국어·수학 25% 비중으로 선택과목 도입 EBS교재 연계율은 70%→50%로 낮춰 현재 고1이 치르는 2022학년도 대학수학능력시험에서 제2외국어가 절대평가로 바뀌며 ‘아랍어 로또’가 사라질 것으로 보인다. 국어와 수학에도 선택과목이 도입된다. EBS 교재와의 출제 연계율은 70%에서 50%로 낮아진다. 교육부는 12일 이 같은 내용의 ‘2022학년도 수능 기본계획’을 확정·발표했다. 기본 방향은 지난해 2022학년도 대입 개편 방안 발표 당시 제시했던 내용과 크게 다르지 않다. 이전 수능과 가장 큰 변화는 절대평가 과목 및 선택과목 비중 확대다. 절대평가 과목은 기존 영어와 한국사에 제2외국어와 한문이 추가된다. 이에 따라 ‘아랍어 로또’와 같이 제2외국어 선택과목에 따라 등급이 유리하게 나오는 요행은 사라질 전망이다. 앞서 아랍어는 잘하는 학생이 드물어 조금만 공부해도 높은 등급을 받을 수 있다는 인식이 컸다. 실제 지난해 수능에서 아랍어의 경우 답안을 3번으로만 찍어도 원점수 13점을 받아 4등급을 받을 수 있었다. 같은 수능에서 원점수 13점을 받으면 중국어나 일본어에서는 7등급이 나왔다. 절대평가에서는 원점수 기준으로 일정 점수 이상을 받으면 모두 1등급을 받게 된다. 국어와 수학, 탐구영역에서는 공통과목 외에 선택과목도 생겨난다. 국어는 ‘언어와 매체’, ‘화법과 작문’ 중 하나를 선택해야 하고, 수학은 ‘확률과 통계’, ‘미적분’, ‘기하’ 중 하나를 골라 시험을 치러야 한다. 세부 단원이 선택과목으로 분리되는 셈이다. 공통과목은 75%, 선택과목은 25% 비중이다. 또 2015개정교육과정부터 적용되는 문·이과 통합 방침에 따라 사회·과학탐구 영역은 계열 구분 없이 17개 과목 중 최대 2과목을 선택해 응시해야 한다. 수험생은 본인이 지망하는 대학·학과별로 요구하는 과목을 선택해 시험을 치르면 된다. 임성호 종로학원하늘교육 대표는 “현재 고1 학생들은 내년 4월 확정·발표되는 대학 및 학과별 선택과목 반영 기준을 보고 본인이 지망하는 학교나 학과에 맞춰 선택과목을 준비해야 한다”면서 “제2외국어가 절대평가로 전환됨에 따라 상대적으로 사회탐구의 중요성이 커질 것으로 보인다”고 말했다. 2021년 11월 18일 실시되는 2022학년도 수능은 지난해 발표된 대입 개편안에 따라 대입 전형에서 차지하는 비중이 30%까지 확대될 예정이다. 박재홍 기자 maeno@seoul.co.kr

학칙에서 정한 재학 연한 중에 박사학위를 받지 못한 ‘천재소년’ 송유근(22)씨를 제적한 학교의 처분은 적법하다는 법원 판단이 나왔다. 대전지법 행정2부(부장 성기권)는 송씨가 과학기술연합대학원대학교(US) 총장을 상대로 낸 제적 처분 취소소송에서 송씨의 청구를 11일 기각했다. 6살에 대학 수준 미적분을 풀고 9살에 대학생이 돼 ‘천재소년’으로 주목을 받았던 송씨는 12살이던 2009년 3월 UST 천문우주과학 전공 석·박사 통합 과정에 입학했다. 하지만 입학 후에 논문 표절 논란에 휩싸여 지도교수가 교체되는 등 우여곡절을 겪었다. 결국 송씨는 지난해 9월 재학 연한인 8년 안에 박사학위를 취득하지 못한 이유로 제적됐다. UST에서 박사학위를 받으려면 재학 연한에 박사학위 청구논문 심사를 받고 관련 논문 1편을 SCI(과학기술논문 인용 색인) 저널에 발표해야 했다. 