 있는 부분들을 종합적으로 묻는 문제들이 출제되는데, 성균관대와 경희대가 올해 수시1학기에서 이 유형에 해당하는 문제를 내놓았다. 셋째, 수리와 언어가 통합된 유형이다. 언어는 인간의 생각을 표현하는 도구이다. 따라서 효과적으로 자신의 생각을 전달하기 위해서는 언어 자체도 논리적이고 과학적이어야 하겠지만, 전달하고자 하는 대상을 수치화하거나 정량화하는 것 또한 중요하다. 한 예로, 고려대는 올해 수시 1학기 논술시험에서 정의와 가치관에 관한 문제를 출제했다. 정의에 대한 다양한 가치관을 가지고 어떤 사회제도를 선택할 수 있을까? 이것을 수리적으로 해석하기 위해 우선 각 구성원의 행복의 정도를 수치화하고, 각 가치관에 따른 사회제도를 어떻게 정량화하여 선택할 수 있는지 결정해야 하는 문제였다. ●기본실력 기르는게 최선의 방법 자연계 통합교과형 논술을 대략 세 가지 정도로 유형화할 수 있음에도 불구하고, 몇몇 대학을 제외하고는 아직 2008학년도 논술시험에서 어떤 유형을 채택할지 공개하지 않아 알기 힘들다. 따라서 2008 통합교과형 논술을 준비하는 학생들은 현재까지 출제된 몇 가지 유형을 바탕으로 더 다양한 유형에도 적응할 수 있도록 공부하는 것이 좋을 것이다. 미리부터 특정 대학의 유형에 맞추어서 공부하기보다는 기본 개념이나 원리를 폭넓고 다양하게 공부하는 것이 중요하다. 대학들의 출제방향이 확실히 결정되고 공표되지 않은 상황에서 섣불리 특정 유형만을 공부했다가는 오히려 큰 낭패를 볼 수 있기 때문이다. 기본 실력을 기르는 것이 통합교과형 논술에 적응하는 가장 빠른 지름길이다.문인천 강사 문인천 강사 메가스터디 초암논술팀

인생에 있어서 숫자란 과연 무엇일까. 태어나고 죽음이 다들 같을진대 굳이 잘난 사람, 못난 사람을 가려내는 것도 틀에 박힌 숫자의 장난은 아닐까. 문득 생각해본다. 묘비의 글을 ‘진달래가 만발한 봄날 태어났고 오곡백과가 무르익은 어느 청명한 가을날 조용히 잠들다.’라고 하면 어떨지. 지능지수(IQ) 210, 흔치 않은 숫자다. 그래서 사람들은 천재라 했다.1980년도판 기네스북에 세계 최고의 지능지수로 등재될 정도였다.5세에 4개국어를 구사하고,6세때 일본 후지TV에 출연, 수학 미적분을 척척 풀어냈다.7세까지 청강생으로 한양대에서 물리학을 공부했고 8세때 미국 항공우주국(NASA) 초청으로 콜로라도 주립대 대학원에서 석·박사 과정을 수료했다.12세부터는 5년간 NASA 선임연구원으로 일했다. 당시 언론은 연일 ‘신동’‘대단한 천재소년’으로 보도했다. 그러던 78년, 갑자기 미국 생활을 접고 귀국한 천재는 81년 지방대인 충북대에 입학했다. 언론과 주위에서는 ‘실패한 천재’로 표현했다. 전공 역시 물리학에서 스스로 토목공학으로 바꿨다. 그뒤 국토환경연구소 연구위원으로 근무하다 현재는 충북개발공사에서 평범한 직장인으로 지낸다. 최근 그는 세계 3대 인명사전, 즉 미국인명연구소(ABI)의 ‘21세기 위대한 지성(Great Minds of the 21st Century)’에, 미국 마퀴스 세계 인명사전(Marquis Who’s Who in the World) 23판과 영국 케임브리지 국제인명센터(IBC)가 선정하는 ‘21세기 우수 과학자 2000’에 각각 이름을 올렸다. 