수학계 반발에 재조정 가능성도 올해 고등학교 1학년이 되는 학생들이 치르는 2021학년도 대학수학능력시험에서 수학·과학계의 반발에도 불구하고 이과 수학의 ‘기하’가 출제범위에서 제외됐다. 국어 영역의 ‘매체’도 빠졌다. 교육부는 27일 2021학년도 수능 출제범위를 확정·발표했다. 이과 학생들이 주로 응시하는 수학 가형 출제범위는 ‘수학Ⅰ, 미적분, 확률과 통계’로 확정됐다. 수능 이과 수학 범위에서 기하가 빠지는 것은 처음이다. 교육부는 “기하를 모든 이공계 필수과목으로 보기는 곤란하고 모집단위별 특성에 따라 필요시 학생부에서 기하 이수 여부를 확인할 수 있다는 점을 고려했다”고 말했다. 그러나 수학계 등에서 기하 제외에 대한 반발이 적지 않아 향후 새 입시제도 개편 때 다시 포함될 가능성도 있다. 앞서 한국과학기술단체연합회와 과학·공학 분야 석학 단체인 한림원 등은 지난 21일 공동성명서를 내고 수능의 수학 출제범위에 ‘기하’를 반드시 포함시켜야 한다고 주장했다. 대한수학회도 지난 25일 “미국, 일본 등 선진국은 국가의 대학입시 수학 출제범위에서 모두 ‘기하’를 포함시키고 있다”며 수능 출제범위에 기하를 제외해선 안 된다고 강조했다. 문과 학생들이 주로 응시하는 수학 나형의 출제범위는 ‘수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 확률과 통계’로 ‘삼각함수’, ‘지수함수와 로그함수’ 등이 추가됐다. 교육부는 “2015 교육과정에서 전체 수학의 학습 범위가 조정됐기 때문에 추가된 내용에 대한 학습 부담이 예상보다 크지 않을 것”이라고 말했다. 지난 19일 공청회에서 논란이 됐던 국어영역의 ‘매체’는 범위에 포함하지 않는 것으로 최종 결정됐다. 매체는 2015 개정 교육과정에서 새롭게 도입되는 과목으로 ‘언어와 매체’ 한 과목으로 이뤄져 있지만 2021학년도 수능에서는 문법 부분인 ‘언어’만 포함되는 것으로 확정했다. 교육부는 “언어만 출제하는 것이 현행 수능과 출제범위가 같고, 설문조사와 공청회 등에서 ‘언어’만 포함하자는 의견이 많았던 점을 고려했다”고 설명했다. 박재홍 기자 maeno@seoul.co.kr

국어는 ‘매체’ 들어가 부담 늘어올해 고등학교 1학년인 학생들이 치를 2021학년도 대입 수학능력시험 수학 과목에서 이과 출제 범위는 줄고, 문과 출제 범위는 늘어날 전망이다. 또 국어영역에서는 처음 도입되는 과목인 ‘매체’(의사소통)가 출제 범위에 포함돼 부담이 늘어날 것으로 보인다. ●“학습량 많아져 수학 포기자 늘 것” 교육부는 19일 서울 서초구 서울교대에서 2021학년도 수능 출제 범위 결정을 위한 공청회를 열고 이런 내용이 포함된 시안을 발표했다. 영역별 수능출제 범위안은 정책연구진이 시·도 교육청 관계자와 교사, 교수, 학부모 등을 상대로 한 설문조사 결과를 토대로 정했다. 올해 고1 학생들은 학교에서 배운 내용과 수능 출제 범위가 조금 다른 ‘낀 세대’다. 문·이과 구분 없이 배우는 ‘2015 개정교육과정’에 따라 이전과 비교해 많이 달라진 수업을 듣게 된다. 하지만 애초 지난해 8월 결정하기로 한 개편 수능안 발표가 여론 반발로 1년 늦춰지면서 수능은 현행 체제대로 본다. 이 때문에 일부 과목은 학교에서 배우고도 수능에는 출제되지 않는 등 혼란이 우려됐다. 교육부는 이번 시안을 제시하면서 수능 변화와 범위를 최소화해 혼란을 줄이겠다는 원칙을 기본으로 했다고 밝혔다. 이 원칙에 따라 연구진은 이과 학생들이 주로 보는 수학 가형 출제 범위에 ‘수학Ⅰ’, ‘미적분’, ‘확률과 통계’ 과목을 넣고 ‘기하’를 빼는 안을 제시했다. 연구진은 “새 교육과정에서 기존 일반과정에 속한 기하가 진로선택 과목으로 바뀌면서 기하를 제외했다”면서 “기하를 배우려면 사실상 모든 일반 선택 과목을 공부해야 하는 탓에 수험생의 학습부담이 커진다”고 말했다. 반면 문과 학생들이 치르는 수학 나형은 ‘수학Ⅰ·Ⅱ’, ‘확률과 통계’를 출제 범위로 하는 안이 제안됐다. 수학Ⅰ에는 기존에 포함되지 않았던 삼각함수가 포함돼 문과 학생들에게 부담이 커지게 된 것이다. 사교육걱정없는세상은 이날 논평을 통해 “나형에 수학Ⅰ이 포함되면 학습량은 더욱 과다해지고 ‘수포자’(수학 포기자) 비율은 오히려 증가할 것”이라고 지적했다. 국어영역에서는 고1 학생들이 올해 처음 배우게 되는 ‘언어와 매체’ 과목 내용 중 언어(문법)와 매체 부분을 모두 출제하는 안이 제시됐다. 연구진의 정진갑 계명대 교수는 “한 과목에서 출제 여부를 분리하는 것이 부적절하다고 판단해 모두 출제하는 쪽으로 제안했다”면서 “그러나 매체 포함안에 대한 비판여론이 높을 경우 최종 보고서에는 (매체를) 출제 범위에서 빼는 방안도 검토할 것“이라고 말했다.●EBS 연계율은 70% 수준으로 유지 EBS 수능 연계율은 지난해 수능에 반영했던 70% 수준을 유지할 것으로 보인다. 교육부 관계자는 “교육과정이 개편되는 상황에서 EBS 연계율까지 바뀌면 학생들에게 부담이 될 수 있어 2021학년도 연계율은 기존 수준을 유지하고 2022학년도 이후에 명확하게 입장을 정리할 것”이라고 설명했다. 임성호 종로학원하늘교육 대표는 “수학 가형 범위 축소와 나형 범위 증가로 문과 기피나 이과 쏠림 현상이 나올 수 있을 것으로 예상된다”면서 “EBS 수능 연계율 유지 결정도 수험생들이 학교 수업과 EBS 교재를 추가로 공부해야 하는 이중 부담으로 작용할 것”이라고 분석했다. 박재홍 기자 maeno@seoul.co.kr

다시 해가 바뀌자 사람들이 중국 고전을 인용하면서 자기 나이를 이야기하는 일이 잦아졌다. 이를 테면 이런 것이다. ‘이제 내 나이 50이니 지천명의 나이에 들어갔다.’ 나는 이런 이야기를 들을 때마다 고소(苦笑)를 금치 못한다. 너무나 잘못 짚었기 때문이다. 나이 50의 지천명은 공자나 이를 수 있는 경지이지 평범하디평범한 우리는 쳐다볼 수도 없는 경지이다. 한국인들은 중국 고전을 인용하는 것을 매우 좋아한다. 그래서 그런지 맹자 같은 사상가부터 삼국지의 유비 같은 소설 속 인물들을 흡사 이웃집 아저씨처럼 느끼고 그들의 말을 자주 인용한다. 그런데 제 나라에도 훌륭한 사람이 많고 빼어난 고전이 많은데 왜 중국 것만 찾는지 모르겠다. 남의 나라 고전을 인용하는 것은 문제가 없다. 그러나 그 인용하는 방법이 잘못되어 한마디 하지 않을 수 없다. 잘못된 인용의 예가 적지 않지만 오늘 문제 삼고 싶은 것은 앞에서 말한 것과 관계된 것이다. 공자는 논어의 ‘위정’(爲政) 편에서 나이가 들어감에 따라 자신이 인격적으로 어떻게 성숙해 나아갔는가를 술회하고 있다. 이를 테면 간단하게 본 공자의 일대기라 할 수 있다. 그런데 한국인들은 이 내용을 자신에게 적용시켜 문제라는 것이다. 내용인 즉, 공자는 15세에 학문에 뜻을 두는데(지우학, 志于學) 이때 말하는 학문은 ‘국영수’가 아니라 인간됨에 대한 학문이다. 어떻게 하면 바른 인간이 될 수 있는가에 대해 배우기 시작한 것이다. 또 30세에 굳은 뜻을 세우는데(입, 立) 이것은 그때까지 공부한 것을 가지고 자신이 나아가야 할 향방을 정했다는 것이다. 벌써 인생관이 선 것이다. 그렇게 10년을 매진하면 40세에는 외부의 유혹에 흔들리지 않는(불혹, 不惑) 경지에 이르게 된다. 그다음은 50세에 다다라 천명을 알았다는(지천명, 知天命) 경지이다. 이것은 자신의 숙명이 주나라의 문화를 복원하는 것이라는 하늘의 명을 알았다는 것을 말한다. 이윽고 그는 60세에 귀가 순해지는(이순, 耳順) 경지에 도달해 누가 어떤 말을 하든 화를 내지 않게 되었다. 도인의 징표 가운데 하나는 성을 내지 않는 것인데 공자가 이때 이런 경지에 들어간 것이다. 70세가 되자 공자는 어떤 일을 하든 법도에 어긋나지 않는(불유구, 不踰矩) 성인의 경지에 이르렀다. 마음이 도와 하나가 되어 그가 하는 모든 일이 자연스러워진 것이다. 이런 공자와 비교하면 우리는 어떠한가. 우선 우리는 이런 학문에 뜻을 세워 본 적이 없다. 사람되는 것을 가르치는 학문을 배워 본 적이 없다는 것이다. 우리가 배운 것은 모두 입시 아니면 취직 시험에 나오는 것뿐이다. 그다음도 마찬가지이다. 예를 들어 공자는 40세를 불혹이라 했다. 이처럼 어떤 상황에서도 흔들리지 않는 것은 공자 같은 성인이나 할 수 있는 일이다. 그에 비해 우리는 조그만 유혹에도 흔들린다. 돈과 권력 앞에서 마구 흔들린다. 또 공자가 50세에 천명을 알았다고 하는 것은 우리와 수준이 영 다르다. 공자는 당시 세상을 평화롭게 만들기 위해 그 전 왕조인 주대의 문화를 복원해야 한다고 믿었다. 우리는 이런 엄청난 스케일의 천명을 알지 못한다. 우리는 이해에 따라 목전에 있는 것만 헤아리기 때문이다. 공자는 또 70세에 법도와 하나가 되었다고 했는데 우리의 70세는 어떠한가. 고집만 세지고 오만함만 남지 않는가. 이것은 60대 중반을 향해 가는 내 모습을 보면 알 수 있다. 공자의 경지는 언감생심이다. 이런 공자와 우리를 비교하는 것은 평범한 우리를 천재와 비교하면서 그들과 동일시하는 것과 같다. 어떤 천재가 초교 때 미적분 문제를 푸는 것을 보고 초등학생이 된 친구가 나도 이제 미적분을 풀 나이가 됐다고 하는 것과 같은 것이다. 사실 공자가 70세에 다다른 경지도 도가나 선불교에서는 아직 도에 이르지 못한 경지라고 치부한다. 아직도 선악을 분별하고 있기 때문이다. 도의 세계는 이렇게 멀고 깊다. 그 경지는 고사하고 고전을 제대로 인용해야겠다는 생각이다.

