한국교육과정평가원이 주관하는 2016학년도 대입 수학능력시험의 마지막 모의평가가 끝났다. 9일 시작되는 각 대학 수시전형 원서 접수를 앞두고 수험생과 학부모는 마지막 선택을 위한 고민을 거듭하고 있다. 하지만 지금 수험생에게 무엇보다 중요한 것은 수능 준비다. 결국 수시도 수능의 영향력이 크다. 전략을 잘 세워 수시전형 기회를 만족스럽게 활용한다고 해도 수능 최저학력기준을 충족하지 못하면 좋은 선택이 아무런 의미가 없기 때문이다. 따라서 수험생들은 6월과 9월 모평에 드러난 평가원의 출제방향을 파악·정리하고, 기본 개념과 원리를 중심으로 남은 기간 더욱 철저한 학습을 해 나가야 한다. 9월 모평의 특징을 분석하고, 수능 영역별 대비법을 알아봤다. 교육평가기관 유웨이중앙교육이 운영하는 유웨이닷컴이 9월 모평을 치른 수험생 1204명을 대상으로 실시한 온라인 설문조사에 따르면 9월 모평의 체감 난이도는 6월에 비해 ‘비슷했다’가 45.2%, ‘쉬웠다’가 15.4%로 나왔다. ‘어려웠다’는 39.4%였다. 실제 9월 모평은 일부 난이도 있는 문항이 출제되기는 했지만, 6월 모평이나 지난해 수능과 비교할 때 문제 유형이나 난이도에 큰 변화를 주지 않는 등 대체로 쉽게 출제됐다는 평가가 지배적이다. 남윤곤 메가스터디 입시전략연구소장은 “특히 영어 영역의 경우 EBS 연계 방법의 변화로 출제방식, 난이도 등의 조정이 예상됐지만 실제 수험생들은 큰 변화를 체감하지 못했을 것으로 보인다”며 “하지만 수능이 절대평가가 아닌 상대평가임을 명심하고, 기본 개념원리를 충실하게 익혀 실수를 줄일 수 있도록 철저히 준비해야 한다”고 말했다. 이만기 유웨이중앙교육 평가이사 역시 “9월 모평 채점 뒤 최종 검토 과정에서 난이도 조정 기회가 있겠지만, 결국 6월·9월 모의평가의 범주에서 크게 벗어나지 않을 것”이라고 전망했다. ●국어 6월, 9월 모평을 통해 드러난 자신의 부족한 점을 보완하는 데 힘써야 한다. 틀린 문항을 중심으로 문제를 푸는 과정에서 어떤 오류를 범했는지 파악하고 이를 보완하려고 노력해야 한다. 수능 연계 EBS 교재는 반드시 복습을 하는 등 완벽하게 학습해 두어야 한다. 문학 분야 문제 중 현대시와 고전시가는 EBS 교재에 수록된 형태로 출제되므로 작품의 의미와 주제를 학습해 두어야 하며, 현대소설과 고전소설은 줄거리와 작품의 특징 등을 정리해야 한다. 독서 분야 문제는 EBS 교재의 지문을 변형해서 출제하기 때문에 EBS 교재의 문제보다는 지문 내용을 완벽하게 이해하는 데 초점을 둬야 한다. 특히, A형과 B형에 공통 출제된 지문과 문항들은 수능시험에서도 출제될 확률이 높으므로 확실하게 학습해야 한다. ●수학A(인문계) 최근 모평과 수능은 난이도와 문제 출제 패턴이 거의 정형화되어 있다. 2016학년도 수능 수학 A형도 1등급 컷이 92~96점이 될 것으로 예측된다. 또 21번, 30번은 전형적인 고난도 문제로서 1등급과 상위권을 변별하는 문제가 될 것이다. 21번은 도함수의 활용이 자주 출제되고 있다. 도함수의 부호를 이용하여 원시함수의 증가와 감소, 극대와 극소를 관찰하고 3, 4차 함수의 그래프를 그릴 수 있어야 한다. 30번은 지수함수와 로그함수의 그래프를 응용한 격자점(순서쌍)의 개수 세기나 상용로그의 지표와 가수를 이용한 방정식과 부등식의 문제가 주로 출제된다. 상용로그의 지표와 가수 문제는 지표는 정수이고 가수는 0이상 1미만의 값을 갖는다는 것을 이용해서 방정식이나 부등식을 해결하는 연역적 추론의 문제로 자주 출제되고 있으니 문제의 이해력을 키우는 것이 중요하다. ●수학 B(자연계) 수학 B형은 넓은 범위에서 출제되고 있지만 미적분, 공간도형, 벡터 등에서 고난도 문항이 자주 출제되고 있으므로 단원별 수준에 맞는 학습을 하는 자세가 필요하다. 우선 기본문제들은 여러 번 반복하여 문제를 읽고 빠른 시간 내에 필요한 개념을 떠올리는 훈련이 필수다. 함수의 극한이나 삼각함수와 결합된 도형의 활용 문항 및 무한등비급수의 활용은 중등수학부터 다루어 온 기본도형의 성질에 대해 자세히 정리하고 난 후 기출문제를 풀며 정리해야 한다. 미분법의 경우 초월함수 그래프의 성질 및 극대극소와 변곡점에 관한 성질은 고난도 문항으로 자주 출제되는 내용이므로 특히 더 꼼꼼히 학습해야 한다. 최근 29번에서 공간도형, 벡터의 최고난도 문항들이 출제되고 있기 때문에 기출문제집 4점 문항은 물론 EBS 연계교재의 관련 단원 고난도 문항도 꼼꼼하게 풀어봐야 한다. ●영어 9월 모평에서 틀린 문항, 정확한 개념 이해 없이 운 좋게 맞힌 문항 등을 철저히 분석하고, 이를 토대로 자신의 약점을 극복할 수 있는 세심한 학습계획을 세워야 한다. 새로운 문제를 풀기보다는 이제까지 공부했던 교재를 한 권으로 만들어 반복 학습하는 것이 중요하다. 듣기·말하기는 주 1회 이상 듣기 연습을 꾸준히 해서 감각을 유지하는 것이 필요하다. EBS 연계교재의 수준을 넘어서지 않으므로 이를 활용하여 내용이 편안하게 들릴 때까지 반복적으로 듣는 것이 좋다. 또 어법 문제는 최근 해석을 통해 문맥에서 올바른 표현을 찾는 유형이 주로 출제되기 때문에 핵심 어법 사항을 숙지하고 기출 문제를 반드시 풀어야 한다. 독해는 시간과의 싸움이므로, 이제부터는 풀이 시간을 재면서 문제를 푸는 연습을 해야 한다. 특히 EBS 지문이 70% 정도 출제되고 있으므로 EBS 교재를 공부하는 것이 무엇보다 중요하다. 장형우 기자 zangzak@seoul.co.kr

현재의 중학교 1학년 학생이 2018년 고등학교에 진학했을 때부터 적용되는 ‘2015교육과정 개편’이 당초 취지와 달리 학생들의 수학 교과 부담을 별로 줄이지 못한다는 주장이 제기됐다. 수학 교과에 미적분 과목이 지나치게 많다는 게 핵심이다. 교육부는 현재 교육과정 대비 수학 학습량을 20%가량 줄이겠다고 했지만, 시민단체는 “미적분을 줄이지 않는 이상 불가능한 얘기”라고 말했다. 시민단체인 사교육걱정없는세상(사교육걱정)은 12일 “교육부의 2차 시안을 검토한 결과 실제 학습량 감축은 8.7%에 불과했다”고 주장했다. 교육과정 개편에 따라 문과와 이과가 통합되면서 고1 학생들은 수학(공통수학)을 배운다. 2·3학년은 선택과목에서 일부 과목을 골라 배우고, 더 배우고 싶은 학생은 심화·고급 과정인 전문교과를 선택할 수 있다. 사교육걱정은 “8개 선택과목과 4개 전문교과를 합친 12과목 가운데 모두 6과목에 미적분이 들어 있다”고 주장했다. 특히 ‘수학I’, ‘수학Ⅱ’, ‘미적분(심화 미적분)’, ‘확률과 통계’ 등 일반선택 과목에서조차 ‘수학Ⅱ’와 ‘미적분’ 등 2개 과목에 미적분이 들어 있다고 밝혔다. 현재 교육과정을 놓고 볼 때 일반선택 과목은 대학수학능력시험과 직결될 것으로 보인다. 학생들은 일반선택에서 적어도 2과목이나 3과목 이상을 택해야 할 가능성이 크다. 이렇게 되면 무조건 고교에서 미적분을 배울 수밖에 없다는 것이다. 사교육걱정은 ‘수학Ⅱ’의 미적분 내용을 ‘심화 미적분’으로 옮기고, ‘심화 미적분’은 전문교과로 옮겨서 적어도 일반선택에서 미적분을 배우지 않도록 해야 한다고 말했다. 이렇게 해서 빈 공간이 생기면 초·중학교 과정을 고교로 올리면서 학습량 감축이 가능하다는 것이다. 최수일 사교육걱정 수학포럼 대표는 “미적분을 선택해 배우는 일본, 중국과 달리 한국은 고교에서 무조건 미적분을 이수토록 하고 있다”며 “특히 심화 미적분은 다른 나라에서는 대학에서야 배우는 수준이어서 부담이 심하다”고 말했다. 현재 미국과 영국, 싱가포르 등은 미적분을 고교 졸업 이후 배운다. 하지만 교육부 관계자는 이런 주장에 대해 “‘수학Ⅱ’의 미적분 내용은 미적분의 기초 수준인 데다 일반선택 과목을 몇 과목이나 이수해야 하는지도 아직 정해지지 않았다”고 반박했다. 앞서 교육부는 이번 2차 시안을 발표하며 선택과목 중 ‘수학Ⅱ’는 미적분의 핵심 원리를 쉽고 직관적으로 파악할 수 있도록 내용을 줄였다고 한 바 있다. 한편 2015교육과정 개편에 따른 수능 제도 변경은 2017학년도쯤 발표될 예정이다. 김기중 기자 gjkim@seoul.co.kr