그러자 언론은 ‘60년대 신동’이 ‘세계의 지성’으로 인정받았다고 보도했다. 김웅용(44)씨. 귀국하기 전까지 천재라는 ‘박제’ 속에 살았다. 주위 시선도 내내 부담스러웠고 인명사전 등재도 정작 본인은 대수롭지 않게 생각한다. 그저 ‘보통 사람’이고 싶었고 그렇게 사는 게 행복이라고 했다. 알고 보니 그는 3년째 야학교사로 남모르게 봉사활동하고 있다. 직장인으로, 아이 둘을 키우는 평범한 가장으로 살면서 미처 배움의 기회를 놓친 50∼60대의 아주머니들을 위해 아름다움을 베풀고 있는 것. 쇄도하는 언론 인터뷰로 스트레스를 많이 받는다며 거부하는 그에게 ‘진실한 인생 얘기 한번 해보자’며 설득했다. 지난달 27일 낮 그가 다니는 직장 근처의 한 식당에서 만났다. “청주시 사창동에 위치한 ‘성암야학’입니다. 중학과 고교과정의 검정고시를 준비하는 나이든 아주머니들이 대부분이죠. 매주 목요일 저녁 7시부터 2교시를 가르치는데 과학과 수학을 맡았습니다.” 야학교사가 된 동기가 궁금했다. 충북대학에 다닐 적에 ‘청심회’라는 봉사 동아리에서 활동했다. 대학 졸업후에는 이 대학에서 시간강의를 맡게 됐는데 검정고시를 준비하는 야학교가 있다는 소식을 듣고 선뜻 지원했다. 그러나 야학교사의 기준이 ‘대학 재학생’으로 정해져 있어 탈락했다.3년 뒤 어느날 규칙이 바뀌었다는 소식을 들어 다시 지원했다. 자신이 초·중·고교과정의 검정고시를 거쳤기에 누구보다 그 심정을 잘 알고 또 도움을 줄 수 있을 것이라는 순수한 마음에서 비롯됐다. 그렇게 시작된 지 3년. 나이든 제자들도 많다. 그는 “합격한 아주머니가 휴대전화 메시지로 ‘소주 한잔 사겠다.’는 연락이 올 때 가장 보람을 느낀다.”면서 어른들도 영어나 수학 등 암기과목을 싫어하더라며 빙그레 웃는다. 아울러 야학교사들 중에는 대학 제자들도 있으며 비록 열악한 환경일지라도 만학의 자세가 다들 진지하다고 강조했다. 자신도 “어른 분들을 가르치다 보면 오히려 배우는 것도 많다.”고 의미부여를 했다. 화제를 바꿔 ‘천재에 대한 오해와 진실’이 무엇이냐고 했다. 잠시 생각하던 그는 “숫자로 성적 매기는 것, 그리고 공부를 얼마만큼 빨리 하느냐 등등 자꾸 비교하는 것, 또 천재가 왜 그 대학에 안 가고 지방대학에 갔느냐 하는 시선들이 정말 싫었다.”고 털어놨다. 충북대에서 토목공학을 전공한 그 자체로 봐줘야지 자꾸 뒤에서 손가락질하는 느낌이 못마땅했다고 토로했다. 특히 일부 사람들이 “연세대 나온 부인이 충북대 졸업한 사람과 어떻게 결혼했느냐.”고 질문할 때는 정말 황당했단다. 자신은 현재 가정적으로나 직장에서 행복과 보람을 만끽하며 지내는데 그런 식의 편견을 접할 때마다 많은 실망감에 사로잡히기도 했다. 그러면서 숫자나 성적순이 결코 행복이 아닐 텐데 왜 자꾸 이상한 잣대로 평가하려는지 모르겠다고 했다. 영재교육과 관련,“우리나라의 영재학교는 자기실력을 계발하는 곳이 아니라 좋은 대학에 보내려는 수단이 되고 말았다.”고 목소리를 높였다. 그러다 보니 영재학원이 난립하고 부모들은 아이들의 소질이 어디에 있는지 관찰하고 기다려주지도 못한 채 그저 박제된 틀에 밀어넣는 꼴이 되고 말았다고 했다. 예를 들어 아이를 무조건 소문난 피아노학원에 보내면 한두달 뒤 아이는 ‘손가락 아파서 못하겠다’는 광경이 그렇다고 했다. 