역사상 흥행 순위 1위 영화는 2009년에 개봉돼 순수 입장료 수익만 3조원이 넘은 ‘아바타’다. 인플레이션까지 고려하면 1939년 개봉작인 ‘바람과 함께 사라지다’가 1위이고 아바타가 근소한 차이의 2위다. 생소하기만 하던 가상현실(VR)이니 혼합현실(MR)이니 하는 말도 영화 아바타 이후엔 일상어가 됐다. 눈에 착용하는 개인용 VR 장비도 출현했다. 생동감 있는 입체 영상으로 게임을 즐기고자 하는 사람들이 열광한 것은 물론이다.이런 가상현실 기술이 영화나 게임을 넘어서 미래 교육의 새로운 방식이 될 수 있다는 관점도 등장했다. 현실 장면 속에 디지털 콘텐츠를 혼합하는 혼합현실 장비를 통해 쌍방향 학습이 가능하기 때문이다. 불국사를 관람하는 관광객이 혼합현실 안경을 끼고 석가탑을 보면 실물 옆에 설명이 뜬다고 생각해 보라. 원한다면 화면의 버튼을 눌러 보충 설명도 추가로 들을 수 있다. 모든 관람객에게 같은 내용을 전달하는 가이드의 설명보다 관람객의 사전 지식이나 관심을 반영한 개인화된 설명이 더 효율적인 건 당연하고, 그래서 가상현실 기술이 시청각 교육을 혁신할 거라는 것은 명백하다. 가상현실 기술에 관심 갖는 수학자들도 출현했다. 2017년에 스웨덴의 수학자 팀은 건물 내에서 화재가 발생했을 때 유독 가스가 퍼지는 경로와 시간을 예측하는 산업수학 연구를 진행했다. 계단이나 벽의 위치 등을 바꾸어 유독 물질의 확산을 더디게 하는 ‘유독물질 회피 설계 기술’이 목표였다. 특이하게도 그들은 혼합현실 기술을 사용해 이 문제를 풀었다. 혼합현실 안경인 홀로렌즈를 착용하고 건물 내부를 바라보면 벽이나 모서리 등의 연속된 부분과 불연속 부분을 구분해 그물망 모양으로 잘라 낸다. 벽 부분은 성긴 그물망이고 모서리 부분은 촘촘한 그물망이어서 공간 변화의 정도를 디지털화한다. 정확하게는 3차원 다면체 메싱이라고 한다. 화재가 발생해 화염이 확산되거나 유독 물질이 퍼지면 그 변화의 방식은 미분방정식으로 표현된다. 뉴턴이 천체의 운동을 표현하다가 변화를 표현하는 언어가 필요함을 깨닫고 만들어 낸 게 미적분인데, 그래서 변화를 포함하는 삼라만상에는 미적분이 어떤 형태로든 녹아 있게 마련이다. 이렇게 만들어진 편미분방정식은 너무 복잡해서 깔끔하게 풀리지 않는다. 이걸 근사적으로라도 푸는 방법이 많이 개발됐는데, 마치 연속으로 변하는 세상을 불연속적인 디지털 방식으로 근사하는 것과 비슷하다. 흔히 쓰이는 유한요소법은 미분방정식에 그물망을 적용해 행렬식으로 바꾸어 풀어서 근사해를 찾아낸다. 스웨덴 수학자들은 혼합현실 안경으로 건물 내부 모양으로부터 그물망을 만들어 냈다. 풀기 힘든 유독 물질의 확산방정식에 이 그물망을 적용하면 컴퓨터로 풀 수 있는 선형방정식이 나온다. 이렇게 얻은 유독 물질의 확산 모양을 원래의 혼합현실 안경에 실시간으로 뿌려 내면 지금 유독 물질이 어디쯤 있는지 잠시 뒤에 어디로 움직일 건지를 안경 착용자가 눈으로 볼 수 있고, 최적의 대피 경로를 찾을 수 있다. 건물 설계에 이런 깨달음을 반영해 유독 물질의 확산을 더디게 하거나, 최적의 대피로를 사전에 공지하거나 하는 것도 가능하다. 가상현실 기술은 영화나 게임 같은 엔터테인먼트 산업에서 동력을 얻어 교육 콘텐츠 전달 방식으로서의 가능성으로 주목받고 있지만, 이제는 수학과 결합해 새로운 위험 회피 기술로 발전할지도 모르겠다.

사람의 인생에는 성공의 시기와 절망의 시기가 있게 마련이다. 역사에 남을 만한 업적을 특정 시기에 대량생산하는 사람도 있다. ‘기적의 해’라는 뜻의 라틴어 표현인 아누스 미라빌리스(Annus mirabilis)는 이렇게 평생의 성취가 집중된 해를 가리킬 때 쓰인다.사람들은 아이작 뉴턴의 1666년이나 알베르트 아인슈타인의 1905년을 가리켜 아누스 미라빌리스라고 부른다. 23살 청년 뉴턴이 나무에서 떨어지는 사과를 보고 만유인력을 깨달았다는 해가 1666년이다. 런던 인구의 4분의1이 전염병으로 죽어 나가던 절망의 해이기도 하다. 평범한 유년기를 보냈고 케임브리지대학에서도 두각을 나타내지 못하던 뉴턴은 국가 재난 사태에 따른 휴교령으로 고향에서 지내다가 자신의 아누스 미라빌리스를 맞았다. 느린 성취에 으레 따라오던 주위의 차가운 시선이 없어서였을까. 위대한 과학자가 평생을 바쳐도 이룰까 말까 한 일을, 그것도 세 가지나, 그는 이해에 이루었다. 그 첫 번째로 빛의 신비를 알아냈다. 백색 광선이 프리즘을 통과하면서 무지개색으로 분해되는 원리를 밝혀낸 당대의 성취였다. 두 번째는 만유인력 법칙의 발견이다. 그는 질량을 가진 두 물체가 서로를 끌어당기는 원리를 수식으로 표현해 냈다. 이제 지구상의 물체가 땅으로 떨어지는 것과 지구가 태양 주위를 도는 것은 동일한 보편 원리로 설명할 수 있게 됐다. 갈릴레오가 피사의 사탑에서 무거운 공이 가벼운 공보다 빨리 떨어진다는 아리스토텔레스의 이론을 뒤집었지만, 이제 뉴턴은 갈릴레오의 관찰을 부인할 수 없는 명징성으로 증명할 수 있었다. 세 번째는 미분과 적분의 발견이다. 천체의 운동을 수학적으로 다루려는 거대한 계획을 구현하려고 하니 가장 큰 문제가 수학적 도구의 부족이었다. 고대로부터 인류가 만들어 낸 수학은 모두 정적이어서 ‘움직이는 세계’를 다루기에 적절하지 못했다. 흔히 ‘프린키피아’로 불리며 근대 철학의 향방에 대충격을 준 뉴턴의 역작인 ‘자연 철학의 수학적 원리’에서도 유클리드 기하학의 한계는 분명히 드러난다. 결국 이 청년은 천체의 운동을 다루기 위해 미분과 적분의 개념을 창안해 냈다. 인류 문명사에 ‘동적 세계관의 출현’이라고 기록될 만한 대사건이다. 뉴턴은 어릴 적 둔재라고 조롱받던 기억 때문인지 자신의 업적을 세상에 공표하는 것을 꺼려했다. 백색 빛의 구성 원리에 대한 논문이 멍청한 발상이라고 비난받고는 더 그렇게 됐다. 프린키피아도 21년 지나서 출간했는데, 이로부터 불멸의 명성을 얻게 되고 나서야 주위의 조롱을 덜 의식하게 됐다. 미적분 창안에 대한 논문은 1693년에서야 이루어졌다. 그나마도 독일의 수학자 라이프니츠가 1684년에 미적분 이론을 발견하고 논문을 낸 것에 자극받아서였다. 누가 진정한 미적분 발명자인지에 대한 수세기에 걸친 논쟁은 이렇게 시작됐다. 그나마 주위 친구들에게 자신의 발견을 알리곤 해서 남겨진 서신 덕분에 첫 발명자는 뉴턴이고 첫 논문 출간자는 라이프니츠라는 어정쩡한 조정안이 영국왕립학회에 의해 만들어졌다. 미적분이 만들어 낸 충격은 과학기술의 영역에 머무르지 않았다. 그 속에 담긴 결정론적 함의는 칸트와 같은 철학자에게 영향을 미쳤고 근대의 색깔을 바꾸었다. 라이프니츠는 데카르트, 스피노자와 함께 17세기 가장 위대한 3인의 합리주의 철학자로 불린다. 평범한 젊은이에게 선물처럼 찾아온 평화로운 한 해는 문명사를 바꾸었다. 우리 각자의 아누스 미라빌리스는 언제일까.