베트남계 캐나다 여성 제니퍼 판(29)의 비극적인 스토리는 ‘지옥에서 온 딸’이라는 기사 제목만큼이나 충격적이다. 베트남에서 캐나다로 이민 간 판의 부모는 자기 아이가 공부는 물론이고 모든 분야에서 1등이 되기를 원했다. 부모의 교육열 때문에 판은 4살 때 피아노를 배웠다. 동계올림픽 출전을 목표로 피겨스케이팅까지 익혔다. 판은 학업 스트레스로 자해까지 했지만 그의 부모는 오히려 전 과목 A학점, 연애금지 등을 요구했다. 평균 B학점을 받았지만 부모를 실망시킬 수 없었던 판은 성적표를 위조했다. 판은 마지막 학기에 미적분에서 낙제하면서 고교 졸업도 못 했지만 라이어슨대 조기 입학을 거쳐 토론토대에 진학했다고 부모를 속였다. 거짓말은 결국 들통이 나고 판은 남자 친구와의 연애도 금지당한다. 낙담한 판은 2010년 11월 해결사 3명을 동원해 부모를 청부살해하기로 한다. 강도로 위장한 총격 사건으로 어머니는 즉사하고 아버지는 중상을 입는다. 판의 비극적인 사건이 보도되자 ‘타이거맘’의 폐해가 북미사회에서 재조명을 받고 있다고 한다. 타이거맘이란 호랑이처럼 엄하게 자녀 교육을 시키는 엄마나 부모를 말한다. 중국계 미국인 에이미 추아 예일대 로스쿨 교수가 2011년 ‘타이거맘의 군가’라는 책에서 처음 언급했다. 추아 교수는 호랑이 같은 중국 엄마들이 자녀 교육에 가장 뛰어나다는 주장을 펼쳐 사회적 논란을 불러일으켰다. 자기 아이들에게 매일 스톱워치로 시간을 재며 곱셈 문제를 2000개씩 풀게 했고 하루 평균 다섯 시간씩 악기 연습을 시켰다고 했다. 자녀를 지나치게 억압하는 것이자 특정 인종의 우월성을 제기하는 주장이라는 거센 비난이 쏟아졌다. 그럼에도 추아 교수의 큰딸이 하버드대와 예일대에 동시 합격하면서 일부 미국 부모들 사이에서는 ‘타이거맘 교육법 따라하기’ 열풍이 불기도 했다. 하지만 저우 민 미국 UCLA 교수 등은 지난해 학술지 ‘인종과 사회문제’에 게재한 논문에서 “아시아계 미국인의 성공은 강압적 양육의 결과가 아니라 가족 차원의 노력, 자녀의 호응 등 다양한 요인에 의한 것”이라고 지적했다. 타이거맘처럼 아이를 스파르타식으로 가르치는 것은 사랑으로 겉포장했지만 도를 넘은 성적·학벌 지상주의나 다름없다. 최근 미국 아이비리그(동부 8개 명문대) 등 명문대생의 자살이 잇따르고 있는 것도 성공만을 강조하는 극성 학부모들이 원인의 하나라는 게 전문가들의 분석이다. 하버드대와 스탠퍼드대에 동시 입학했다고 주장했다가 거짓으로 드러난 한국인 ‘천재 소녀’ 김모(18)양 사건도 성적에 대한 주변의 지나친 기대와 이에 따른 중압감에서 비롯됐다. 부모가 자녀에게 과한 기대를 하면 독(毒)이 된다. 행복은 성적순이 아니라는 평범한 진리를 부모들이 먼저 깨달아야 한다. 김성수 논설위원 sskim@seoul.co.kr

효율적인 방법론에 목말라하는 학생들을 위해 ‘단 한 사람만을 위한 맞춤형 교육’을 모토로 차별화된 개별 지도 시스템을 선보이고 있는 스터디IE가 금번 여름방학을 맞아 각 캠퍼스별로 방학특강을 개설했다. 초등부의 경우 국어, 수학은 2학기 예습과 고난도 서술형 대비 프로그램을 진행한다. 영어는 문법의 개념을 확실하게 다지며 독해력까지 높일 수 있도록 개별 지도한다. 중등부는 2학기를 대비해 국영수와 사회, 과학 단원별 예습과 복습을 진행하는 한편 중학 영문법을 총정리한다. 수학은 학생들이 공통적으로 어려워하는 함수와 방정식을 다양한 문제풀이를 통해 실력을 다져주며 도형, 통계 및 확률의 개념을 일목요연하게 정리해준다. 특목고, 자사고 진학을 위한 문제풀이 중심의 특강도 선보인다. 중요성이 커지고 있는 중국어를 여름방학 동안 집중적으로 배울 수 있는 제2외국어 코스도 마련했다. 고등부는 2학기 내신성적 향상과 모의고사 대비 특강을 선보인다. 또한 수능어법과 독해를 집중적으로 학습하는 영어 강좌부터 확률과 통계, 적분, 미적분 심화과정 등 수학의 특정 단원 클리닉 수업도 진행한다. 스터디 IE의 여름방학 특강은 현재 ‘광진구영어수학스터디IE 학원’을 시작으로 송파구 ‘방이동 영어수학스터디IE학원’ ‘분당이매동영어수학스터디IE학원’ 등 3개의 캠퍼스에서 운영 중이다. 스터디IE 관계자는 “강사는 학생이 뚜렷한 진로 계획을 세운 후 장기적인 인생 로드맵을 가지고 공부에 집중할 수 있도록 ‘소통’에 심혈을 기울인다. 진로설계, 자기주도학습, 과목별 티칭과코칭이 모두 포함돼 있는 셈이다. 모든 학생들은 저마다 재능 스위치를 가지고 태어난다. 그 재능 스위치 온(on) 상태로 만들어 주는 게 우리 역할이다”고 강조했다. 한편, 스터디IE 맞춤형 영어,수학 교육프로그램 및 여름방학특강에 대한 상세 문의는 홈페이지(www.studyie.co.kr) 혹은 대표번호(02-412-1102)로 가능하다. 나우뉴스부 nownews@seoul.co.kr