또 “1∼100까지 써오라는 숙제를 왜 그렇게 많이도 주는지….”라고 덧붙였다. 김씨 자신도 뼈저리게 경험했듯이 또래 집단과 잘 어울리는 것이 중요하지 무조건 시킨다고 될 일이 아니며 오히려 역효과만 초래한다는 점을 거듭 강조했다. 영어단어 암기가 중요한 것이 아니라 왜 배워야 하는 까닭을 알려주는 것이 전제되어야 한다고 역설했다. 가끔 똑똑한 아이들이 자살하는 경우가 바로 이런 스트레스 때문에 그렇다고 나름대로 분석했다. 김씨도 자신의 의사와 상관없이 초·중·고교 과정을 거치지 않고 미국에 건너갔다. 주위의 부추김과 화려한 시선에 짓눌려 미국 생활에 적응하기가 힘들었다. 어린 나이에 홀로 된다는 것도 그렇지만, 매일 쳇바퀴처럼 꽉 짜여진 일정 속에서 대학원 공부를 해야만 했다. 이어 NASA 연구실에서 일하면서 ‘내가 왜 이 일을 해야 할까’ 하는 회의감에 빠졌다.NASA에서는 ‘계산과 예측’에서 천재성을 발휘하는 그의 재능을 필요로 했다. 결국 미국에서의 모든 ‘특권’을 포기하고 스스로 귀국결심을 했다. 이후 끌려다녔던 시절을 뒤로 하고 다시 처음부터 목표를 세워 진정한 자신의 길을 걸었다. 초·중·고 검정고시를 연이어 치렀다. 이때에도 천재가 검정고시를 보느냐며 언론에서는 카메라를 들이댔다. 이 때문에 20점 만점에 13점밖에 못받았다고 했다. 어린 시절 학교를 건너 뛰다 보니 검정고시 보면서 생소한 것을 많이 접했다. “노천명의 시 중에 ‘모가지가 길어서 슬픈 짐승은 어느 동물인가요’ 하는 문제가 있었어요. 사슴과 기린 중 기린에 동그라미를 쳤지요. 나중에 알고 보니 사슴이더군요.” 이런 과정을 거친 후 김씨는 자신을 특별하게 봐주지 않는 지방대에서 비슷한 또래들과 어울리고 봉사활동하며 모처럼 인간다운 참맛을 체험했다. 김씨는 요즘 생활이 즐겁다고 했다. 새롭게 시작하는 직장에서의 무한한 기대감, 그리고 8명의 팀원들과 동고동락하는 생활이 무척 만족스럽다고 했다. 천재라는 말도 잊은 지 오래고, 또 잊어달라고 주문했다. 그는 “주위에서 고등학교 동창회에 참석한다는 얘기를 들을 때가 가장 부러웠다.”고 했다. 충북대 재학시절 원주고 출신들과 자주 어울렸는데 나중에는 동창모임에 참석하는 것을 허용해줘 너무 고마웠단다. 이에 보답하기 위해 원주고 교가를 배웠고 원주고 25회 모임에 나갈 자격증(?)까지 땄다며 밝게 웃었다. 부인이 연세대 연구교수(인지과학)로 재직 중이어서 주말부부로 청주에서 지낸다. 충북대 봉사활동 중에 부인을 만났으며 슬하에 아들만 둘을 두었다. 초등 2년생인 첫째는 운동을 좋아하는 평범한 아이라고 귀띔한다. 건국대와 이화여대 교수였던 부모는 정년퇴임하고 서울에서 살고 있다. “어떤 맞춰진 틀에 사는 것이 과연 인생일까요? 지금 이대로가 진실이고 가장 행복합니다.” ■ 그가 걸어온 길 ▲1962년 서울 출생 ▲66년 한양대 물리학과 특별입학 ▲69년 건국대 4년 편입 ▲70년 콜로라도대학원 물리학과 입학 ▲74년 미국 항공우주국(NASA) 선임연구원 ▲78년 귀국, 이후 초·중·고교 검정고시 합격 ▲81년 충북대 토목공학과 입학 ▲85년 동대학 졸업 ▲91년 육군병장 만기제대 ▲98년 동대학원 토목공학 박사학위. 이후 충북대 시간강사, 카이스트 대우교수, 국토환경연구소 연구위원 근무 ▲2006년 7월∼현재 충북개발공사 근무 km@seoul.co.kr