연세대를 비롯해 지난 25일 치러진 주요 대학 수시모집 논술시험은 대체로 지난해와 비슷한 수준으로 평이하게 출제됐다는 입시업체의 분석 결과가 나왔다.26일 종로학원 학력평가연구소는 전날 시행된 연세대와 서강대, 성균관대, 경희대, 숭실대, 세종대 등의 논술문제를 분석한 결과를 내놓으면서 이렇게 밝혔다. 연세대 자연계열 논술은 수학·과학 모두 지난해보다 쉬웠다고 평가됐다. 수학은 이차곡선, 정적분, 경우의 수 등 고등학교 수학 중 고난도로 분류되는 부분에서 문제가 나왔고, 과학은 주요 물리·화학·생명과학·지구과학 내 주요 개념들을 중심으로 출제됐다. 연세대 인문계열 논술 주제는 근대와 근대 이전의 ‘신뢰-신용관계’에 관한 것이었다. 경제성장률과 관련한 도표도 제시됐다. 사회계열 주제는 사회현상을 설명하는 2가지 방식인 ‘인과적 설명방식’과 ‘감정이입적 설명방식’의 장단점 비교였다. 투표율에 영향을 끼치는 요인과 부모의 교육수준이 자녀의 교육수준에 미치는 영향을 알아본 실험 자료 등도 지문으로 나왔다. 성균관대 인문계열 논술은 작년보다 다소 쉽고, 경영·경제계열은 조금 어렵게 나온 것으로 분석됐다. 6개 지문을 분류·요약하는 문제 주제는 ‘인간의 합리성과 비합리성’이었고 자료분석 문제는 물가상승률, 혐오시설 설치 비용·인식, 통근 거리와 집값 등에 관한 자료가 풀이대상이었다. 마지막 ‘비판·대안제시’ 문제는 건강을 해치는 식품에 세금을 무겁게 물리는 방안에 대한 수험생의 의견을 물었다. 서강대 자연계열 논술도 지난해와 비교해 난이도·유형에서 큰 변화가 없었다. 문항1은 ‘확률과 통계’ 부분에서 출제된 계산문제들이었고 문항2는 공식을 증명하는 문제로 미적분Ⅱ에서 나왔다. 경희대 인문계열 논술 1번은 국가운영 방식에 관한 생각을 묻는 문제로 국가운영을 위해 현실에 맞춰 계략이나 무력 등 ‘위선적 방식’을 사용해도 된다는 주장과 정치 행위에는 신념과 목적이 필요하다는 주장을 대비시켰다. 제시문으로는 채만식의 ‘탁류’, 박지원의 ‘연암집’, 정끝별의 시 ‘가지가 담을 넘을 때’ 등 문학작품이 활용됐다. 같은 대학 자연계열 논술은 작년 난이도·유형이 유지됐으며 수학문제는 함수의 최대·최소와 삼각함수 미분 등이 문제 해결에 필요한 개념이었다. 김명찬 학력평가연구소장은 “올해 수능 영어영역 절대평가 시행으로 수시 수능 최저학력기준을 맞춘 학생들이 늘어 수시 경쟁률이 높아질 것”이라며 “가채점 결과·예상 등급 커트라인을 비교해 최저학력기준에 다소 떨어져도 논술시험을 보는 게 좋다”고 조언했다. 온라인뉴스부 iseoul@seoul.co.kr

영어 영역이 올해 대학수학능력시험(수능)부터 절대평가로 전환되면서 1등급 수험생 비율이 늘어날 전망이다. 지난해와 비슷한 난도로 어렵게 출제된 국어·수학 영역이 올해 수능의 승부를 가를 것으로 보인다.국어에서는 독서 분야가 문법·화법·작문·문학보다 상대적으로 어렵게 출제됐다. 이날 각 영역 출제 직후 교육부에서 열린 한국대학교육협의회 대입상담센터 파견교사들의 출제경향 분석에서 김용진 동국대부속여고 교사는 국어에 대해 “지난해 수능과 비슷한 난도”라면서 “신유형 2∼3문제가 출제됐고, 특히 독서 분야에서 고난도 변별력을 가진 문항이 2개 정도 출제됐다”고 설명했다. 김 교사는 독서에서 아리스토텔레스의 목적론, 환율과 금리, 디지털통신용 부호화 기술을 다룬 문항 등이 특히 어려웠을 것으로 분석했다. 조영혜 서울과학고 교사도 “EBS 연계가 안 되고 교과서에도 실리지 않은 작품과 문학 이론을 해석하는 문제 등을 수험생들이 어렵게 느꼈을 것”이라고 말했다. 입시업체 예측도 비슷했다. 유웨이중앙교육은 “9월 모의평가는 물론 지난해 수능보다도 다소 어려웠다”고 내다봤다. 메가스터디도 “독서 분야 문항은 내용이 어려워 수험생들이 시간 부족을 느꼈을 것”이라고 분석했다. 수학 역시 반복 훈련이나 공식 암기로 풀 수 있는 문항보다 종합적 사고력에 바탕을 둔 추론 문항 등이 출제됐다. 자연계 학생들이 주로 치르는 수학 가형은 ‘미적분Ⅱ’ 12문항, ‘확률과 통계’ 9문항, ‘기하와 벡터’ 9문항이 출제됐다. 인문계 학생들이 주로 응시하는 수학 나형은 ‘수학Ⅱ’ 11문항, ‘미적분Ⅰ’ 11문항, ‘확률과 통계’ 8문항으로 구성됐다. 조만기 경기 판곡고 교사는 “수학 가형은 지난해 수능과 비슷한 수준이고 수학 나형은 지난해 수능보다 어려웠다”고 분석했다. 지난해 치러진 2017학년도 수능 국어는 수준별 시험이 폐지되고 통합형으로 출제된 데다 문제 일부가 유형이 바뀌면서 어려웠다는 평가가 많았다. 지난해 수능 국어에서는 이에 따라 전년도인 2016학년도에 비해 A형 0.8%, B형 0.3%였던 만점자 비율이 0.23%로 하락했다. 수학 역시 가형 만점자가 2016학년도 1.66%에서 지난해 0.07%로 대폭 하락했고, 수학 나형은 0.31%에서 0.15%로 떨어졌다. 만점자 비율이 1% 아래를 밑돌면 문제가 어렵고 따라서 상당한 변별력을 갖췄다고 평가한다.영어 난도는 지난해 수능과 비슷했다는 평가가 지배적이다. 유성호 숭덕여고 교사는 “새로운 유형의 문항이 없었고, EBS 비연계와 연계 문항이 골고루 섞여 출제됐다. 문법이나 문맥 순서추론, 문장 넣기 등 수험생이 어려워하는 문항이 EBS와 연계 출제돼 다소 쉬웠다”고 했다. 다만 영어는 1등급 비율을 4%로 정했던 상대평가와 달리 올해 절대평가로 바뀌면서 90점 이상이면 1등급을 받는다. 지난해 수능 영어 90점 이상자 비율은 4만 2800여명으로, 전체 응시생의 7.8% 수준이었다. 한국사 영역은 교육과정의 핵심 내용을 중점적으로 해 지난해처럼 평이한 수준으로 출제됐다. 특정 교과서에만 수록된 지엽적인 내용은 출제에서 배제됐다. 사회탐구 영역에서는 ‘해외 원조의 윤리적 근거에 대한 결론 도출’(생활과 윤리 18번), ‘범죄와 형벌의 종류를 파악하기 위한 조사 내용 탐구’(법과 정치 16번), ‘신용 등급 관리 방안에 대한 의사 결정’(경제 3번) 등 시사적인 소재를 활용한 문항이 눈길을 끌었다. 과학탐구 영역에서는 실생활과 관련된 내용들이 문항 소재로 활용됐다. 동계 스포츠(물리Ⅱ 1번), 사람의 질병(생명 과학Ⅰ 8번), 지진(지구 과학Ⅱ 16번) 등이다. 올해 변별력을 확보한 수능에 대해 김창묵 경신고 교사는 “인문계열은 국어·수학이, 자연계열은 수학·과학탐구가 당락에 큰 영향을 미칠 것”이라며 “지난해 대비 다소 쉽게 출제된 영어 난도까지 종합해 남은 수시모집과 정시모집 지원 전략을 마련해야 한다”고 했다. 이어 “입시기관이 수능 직후 발표하는 가채점 결과는 제대로 맞지 않는 경우가 상당수여서 예상 점수보다 미치지 못했다”며 “대학별(논술·면접) 고사를 포기해선 안 된다”고 덧붙였다. 이만기 유웨이중앙교육 교육평가연구소장은 “상위권과 중위권의 격차가 벌어질 것”으로 예상하면서 “수시모집 수능 최저학력기준 충족자가 작년보다 증가해 수능 최저학력기준이 있는 논술 전형과 학생부교과 전형 등의 실질 경쟁률이 높아질 수 있다”고 전망했다. 김기중 기자 gjkim@seoul.co.kr