‘저 하늘 끝에는 무엇이 있을까. 사람과 똑같은 생명체가 살고 있을까.’ 맑고 청명한 여름날 밤하늘을 바라보면서 누구나 한 번쯤은 우주비행사나 천문학자를 꿈꿔 본 적이 있을 것이다. 지난주는 전 세계인이 하늘을 쳐다보며 이런 꿈을 다시 생각하게 했던 시간이었다. 미국 항공우주국(NASA)의 명왕성 탐사 계획에 따른 ‘뉴허라이즌스’호의 명왕성 근접 통과 덕분이다. 태양계 경계 탐사선 뉴허라이즌스호는 2006년 1월 미국 플로리다 케이프 커내버럴 기지에서 발사돼 9년 6개월여의 항해 끝에 지난 14일 오전 7시 49분 57초(미국 동부시간 기준)에 명왕성과 1만 2500㎞ 떨어진 최근접점을 통과하고 지금은 얼음과 소행성들로 구성된 태양계의 끝자락인 ‘카이퍼 벨트’와 ‘오르트 구름대’를 탐사하기 위해 전진하고 있다. ●우주선 자세까지 때에 맞게 바꿔야 지구와 48억㎞ 이상 떨어진 명왕성을 지나쳐 지금도 계속 멀어지고 있는 뉴허라이즌스호가 지상 통제센터에서 명령을 받아 회신하기까지는 9시간 가까이 걸린다. 빛의 속도로도 4시간 30분이나 걸리는 거리에 있는 뉴허라이즌스호는 어떻게 목적지인 명왕성을 정확하게 찾아갈 수 있었을까. 차선이 그려져 있지 않은 하늘과 바다를 항해하는 비행기와 선박, 지도조차 없는 공간에서 움직이는 인공위성과 우주탐사선 등은 유도항법을 이용해 목적지를 찾아간다. 유도항법은 물체를 어느 한 지점에서 다른 지점으로 일정 시간에 도착할 수 있도록 다양한 장비와 기술로 이끄는 방법이다. 보통 항공기나 선박 같은 경우는 목적지와 항로를 알고, 현재 위치와 속도만 알 수 있다면 원하는 장소까지 유도하기가 쉽다. 그러나 우주선은 위치와 속도뿐만 아니라 자세 정보도 필요하다. 우주선이나 인공위성은 태양광을 에너지원으로 하는 경우가 많아 태양전지판이 항상 태양 쪽으로 향하고 있어야 하고, 지구와의 통신을 위해 안테나 방향이 지구를 향하도록 끊임없이 자세를 조정해야 한다. 이 때문에 우주선이 목적지까지 실수 없이 도착하기 위해서는 속도나 위치뿐만 아니라 현재 자세정보까지 정확한 데이터가 필요하다. ●우주에서 길 찾는 4가지 방법 우주선이 목적지까지 가기 위해 이용하는 길찾기 방법은 크게 네 가지다. 첫 번째는 지문(地文)항법으로 지상에서도 많이 쓰이는 길찾기 방법이다. 광학 또는 레이더 영상으로 현재 자기의 위치를 확인하면서 입력된 목적지를 찾아가는 것이다. 대륙간 탄도미사일이 정확한 타격을 위해 끊임없이 레이더와 실제 영상을 비교하면서 길을 찾는 것과 유사하다. 지구와 가까운 달을 탐사할 경우 쓸 수 있는 방법으로, 달 표면에 대해서는 비교적 상세히 알고 있기 때문에 우주선은 발사 뒤 광학계나 레이더를 이용해 정확한 도착지를 찾아낸다. 다음으로는 천문(天文)항법이 있다. 항행 중에 태양이나 달, 행성 등 천체 간 두 점 사이의 각도를 정밀하게 관측해, 관측값과 관측 시간에 따라 ‘천측계산표’를 이용해 현재 위치를 찾는 방법이다. 또 우주선이 지나가면서 촬영한 별의 패턴과 별 카탈로그에 있는 별의 패턴을 비교해 좌표를 식별해 위치를 확인하기도 한다. 세 번째는 우주선의 운동에 의해 생기는 관성을 이용하는 관성항법이다. 우주선에는 회전운동을 측정하는 자이로와 직선운동을 측정하는 가속도계로 구성된 관성항법 장치가 설치돼 있다. 우주선은 관성항법 장치로 시시각각 변하는 가속도를 측정한 뒤 내부 프로그래밍된 미적분 계산식을 통해 현재 속도와 위치, 즉 지구로부터의 거리를 알 수 있게 된다. 마지막으로는 전파항법이 있다. 전파는 속도가 일정하며, 직진하고, 장애물이 있으면 통과하는 것이 아니라 반사된다는 특성들을 이용한 것이다. 우주선에는 지향성 회전안테나가 설치돼 있는데 여기서 마이크로파를 지구로 쏘면 지상에서는 이를 수신해 현재 방위와 거리를 알아낸다. 우주선은 이 네 가지 중 하나를 선택해 쓰는 것이 아니라 두세 가지를 결합시켜 위치를 파악하며 길을 찾는다. ●행성의 인력으로 먼 우주 여행 태양계에서 화성보다 바깥쪽인 심우주를 탐사할 때는 주변 행성의 중력을 이용하는 스윙바이(swingby) 또는 플라이바이(flyby)라는 항법을 사용한다. 뉴허라이즌스호가 명왕성까지 길을 찾아간 것도 바로 이 방법을 이용해서다. 우주선이 행성의 옆쪽으로 접근하면 행성의 중력에 의해 끌려 들어가면서 속도가 빨라진다. 중력권에 끌려 들어가면 우주선은 추락하게 된다. 그렇지만 행성의 자전과 공전이라는 회전력과 가속도를 이용해 끌려 들어가기 직전에 행성의 중력권을 벗어나면 속도가 빨라진 상태로 목적지를 향해 갈 수 있게 되는 것이다. 1961년 나사의 제트추진연구소(JPL)에서 인턴으로 근무하던 대학원생 마이클 미노비치가 제안한 것이다. 우주선 궤도를 잘 설계해 목표 행성까지 가는 동안 거치는 행성들의 중력권에 접근시키면 그 행성의 인력에 따라 속도가 빨라지고, 여러 행성들을 거칠 때마다 가속도를 얻어 더 먼 거리를 여행할 수 있다는 획기적인 아이디어로 1974년 나사에서 발사한 ‘매리너 10호’에 처음 적용됐고 보이저 1, 2호도 스윙바이 항법으로 태양계를 벗어날 수 있었다. 유용하 기자 edmondy@seoul.co.kr

전국 지방자치단체가 실시하는 지방직 9급 공무원 공개경쟁채용시험이 오는 27일 동시에 치러진다. 지난 4월 국가직 9급에 이어 오는 13일 예정된 서울시 공무원시험이 끝난 뒤 2주 만에 실시되는 터라 수험생의 부담이 커지고 있다. 서울신문은 공무원시험 전문 학원인 ‘박문각 남부고시학원’ 강사들의 도움으로 지방직 9급 공무원시험 선택과목의 과목별 특징과 대비법을 집중 분석했다. 지방직 9급 시험 가운데 공통과목인 국어, 영어, 한국사를 제외하고 생소한 선택과목들의 출제 경향, 남은 기간 마무리 전략 등을 두 차례에 걸쳐 싣는다. 세법과 회계학은 서울시와 지방직 시험에서 세무직렬에 지원했을 경우 선택할 수 있는 과목이다. 회계학(회계원리)은 회계직렬, 관세직렬, 재경직렬에서도 선택할 수 있다. ●무작정 암기보다 개별 세목 이해 중요 세법은 지방세기본법, 지방세법, 지방세특례제한법으로 구성돼 있다. 지방직 시험의 경우 지난해 기준으로 지방세기본법에서 8~9문제, 지방세법에서 8~11문제, 지방세특례제한법에서 1~2문제가 출제됐다. 지방세기본법 총칙에서 서류송달, 지방세 부과 원칙, 일정세율 등 3문제, 납세의무 성립 시기 1문제, 지방세 부과 관련 수정신고, 가산세, 부과과세조세 등 3문제가 출제된 것으로 분석됐다. 김경섭 강사는 “11개 지방세목 가운데 레저세를 제외한 모든 세목이 1문제씩 골고루 출제되고 있고 종합 문제가 2문제, 특례제한법 1~2문제가 출제되는 경향”이라고 말했다. 서울시 시험은 지방직에 비해 지방세기본법 파트에서 더 다양한 문제가 출제되고, 지방세법은 지역자원시설세·자동차세를 제외한 전 세목에서 골고루 출제되는 편이다. 지방세 특례제한법은 서울시 시험에서 지금까지 출제된 적이 없다. 김 강사는 “세법 과목은 비전공자와 전공자 간에 특별히 점수 차이가 나지 않는다”며 “지방세 관련 내용은 겉보기와 달리 누구든지 한두달 정도 꾸준히 공부하면 고득점이 가능한 과목”이라고 조언했다. 이어 “특히 세무직렬을 지원했다면 전략적으로 세법을 선택하는 것도 합격을 위한 방법”이라고 강조했다. 세법 과목은 다른 과목들과 마찬가지로 기출문제를 활용한 학습이 가장 큰 도움이 된다. 시험의 출제 경향과 학습 범위를 파악하는 데 매우 유용하기 때문이다. 무작정 암기하기보다 개별 세목을 이해하는 것이 중요하기 때문에 ‘기출문제 학습→출제 범위 및 빈출 개념 학습→기본서 학습→기출문제 및 모의고사’ 순으로 학습하는 것이 효율적이다. 김 강사는 “세법은 불필요하게 깊이 공부하지 않는 것을 권한다”며 “세부적인 내용까지 깊이 학습하면 오히려 다른 과목에 악영향을 미칠 수 있다”고 설명했다. ●국가·지자체 회계기준 차이 학습 회계학은 재무회계, 원가회계, 정부회계로 구성돼 있다. 재무회계에서는 한국 채택 국제회계기준이 12~13문제, 원가회계는 주로 원가 계산과 관련된 문제와 원가·조업도·이익분석(CVP)에서 5~6문제 정도 출제되고 있다. 정부회계의 경우 국가 회계기준과 지자체 회계기준이 1~2문제 정도 출제된 것으로 분석됐다. 재무회계는 계산 문제와 이론 문제가 골고루 출제되기 때문에 주요 개념에 대한 이해와 기출문제 풀이를 통한 반복 학습이 중요하다. 오준석 강사는 “문제를 해결하기 위해 주어지는 시간은 1분에 불과하다”며 “이러한 점을 감안해 최근에는 시간이 오래 걸리는 복잡한 계산 문제보다는 주요 개념에 대한 이해를 바탕으로 빠른 시간 내 해결할 수 있는 문제 비중이 늘어나고 있다”고 분석했다. 원가회계는 이론 문제보다는 계산 문제의 비중이 높은 편이다. 다만 자주 출제되는 문제 유형이 정해져 있기 때문에 기출문제 풀이를 통해 풀이 과정을 반복 학습하면 손쉽게 문제를 해결할 수 있다. 정부회계는 이론 문제가 차지하는 비중이 훨씬 높기 때문에 ‘국가 회계기준→지자체 회계기준’ 순으로 학습하면서 국가 회계기준과 한국 채택 국제회계기준의 차이, 지자체 회계기준과 국가 회계기준의 차이를 중점적으로 살펴봐야 한다. ●수학 개념 알면 빠른 풀이 가능 2013년부터 고교 과목으로 시험 과목에 편입된 수학은 고등수학 상·하, 수학1, 미적분과 통계기본이 출제 범위다. 전 단원에 걸쳐 고르게 출제되고 있지만 기존의 고교수학 문제와는 큰 차이를 보인다. 박한일 강사는 “많은 시간이 걸리는 사고력 요구 문제나 여러 개념이 혼합된 것으로 높은 문제 해결 능력을 요하는 문제는 거의 출제되지 않는다”며 “중요한 개념을 정확히 알고 있다면 빠르게 풀 수 있는 문제들이 출제된다”고 분석했다. 수학 과목에 자신이 있다면 고득점을 올리는 것은 물론 다른 과목을 풀 시간까지 벌 수 있는 전략 과목이 될 수 있다. 수학 과목을 선택했다면 전체 5과목 가운데 가장 먼저 푸는 것이 바람직하다. 과목 특성상 중반 이후에 풀면 시간에 쫓기게 되고 간단한 계산 문제도 틀릴 가능성이 높기 때문이다. 박 강사는 “20문제 가운데 아는 문제 혹은 빠르게 풀 수 있는 문제를 선별해서 풀고 나머지 과목을 해결한 뒤 마지막에 남은 수학 문제를 풀면 시간 안배와 고득점 모두 가능하다”고 조언했다. 홍인기 기자 ikik@seoul.co.kr