올해 수능시험이 60여일 앞으로 다가왔다.6월과 9월 두 차례의 수능 모의평가도 끝나고 이젠 그동안 공부한 것을 차분히 마무리할 때다. 교육방송 전문위원과 강사에게 올해 수능 영역별 출제 예상 포인트를 들었다. 꼭 한번쯤 다시 짚어볼 부분들이다. ● 언 어 어휘에서는 홑문장과 겹문장 등 문장의 갈래와 단일어, 합성어, 파생어를 구별하는 단어의 구조, 시제, 높임법 등이 다시 봐야 할 대목이다. 어법은 교과서 학습활동에 나와있는 부분을 정리하고, 부록의 맞춤법·표기법을 정리해야 한다. 비문학에서는 실용적인 제재가 많이 나오지만 한·미FTA 등 논란이 일고 있는 민감한 소재보다는 학생인권이나 컴퓨터 자판기술 등 일상 생활에서 쉽게 접하는 가벼운 내용이 출제될 것이다. 고전문학 가운데 기출작품은 다시 나올 가능성이 높다. 시가에서는 가사작품, 사설·연시조, 고려속요 등 세 장르가 중요하다. 향가에서는 찬기파랑가, 안민가, 제망매가 등을 다시 확인해야 한다. 시집살이 노래나 잡노래 등 민요나 정약용의 한시 등도 주목해야 한다. 문학에서도 체제 비판 성향의 작품보다는 서정적인 작품이 출제된다. 교과서 외 지문은 교육방송 교재에 나온 지문 가운데 교과서에 나오지 않은 것을 중심으로 정리해 두는 것이 좋다. ● 수 리 ‘나’형의 경우 과학 지식과 관련된 지수나 로그를 포함한 수식에 관한 문제 등 지수로그 계산형 문제가 전통적으로 출제되고 있다. 행렬에서는 행렬과 역행렬의 성질 추론 문제가, 수열에서는 여러가지 수열에 관련해 답을 모두 고르라고 요구하는 합답형 문제가 출제 가능성이 높다. 덧셈정리와 곱셈정리에 관한 확률 문제나 이산확률 분포의 기본 개념을 이해하고 있는지를 묻는 통계 문제도 나올 것으로 보인다. 도형과 관련된 무한등비급수의 활용 문제나 지수로그함수의 그래프 추론과 부등식에 관한 내용, 실생활과 관련된 경우의 수를 구하는 문제도 꼭 확인해야 한다.‘가’형에서는 미적분이 다른 과목과 난이도를 맞추기 위해 지난해에 비해 조금 쉽게 출제될 가능성이 높다. 하지만 간단한 계산문제와 실생활과 관련된 문제, 특히 함수의 그래프와 관련된 추론형 유형은 어렵게 출제되는 편이다.2차곡선은 타원과 쌍곡선의 개념을 이해하고 있는 묻는 문제가 까다롭게 출제될 전망이다. 공간도형과 벡터 관련 문제는 공간도형 관련 개념을 정확히 이해하고 적용해야만 풀 수 있는 어려운 문제가 출제될 것이다. ● 외 국 어 새로운 유형이 그리 많지는 않을 것이다. 모의평가를 보면 기존 유형을 조금 변형한 수준에서 출제될 것으로 전망된다. 듣기에서는 도표나 그래프, 좌표를 주고 묻는 공감각을 요구하는 문제가 출제될 가능성이 있다. 대화내용과 일치하지 않은 내용을 고르는 독해 문제 유형도 최근의 듣기 출제 경향이므로 대비해야 한다. 어법과 어휘에서는 동사의 시제와 태, 수의 일치가 항상 출제된다. 준동사에서 부정사, 동명사, 분사 가운데 고르는 법, 대명사나 관계사의 구별법을 정리해둬야 한다. 작문에서는 4개의 지문 순서를 바로잡는 문제가 출제될 가능성이 매우 높다. 이때는 내용보다는 접속사와 관사, 대명사 등 연결고리를 이용해 순서를 잡는 연습을 해야 한다. 