영어 영역이 올해 대학수학능력시험(수능)부터 절대평가로 전환되면서 1등급 수험생 비율이 늘어날 전망이다. 지난해와 비슷하거나 다소 어렵게 출제된 국어·수학 영역이 올해 수능의 승부를 가를 것으로 보인다.국어에서는 독서 분야가 문법·화법·작문·문학보다 상대적으로 어렵게 출제됐다. 이날 각 영역 출제 직후 교육부에서 열린 한국대학교육협의회 대입상담센터 파견교사들의 출제경향 분석에서 김용진 동국대부속여고 교사는 국어에 대해 “지난해 수능과 비슷한 난이도”라면서 “신유형 2∼3문제가 출제됐고, 특히 독서 분야에서 고난도 변별력을 가진 문항이 2개 정도 출제됐다”고 설명했다. 김 교사는 독서에서 아리스토텔레스의 목적론, 환율과 금리, 디지털통신용 부호화 기술을 다룬 문항 등이 특히 어려웠을 것으로 분석했다. 조영혜 서울과학고 교사도 “EBS 연계가 안 되고 교과서에도 실리지 않은 작품과 문학 이론을 해석하는 문제 등을 수험생들이 어렵게 느꼈을 것”이라고 말했다. 입시업체 예측도 비슷했다. 유웨이중앙교육은 “9월 모의평가는 물론 지난해 수능보다도 다소 어려웠다”고 내다봤다. 메가스터디도 “독서 분야 문항은 내용이 어려워 수험생들이 시간 부족을 느꼈을 것”이라고 분석했다. 수학 역시 반복 훈련이나 공식 암기로 풀 수 있는 문항보다 종합적 사고력에 바탕을 둔 추론 문항 등이 출제됐다. 자연계 학생들이 주로 치르는 수학 가형은 ‘미적분Ⅱ’ 12문항, ‘확률과 통계’ 9문항, ‘기하와 벡터’ 9문항이 출제됐다. 인문계 학생들이 주로 응시하는 수학 나형은 ‘수학Ⅱ’ 11문항, ‘미적분Ⅰ’ 11문항, ‘확률과 통계’ 8문항으로 구성됐다. 조만기 경기 판곡고 교사는 “수학 가형은 지난해 수능과 비슷한 수준이고 수학 나형은 지난해 수능보다 어려웠다”고 분석했다. 지난해 치러진 2017학년도 수능 국어는 수준별 시험이 폐지되고 통합형으로 출제된 데다 문제 일부가 유형이 바뀌면서 어려웠다는 평가가 많았다. 지난해 수능 국어에서는 이에 따라 전년도인 2016학년도에 비해 A형 0.8%, B형 0.3%였던 만점자 비율이 0.23%로 하락했다. 수학 역시 가형 만점자가 2016학년도 1.66%에서 지난해 0.07%로 대폭 하락했고, 수학 나형은 0.31%에서 0.15%로 떨어졌다. 만점자 비율이 1% 아래를 밑돌면 문제가 어렵고 따라서 상당한 변별력을 갖췄다고 평가한다.영어 난이도는 지난해 수능과 비슷했다는 평가가 지배적이다. 유성호 숭덕여고 교사는 “새로운 유형의 문항이 없었고, EBS 비연계와 연계 문항이 골고루 섞여 출제됐다. 문법이나 문맥 순서추론, 문장 넣기 등 수험생이 어려워하는 문항이 EBS와 연계 출제돼 다소 쉬웠다”고 했다. 다만 영어는 1등급 비율을 4%로 정했던 상대평가와 달리 올해 절대평가로 바뀌면서 90점 이상이면 1등급을 받는다. 지난해 수능 영어 90점 이상자 비율은 4만 2800여명으로, 전체 응시생 7.8% 수준이었다. 김창묵 경신고 교사는 “영어 절대평가 전환에 따라 국어와 수학이 상대적으로 상당히 변별력을 갖추게 됐다”면서 “인문계열은 이에 따라 국어·수학이, 자연계열은 수학·과학탐구가 당락에 큰 영향을 미칠 것”이라고 했다. 이어 “지난해 대비 다소 쉽게 출제된 영어 난이도까지 종합해 지원 전략을 마련해야 한다”면서 “입시기관이 수능 직후 발표하는 가채점 결과는 제대로 맞지 않는 경우가 상당수여서 예상 점수보다 미치지 못했다고 대학별(논술·면접) 고사를 포기해선 안 된다”고 덧붙였다. 올해 수능에 대한 교육계의 총평은 한마디로 “변별력이 확보된 수능”이다. 유웨이중앙교육 관계자는 “상위권과 중위권의 격차가 벌어질 것”으로 예상하면서 “수시모집 수능 최저학력기준 충족자가 작년보다 증가해 수능 최저학력기준이 있는 논술 전형과 학생부교과 전형 등의 실질 경쟁률이 높아질 수 있다”고 전망했다. 진학사 입시전략연구소 측은 “예년에 비해 좀더 세밀한 지원전략”을 강조했다. 무엇보다 가채점 성적에 일희일비하기보다 본인에게 유리한 대학을 찾기 위한 노력에 만전을 기해야 한다는 게 입시 전문가들의 조언이다. 김기중 기자 gjkim@seoul.co.kr

2018학년도 대학수학능력시험 2교시 수학영역의 경우 지난해 수능보다 약간 어렵거나 비슷하게 출제됐다는 평가가 나왔다.한국대학교육협의회(대교협) 대입 상담교사단은 “지난해 수능과 비교해 ‘가’형은 비슷했고, ‘나’형은 약간 더 어려웠다”면서 “지난해에 이어 변별력을 갖춘 수능”이라고 평가했다. 수능시험 출제본부는 자연계 학생들이 주로 치르는 수학 ‘가’형은 ‘미적분Ⅱ’ 12문항, ‘확률과 통계’ 9문항, ‘기하와 벡터’ 9문항으로 구성했다. 인문계 학생들이 주로 보는 수학 ‘나’형은 ‘수학Ⅱ’ 11문항, ‘미적분Ⅰ’ 11문항, ‘확률과 통계’ 8문항으로 구성했다고 밝혔다. 가·나형 ‘공통문항’은 2017학년도와 같이 4문항이며, 모두 ‘확률과 통계’에서 출제했다. ‘가’형 문항 중 교사단이 꼽은 어려운 문항은 21번, 29번, 30번 문항이었다. 21번은 로그함수의 미분을 활용하고, 역함수의 미분도 정확히 이해해야 풀 수 있는 문제였고, 29번은 좌표공간에서 평면과 구의 위치 관계를 파악하는 문제였다. ‘나’형의 경우 고난도 문제 4문제가 출제됐다고 한다. 특히 21번은 ‘함수의 합성’ 개념을 제대로 파악해 정의역을 추론해야 하는 문제로 평가됐고, 29번 또한 주어진 그래프를 바탕으로 미분 계수를 파악하는 추론 문제였다. 이 밖에 20번, 30번 문제도 고난도 문제로 지목됐다. 교사 및 입시 전문가들이 1교시 국어에 이어 2교시 수학까지 어려웠다고 평가함에 따라 지난해에 이어 ‘불수능’이 재현될 가능성은 높아졌다. 이번 수능 영어가 절대평가로 시행되면서 상위권 학생들의 변별력이 약해짐에 따라 국어·수학에서 고난도 문제가 상위권 입시를 가를 요소로 작용할 것이라는 전망이 나오고 있다. 온라인뉴스부 iseoul@seoul.co.kr

2018학년도 대학수학능력시험 2교시 수학영역의 경우 공식을 단순하게 적용하는 문항보다 종합적인 사고력을 발휘해야 풀 수 있는 문항들로 구성됐다는 것이 23일 수능시험 출제본부의 설명이다.출제본부는 자연계 학생들이 주로 치르는 수학 ‘가’형은 ‘미적분Ⅱ’ 12문항, ‘확률과 통계’ 9문항, ‘기하와 벡터’ 9문항으로 구성했고, 인문계 학생들이 주로 보는 수학 ‘나’형은 ‘수학Ⅱ’ 11문항, ‘미적분Ⅰ’ 11문항, ‘확률과 통계’ 8문항으로 구성했다고 밝혔다. 가·나형 공통문항은 2017학년도와 같이 4문항이며, 모두 ‘확률과 통계’에서 출제했다. 다음은 출제본부가 밝힌 수학영역 문항 유형이다. 수학 가형 지수함수의 성질을 알고 최댓값을 구하는 문항, 삼각함수의 덧셈정리를 이해할 수 있는지 묻는 문항, 로그함수의 미분으로 주어진 문제를 해결하는 문항, 미분법으로 함수의 그래프 개형을 파악하고 부분적분을 계산할 수 있는지 묻는 문항, 좌표평면 위를 움직이는 점의 위치벡터·속도를 구하는 문항 등이 출제됐다. 중복순열의 의미를 이해하고 조건을 만족시키는 경우의 수를 구하는 문항, 정규분포의 성질을 이해할 수 있는지를 묻는 문항도 나왔다. 수학 나형 함수의 합성을 이해해 문제를 해결할 수 있는지 묻는 문항, 시그마(Σ)의 성질을 이해하고 활용하는 문항, 로그의 성질을 이용해 주어진 식을 계산하는 문항, 함수의 극한값을 구할 수 있는지 묻는 문항 등이 나왔다. 미분 가능성을 판별하고 미분계수가 접선의 기울기임을 이해해야 풀 수 있는 문항, 이차함수의 정적분을 계산할 수 있는지 묻는 문항, 이산확률변수의 기댓값과 분산을 구하는 문항도 출제됐다. 공통문항 서로 독립인 두 사건에 대해 덧셈정리로 확률을 구하는 문항, 이항정리를 이용해 전개식에서 항의 계수를 구할 수 있는지 묻는 문항, 표본평균의 분포를 이용해 확률을 구하는 문항, 조합의 수를 구하는 문항이 등장했다. 온라인뉴스부 iseoul@seoul.co.kr