대학수학능력시험(수능)이 150일 앞으로 다가왔다. 지금 대입 전략을 짠다면 수능 출제기관인 한국교육과정평가원이 출제하는 6월 수능모의평가(모평)를 최우선에 둬야 한다. 모평은 지금까지 수험생이 올바르게 공부했는지를 검증하는 자료다. 다만 시·도교육청에서 출제하는 전국학력평가(학평)와 달리 재수생들도 시험을 보기 때문에 지난 학평과 난이도가 비슷해도 상대적으로 고3 학생들의 성적이 낮게 나오는 경향이 있다. 점수에만 연연해 하지 말고 구체적으로 어떤 과목의 어떤 단원에 강하고 취약한지, 이를 보완하려면 앞으로 어떻게 공부할지 계획을 수립하는 도구로 활용하자. 6월 모평은 수능 출제 범위보다 적은 범위에서 출제된다. 수학 A형은 전체 시험 범위의 3분의2만, B형은 4분의3 정도만 출제된다. A형은 고난도 문항으로 자주 출제되는 단원인 미적분과 통계에서 다항함수의 적분법이, B형은 최고난도 문항으로 자주 출제되는 단원인 기하와 벡터의 공간도형과 공간좌표 벡터가 포함되지 않는다. 수능에 출제될 가능성이 적은 내용을 평가하는 문항이 출제되고, 반대로 모평에서 출제되지 않는 범위의 문항이 수능에서 출제될 수 있다. 이런 사실을 염두에 두고 남은 기간 어떻게 공부하느냐에 따라 성적이 올라갈 수 있다. 모평은 출제진이 제공하는 해설지가 없다. EBS와 입시학원 등에서 자체적으로 해설지를 만들어 배포한다. 될 수 있으면 여러 곳의 풀이를 확보하도록 한다. 수학은 과목 특성상 같은 문제라도 다양한 풀이 방법이 존재한다. 해설집을 보고 출제 의도를 명확히 파악하고 의도에 맞는 풀이를 전개했는지를 꼼꼼히 살펴야 한다. 수학 영역은 100분이라는 시간 내에 30문항을 풀어야 하는 제한이 있다. 시험 상황에서 어떤 문제를 가장 효율적으로 정확하게 풀어내는 방법이 존재한다면 그 풀이가 가장 좋은 풀이라 할 수 있다. 나보다 더 잘 푸는 사람의 풀이를 모방하고, 내 것으로 만드는 지혜가 필요하다. 6월 모평 이후라도 개념을 놓쳐선 안 된다. 수학 영역은 제대로 된 개념 학습이 필수다. 문제를 풀면서 스스로 개념이 부족하다는 느낌이 들었다면 우선 개념부터 명확하게 잡아야 한다. 많은 학생이 문제풀이 자체가 공부라고 생각하는데 절대 그렇지 않다. 개념이 완벽하게 정립돼 있지 않은 채 문제만 많이 푸는 이른바 ‘양치기’로는 성적 향상을 기대하기 어렵다. 문제풀이는 내가 해당 단원의 개념을 제대로 이해했는가를 판단해 주는 지표다. 앞으로 어떤 공부를 진행해야 할지 알려 주는 도구란 뜻이다. 문제를 틀렸다면 왜 틀렸는지, 출제자는 이 문제를 통해 어떤 내용에 대한 이해도를 평가하고 싶었는지, 더욱 효율적인 풀이는 어떤 개념을 적용해서 진행되는지를 명확히 이해하고 넘어가야 한다. 남들이 다 하니까, 아무 생각 없이 오답노트를 형식적으로 만드는 학생들이 있다. 틀린 문제를 복사해서 오려 붙이고, 해설지 풀이를 그대로 옮겨 적고, 해설지 방식을 단순히 암기한다. 이래서는 해당 문제의 숫자가 바뀌거나 제시되는 형태가 조금만 달라지면 문제를 풀지 못한다. 문제가 요구하는 내용이 무엇이었고, 해당 문제에 접근하는 데 필요한 개념이 무엇이었는지, 내게 부족한 것이 무엇이었는지 반성하는 도구라는 생각으로 오답노트를 만들자. 잊어버릴 만하면 반복해서 보는 것도 요령이다. 예컨대 문제 옆에 ‘1/7/30’이라는 난을 만들고, 1일 후/7일 후/30일 후에 다시 풀어 보고 검사한다. 모든 난이 O 표기될 때 오답을 종료하고, 틀린다면 다시 1일 후부터 시작한다.

2016학년도 대입 수시 전형에서 논술시험으로 모집하는 대학 및 선발 인원은 28개교, 1만 5349명이다. 지난해에 비해 1개교, 2068명이 줄었다. 덕성여대가 논술고사를 폐지했고 연세대(55명 감축), 고려대(100명), 한양대(65명) 등 주요 대학들이 논술고사 선발 인원을 2015학년도보다 약 10% 정도 줄인 결과다. 전체 대학 기준으로는 논술 전형의 선발 비중이 낮은 것으로 보이지만 고려대 1110명(전체 모집 정원의 29.5%), 연세대 683명(20.2%), 성균관대 1363명(36.6%), 서강대 385명(24.1%) 등 학생들이 우선 희망하는 수도권 상위권 대학들의 논술 모집 인원과 비율은 다른 전형에 비해 여전히 높은 편이다. 18일 대입 전문 종로학원하늘교육의 도움으로 2016학년도 논술 전형 대책을 살펴봤다. 논술은 정시와 함께 학생부 실질 반영률이 낮기 때문에 상위권 대학을 지망하는 재수생의 지원 비율이 높은 전형이다. 그래서 남들보다 한발 빠른 대비가 필요하다. 논술을 생각하는 수험생들은 일반적으로 여름방학과 함께 본격적인 시험 준비에 들어간다. 방학 기간 동안 각 대학의 출제 유형에 익숙해지기 위해 노력하고 나면 자기 실력을 제대로 쌓을 새도 없이 수시 원서를 작성하게 된다. 중간고사 이후 본격적으로 수시 지원 전략을 고민하기 시작하는 지금부터 한발 먼저 논술을 준비하면 상대적으로 유리한 고지를 선점할 수 있다. 평소 1주일에 0.5일 정도를 수시 논술에 투자한다고 보고 준비한다. 자신이 지원하려는 대학의 일정에 맞춰 대비해야 하는데 10월과 11월 초에는 수학능력시험 대비에 전력을 쏟아야 하는 점도 고려해야 한다. 특히 각 대학들이 학교 홈페이지에 기출문제, 모의문제 등과 함께 출제 배경, 논제 해석 방향 등이 포함된 논술특강, 논술 자료집 등을 적극적으로 게재하고 있으니 꼭 찾아보고 참고해야 한다. ●인문 논술 인문계 논술의 주요 평가 항목은 주어진 글을 분석하고 이해하는 ‘이해 및 분석력’, 자신의 견해를 논리적이고 설득력 있게 표현하는 ‘논리적 서술 능력’, 단편적인 지식을 종합해 새로운 관점으로 발전시키는 ‘창의적 사고력’ 등이다. 이를 위해서는 첫째, ‘문제 속에 답이 있다’는 생각으로 논제가 요구하는 것을 정확히 파악하고 그 요구에 따라 답안을 작성해야 한다. 논제에서 요약을 요구하는 경우와 비교를 요구하는 경우 또는 설명이나 평가를 요구하는 경우가 각기 어떻게 다른지에 유의해야 한다. 둘째, 자신의 주장을 명확하고 설득력 있게 제시해야 하고 논리적인 체계와 일관성을 갖춰야 한다. 또 상투적인 견해나 예를 드는 것보다는 주어진 제시문 및 논제의 이해에 기초해 자신의 생각을 논리적으로 정리하는 것이 좋은 평가를 받을 수 있다. 평소에 주어진 주제에 대해 논리적으로 토론하는 능력을 기르는데 본인의 주장을 논리적으로 구술하는 연습, 타인이 주장하는 요점을 파악하는 연습, 타인의 주장과 본인의 주장을 비교, 분석하는 연습이 필요하다. 셋째, 제시문을 참고하더라도 제시문 문장을 거의 그대로 옮겨 적다시피 해서는 안 된다. 제시문의 내용이 갖는 의미를 이해한 후 이를 자신의 표현으로 정리해 활용해야 한다. ●자연 논술 자연계 논술은 크게 수학 및 과학 논술로 나눌 수 있다. 수학 논술은 미적분 단원의 출제 비중이 높은 편이고 과학 논술은 물리, 화학, 생명과학, 지구과학 교과 중 선택해 응시하는 경우가 많다. 자연계 논술에서 고득점을 받기 위해서는 첫째, 수능 수학 및 과학 문제를 객관식으로 푸는 것이 아니라 주관식 서술형으로 푼다고 생각하고 풀이 과정을 자세하게 쓰는 연습이 필요하다. 교과서의 기본 개념과 원리를 익힌 다음 주요 정리 등에 대한 증명 연습을 해 본다. 문제 난이도는 수학 논술의 경우 수능 수학에서 변별력이 있는 4점짜리 문항 정도, 과학 논술은 과탐Ⅱ 과목을 포함해 변별력을 고려한 3점짜리 문항 정도에 맞춰 연습한다. 둘째는 논리적인 문장 전개로, 답의 도출 과정을 제시하고 과학적 용어와 개념을 사용하며 근거와 적절한 이유를 제시한다. 이때 수리 계산에서 답안 도출 과정 기술, 정확한 계산, 단위에 유의한다. 셋째는 시간 안배로, 제시문의 요점을 메모하고 시간을 정해 글쓰기 연습을 하는 것이 중요하다. 수학 논술은 문항 수 및 난이도에 따라 시간이 부족한 경우가 많기 때문이다. 또한 대부분의 과학 논술은 단순한 암기 내용의 확인이 아니라 추론과 분석을 통해 결론을 도출하는 시험이기 때문에 제시문 해석을 잘하고 논제 상황에 과학 교과 지식을 적용해 문제 해결을 하는 연습이 필요하다. 장형우 기자 zangzak@seoul.co.kr