대명사가 지칭하는 것이 무엇인지를 묻는 문제나, 대립되는 의견을 주고 찬반과 쟁점의 요지를 파악하는 문제, 글을 읽고 빈칸을 채우는 추론능력 문제도 반드시 다시 짚어봐야 한다. ● 사 탐 법과 사회에서는 친일파 재산환수와 관련된 법 정의와 안정성의 충돌과 관련된 내용이나 미성년자 아르바이트를 둘러싼 근로기준법, 청소년보호법 관련 내용, 양심적 병역거부 논란과 종교의 자유와 병역의 의무간 갈등을 소재로 한 기본권이나 대립되는 가치를 묻는 문제가 출제 가능성이 높다. 정치에서는 최근 헌법재판소장 임명 논란과 관련해 헌재의 권한과 5가지 재판청구 요건, 의결 정족수를 묻는 문제, 소선거구제와 중대선거구제 비교, 비례대표제와 소수대표제 등의 개념 이해 등이 출제 가능성이 높다. 국사는 교과서의 유적·유물 사진 문제, 조선 후기 경제발달과 신분제 등을 사회변동과 연관짓는 문제, 동북공정과 관련해 고조선과 발해가 우리나라 역사임을 입증할 수 있는 유적과 문화 등 근거를 묻는 문제가 점검 포인트다. 한국근현대사에서는 조선의용대와 의열단, 조선민족혁명당과의 연계성, 조선의용대가 조선의용군과 한국광복군으로 분리, 통합되는 과정을 이해해야 한다. 세계사에서는 한·당·명·청 왕조의 정치적 특징을 통합적으로 묻는 중국사 문제를 점검해야 한다. 한국지리에서는 축척이나 기호를 묻거나 거리나 면적을 계산하는 문제, 옳고 그름을 판단하는 문제가 반드시 출제될 것이다. 백지도에 점을 찍어 지역의 특징에 맞는 지역 이름을 찾는 문제도 출제 가능성이 높다. 경제지리에서는 입지 이론을 구체적으로 묻는 문제나 선진국과 개발도상국간의 특징 분석 문제, 각종 자원의 분포와 특성을 묻는 문제가 단골 소재다. 세계지리에서는 중국이 최근 완공한 싼샤댐, 칭짱 철도와 그 영향을 묻는 문제에 주목해야 한다. 윤리에서는 의무론적 윤리설과 목적론적 윤리설을 현대의 생명윤리와 연관짓거나 자본주의의 변천에 따른 정부 역할의 변화를 묻는 문제도 시사 문제로 출제될 가능성이 많다. 사회문화에서는 사회·문화현상의 연구방법, 기능론과 갈등론적 관점을 구분하는 문제의 출제가 확실시된다. 경제에서는 수요와 공급 문제가 매년 출제된다. 최근 우리 기업들의 수출 경쟁력을 약화시키고 있는 환율하락과 영향, 환율변동 요인 등 외환시장 부분도 주목해야 할 대목이다. ● 과 탐 물리에서는 빛의 굴절 정도를 주고 임계각을 비교하거나 전반사 현상이 일어나는지 여부를 묻거나, 광전효과의 실험 결과를 해석하고 옳은 결론을 도출하는 문제 등에 관심을 가져야 한다. 속도-시간 그래프의 해석을 통해 물체의 운동을 파악하는 문제도 단골 대상이다. 저항의 연결에 따른 전력 소비를 비교하거나, 전구의 밝기를 비교하는 문제, 도선의 굵기 또는 길이 변화에 따른 전력의 대소 관계를 묻는 문제나, 전류의 자기작용과 전자기 유도를 결합한 단원통합형 문제도 출제 가능성이 높다. 화학Ⅰ에서는 매년 빠지지 않고 출제되는 금속과 금속염 수용액의 반응성 문제가 실험 문제로 출제될 가능성이 높다. 알데히드의 환원성 문제는 올 모의평가에서 계속 출제됐지만 아직 수능에 출제된 적이 없어 나올 가능성이 높다. 화학Ⅱ에서는 분자구조와 인력 문제, 용액의 성질에서 농도 계산과 관련해 희석용액 만드는 법 등을 정리해야 한다. 생물Ⅰ에서는 영양소와 소화 단원에서 실험내용을 주고 탐구설계와 수행을 묻는 문제의 출제가 유력하다. 