여름 방학이 끝나고 2학기가 시작된지 얼마 지나지 않은 것 같은데 벌써 학기의 반이 흘러갔다. 이맘때가 되면 많은 학생들이 시험 준비와 함께 돌아오는 겨울 방학에 해야 할 것들과 계획을 세우느라 바쁜 나날을 보낸다. 특히 예비 고등학교 3학년 생들의 경우 학교 수업과 공부가 곧 수능에 직결되기 때문에 방학 중에도 한시도 긴장의 끈을 놓을 수 없으며, 예비 고1, 고2 생들 역시도 기초를 탄탄하게 다져놔야 하는 시기이기에 방학 동안 체계적인 공부 스케줄을 짜 공부에 전념한다. 많은 입시전문가들은 새 학년 진급을 목전에 둔 예비 고1, 고2, 고3 학생들은 겨울 방학 기간을 기회로 삼고 그 동안 부족하다고 느껴졌던 과목들을 집중적으로 공부할 것을 조언하고 있다. 이에 대입명문 강남청솔기숙학원이 오는 12월 31일 예비 고1~3학년 학생들을 대상으로 한 ‘2018 윈터스쿨’을 개강해 학생들의 부족한 과목들을 보강시켜주고, 다음 학기에 우수한 성적을 낼 수 있도록 2월 3일까지 5주간 특별 수업을 실시한다.스스로 학습할 수 있는 힘도 키울 수 있는 강남청솔기숙학원의 2018 윈터스쿨은 수강생들에게 학습 습관 기르기를 비롯해 수능적 사고력 키우기, 입시에 대한 관점 갖추기 등을 가르치고, 수업 중 이해가 더딘 학생들을 위해 개인 멘토선생님과 질문 당직 선생님 등 1:1 밀착관리로 학습의 갈증을 해소해줄 계획이다. 질문당직제로 자율학습 시간에 질문사항을 학과 담임 선생님이 직접 답해주며, 멘토링 수업을 통해 각 과목별로 멘토가 배정되어 학생 개인의 취약과목을 자율적으로 수강하고 심도 있는 과정을 통해 취약점을 극복할 수 있다. 또한 수강생들에게 좋은 반응을 얻고 있는 선배멘토 시스템은 수강생들에게 명문대 재학생 선배들이 학습시간 관리 노하우와 컨디션 조절 비결을 생생하게 전수한다. 2018 윈터스쿨의 학습 프로그램은 국어, 수학, 영어, 사·과탐, 입시로 나뉘어 진행되며, 학사일정은 총 5주차에 나눠 세세하게 진행된다. 평일 오전 6시 30분 기상을 시작으로 취침에 드는 24시까지 체계적으로 짜인 일과표에 따라 학습을 진행하고, 일요일에는 7시 30분에 기상해 오전 9시 자습 1교시를 시작으로 오후 23시까지 자습 6교시의 일과를 소화해야 한다. 강남청솔기숙학원 2018 윈터스쿨의 모집 요강은 예비 고1~3학년 이과생을 대상으로 하며, 각 반의 정원은 35명 내외다. 구비서류는 예비고1(현재 중 3) 학생은 중학교 3학년 1학기 성적표를, 예비고 2~3학년 이과생은 모의고사 성적표와 학교생활기록부 2부가 필요하다. 전형은 성적 우수자 전형과 특별 전형으로 나뉘며, 성적 우수자 전형의 경우 예비 고1은 국수영 평균 90이상(반배치 고사 후 반편성), 예비고 2는 국수영 중 2개 등급합 5이내 또는 국수영 내신 2.7 이내, 예비고 3은 국수영 중 2개 등급합 6이내, 또는 국수영 내신 3.0 이내다. 특별 전형은 총 4가지로 분류되며, 첫 번째는 초, 중, 고 교직원 자녀, 의료계 종사자 자녀(예비고 1은 학업성취 국수영 평균 85점 이상, 예비고 2, 3은 전국단위 모의고사 국수영 상위 2개영역 등급 합 7이내)와 본원 지정 우수고(예비고 2, 3 전국단위 모의고사 국수영 중 상위 2개영역 등급 합 7 이내), 이투스 온라인강의 2강좌 이상 수강생(예비고 2, 3 전국단위 모의고사 국수영 중 상위 2개영역 등급 합 7이내)로 나뉜다. 성취도 평가는 모든 학생들이 입소 당일에 응시하며, 기존에 제출한 성적표와 함께 반 편성과 상담 자료로 활용된다. 성취도 평가 시험 범위는 예비고 1은 국어, 영어 수학 중 3과정, 예비고 2와 3은 국어와 영어의 경우 11월 모의고사 범위와 수준에 준하여 출제되며, 수학은 예비고 2는 고 1전 범위, 예비고 3은 수학Ⅱ 전범위, 미적분Ⅰ 전범위, 미적분Ⅱ 삼각함수 까지다. 강남청솔기숙학원 관계자는 “예비 고1~3학년 생들에게 매우 중요한 기회로 작용할 겨울 방학을 청솔학원 윈터스쿨의 체계적인 교육과 학습 계획 안에서 알차게 보내길 바란다”고 전했다. 강남청솔기숙학원의 2018 윈터스쿨 모집에 대한 자세한 사항은 홈페이지에서 확인할 수 있다. 온라인뉴스부 iseoul@seoul.co.kr

교육부가 2021학년도 대학수학능력시험(수능) 개편안 발표를 1년 미루면서 중학교 교실에 혼란이 예상된다. 교육과정 개정에 따라 교과서를 비롯해 수업 내용이 전면적으로 바뀌지만 수능 체제를 현행대로 유지하면서 발생하는 문제들이 만만치 않다. 수험생들이 수능 출제 과목만을 공부하게 될 경우 새 교육과정이 제대로 안착되겠느냐는 우려가 크다.1년 유예에 따라 우선 내년부터 고교에 새로 도입되는 통합사회와 통합과학 과목 수업이 부실해질 수 있다는 지적이 나온다. 문·이과 구분 없이 배우도록 하는 2015 교육과정 목표에 따라 학생들이 고1 때부터 계열 구분 없이 듣게 될 과목이다. 앞서 교육부는 2015 교육과정 개정으로 적용되는 2021학년도 수능 시안으로 4과목만 절대평가로 치르는 1안과 7과목 전체를 절대평가하는 2안을 내놨다. 2개 안에는 이 두 과목이 필수 시험 과목으로 도입될 예정이었다. 그러나 수능 개편안 시행이 1년 연기돼 수능 과목에서는 빠진다. 윤상형 영동고 교사는 “대부분 학교가 수능 과목에 따라 교과목을 편성하고, 학생들도 지원하려는 대학이 요구하는 수능 과목 위주로 공부한다”며 “학생들이 수능 과목에서 제외된 통합사회, 통합과학 공부를 소홀히 할 가능성이 크다”고 지적했다. 반대로 교육과정 개정에 따라 제외됐는데 수능에는 그대로 남게 된 과목도 있다. 2015 교육과정에서는 고1 때 공통과목을 배우고, 이후 학생이 자신의 진로에 맞춰 고2 때는 일반선택, 고3 때는 진로선택 과목을 배운다. 교육부의 수능 개편안은 진로선택 과목 중 하나만 고르도록 했다. 진로선택 과목이 학습 난도가 높고, 지엽적인 내용이 많아 1과목을 빼 부담을 줄이겠다는 의도였다. 그러나 현 수능에선 탐구영역 과목 중 2개를 치러야 하는 탓에 학생들은 고1 때는 공통과목을 공부하고 고2·3 때 두 과목을 더 공부해야 한다. 오히려 학습 부담만 커진 셈이다.수학에서도 비슷한 문제가 발생한다. 자연계 학생들이 주로 치르는 수능 수학 가형은 ‘미적분Ⅱ’, ‘확률과 통계’, ‘기하와 벡터’로 구성됐다. 이 가운데 ‘기하’는 새 교육과정에선 진로선택 과목이다. 그러나 수능이 그대로 유지되면서 자연계열을 지망하는 학생은 기하를 반드시 배워야 한다. 이영덕 대성학력평가연구소장은 “상위권 대학 상당수가 난도가 높고 학습 부담이 큰 수능 과목을 반영해 선발하는데, 교육부가 이를 제대로 줄여 주지 못하면 학생들의 부담이 만만치 않을 것”이라고 전망했다. 교육부는 이와 관련, 내년 2월쯤 2021학년도 수능 시험범위를 확정한다. 남부호 교육부 교육과정정책관은 “수능 출제 범위는 원칙적으로는 2018학년도 수능과 같지만, 범위를 줄이고 가급적 쉽게 출제할 것”이라고 말했다. 수능 개편이 1년 유예되면서 현재 중2 학생들이 새 수능을 주시해야 할 상황이 됐다. 여기에 불공정 논란을 빚은 학생부종합전형 보완책을 비롯해 원하는 과목을 골라 듣는 고교학점제와 고교 성취평가제 등이 한꺼번에 맞물린다. 또 외국어고·자율형사립고·국제고가 일반고와 동시에 고입을 치르는 등 내년에도 변화가 크다. 임성호 종로학원하늘교육 대표는 “중2 학생들은 학생부와 내신 등 다른 변화 요소도 모두 고려해야 한다”며 “수능 개편 1년 유예 조치로 중2가 가장 큰 유탄을 맞게 됐다”고 말했다. 김기중 기자 gjkim@seoul.co.kr

해커스편입이 '해커스 적분학', ‘해커스 미적분학2’, ‘해커스 공업수학’ 최신개정판을 출간했다고 밝혔다. 이로써 해커스 편입수학 시리즈 라인업이 모두 완성됐다. 새롭게 출간한 '해커스 적분학', ‘해커스 미적분학2’, ‘해커스 공업수학’ 교재는 이전에 출간한 해커스 편입수학 시리즈와 같이 최신 출제 경향을 반영한 것이 특징이다. 수험생이 최근까지의 편입수학 출제 경향을 철저히 파악할 수 있도록 대학별, 유형별 출제 비중 그래프와 문제별 출제확률 및 출제 대학 등을 표기했다. 해당 교재들을 포함한 해커스 편입수학 시리즈는 단 3~4주 만에 각 과목 이론부터 실전까지 한 권으로 끝낼 수 있다. 수험생은 교재 내 상세한 이론 설명을 공부하며 기초를 탄탄히 잡은 후, 유형 학습 문제와 ‘홍창의 TIP’에서 문제 해결 전략을 습득할 수 있다. 이후 양질의 출제 예상문제와 실전 모의고사 2회분을 풀며, 실전 감각을 높이고 본인 실력까지 점검할 수 있다는 점이 장점이다. 교재 내에는 필수 공식을 정리한 부록과 체계적인 학습플랜이 함께 수록돼 있다. 이를 통해 수험생은 편하고 빠르게 공식을 암기할 수 있으며, 본인 수준에 맞는 균형 잡힌 학습 계획도 수립할 수 있다. 나아가 해커스 편입수학 시리즈 저자 홍창의 교수가 직접 강의한 인강도 함께 수강하면, 더욱 효율적으로 편입 수학을 공부할 수 있다. 해커스편입 사이트에서는 최신 개정판 출간 이벤트를 진행해, 기대평 또는 서평을 작성하는 수험생에게 ‘홍창의 편입수학 모바일 공식집’을 제공한다. 한편 해커스 편입수학 시리즈를 구성하는 ‘해커스 미적분학2’, ‘해커스 공업수학’, ‘해커스 미적분1’, ‘해커스 적분학1’, ‘선형대수학’은 현재 전국 서점과 온라인 서점에서 절찬리에 판매 중이다. 나우뉴스부 nownews@seoul.co.kr