송씨는 2015년 발표한 논문이 표절 논란에 휘말려 지도교수가 해임돼 한동안 제대로 된 교육을 받지 못했다면서 학교를 상대로 소송을 제기했다. 재학 연한은 초과했지만 UST에서 실제로 교육받은 기간은 7년에 불과하다는 것이 송씨의 주장이었다. 하지만 재판부는 학교의 손을 들어줬다. 재판부는 “원고는 제적 처분의 근거가 되는 학칙을 무효라고 주장하지만, 대학의 자율성이나 학칙 내용을 보더라도 문제가 없는 것으로 보인다”고 판단했다. 이어 ‘지도교수가 없던 기간을 재학 연한에 산정해서는 안 된다’는 송씨의 주장을 받아들이지 않았다. 재판부는 “지도교수가 해임된 원인은 논문 표절 사건 때문”이라면서 “원고도 이 사건에 책임을 져야 하고, 피고는 이 문제를 해결하기 위해 노력한 것으로 보이는 만큼 재학 연한에서 제외해야 한다는 주장은 타당성이 없다”고 설명했다. 그러면서 “2015년에 박사학위 논문심사 합격 판정을 받았다고 해서 그 효력이 계속되는 것은 아니다. 결론적으로 원고의 청구는 이유가 없다”고 밝혔다. 오세진 기자 5sjin@seoul.co.kr

아역배우 김설이 ‘영재발굴단’에 출연한다. 김설 양이 출연을 결심한 이유는 똑똑한 사람을 제보하기 위해서였다. 그 주인공은 김설 양의 오빠 12살 김겸 군이다. ‘이상한 나라의 앨리스’ 원서를 읽다가 제작진을 맞이한 김겸 군은 책 속에 나오는 수학 수수께끼를 통해 첫 만남부터 제작진을 당황하게 만들었다. “4☓5=12, 4☓6=13, 그렇다면 4☓7의 답은 무엇이냐?“는 질문을 받은 제작진은 자신 없이 ‘28’?이라고 얼버무리고 말았다. 이에 김겸 군은 이 문제는 일반적 10진법이 아닌, 다른 진법으로 접근해야 한다면서 완벽한 풀이를 선보였다. 그뿐만 아니라 산책 중 네잎클로버를 찾다 꽃잎의 수에서도 피보나치 수열을 생각해내는가 하면, 친구들과도 연산실력을 겨루는 수학 보드 게임을 즐기는 등 생활 속에서도 수학의 매력에 푹 빠져있었다. 수학이 아름답고 신비롭다고 말하는 김겸 군은 4살 때부터, 초등학교 1학년 문제를 놀이로 풀 정도로 하나를 가르쳐주면 스스로 열을 깨치는 아이였다. 수학이 좋아 공부하다 보니 현재 초등학교 5학년임에도 고등학교 수준의 수학 특히 많은 수포자들을 양산한 미적분까지 완벽하게 통달했다. 까다로운 문제로 실력을 검증한 제작진. 완벽한 개념이해와 논리력으로 문제를 풀고 설명까지 마친 김겸 군 모습에 전문가는 감탄하며 ‘뛰어난 수학적 사고력과 독해력을 가졌다. 문제를 즐기는 수준’이라고 말했다. 하지만 그동안 여러 수학 천재들을 만나온 제작진을 더 놀라게 했던 김겸 군 재능은 바로 자신이 이해한 지식을 바탕으로 수학 소설을 쓴다는 사실이다. 무리수가 유리수와 함께 ‘수’로 인정받게 된 수학 발전의 역사를 1차 세계대전에 대입해 만든 이야기 ‘수학 대전’. 김겸 군의 수학 소설은 서울대 수학과 석박사들도 감탄할 정도라고 한다. ’역사적 사실과 수학 논리력은 물론, 창의력과 통찰력까지 겸비한 인재’라고 평가했는데, 김겸 군 재능의 원동력은 무엇일까? 종합적인 지능 검사 결과에서 언어이해능력이 155. 상위 99.9% 이상으로 측정불가 수준이라 나왔다. 한편, SBS ‘영재발굴단’은 5일 오후 8시 55분에 방송된다. 임효진 기자 3a5a7a6a@seoul.co.kr