자극과 반응 단원의 ‘항상성 유지’는 신경과 호르몬이 작용해 혈당량이나 삼투압을 조절하는 과정에 대한 자료를 주고, 관련 개념을 묻는 형식으로 출제될 가능성이 높다. 유전 단원에서는 단일 유전현상과 다인자 유전현상에 대한 조사 자료를 제시, 분석하는 문제나 두 유전현상의 특징을 제시하고 이를 비교하는 형식으로 출제될 가능성이 많다. 생물Ⅱ에서는 광합성 암반응에 대한 반응식, 유기호흡과 무기호흡 과정을 비교하는 문제 등에 대비해야 한다. 지구과학에서는 온실효과와 지구온난화에 대한 내용이 기후변화와 연계해 출제될 가능성이 높다. 흑점과 관련된 태양활동이나 지구의 자전축 경사변화, 지구공전 궤도의 이심률 변화 등 기본적인 기후변화 요인은 그동안 나오지 않아 다시 출제될 가능성이 있다. 일기도 해석 문제는 매년 출제된다. 올해에는 장마와 폭우, 태풍 등 시사 관련 일기도 해석 문제가 나올 가능성이 매우 높아 기호의 분석법과 전선·기압의 배치, 일기 속담, 예보 내용까지 철저히 알고 있어야 한다. 김재천기자 patrick@seoul.co.kr ■ 방송교재로 마무리 학습 이렇게 수험생들의 고민 가운데 하나가 교육방송 교재다. 방송교재에서 일정 부분이 출제된다고 하는데 종류도 많을 뿐 아니라 다시 복습하기에도 시간이 턱없이 부족한 탓이다. 교육방송 입시분석 전문위원들은 이에 대해 “오답노트 중심으로 보되, 최종 정리 교재는 꼭 보라.”고 조언한다. 정리 교재는 수능특강과 파이널,10주완성 등 3가지가 대표적이다. 본 수능에 대비해 만든 것으로 비슷한 지문이나 문제 유형이 출제될 가능성이 가장 높다. 입시분석 전문위원인 차순규 중동고 교사는 “방송을 들었다면 강사가 강조했던 부분을, 문제지만 봤다면 틀린 문제 위주로 복습하는 것이 효과적”이라면서 “파이널 강의로 실전문제 풀이 연습을 하는 것이 바람직하다.”고 말했다. 잠실여고 김인봉 교사도 “언어 영역에서 문학은 많이 읽을수록 좋지만 비문학은 독해 원리가 중요하기 때문에 단락별로 핵심어를 찾아서 소주제, 전체 주제를 찾는 연습을 하면 충분하다.”면서 “300제나 파이널,10주완성 등 최근의 방송교재로 정리하는 것이 좋다.”고 조언했다. 김우택 화성고 교사도 “모든 교재를 다 볼 수는 없겠지만 최소한 교재에 나와있는 어휘 정도는 책 끝부분에 있는 어휘를 정리해 두는 식으로 보는 것이 좋다.”면서 “문제 풀 시간이 없다면 해설서를 같이 놓고 내용만이라도 파악해 두는 것이 좋다.”고 강조했다. 김재천기자 patrick@seoul.co.kr ■ 도움말 주신 분 언어영역 김인봉(교육방송 입시분석 전문위원·잠실여고 교사) 수리영역 차순규(〃·중동고 교사) 외국어영역 김우택(교육방송 수능강사·경기 화성고 교사) 법과사회, 정치 권한상(교육방송 입시분석 전문위원·명덕외고 교사) 국사 조연(〃·중앙여고 교사) 한국 근·현대사 김범석(〃·중산고 교사) 한국지리, 경제지리 최유진(〃·강남 청솔학원 강사) 윤리 배세희(〃·정명고 교사) 세계지리 이희용(〃·경기고 교사) 사회문화 이찬규(〃·문산고 교사) 경제 김동일(〃·노량진 대성학원 강사) 세계사 김동린(〃·보성고 교사) 물리 박완규(〃·서울과학고 교사) 화학 최한욱(〃·과학전문사이언스 락 대표) 생물 송점석(〃·부평세일고 교사) 지구과학 정원종(〃·덕소고 교사)