고대에서 계몽시대까지도 수학은 철학과 동일시되며 지성사의 큰 부분을 담당했다. 특히 고대 아테네의 수학은 거의 기하학을 의미하는 것이어서 플라톤 철학에서는 피안의 세계를 들여다보는 창구로 간주했다. 수의 간단한 연산조차도 기하학적으로 이해했다. 예를 들면 1+1이라는 숫자는 1의 길이를 가진 두 개의 직선을 연결해서 생기는 직선의 길이로 간주했다.하지만 영원한 게 무엇이 있으랴. 러셀 같은 수학자는 수학을 논리학으로 보았는데, 논리학조차도 이제는 대학의 철학과에서 담당하거나 협동과정으로 운영되는 경우가 많다. 언어적 성격이 부각되던 논리학에서 모델 이론이 부상하며 새로운 수학적 발견을 이끄는 사례도 출현했다. 수학이 세분화와 전문화된 사례는 많다. 이론적 측면이 강한 확률론은 아직도 수학과에서 대부분 다루지만, 통계학은 데이터를 다루는 실험적 성격이 커지면서 독자성이 대세가 됐다. 최근 빅데이터 붐이 일자 데이터 사이언스라는 이름이 등장했다. 통계학의 다른 이름으로 보는 견해도 있지만, 전산학과 IT의 측면도 있고 위상수학 같은 순수수학 이론도 역할을 하면서 나름의 독자성을 갖는 새로운 융합 분야로 간주된다. 거대 분야였던 수학의 가지치기는 다발적으로 일어났다. 예전의 러시아 대학에는 대수학과 해석학과 기하학과 또는 유체역학과 같은 학과명이 있는 경우가 있었다. 수학과 물리학의 경계도 분명치 않아서 역학과나 수리물리학과에도 많은 수학자가 채용됐다. 지금도 이런 학과명이 일부 남아 있는데, 수학의 전통적인 분야인 대수학, 해석학, 통계학 등이 성장하고 규모가 커지면서 독자적인 분야로 간주할 정도가 됐다는 견해를 반영한다. 이런 세분화의 흐름이 모든 시기에 모든 곳에서 일어나는 것은 아니어서 국가 간, 지역 간의 문화적 차이가 상당히 있다. 일본의 경우는 수학과 또는 수리과학과라는 이름으로 대부분의 수학 분야를 커버하고 통계학과가 독립된 경우는 드물다. 반면에 경제학과나 경영대 등에 통계학이나 수학 분야의 교수가 채용되는 경우는 잦다. 러시아 정도의 세분화는 아니지만, 미국 대학에서는 수치 해석을 중심으로 하는 응용수학과가 따로 있는 경우가 흔하다. 캐나다의 워털루대학에는 최적화 이론을 중심으로 하는 최적화학과가 있는데, 150명 이상의 교수진을 보유한 거대 학과다. 미적분 이론과 조합론의 활용 분야인 최적화 이론은 전통적으로 물류 산업 등에서 중요 역할을 하면서 산업공학과의 가장 중요한 과목으로 자리 잡았었다. 최적화 이론의 중요성이나 활용이 경영학 등으로 확대되자 국내외 대학에서도 산업공학과를 경영학과나 수학과와 합치는 경우도 빈번하다. 최적화 이론은 빅데이터의 부상과 함께 그 근간 이론으로서의 중요성이 재발견되면서 이제는 데이터 사이언스 학과의 주요 과목이 됐다. 전통적으로 응용수학의 근간은 수치 해석이었지만, 디지털 시대가 도래하자 정수론이나 조합론 또는 위상수학 같은 순수수학 분야가 응용되는 사례가 급속히 늘었다. 그래서 수학과와 응용수학과의 분리가 타당한지에 대한 논의가 활발해졌다. 국내에서도 카이스트의 수학과와 응용수학과가 통합돼 수리과학과가 된 지 꽤 됐다. 이렇게 수학의 역사에서는 세분화 뒤에 연결과 융합의 중요성이 등장하곤 했다. 그러니 수학의 가지치기는 세분화의 일방향성이 아니라 ‘모이고 흩어지기가 거듭되며 발전하는’ 이합집산에 가깝지 않을까.

현재 중3 학생들은 ‘교육과정의 실험대상’으로 불린다. 이들은 초등학교 때에는 ‘2007 교육과정’으로, 중학교 때에는 ‘2011 교육과정’으로 공부했다. 고교 1학년이 되는 내년부터는 2015년에 개정한 교육과정에 따라 공부한다. 고3이 되는 2020년에는 지금과 다른 형태의 대학수학능력시험(수능)을 치른다. 국가가 만든 교육과정이 한국의 초·중·고교 교육을 탄탄하고 짜임새 있게 이끌었다는 데 교육 전문가들은 공감한다. 그러나 그동안 교육과정이 정권 입맛에 따라 자주 바뀌고, 대입제도와 엇박자를 내는 통에 학교현장의 혼란을 부른다는 목소리도 높다.●수시개정 도입…교육현장 피로 호소 교육과정은 국가가 만든 초·중·고교 교육의 구체적인 교육계획을 가리킨다. 이 교육계획은 전반적인 취지와 주요 내용을 담은 총론과 과목별 각론으로 구성된다. 세부적으로는 각 학교급의 학년마다 배워야 할 과목과 내용, 교사의 교수법과 평가방법까지 포함한다. 교육과정에 따라 집필기준이 발표되면 국·검정 교과서가 뒤이어 제작된다. 통상 총론 발표부터 새 교육과정에 따른 교과서가 모든 학년에 적용되고 이 과정에 따라 공부한 학생들이 대입시험을 치르는 시점까지가 교육과정의 한 주기가 돼야 한다. 하지만 한국의 교육과정은 최근 들어 ‘누더기’로 전락했다. 1954년 1차 교육과정 고시 이후 ‘2015 교육과정’까지 10회 개정을 거쳤다. 2003년 10월 당시 교육인적자원부가 기존 일시전면개정체제를 수시부분개정체제로 전환했다. 근거는 ‘교육부 장관은 교육과정의 기준과 내용에 관한 기본적인 사항을 정한다’는 초·중등교육법 제23조에 있다. 장관이 마음만 먹으면 개정할 수 있다는 뜻이다. ●안전교육 확대… 중학교 자유학기 도입 장관이 수시로 개정할 수 있게 하면서 5~6년에 한 번씩 바뀌던 교육과정은 2~3년 주기로 짧아졌다. 대통령이 당선 이후 자신의 입맛에 맞게 교육과정을 바꾸고, 다음 정권이 여기에 덧셈과 뺄셈으로 개정하는 행태가 반복된다. 과목별, 학교급별 자잘한 고시가 잇따르면서 혼란을 부추겼다. 예컨대 ‘2009 교육과정’에선 고시문이 무려 7번이나 발표됐다. 여기에 교육과정의 마무리라 할 수 있는 대입제도가 엇박자를 내면서 혼란을 증폭시켰다. 서울의 한 고교 교사는 “매년 교육과정에 무엇이 들어가고 빠지는지 학생은 물론 교사들조차 헷갈린다”며 “학년 초가 되면 같은 학년 교사들이 모여 ‘올해는 어떤 부분이 달라졌느냐’고 회의를 열어 확인해야 할 지경”이라고 했다. 교육부가 2015년 9월 고교 문·이과 공통과목 신설 등을 골자로 한 2015 교육과정은 올해 초등 1·2학년을 시작으로 내년부터 중학교, 고교에 차례로 적용된다. 초등 1~2학년에 한글교육을 강조하는 등 유아 교육과정(누리과정)과의 연계를 강화한 점이 특징이다. 초등 1~2학년 수업시수를 주당 1시간 늘리되, 학생들의 추가적인 학습 부담이 생기지 않도록 창의적 체험 활동 시간을 활용해 체험 중심 ‘안전한 생활’을 편성·운영한다. 생활안전, 교통안전, 신변안전, 재난안전의 4개 영역으로 구성됐다. 중학교는 한 학기를 ‘자유학기’로 운영할 수 있는 근거가 마련됐다. 이에 따라 학생들이 중간·기말고사에 대한 부담에서 벗어나 체험 중심 교과 활동과 함께 진로를 탐색하도록 중점을 뒀다. 미래창조과학부가 주도하는 창조경제 방안의 일환으로 소프트웨어 교육도 강화했다. 초등학교 5~6학년은 실과 과목에서 소프트웨어 기초 소양 교육을 5~6학년군에서 17시간 내외로 배운다. 중학교급에서는 소프트웨어 교육 중심 정보 교과를 필수 과목으로 지정했다. 정부가 소프트웨어 교육을 강조하다 보니 벌써 사교육 시장이 들썩거린다는 지적이 많다. 교육부는 고교교육정상화 기여대학 사업을 통해 특기자전형을 줄이도록 노력했지만, 지난해와 올해 정부가 선정한 14개 ‘소프트웨어 중심대학’ 중 9곳이 올해 대입에 특기자전형을 추가했다. 정보올림피아드 같은 경시대회 수상 실적을 명시적으로 요구하면서 관련 사교육 시장도 커지는 추세다. ●통합사회·과학 ‘대주제’ 중심 교육 2015 교육과정은 문·이과 구분 없이 모든 학생들이 ‘공통과목’을 이수하도록 했다. 고교생이 반드시 배워야 할 필수 내용은 국어, 수학, 영어, 통합사회, 통합과학, 한국사에 담았다. 처음 선보일 통합사회와 통합과학은 기존 사회·과학 교과목 핵심을 추린 ‘대주제’를 가르친다. 통합사회 대주제는 행복, 자연환경, 생활공간, 인권, 시장, 정의, 인구, 문화, 세계화 등이다. 통합과학은 물질과 규칙성, 시스템과 상호작용, 변화와 다양성, 환경과 에너지 등이다. 통합과학에는 과학탐구실험 과목도 포함돼 실습을 늘렸다. 고교에서는 통합사회와 통합과학을 담당할 교사에 대한 준비가 부족하고, 관련 설비가 확보되지 않았다는 지적이 나온다. 이경진 경기 고양국제고 교사는 “내년 고교 1학년에 적용될 통합사회, 통합과학을 위한 시설 확보 및 교원, 교과서, 프로그램이 개발될 수 있을 것인가에 대해 학교의 우려가 높다”고 지적했다. 교육과정은 먼저 나왔지만, 수능 개선안은 아직 나오지 않은 점도 극심한 혼란을 부른다. ‘대입 3년 예고제’에 따라 대입제도는 교육과정과 별도로 3년 전에만 발표하면 된다. 교육부는 이에 따라 ‘공통과목은 수능에 출제된다’ 정도만 알려둔 상태다. 정작 수능에 어떤 과목이 들어갈 것인지, 과목별로 상대평가로 할지 절대평가로 할지 등은 오는 7월에 공개하겠다는 것이다. 대입에서 수능이 차지하는 비중이 축소돼야 하는지 확대돼야 하는지, 오지선다형과 단답형으로 구성된 수능 문항유형에 논술형을 추가해야 하는지, EBS 연계를 현행대로 유지될 필요가 있는지에 대한 논의 역시 제대로 안 된 상황이어서 7월까지 논란을 예고한다. 교육부 산하기관인 한국교육개발원은 지난해 말 수능 개편보고서를 내고 3개 방안을 교육부에 제시했다. 현행 수능체제를 유지하는 게 1안이다. 국·수·영을 치르고 사회탐구와 과학탐구, 직업탐구 등의 탐구영역을 선택하는 방식이다. 2안은 모든 학생이 1학년 때 배우는 6개 공통과목만 수능에 출제하는 안이다. 수능 시기가 2학년 2학기나 3학년 1학기로 당겨질 수도 있다. 3안은 수능 이원화 방안으로 공통과목만 보는 수능Ⅰ을 먼저 치르고, 희망하는 학생에 한해 미적분 등 선택과목을 보는 수능Ⅱ를 나중에 치르는 내용이다. 다음달 선출하는 19대 대통령은 7월 발표되는 수능 개선안을 어떻게 안착시킬지를 고민해야 한다. 2021학년도에 적용되는 수능 개선안이 대선 직후 나오고 2021학년도에나 적용되는 점으로 미뤄볼 때 사실상 차기 대통령이 이를 갑작스레 바꾸기는 어려울 것이라는 게 중론이다. 다만 차기 대통령은 잦은 교육과정 변화에 따른 교육 현장의 피로를 줄이고 대입제도와 연계하도록 해야 한다는 요구가 크다. 김동석 한국교육단체총연합회 정책본부장은 “정권이 바뀔 때마다 달라지는 교육과정에 따른 교육 현장의 피로를 줄일 시스템에 대한 구축이 절실하다”면서 “교육부가 하향식 방식으로 결정하기보다 상향식 방식으로 할 수 있도록 차기 정부의 교육개혁위원회가 이를 논의해야 한다”고 제안했다. ●4차 산업혁명 인재 키울 과정 필요 홍후조 고려대 교육학과 교수는 “문·이과 통합과 안전, 소프트웨어 교육 정도만 담은 2015 교육과정 개정이 다가올 4차 산업혁명에 맞는 창의적 인재를 길러낼 수 있는 내용을 담고 있는지에 대해 교육현장은 회의적인 눈길을 보낸다”며 “차기 대통령이 독단적으로 추진하기보다는 현장 교사들은 물론 학생과 학부모의 의견까지 제대로 담아낼 수 있도록 의견부터 모으는 작업이 필요하다”고 강조했다. 일례로 핀란드는 교육과정을 바꾸고자 학생과 학부모를 비롯해 출판사와 소수민족 등 무려 120개의 이해단체 의견을 문서로 받고 홈페이지를 통해 다양한 의견을 듣는다. 이 밖에 학생들을 우선으로 하는 교육과정이 정착되도록 수강 신청, 분반, 교실 배정 등을 조정해 주는 온라인 수강 신청 프로그램이라든가, 다양한 크기의 교실이나 공강 시간을 보낼 수 있는 시설에 대한 세부적인 검토도 필요하다는 지적이 나온다. 학생들의 과목 선택을 지도하고 안내해 줄 전문가 양성도 함께 추진해야 한다. 김기중 기자 gjkim@seoul.co.kr