현재 중학교 1학년 학생들이 2018년 고등학교에 진학하게 되면 문·이과 구분 없이 ‘수학 I’ 과 ‘수학Ⅱ’가 합쳐진 ‘수학’(통합수학) 단일 교과서로 공부하게 된다. 대학 진학을 하지 않는 학생 또는 예체능계 학생들을 위한 수학 교과목도 별도로 생겨난다. 교육부는 1일 서울 광진구 능동로 건국대에서 ‘2015 개정 수학과 교육과정 시안 개발 정책연구 공개토론회’를 열고 연구진이 만든 시안을 공개했다. 시안에 따르면 현재 수학Ⅰ과 수학Ⅱ 두 과목으로 구성된 고교 1학년 수학은 이번 교육과정 개편에서 ‘공통수학’ 한 과목으로 통합된다. 공통수학은 다항식, 방정식과 부등식, 경우의 수, 집합과 명제, 함수, 도형의 방정식 등의 내용으로 구성된다. 이는 중학교 때 연산, 문자와 식, 함수, 기하, 확률과 통계를 배우는 점을 고려한 것이다. 2009 개정 수학과 교육과정에 따라 현재 고교 1학년 수학에는 확률과 통계 영역에 해당하는 내용이 없었다. ‘수열’ ‘지수와 로그’ 단원이 2학년으로 이동해 학습 부담이 완화되면서 고1 학생들의 수업 시간도 현재 주당 5시간에서 4시간으로 줄어든다. 이날 연구 결과를 발표한 권오남 서울대 교수는 “중학 수학과의 연계를 강화하고, 진로와 관계없이 모든 학생들이 학습해야 하는 기본 소양을 중심으로 수학 내용을 재구성했다”고 설명했다. 고교 2, 3학년이 배울 일반선택과목 수학Ⅰ과 수학Ⅱ는 통합수학보다 높은 수준의 내용으로 채워진다. 수학Ⅰ은 지수함수와 로그함수, 삼각함수, 수열을 다루고 수학Ⅱ는 수열, 다항함수의 미적분 등을 포함했다. 미적분은 2009 개정 교육과정 미적분Ⅱ의 지수함수, 로그함수, 삼각함수의 극한 등의 내용으로 구성됐다. 진로선택에는 ▲기하 ▲실용수학 ▲경제수학 ▲수학과제탐구 과목이 마련될 예정이다. 실용수학은 대학에 진학하지 않는 학생이나 예체능계 학생들을 위해 사칙연산, 통계, 확률의 의미를 정확히 이해하도록 하는 내용이 담긴다. 경제수학은 수학 개념을 실제 금융, 경제 현상에 도입해 쉽고 재미있게 가르치기 위해 신설됐다. 연구진은 중학교 수학 과정과 관련해 학습 부담을 줄이기 위해 일차방정식 등을 실생활에 적용하는 문제를 축소하고 최대공약수와 최소공배수의 활용을 삭제하는 방안을 제시했다. 또 초등학교 교과서에서는 실생활에서 활용도가 떨어지는 넓이 단위인 헥타르(ha), 겉넓이와 부피에서 원기둥 등을 삭제하는 것을 검토하고 있다. 앞서 교육부는 지난해 9월 ‘문·이과 통합형 교육과정 총론’의 주요 사항을 발표하면서 수학뿐 아니라 국어, 영어, 사회, 과학, 한국사에서 문·이과 구분 없이 배울 공통과목을 신설한다고 발표했다. 연구진은 공청회에서 나온 시민단체와 수학계 인사 등의 의견을 수렴해 시안을 보완하고 교육부에 제출할 예정이다. 교육부는 시안을 검토한 뒤 오는 9월까지 최종안을 확정할 계획이다. 시민단체 사교육걱정없는세상은 이번 시안에 대해 “학습량이 줄지 않아 수학 포기자를 줄이는 현실적인 대책이 되지 못할 것”이라고 비판했다. 이 단체는 “이번 시안을 기존 2009 교육과정과 비교한 결과 초등학교는 학습량이 줄지 않았고 중학교 3학년과 고교 문과는 학습량이 10%씩 늘었다”고 주장했다. 이번 교육과정이 대학수학능력시험에 적용되는 시점은 2021학년도로, 수능 제도에 어떻게 반영될지는 미지수다. 김기중 기자 gjkim@seoul.co.kr

송유근 근황 송유근 근황 “13살에 석·박사 통합과정” 180cm 훈남으로 성장 이른바 ‘천재소년’으로 불렸던 송유근(18)이 방송을 통해 근황을 공개했다. 지난 15일 방송된 SBS ‘영재발굴단’에는 송유근이 특별 멘토로 출연해 수학영재 민우와 유찬을 만났다. 특히 송유근은 제작진과의 인터뷰에서 “외로울 때가 많았다”면서 “한국의 교육환경은 뛰어나거나 재능있는 아이들을 분리시키려하고 시기, 질투심으로 바라보는 게 강하다”고 말했다. 이어 “더 열심히 교육해주고 더 좋은 교과서들을 마련해주고 좋은 선생님들을 찾아주고 하면서 토양을 잘 가꿔놓는 것이 중요하다고 생각한다”고 덧붙였다. 또 송유근은 평범한 또래들처럼 어린 시절의 추억을 갖지 못한 것에 아쉬움을 드러냈다. 그는 “열한 살의 나이로 돌아간다면 좋아하는 것을 더 많이 했을 것”이라면서 “또래 친구들과 그 나이가 아니면 하지 못할 것들을 마음껏 하며 더 잘 어울렸을 것”이라고 회상했다. 송유근은 현재 대전과학기술연합대학원대학교에서 천문우주과학 분야 박사 과정을 밟고 있다. 5세에 구구단을 외우고 6세에 미적분을 공부한 송유근은 초·중·고 과정을 검정고시로 마치고 일반적인 초등학생 나이인 8세에 대학에 입학했다. 13세에 석·박사 통합과정을 밟았으며 최근엔 키 180cm가 넘고 훈훈한 외모까지 공개해 화제가 됐다. 온라인뉴스부 iseoul@seoul.co.kr