예나 지금이나 천재가 보통사람들과 어울리기란 쉽지 않다. 때로는 천재성이 뛰어난 ‘죄’로 바보 취급을 받거나, 실컷 이용당하고 용도폐기되는 경우도 허다하다. 그래서 평범한 인생에 둘러싸인 천재는 남모르는 외로움을 간직한 채 살아가는지도 모른다. 1960년대 천재소년으로 이름을 날린 김웅용(43·충북개발공사 보상팀장)씨가 오랜만에 모습을 드러냈다. 한 때 ‘실패한 천재’로 잘못 알려졌던 그가 최근 미국인명연구소의 ‘21세기 위대한 지성’에 선정된 것이다. 이에 앞서 올들어 미국 마퀴스 세계인명사전과 영국 케임브리지 국제인명센터 선정 ‘21세기 우수과학자’에 잇따라 이름을 올려 세계 3대 인명사전을 휩쓸었다. 지금까지 치수와 수리학 분야에서 90여편의 논문을 국내외에 발표해 지난해에도 마퀴스 사전에 등재된 바 있다. 신동이 세계의 지성 반열에 오르기까지 걸어온 길은 눈물겹다.‘천재는 1%의 영감과 99%의 노력’이라더니, 김씨는 바로 그런 모습으로 우리 앞에 다시 섰다고나 할까. 지능지수(IQ) 210으로 1980년판 기네스북에 올랐던 그는 5세때 4개 국어를 구사했다.6세 때는 일본 TV에 출연해 미적분을 술술 풀어 세계를 놀라게 했다.4∼7세때 한양대에서 청강생으로 물리학을 공부했고,8세에 미국으로 건너가 우주항공국(NASA)에서 근무하면서 석·박사과정 수료와 함께 선임연구원 경력을 갖고 있다. 그는 NASA에서 주는 과제만 수행하는 게 지겹고, 무엇보다 친구 없이 생활하는 게 외로워 1978년 귀국길에 오른다. 중고교 학력이 없던 그가 ‘보통인생’이 그리워서 검정고시를 거쳐 1981년 충북대에 입학하자 일부에선 “거 봐라, 천재는 무슨….”이라며 비아냥거렸다. 마음의 상처가 컸지만 묵묵히 연구에 몰두해서 이번에 노력하는 천재의 진면목을 확인시켜 준 것이다. 그는 지난해 9월 한 신문과의 인터뷰에서 “실패 소리 듣는 것보다 더 아픈 것은 10대 시절을 이국땅에서 외로움과 두려움으로 보낸 것”이라고 털어놓았다. 보통사람처럼 살아가기를 갈망하는,‘박제가 된 천재’이기를 거부하는 그에게서 이제 세인이 특별한 시선을 거두어 들일 때가 됐다. 육철수 논설위원 ycs@seoul.co.kr

‘아이큐 210.1980년 세계 최고 지능지수 보유자로 기네스북에 오른 천재소년’ 그 천재소년 김웅용(42·공학박사)씨는 지금 어디에서 무엇을 하고 있을까. 현재 그는 충북개발공사 보상팀장을 맡고 있다.김씨는 1960년대 세상을 떠들썩하게 했던 신동이었다.5살때 4개 국어를 구사하고 6살때 일본 후지TV에 출연, 미적분을 척척 풀어냈다.4살때 한양대 청강생으로 들어가 물리학을 공부했고 1970년(8살) 미국 우주항공국(NASA) 초청으로 콜로라도 주립대 대학원에서 석·박사 과정을 수료하면서 1974년부터 6년간 나사 선임연구원으로 일했다. 그는 9년간의 미국생활을 마치고 귀국, 충북대에 입학했다. 이때부터 호사가들은 ‘실패한 천재’라고 입방아에 올렸다. 그러나 김씨는 “또래나 친구도 없이 미 항공우주국이 주는 과제를 수행하는 쳇바퀴 같은 ‘박제인생’에 질려 돌아왔다.”며 “고향인 서울을 피해 연고가 없는 충북으로 온 것도 지나친 관심을 피하기 위해서였다.”고 말했다. 충북대에 입학하면서 전공도 토목공학으로 바꿨다. 