의대 수시 및 정시 전문학원 허브엠디가 지난 2013학년도 48명, 2014학년도 69명, 2015학년도 113명, 2016학년도 169명을 각각 합격시킨 데 이어 이번 수시입학에서도 의대 115명, 치대 12명, 한의대 11명 등 총138명의 합격자를 배출했다고 밝혔다. 서울대 의예과 14명 합격자를 비롯해 수도권 의대 61명, 부산대 의대 및 지방의대 54명, 치대 12명, 한의대 11명 등 총 176명을 지도해 138명을 합격시키는 78%의 높은 합격률을 시현한 것이다. 의대 입시 전문 허브엠디는 의대 수시 입학에 맞는 특별 프로그램으로 수업을 진행해 78% 가까운 학생을 의대입학, 치대입학, 한의대에 진학시켰다. 이는 허브엠디만의 의대입학 노하우를 바탕으로 학생부종합전형에 대비해 각 의과대학에서 어떻게 서류를 평가하는지를 분석, 자소서 및 서류 준비를 시키는 맞춤 학생지도를 실시했기 때문이다. 또한 의대입학 논술전형을 철저히 분석해 소수인원으로 철저한 첨삭지도를 실시한 결과이기도 하다는 게 학원 측 설명이다. 허브엠디에서는 각 의대별 인성면접(MMI)에 대비해 기출문제를 분석, 예상문제를 만들어 입학 성공률을 높이고 있다. 허브의학연구소를 연중 운영해 전문교수진이 의대입시에 대한 문제 및 교재 개발을 진행하고 있다. 현재 서울대 전공자 선생님 지도하에 의대에 합격할 수 있도록 철저한 관리와 체계적인 시스템으로 학생들을 지도한다. 의대입학에서는 수학과목이 중요한데 모두 서울대 수학과 또는 수학교육과 출신으로 대학원에서 해석학을 전공한 사람이 미적분을 강의하고, 기하를 전공한 사람이 기하벡터를, 응용수학을 전공한 사람이 확률통계를 각각 심층 지도하고 있다. 이번 겨울방학에는 많은 학생이 오전 8시부터 오후 10시까지 학원에서 과목별 심층수업으로 심화학습을 진행하고 있다. 학원이 대치동에 있어 학생이 원하는 과목별 유명강사진의 소수정예 그룹강의를 주말을 이용해 받을 수도 있다. 매주 주말에는 주말 의대반으로 수학논술과 과학논술 및 면접 수업을 진행하며 반당소수정원으로 학생과 선생의 쌍방향 소통수업과 개인별 맞춤학습이 이뤄진다. 지방학생은 학사에서 숙식이 가능하다. 또한 의대 재수 소수 정예반은 개인별 취약점을 철저히 분석하여 맞춤 학습으로 지도하여 많은3~4등급 학생을 의대에 입학시킨 경험을 바탕으로 의대 재수반 2월13일 개강한다. 한편 의대입시, 치대입시, 한의대 입시전문 허브엠디에서는 2018학년도 의대진학을 위한 전략의 일환으로 의대 입시매니저 공성철 원장이 의대입학설명회를 가진다. 설명회는 ‘의대입학을 위한 의대 수시 및 정시입학 전략’을 주제로 서울, 부산, 대구, 대전, 광주를 순회하며 오는 17일부터 진행된다. 자세한 설명회 일정은 허브엠디 홈페이지 또는 카페를 참조하면 된다. 나우뉴스부 nownews@seoul.co.kr

비행기 원리·빅뱅·파동이론 등 지금까지 유효한 역학 법칙 실려 ‘지적 보폭 가장 큰 산물’ 극찬 세계에서 가장 비싼 몸값, 올해 나이 330살.영국의 불세출 과학자 아이작 뉴턴(1642~1727)이 쓴 ‘프린키피아’가 그 주인공입니다. 1687년 영국 왕립학회에서 출간된 ‘프린키피아’의 원래 제목은 ‘자연철학의 수학적 원리’라는 다소 긴 이름입니다. 330살을 코앞에 둔 지난달 14일 ‘프린키피아’는 전 세계의 이목을 집중시켰습니다. 미국 뉴욕에서 열린 크리스티 경매에서 첫 번째 유럽판이 370만 달러(약 44억원)에 낙찰됐다는 소식 때문입니다. 제임스 2세에게 선물한 영국판 ‘프린키피아’도 2013년 경매에 나와 250만 달러에 낙찰돼 가장 비싼 과학책이라는 명성을 얻었는데 이번에 다시 한번 그 기록을 뛰어넘은 것입니다. 뉴턴이 쓴 수기 원고와 1687년에 나온 첫 번째 인쇄본(초판본)은 영국 왕립학회에서 국보급 유물로 지정해 보관하고 있습니다. 상대성 이론을 발표해 뉴턴이 만든 고전물리학의 세계를 뒤집었다는 평가를 받는 알베르트 아인슈타인도 ‘프린키피아’를 두고 “인류가 만든 것 중에서 지적 보폭이 가장 큰 산물”이라고 극찬을 하기도 했습니다. 총 3권으로 구성된 ‘프린키피아’는 1684년 뉴턴이 왕립학회에 제출한 ‘물체의 궤도 운동에 관하여’(De motu corporum in gyrum)라는 짧은 논문에서 시작됐습니다. 이 논문은 평소 가깝게 지내던 천문학자 에드먼드 헬리(헬리혜성의 발견자)가 ‘거리의 제곱에 반비례하는 힘이 행성에 작용할 때 행성의 궤도가 어떻게 되겠느냐’는 질문에 대한 답이었습니다. 타원궤도와 케플러의 2, 3법칙을 수학적으로 깔끔하게 증명한 논문을 본 헬리는 너무 놀라 역학과 천문학 전반을 정리한 책을 집필해보라고 강하게 권유했고 자신이 직접 원고를 교정하는 한편 자신의 지갑까지 털어서 출판비용을 댔다고도 합니다. 이렇게 나온 ‘프린키피아’ 1권에는 관성의 법칙, ‘F=ma’로 알려진 가속도의 법칙, 작용-반작용 법칙 등 힘을 받는 물체의 운동 궤적을 계산하는 방법이 실려 있습니다. 2권에는 저항이 있는 공간에서 물체의 움직임을 다루면서 그때까지 과학계를 지배해왔던 데카르트 이론이 틀렸음을 증명했습니다. 마지막 3권에는 뉴턴 하면 가장 먼저 떠오르는 ‘만유인력’을 이용해 행성의 궤도와 주기, 지구의 조수간만에 이르기까지 광범위한 현상을 설명하고 있습니다. 사실 ‘프린키피아’는 쉽게 읽히는 책은 아닙니다. 당시 최첨단 수학인 미적분과 극한의 개념을 적용해 지금 봐도 책의 완성도가 높기 때문입니다. 수학적 완성도는 차치하고서도 ‘프린키피아’에서 주목해야 할 부분은 아리스토텔레스에서 데카르트에 이르기까지 당대 과학과 철학을 지배하고 있던 논의 자체를 대체했다는 것입니다. 특히 데카르트까지는 형이상학과 요즘 과학이라고 불리는 자연철학을 구별하지 않고 함께 다루었지만 뉴턴은 여기서 자연철학만 빼내 논의함으로써 과학이 독자적인 길을 걸을 수 있게 만들었다는 데 큰 의미가 있습니다. 많은 과학자들이 ‘프린키피아’에서 가장 주목해야 하는 부분은 2권에 나오는 가속도의 법칙이라고 합니다. 이 법칙은 아인슈타인의 상대성이론으로 뉴턴 역학체계 전체가 뒤집히는 과정에서도 바뀌지 않고 살아남았습니다. 실제로 가속도의 법칙은 비행기가 뜨는 기본 원리인 베르누이 정리도 그렇고 빛의 파동이론, 쓰나미, 혈액의 흐름, 빅뱅에 이르기까지 다양한 곳에서 여전히 적용되고 있기 때문이지요. 사실 뉴턴은 독특하고 이상한 생각을 많이 하는 괴짜 과학자였습니다. 괴짜들의 생각은 사회적 통념을 벗어나는 경우가 많습니다. 매년 10월 노벨과학상 수상자를 기대하는 우리나라에서는 이런 괴짜들의 생각을 받아들일 수 있는 사회적 그릇이 만들어져 있을까요? 먼저 생각해야 할 부분입니다. edmondy@seoul.co.kr