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송유근 근황 송유근 근황 “천문우주과학 분야 박사과정” 180cm 키 이른바 ‘천재소년’으로 불렸던 송유근(18)이 방송을 통해 근황을 공개했다. 지난 15일 방송된 SBS ‘영재발굴단’에는 송유근이 특별 멘토로 출연해 수학영재 민우와 유찬을 만났다. 특히 송유근은 제작진과의 인터뷰에서 “외로울 때가 많았다”면서 “한국의 교육환경은 뛰어나거나 재능있는 아이들을 분리시키려하고 시기, 질투심으로 바라보는 게 강하다”고 말했다. 이어 “더 열심히 교육해주고 더 좋은 교과서들을 마련해주고 좋은 선생님들을 찾아주고 하면서 토양을 잘 가꿔놓는 것이 중요하다고 생각한다”고 덧붙였다. 또 송유근은 평범한 또래들처럼 어린 시절의 추억을 갖지 못한 것에 아쉬움을 드러냈다. 그는 “열한 살의 나이로 돌아간다면 좋아하는 것을 더 많이 했을 것”이라면서 “또래 친구들과 그 나이가 아니면 하지 못할 것들을 마음껏 하며 더 잘 어울렸을 것”이라고 회상했다. 송유근은 현재 대전과학기술연합대학원대학교에서 천문우주과학 분야 박사 과정을 밟고 있다. 5세에 구구단을 외우고 6세에 미적분을 공부한 송유근은 초·중·고 과정을 검정고시로 마치고 일반적인 초등학생 나이인 8세에 대학에 입학했다. 13세에 석·박사 통합과정을 밟았으며 최근엔 키 180cm가 넘고 훈훈한 외모까지 공개해 화제가 됐다. 온라인뉴스부 iseoul@seoul.co.kr

-지금 당신이 있는 그 자리가 태초 ‘빅뱅 현장’ "왜 세상에는 아무것도 없지 않고 무엇인가가 있는가?"라는 원초적 질문을 던진 사람은 17세기 독일의 철학자이자 수학자인 고트프리트 라이프니츠였다. 미적분의 발견 업적을 놓고 뉴턴과 맞선 것으로도 유명한 라이프니츠는 또 이렇게 말했다. "이 세상이 환상일 수도 있고, 모든 존재는 꿈에 불과할지도 모르지만, 내가 보기에 이들은 너무도 현실적이어서 우리가 환상에 현혹되지 않고 있다는 것을 입증하기에 충분하다." 그렇다면, 우리를 둘러싸고 있는 삼라만상의 모든 물질은 다 어디에서 왔단 말인가? ​물론 이러한 의문을 품었던 사람은 라이프니츠뿐만이 아니었을 것이다. 지구 상에 인류가 나타난 이래 수많은 사람이 이 같은 질문을 던졌지만, 이에 대해 정확한 답을 한 사람은 20세기 초반이 되기까지는 하나도 없었다. 인류의 이 유서 깊은 질문- '만물은 어디에서 비롯되었는가?'에 대한 최초의 과학적인 답변은 1927년, 로만 칼러를 한 옷을 입은 벨기에 가톨릭 신부이자 천문학자인 조르주 르메트르(1894~1966)가 내놓았다. -시간과 공간도 빅뱅으로 생겨난 것 대학생 때 토목공학을 공부하다가 1차대전에 참전한 후 천문학으로 방향을 튼 르메트르는 1927년, 팽창하는 우주를 나타내는 논문 ‘일정한 질량을 갖지만 팽창하는 균등한 우주를 통한 우리 은하 밖 성운들의 시선속도에 대한 설명’을 발표, 매우 높은 에너지를 가진 작은 ‘원시 원자’가 거대한 폭발을 일으켜 우주가 되었다는 대폭발 이론을 최초로 내놓았다. 르메트르는 우주의 기원에 대한 그의 이론을 '원시 원자에 대한 가설'이라 불렀다. 르메트르는 후일 빅뱅 이론으로 발전된 이 가설에서, 우주는 팽창하고 있으며, 이러한 팽창을 거슬러 올라가면 우주의 기원, 즉 ‘어제 없는 오늘’(The Day Without Yesterday)이라고 불렀던 태초의 시공간에 도달한다는 선구적 이론을 펼쳐냈다. 그러나 그의 이론은 당시에 그다지 주목받지 못했다. 아인슈타인을 만난 르메트르가 자신의 우주론을 설명했지만, 아인슈타인으로부터 "당신의 계산은 옳지만, 당신의 물리는 말도 안 됩니다"라는 혹평을 받기까지 했다. 르메트르의 '가설'은 나중에 '빅뱅' 이론이라고 불리게 되었는데, 여기에는 재미있는 일화가 있다. 우주가 영원 이전부터 지금까지 정적인 상태로 존재한다는 이른바 정상우주론자인 영국 천문학자 프레드 호일이 라디오 대담에서 대폭발 이론을 비꼬는 뜻으로 "그럼 빅뱅이라도 있었다는 거야? 하고 말한 데서 빅뱅이란 이름이 탄생했던 것이다. -20세기 천문학의 최고 영웅 공간과 시간이 응축된 한 점이 폭발하여 우주가 출발했다는 르메트르의 빅뱅 이론은 이처럼 처음에는 푸대접을 면치 못했지만, 그러나 시간은 르메트르의 편이었다. 빅뱅 이론이 세상에 나온 지 2년 만에 한없이 정적으로만 보이던 이 대우주가 기실은 무서운 속도로 팽창하고 있다는 관측 결과가 나왔던 것이다. 그것은 20세기 천문학의 최고 영웅이 탄생하는 순간이기도 했다. 영웅은 미국의 괴짜 천문학자 에드윈 허블이었다. 처음에는 법학을 전공했다가 천문학으로 전향한 허블은 1929년 당시 세계 최대였던 윌슨산 천문대 망원경을 이용해 우주가 팽창하고 있음을 최초로 발견했다. 그가 본 우리 주위의 모든 은하들은 지구로부터 후퇴하고 있었다. 우리가 무슨 끔찍한 병균에 오염되기라도 한 듯이 도망가고 있는 것이다. 어떤 천문학자는 지구가 인간으로 오염되어서 모든 은하들이 도망가는 거라는 우스갯소리를 하기도 했다. 어쨌든 허블의 관측 결론은, 우주의 모든 은하들은 방향에 관계 없이 우리은하로부터 멀어져가고 있으며, 그 후퇴속도는 먼 은하일수록 더 빠르다는 것이다. 거리와 후퇴속도와의 관계는 이른바 허블의 법칙으로 알려졌다. 과학사에서 최대의 발견으로 꼽히는 허블의 이 '우주 팽창'은 르메트르가 우주 원리를 통해 예견한 바 있었다. -우주는 우리 은하로부터 매순간 멀어지고 있다 이처럼 우주의 모든 은하들이 우리로부터 멀어져가고 있지만, 그렇다고 우리은하가 그 중심이라는 뜻은 아니다. 서로가 서로에게 같은 비율로 멀어져가고 있는 것이다. 서울광장에 줄지어 놓인 걸상을 생각해보자. 각 걸상들이 같은 비율로 간격이 벌여가고 있다면 거기에는 달리 중심이란 게 있을 수가 없다. 한 차원을 늘려 3차원으로 생각해보자. 만약 밀가루 반죽에 건포도를 박아넣고 굽는다면 빵이 부풀 때 건포도의 간격들 역시 벌어질 것이다. 이와 같이 온 우주에 있는 은하들은 그 사이의 공간이 팽창함에 따라 기약없이 서로에게 멀어져가고 있는 중이다. 따라서 이 우주에는 중심도 가장자리도 달리 없다. -빅뱅의 결정적 증거 '마이크로파' 팽창 우주의 결정적인 증거는 그로부터 30여 년 후에 발견되었다. 1964년, 우주의 극초단파를 연구하는 천문학자들이 우주에서 소음이 난다는 사실을 발견했다. 이 소음은 어떤 한 영역에서 오는 것이 아니라, 우주의 모든 곳에서 균일하게 오는 것이었다. 미국 벨 연구소의 아노 페지어스와 로버트 윌슨이 최초로 발견한 이 마이크로파 잡음은 바로 빅뱅의 잔향으로, 우주배경복사로 불리는 것이었다. 이들은 안테나의 잡음을 잡기 위해 비둘기똥을 치우다가 우연히 이 빅뱅의 화석을 발견했는데, 이 발견으로 노벨 물리학상을 받았다. 그래서 사람들은 비둘기똥을 치우다가 금덩어리를 주운 셈이라고 부러워했다. 우리는 이 빅뱅의 화석인 마이크로파를 직접 눈으로 볼 수도 있다. TV에서 방송이 없는 채널을 틀 때 지직거리는 줄무늬 중 100분의 1은 바로 우주배경복사다. 우주가 탄생할 때 발생한 그 열기가 식어서 3K도의 마이크로파가 되어 138억 년의 시공간을 넘어 지금 우리 눈의 시신경을 건드리고 있다고 생각해도 무방하다. 어쨌든 펜지어스와 윌슨이 발견한 우주배경복사는 정상상태 우주론의 도전을 물리치고 빅뱅 모델에게 승리를 가져다주는 데 결정적인 역할을 했고, 이로써 인류는 비로소 만물은 태초의 한 원시 원자에서 출발했다는 답을 갖게 되었다. 만물의 기원을 과학적으로 설명한 빅뱅 이론은 20세기에 이룩된 가장 위대한 과학적 성취로 꼽힌다. 이 소식을 라이프니츠가 들었다면 아주 기뻐했을 게 틀림없을 것이다. -TV '지직거리는 줄무늬' 100분의1이 '빅뱅' 흔적 그런데 130억 년 전 빅뱅이 있었다면 그 장소는 어디일까? 앞에서 말했듯이 우주는 중심도 가장자리도 없는 구조이므로, 당연히 빅뱅이 일어난 곳은 이 우주 전체일 수밖에 없다. 그 한 점 공간이 팽창되어서 오늘에 이르고 있으므로, 바로 당신이 있는 그곳이 빅뱅이 일어난 현장이라고 해도 틀린 말은 아니다. 우주론이 이쯤에 이르면, 다음과 같은 질문이 나오게 마련이다. -그렇다면 빅뱅 이전에는 무엇이 있었나? 이에 대한 천문학자들의 답은 이렇다. -빅뱅과 함께 시간과 공간이 탄생했으므로, 그런 질문은 성립되지 않는다. 지구 북극점에서 북쪽이 어디냐고 묻는 것과 같다. 그런데 이런 답을 벌써 1,500년 전에 내놓은 사람이 있었다. 초기 기독교 철학자인 성 아우구스티누스가 한 신자로부터 "하나님은 천지창조 이전에는 무엇을 하셨습니가?"하는 질문을 받고는 이렇게 대답했다. "천지가 창조됨으로써 비로소 시간이 시작되었기 때문에 그전이란 말은 의미가 없는 것이다." 이광식 통신원 joand999@naver.com