충북대에서 박사학위를 받은 뒤 국토환경연구소 연구위원으로 일하면서 연세대와 충북대에서 강의를 하는 바쁜 일상 속에서도 꾸준하게 국내·외 저널에 90여편의 논문을 발표해 진가가 서서히 드러났다. 올들어 세계적인 미국 마르퀴즈 세계인명사전에 올랐고 영국 케임브리지 국제인명센터(IBC)의 ‘21세기 우수 과학자 2000’으로도 선정됐다. 또 IBC의 토목·환경공학분야 ‘올해의 국제교육자’로 선정되면서 종신부 이사장으로 선임됐고 최근 미국인명연구소의 ‘21세기 위대한 지성’에 선정되는 영예를 누리고 있다. 김씨는 올해 초 설립한 충북개발공사에 입사해 평범한 삶을 살아가고 있다. 그는 “지금의 내 삶은 어릴 적 꿈꿔 왔던 삶과 일치해 만족하고 있다.”며 “아이큐 210이란 것은 다른 사람이 자기가 잘하는 분야에서 얻을 수 있는 것과 같은 것으로 큰 의미는 없다.”고 말했다.청주 이천열기자 sky@seoul.co.kr

수능 D-98일. 효과적인 선택과 집중이 성패를 가른다. 당장 해야 할 일은 이달 29일부터 시작하는 수능 원서접수 이전까지 선택 영역과 과목을 신중히 결정하는 것이다. 구체적인 목표 없이 막연하게 성적에 맞춰 원서를 쓰겠다는 생각은 극히 위험하다. 수험생들의 고민 가운데 하나가 어떤 영역을 포기할 것인가의 문제다. 인문계 학생들은 수리를 포기하고 ‘2+1’(언어·외국어·탐구) 방식으로 준비하는 경우가 많다. 그러나 최근 입시 경향을 보면 ‘2+1’ 방식으로 반영하는 대학의 경쟁률과 합격선이 상당히 높아지고 있다. 그만큼 위험을 감수해야 한다. 수리 영역을 포기하지 않는다면 자연계열 교차지원도 고려해볼 만하다. 지난해의 경우 인문계 학생들도 수학 가능한 산업공학이나 자연공학, 생활공학 등의 경쟁률이 높았으며, 자연계열로 하향 안전지원한 인문계 학생들의 합격률이 높았다. 반면, 자연계 수험생들은 언어 영역까지 포함한 ‘3+1’(언어·수리·외국어·탐구)이나 ‘2+1’(수리·외국어·탐구) 가운데 어떤 방식으로 공략할지 목표를 정해야 한다. 지방 국립대나 일부 의·약학 계열, 서울과 수도권 상위권 대학을 제외한 상당 수 자연계 모집단위는 ‘2+1’방식으로 수능을 반영한다. 사회·과학탐구 영역은 모든 점수 조합을 고려해볼 때 4과목 모두 선택하는 것이 가장 유리하다. 그러나 지원하려는 학부·학과가 3과목 이하를 반영한다면 자신 있는 과목 3개에 우선 순위를 두고 공부하는 것이 효과적이다. 모집단위에 따라 다른 선택과목별 가산점과 지정 과목도 미리 확인해야 한다. 어떤 영역에 우선 순위를 두고 공부할지도 지금 결정해야 한다. 모집단위에 따라 영역별 반영 비율이나 가산점 등이 모두 다르기 때문이다. 지원하려는 학부·학과에서 외국어 영역에 가중치를 둔다면 외국어 영역에 우선 순위를 두고 공부하라는 것이다. 자연계 수험생은 수리 영역의 ‘가’·‘나’형 선택에 신중을 기해야 한다. 수학에 큰 부담을 느끼는 중·하위권 학생들이라면 ‘나’형을 선택하는 것도 한 방법이다. 반면 상위권 수험생이라면 대부분의 주요 대학들이 ‘가’형을 지정하거나 가산점을 주고 있다는데 주목해야 한다. 남은 기간에 어려운 문제에 대한 완성도를 높이고, 미적분과 공간도형, 벡터 등 핵심 내용과 원리를 정확하게 이해하는 공부가 필요하다. 하귀성 EBS전문위원