미국의 온라인 판매회사인 아마존은 축구장 몇 개 크기의 거대한 물류(物流) 창고를 여럿 운영한다. 상품 종류가 워낙 많다 보니 무엇을 어디에 보관할지 결정하는 게 만만치 않다. 일단 고객이 함께 주문하곤 하는 것들을 미리 파악해 인접한 위치에 보관한다. 라이프스타일의 변화에 맞추어 주문 묶음이 변하니 보관 위치도 주기적으로 바뀐다. 한 달 동안 물건 찾는 전체 동선을 최소로 줄이는 문제라서 고객 주문 빅데이터를 가지고 수학의 최적화 문제를 풀어야 한다. 가장 가까운 걸 찾는 최적화 이론은 17세기에 만들어진 미적분 이론의 응용 분야다. 미국이 제2차 세계대전 중에 2개의 큰 전쟁을 동시에 치르느라 병참 문제가 골칫거리가 되자 미국 수학자들이 선형계획법이라는 새로운 최적화 이론으로 해결하면서 더 정교해졌다. 미적분 외에 선형대수나 조합론 같은 수학의 여러 분야를 광범위하게 사용한다. 이렇게 보관하면 주문 하나를 위해 창고 여기저기를 헤매고 다니는 일이 준다. 당연히 인건비뿐 아니라 배송 준비 시간도 준다. 보관한 뒤에 위치를 다 기록해 두지만, 거대한 창고에서 물품 하나를 찾기는 쉽지 않다. 아마존에서는 이걸 사람이 하지 않고 키바라는 로봇이 한다. 가정용 로봇 청소기와 비슷하게 생겼는데 가격은 대당 5000만원을 넘는다. 아마존의 창고 여러 곳에서 3만여대의 키바가 휘젓고 다니며 주문을 소화하는 중이니, 물류 로봇값만 2조원에 육박한다. 키바의 동선을 줄이는 데도 최적화 이론이 빛을 발한다. 키바 로봇을 만들어 낸 라파엘로 안드레아 교수를 지난달 서울에서 만났다. 코넬대 교수 시절에 공동 창업해 물류의 혁신을 만들어 낸 키바 시스템스를 9년 만에 아마존에 9000억원에 팔면서 속칭 대박을 쳤다. 그에게 물었다. “배송 준비 자동화로 물류 관리 인력이 줄었는데, 결국 로봇과 인공지능의 도입으로 일자리 감소가 가속화되는 건가요?” 그가 답했다. “키바의 가장 큰 효과는 같은 창고에 몇 배 많은 상품을 저장하는 거예요. 상품보관대를 밀고 당기며 물건을 찾을 수 있어서 여유 공간이 필요 없거든요. 땅값이 비싼 대도시에서 창고를 확장할 수 없던 아마존에 돌파구가 됐죠. 더 많은 상품을 취급하게 되자 키바가 골라 온 물건을 모아서 최종 배송 상자를 만드는 인력이 더 필요했고, 아마존의 채용은 오히려 늘어났어요.” 어떤 임계점을 넘는 생산성 증대는 인간의 역할이 필요한 영역을 늘려서 새로운 일자리를 창출한다는 견해였다. 키바 대박 후에 그는 스위스의 ETH대학으로 옮겼고, 거기서 창업한 드론 회사의 제품은 얼마 전 라스베이거스의 데이비드 코퍼필드 쇼에 출연했다. 칠흑같이 어두운 무대에서 마술사의 손짓에 따라 수십 개의 불빛이 날아다니는 장면을 연상해 보라. 물류의 혁신 다음엔 엔터테인먼트 드론이라는 새로운 영역을 개척하려는 걸까. 혁신은 새로운 기술로만 생기는 게 아니라 이미 존재하는 기술과 지식을 창의적으로 연결하는 것임을 보여 준다. 최근 우리나라의 코딩 사교육 열풍은 프로그래밍 언어를 배워서 소프트웨어를 만들어 내는 능력에 집중하는 것으로 보인다. 하지만 위의 예에서 관찰하는 건 물류산업이 무엇을 필요로 하는지, 엔터테인먼트 산업에 드론을 묶으면 어떨지를 생각하는 게 먼저라는 것이다. 기술적인 답을 해서 키바와 엔터테인먼트 드론을 만들어 내는 건 그다음이다. 우리 코딩 교육이 혹시 후자부터 가르치려 하는 건 아닐까. 무슨 앱을 왜 만들고 싶은지, 그게 세상을 어떻게 바꿀지를 아이들이 상상하게 하는 게 먼저 아닐까.

대학수학능력시험 출제본부는 17일 2017학년도 수능 2교시 수학 영역은 종합적인 사고력이 있어야 하는 문항을 출제했다고 밝혔다. 수학 가형은 ‘미적분Ⅱ’에서 12문항,‘확률과 통계’와 ‘기하와 벡터’에서 각각 9문항이 출제됐고 나형은 ‘수학 Ⅱ’와 ‘미적분Ⅰ’에서 각 11문항 ‘확률과 통계’에서 8문항이 구성됐다. 가/나형 공통문항은 4개 문항으로,모두 ‘확률과 통계’에서 출제됐다. 수학 가형지수함수와 로그함수의 극한을 구할 수 있는지 묻는 문항, 부분적분법을 사용해 로그함수의 정적분을 계산할 수 있는지를 묻는 문항, 도형과 관련된 삼각함수의 극한값을 구할 수 있는지를 묻는 문항, 평면의 법선벡터를 이용해 두 평면이 이루는 예각의 크기를 구할 수 있는지를 묻는 문항 등이 출제됐다. 수학 나형 유리함수의 그래프를 이해하고 문제를 해결할 수 있는지를 묻는 문항, 연속함수의 뜻과 성질을 이용해 미정계수를 구할 수 있는지를 묻는 문항, 미분계수를 이해하고 문제를 해결할 수 있는지를 묻는 문항 등이 나왔다. 공통 문항확률의 기본 성질을 이해하고 확률을 구할 수 있는지 묻는 문항, 확률변수와 확률분포의 뜻을 알고 확률변수의 평균을 구할 수 있는지 묻는 문항, 정규분포의 뜻과 성질을 이해하고 확률을 구할 수 있는지를 묻는 문항, 중복 조합을 이해하고 중복조합의 수를 구할 수 있는지를 묻는 문항이 출제됐다. 온라인뉴스부 iseoul@seoul.co.kr

입시 전문 교육업체 스카이에듀가 수학강사 삽자루 선생님의 ‘스탠다드 파이널 1차(가형)’과 ‘D&T FINAL 모의고사(가형)’ 온라인 강좌를 오픈했다고 8일 밝혔다. 새롭게 선보이는 이번 강의는 미적분II, 기하와 벡터, 확률과 통계 부분 전 범위를 포함하는 강좌로 평가원 스타일의 문제를 경험하고자 하는 학생, 고난도 문항을 풀어보고 실전 감각을 키우려는 이과 학생, 수능 시험장에서의 적응력을 키우고 싶은 학생, 시간 배분 연습이 필요한 학생 등 일주일도 채 남지 않은 수능 수학을 완벽하게 마무리하려는 학생들을 위해 특별히 마련됐다. ‘스탠다드 파이널1차’는 실제 수능보다 10~20% 높은 난이도의 문제들을 풀어봄으로써 당일 시험장에서 어려운 문항에 당황하지 않고 좀 더 쉽게 풀어나갈 수 있도록 해결력을 높여주는데 주력했다. 고난도 문제로 구성된 5회 차 모의고사로 각 회차별 다양한 난이도로 실전력을 기를 수 있다는 게 특징이다. ‘스탠다드 파이널1차’를 통해 수능에서 접하는 문제들을 좀더 쉽게 풀어낼 수 있는 해결력을 배양했다면 ‘D&T FINAL 모의고사’로 다양한 낯선 문항들을 시간을 정해놓고 풀어봄으로써 시간 배분훈련을 할 수 있다. 수능 난이도와 경향에 맞추어 제작된 모의고사는 실제 시험장에서와 같은 환경으로 문제를 풀 수 있도록 문항 및 점수가 동일하게 구성됐다. 스카이에듀 관계자는 8일 "이번 삽자루의 수학 특강은 그 동안의 모든 모평을 반영해 실전감각을 제대로 기를 수 있는 강좌"라며 "삽자루의 특강 및 교재로 고난도 문제풀이 연습, 시간 배분 등을 완벽히 연습해 수능 수학을 완벽하게 대비하길 바란다"고 말했다. '스탠다드 파이널1차(가형)' 및 'D&T FINAL 모의고사(가형)' 강좌에 대한 상세설명 및 수강 관련 문의는 스카이에듀 홈페이지에서 확인 가능하다. 나우뉴스부 nownews@seoul.co.kr