-지금 당신이 있는 그 자리가 ‘빅뱅 현장’이다! >어제 없는 오늘 "왜 세상에는 아무것도 없지 않고 무엇인가가 있는가?"라는 원초적 질문을 던진 사람은 17세기 독일의 철학자이자 수학자인 고트프리트 라이프니츠였다. 미적분의 발견 업적을 놓고 뉴턴과 맞선 것으로도 유명한 라이프니츠는 또 이렇게 말했다. "이 세상이 환상일 수도 있고, 모든 존재는 꿈에 불과할지도 모르지만, 내가 보기에 이들은 너무도 현실적이어서 우리가 환상에 현혹되지 않고 있다는 것을 입증하기에 충분하다." 그렇다면, 우리를 둘러싸고 있는 삼라만상의 모든 물질은 다 어디에서 왔단 말인가? ​물론 이러한 의문을 품었던 사람은 라이프니츠뿐만이 아니었을 것이다. 지구 상에 인류가 나타난 이래 수많은 사람이 이 같은 질문을 던졌지만, 이에 대해 정확한 답을 한 사람은 20세기 초반이 되기까지는 하나도 없었다. 인류의 이 유서 깊은 질문- '만물은 어디에서 비롯되었는가?'에 대한 최초의 과학적인 답변은 1927년, 로만 칼러를 한 옷을 입은 벨기에 가톨릭 신부이자 천문학자인 조르주 르메트르(1894~1966)가 내놓았다. 대학생 때 토목공학을 공부하다가 1차대전에 참전한 후 천문학으로 방향을 튼 르메트르는 1927년, 팽창하는 우주를 나타내는 논문 ‘일정한 질량을 갖지만 팽창하는 균등한 우주를 통한 우리 은하 밖 성운들의 시선속도에 대한 설명’을 발표, 매우 높은 에너지를 가진 작은 ‘원시 원자’가 거대한 폭발을 일으켜 우주가 되었다는 대폭발 이론을 최초로 내놓았다. 르메트르는 우주의 기원에 대한 그의 이론을 '원시 원자에 대한 가설'이라 불렀다. 르메트르는 후일 빅뱅 이론으로 발전된 이 가설에서, 우주는 팽창하고 있으며, 이러한 팽창을 거슬러 올라가면 우주의 기원, 즉 ‘어제 없는 오늘’(The Day Without Yesterday)이라고 불렀던 태초의 시공간에 도달한다는 선구적 이론을 펼쳐냈다. 그러나 그의 이론은 당시에 그다지 주목받지 못했다. 아인슈타인을 만난 르메트르가 자신의 우주론을 설명했지만, 아인슈타인으로부터 "당신의 계산은 옳지만, 당신의 물리는 말도 안 됩니다"라는 혹평을 받기까지 했다. 르메트르의 '가설'은 나중에 '빅뱅' 이론이라고 불리게 되었는데, 여기에는 재미있는 일화가 있다. 우주가 영원 이전부터 지금까지 정적인 상태로 존재한다는 이른바 정상우주론자인 영국 천문학자 프레드 호일이 라디오 대담에서 대폭발 이론을 비꼬는 뜻으로 "그럼 빅뱅이라도 있었다는 거야? 하고 말한 데서 빅뱅이란 이름이 탄생했던 것이다. >20세기 천문학의 최고 영웅 공간과 시간이 응축된 한 점이 폭발하여 우주가 출발했다는 르메트르의 빅뱅 이론은 이처럼 처음에는 푸대접을 면치 못했지만, 그러나 시간은 르메트르의 편이었다. 빅뱅 이론이 세상에 나온 지 2년 만에 한없이 정적으로만 보이던 이 대우주가 기실은 무서운 속도로 팽창하고 있다는 관측 결과가 나왔던 것이다. 그것은 20세기 천문학의 최고 영웅이 탄생하는 순간이기도 했다. 영웅은 미국의 괴짜 천문학자 에드윈 허블이었다. 처음에는 법학을 전공했다가 천문학으로 전향한 허블은 1929년 당시 세계 최대였던 윌슨산 천문대 망원경을 이용해 우주가 팽창하고 있음을 최초로 발견했다. 그가 본 우리 주위의 모든 은하들은 지구로부터 후퇴하고 있었다. 우리가 무슨 끔찍한 병균에 오염되기라도 한 듯이 도망가고 있는 것이다. 어떤 천문학자는 지구가 인간으로 오염되어서 모든 은하들이 도망가는 거라는 우스갯소리를 하기도 했다. 어쨌든 허블의 관측 결론은, 우주의 모든 은하들은 방향에 관계 없이 우리은하로부터 멀어져가고 있으며, 그 후퇴속도는 먼 은하일수록 더 빠르다는 것이다. 거리와 후퇴속도와의 관계는 이른바 허블의 법칙으로 알려졌다. 과학사에서 최대의 발견으로 꼽히는 허블의 이 '우주 팽창'은 르메트르가 우주 원리를 통해 예견한 바 있었다. 이처럼 우주의 모든 은하들이 우리로부터 멀어져가고 있지만, 그렇다고 우리은하가 그 중심이라는 뜻은 아니다. 서로가 서로에게 같은 비율로 멀어져가고 있는 것이다. 서울광장에 줄지어 놓인 걸상을 생각해보자. 각 걸상들이 같은 비율로 간격이 벌여가고 있다면 거기에는 달리 중심이란 게 있을 수가 없다. 한 차원을 늘려 3차원으로 생각해보자. 만약 밀가루 반죽에 건포도를 박아넣고 굽는다면 빵이 부풀 때 건포도의 간격들 역시 벌어질 것이다. 이와 같이 온 우주에 있는 은하들은 그 사이의 공간이 팽창함에 따라 기약없이 서로에게 멀어져가고 있는 중이다. 따라서 이 우주에는 중심도 가장자리도 달리 없다. >빅뱅의 결정적 증거 발견 팽창 우주의 결정적인 증거는 그로부터 30여 년 후에 발견되었다. 1964년, 우주의 극초단파를 연구하는 천문학자들이 우주에서 소음이 난다는 사실을 발견했다. 이 소음은 어떤 한 영역에서 오는 것이 아니라, 우주의 모든 곳에서 균일하게 오는 것이었다. 미국 벨 연구소의 아노 페지어스와 로버트 윌슨이 최초로 발견한 이 마이크로파 잡음은 바로 빅뱅의 잔향으로, 우주배경복사로 불리는 것이었다. 이들은 안테나의 잡음을 잡기 위해 비둘기똥을 치우다가 우연히 이 빅뱅의 화석을 발견했는데, 이 발견으로 노벨 물리학상을 받았다. 그래서 사람들은 비둘기똥을 치우다가 금덩어리를 주운 셈이라고 부러워했다. 우리는 이 빅뱅의 화석인 마이크로파를 직접 눈으로 볼 수도 있다. TV에서 방송이 없는 채널을 틀 때 지직거리는 줄무늬 중 100분의 1은 바로 우주배경복사다. 우주가 탄생할 때 발생한 그 열기가 식어서 3K도의 마이크로파가 되어 138억 년의 시공간을 넘어 지금 우리 눈의 시신경을 건드리고 있다고 생각해도 무방하다. 어쨌든 펜지어스와 윌슨이 발견한 우주배경복사는 정상상태 우주론의 도전을 물리치고 빅뱅 모델에게 승리를 가져다주는 데 결정적인 역할을 했고, 이로써 인류는 비로소 만물은 태초의 한 원시 원자에서 출발했다는 답을 갖게 되었다. 만물의 기원을 과학적으로 설명한 빅뱅 이론은 20세기에 이룩된 가장 위대한 과학적 성취로 꼽힌다. 이 소식을 라이프니츠가 들었다면 아주 기뻐했을 게 틀림없을 것이다. 그런데 130억 년 전 빅뱅이 있었다면 그 장소는 어디일까? 앞에서 말했듯이 우주는 중심도 가장자리도 없는 구조이므로, 당연히 빅뱅이 일어난 곳은 이 우주 전체일 수밖에 없다. 그 한 점 공간이 팽창되어서 오늘에 이르고 있으므로, 바로 당신이 있는 그곳이 빅뱅이 일어난 현장이라고 해도 틀린 말은 아니다. 우주론이 이쯤에 이르면, 다음과 같은 질문이 나오게 마련이다. -그렇다면 빅뱅 이전에는 무엇이 있었나? 이에 대한 천문학자들의 답은 이렇다. -빅뱅과 함께 시간과 공간이 탄생했으므로, 그런 질문은 성립되지 않는다. 지구 북극점에서 북쪽이 어디냐고 묻는 것과 같다. 그런데 이런 답을 벌써 1,500년 전에 내놓은 사람이 있었다. 초기 기독교 철학자인 성 아우구스티누스가 한 신자로부터 "하나님은 천지창조 이전에는 무엇을 하셨습니가?"하는 질문을 받고는 이렇게 대답했다. "천지가 창조됨으로써 비로소 시간이 시작되었기 때문에 그전이란 말은 의미가 없는 것이다." 이광식 통신원 joand999@naver.com

내년에 대학수학능력시험(수능)을 치를 현재 고교 2학년의 이과 수학 교과과정이 ‘공교육 정상화 촉진 및 선행교육 규제에 관한 특별법’(일명 선행학습 금지법)과 충돌한다는 지적이 나왔다. 19일 종로학원하늘교육이 서울 강남구 12개 고교의 교육과정을 분석한 결과 2009 교육과정에 따라 2017학년도 수능에 응시하는 이과 학생들의 선행학습이 불가피한 것으로 드러났다. 올해 자연계 학생들이 치르는 수학 B형의 출제범위는 ‘수학I’, ‘수학II’, ‘적분과 통계’, ‘기하와 벡터’다. 하지만 내년에는 개편된 교육과정에 따라 이과 학생들이 응시할 수학 가형의 출제범위에 ‘미적분 II’, ‘확률과 통계’, ‘기하와 벡터’까지 포함된다. 대다수 학교는 ‘미적분 II’, ‘기하와 벡터’ 등에 대해 선행학습을 통해 늦어도 3학년 1학기까지 마치는 것으로 짰다. 하지만 지난해 9월 선행학습 금지법이 시행되면서 사정이 바뀌었다. 학교가 선행학습을 제대로 못했기 때문이다. 서울 서초구의 한 고교 교사는 “선행학습 금지법이 시행되면서 대부분 고교가 원래 짜 놓은 교육과정을 어기면서 수업을 할 수밖에 없게 됐다”며 “현재 고2 학생은 수학 진도를 무리하게 나가거나 일주일에 10시간 넘게 수학을 배워야 수능에 대비할 수 있게 돼 굉장히 혼란스럽다”고 말했다. 이는 대다수 고교가 이르면 2학년 2학기, 늦어도 3학년 1학기까지 교과 진도를 모두 마친 뒤 수능 문제풀이에 집중하기 때문이다. 이 교사는 “일부 고교에선 2학년 1·2학기에 ‘기하와 벡터’ 등을 배우고 시험은 3학년 1학기에 치르는 기형적인 방법도 동원된다”고 덧붙였다. 선행학습 위반 여부는 교육청이 중간고사나 기말고사 문제지로 점검하고 있어 실제로 배우더라도 시험에는 나중에 출제하면 된다. 오종운 종로학원하늘교육 평가이사는 “선행학습 금지법이 시작될 때부터 예측됐던 부작용이 교육과정 개편과 맞물려 현재 고2 학생부터 나타나고 있다”고 밝혔다. 김기중 기자 gjkim@seoul.co.kr

‘나비 하니’ 나비는 최근 자신의 인스타그램을 통해 “우리 하니 하니 뭐하니”라는 짧은 글과 함께 한 장의 사진을 게재했다. 사진 속 두 사람은 익살스런 표정으로 카메라 앞에서 당당한 포즈를 취해 보는 이들을 폭소케 한다. 앞서 한 매체는 “개그맨 장동민이 여가수 나비와 올해 초부터 교제 중”이라고 보도했다. 하지만 장동민과 나비 측 관계자는 다른 매체를 통해 “두 사람은 친한 오빠와 동생 사이일 뿐 연인 관계는 아니다”라며 “둘이 라디오 방송 뒤풀이에서 친하게 농담을 주고받는 모습이 오해를 산 것 같다”고 해명했다. 하니는 예능 ‘학교다녀오겠습니다’에서 완벽한 언어실력, 수학문제풀이 능력을 보여줬다. 17일 방송된 JTBC ‘학교 다녀오겠습니다’에서 경기 과천외고를 찾은 하니는 중국어 시험에서 19점(만점 20점)을 받았다. 회화 시간에도 완벽한 성조와 발음으로 모두의 환호를 얻었다. 미적분 문제에 멘붕 상태인 AOA 지민의 답을 알려주고, 자신의 문제는 오차 없이 풀며 실력을 입증해 놀라움을 자아냈다. 한편 나비는 지난해 1월 남성잡지 맥심 화보에서 글래머 몸매를 드러냈다. 화보 속 나비는 가슴 부분이 깊게 파인 의상을 입고 우월한 볼륨 몸매를 자랑하고 있다. 검은 드레스와 몸매가 묘한 조화를 이룬다. 나비는 화보 촬영 중 진행된 인터뷰를 통해 가슴을 언급하며 “자신 있게 자연산이라고 말할 수 있다”고 밝혔다. 나비 하니 사진을 접한 네티즌은 “나비 하니..둘 다 너무 매력적이다”, “나비 하니..한 사람은 섹시, 한사람은 귀요미”, “나비 하니..두 사람 무두 흥해라”, “나비 하니..요즘 하니 너무 예쁜 듯”등 반응을 보였다. 사진 = 서울신문DB (나비 하니) 연예팀 chkim@seoul.co.kr

학교 다녀오겠습니다 하니, 교복입고 EXID ‘위아래’ 댄스..남학생들 반응 보니 ‘학교 다녀오겠습니다 하니’ EXID 하니가 ‘학교 다녀오겠습니다’에 출연해 색다른 매력을 뽐냈다. 17일 방송된 JTBC ‘학교 다녀오겠습니다’ 36회에서는 과천 외국어 고등학교에 등교한 강남, 남주혁과 새 멤버 전현무, 강용석, 노을 강균성, 은지원, EXID 하니, AOA 지민의 이야기가 전파를 탔다. 이날 하니는 중국어, 영어, 미적분 등 전 과목에 능통한 모습을 보여주며 ‘엄친딸’ 면모를 드러내 놀라움을 자아냈다. 하니는 공부에 흥미를 느낀다며 “연습생 생활을 하면서 고등학교를 다녀서 내신 관리는 잘 못했다. 대신 중국 유학 갔을 땐 그 부에선 항상 1등이었다”고 밝혔다. 이어 하니는 원어민 교사와 함께하는 영어 수업 중 강남, 남주혁, 지민과 버릇 없는 아이를 둔 가족 역할을 맡아 상황극을 펼쳤다. 교사로부터 “이 가족의 문제점은 무엇이냐”는 질문을 받은 과천외고 학생들은 “해결책이 있다”라며 음악 치료가 필요하다고 말해 웃음을 자아냈다. 이는 이들의 댄스를 보고 싶었던 학생들의 꾀었던 것. 학생들의 요청에 따라 걸그룹 멤버인 지민과 하니가 댄스 신고식 대표로 선발됐다. 지민은 AOA의 ‘사뿐사뿐’ 고양이 안무로 시선을 끌었고 하니는 EXID ‘위아래’ 댄스를 선보였다. 학생들은 직접 ‘위아래’를 열창했고 하니는 이에 맞춰 춤을 추기 시작했다. 이에 신이 난 남학생들은 흥을 주체하지 못한 채 자리에서 일어나 함께 들썩여 웃음을 자아냈다. 네티즌들은 “학교 다녀오겠습니다 하니, 교복 입어도 섹시해”, “학교 다녀오겠습니다 하니, 위아래 댄스는 진리”, “학교 다녀오겠습니다 하니, 과천외고 학생들 부럽다”, “ 학교 다녀오겠습니다 하니, 의외로 모범생 스타일이네” 등의 반응을 보였다. 사진=JTBC ‘학교 다녀오겠습니다’ 캡처(학교 다녀오겠습니다 하니) 연예팀 seoulen@seoul.co.kr