3월 개학과 함께 “이제 진짜 수험생”이라는 압박감이 채 가시기 전에 치르는 1학기 중간고사 이후엔 자칫 고3의 긴장감이 느슨해지기 쉽다. 그러나 중간고사 이후 전략을 어떻게 세우고 준비하느냐에 따라 대입에서 더 좋은 결과를 가져올 수도 있다. 본인이 목표로 하는 대학이나 혹은 자신의 성적에 따라 어떤 전략을 세워야 최선의 효과를 얻을 수 있을지 ‘1학기 중간고사 이후 고3 입시 전략’을 정리했다. 1학기 중간고사가 지난 시점에 내신 등급은 사실상 정해진 것으로 봐도 크게 무리가 없다. 따라서 수시에 불리한 내신 3등급 이하 학생이라면 내신 중심의 학생부전형 준비에 시간을 빼앗기기보다 수능 준비에 더 많은 시간을 투자하는 편이 효과적이다. 6월 4일에는 수능 출제 기관인 한국교육과정평가원이 주관하는 모의고사가 실시된다. 6월 모의고사는 시·도 교육청이 돌아가며 주관하는 4월 모의고사와 달리 처음으로 재수생과 함께 치르는 시험이다. 따라서 4월 모의고사에 비해 성적이 하락할 가능성이 있다는 점도 염두에 둬야 한다. 반면 6월 모의고사에서 준비를 철저히 해 예상보다 좋은 성적을 거둔다면 남은 수험 기간 자신감을 확보하는 기회로 삼을 수도 있다. 다만 6월 모의고사는 실제 수능과 출제 범위가 다르다는 점에 유의해야 한다. 자연계열의 경우 수험생들이 다소 어려워하는 기하와 벡터에서 일부 단원이 출제된다. 인문계열도 미적분Ⅰ의 일부 단원이 출제되기 때문에 이후 학습에 따라 충분히 성적이 달라질 수 있다. 과학탐구Ⅱ 과목은 출제 범위가 넓지 않아 6월 모의고사 이후 어떻게 준비하느냐에 따라 실제 수능에서는 점수가 더 높아질 수 있다는 점도 염두에 둬야 한다. 모의고사 성적이 낮게 나왔다거나 생각만큼 점수가 곧바로 오르지 않는다고 해서 낙담할 필요는 없다. 임성호 종로학원하늘교육 대표는 “표본조사 결과 실제 본수능에서 1등급을 받았던 학생들의 60~70%는 9월 평가원 모의고사에서는 2등급 이하를 받은 것으로 나타난다”면서 “일단 모의고사 점수가 나오면 결과에 일희일비하지 말고 본인의 취약점을 객관적으로 파악해 본 수능에서 최선의 결과를 얻을 수 있도록 집중하는 것이 좋다”고 말했다. 중간고사 이후 대학별 모의논술에 응시해 보는 것도 좋은 방법이다. 대학별 출제 경향, 유형을 미리 파악하고 사전에 감을 잡에 놓으면 수능 이후 논술 준비에 보다 편하게 임할 수 있기 때문이다. 특히 내신이 높지 않은 학생이라면 전략적으로 논술을 활용할 필요가 있다. 특히 5월 24일 모의 논술을 치르는 연세대의 경우 올해 전체 전형에서 수능 최저학력 기준을 폐지하고, 논술고사를 수능 전에 실시해 논술의 중요도가 더 커졌다. 6월 모의고사를 치른 이후엔 곧바로 기말고사를 치러야 하기 때문에 수시와 정시 중 어느 곳에 집중해야 할 것인지 명확하게 정한 뒤 움직이는 ‘선택과 집중’에 들어가야 한다. 우선 내신이 우수해 수시에 지원할 학생이라면 기말고사를 차분히 준비한 뒤 여름방학 기간인 7~8월에는 학생부종합전형 준비를 위한 자기소개서 작성과 학생부 관리를 해야 한다. 반면 내신이 상대적으로 불리해 정시를 목표로 하는 학생이라면 여름방학 기간에 부족했던 수능 공부를 최대한 할 수 있도록 계획을 세우는 것이 좋다. 여름방학을 보낸 뒤 학교로 돌아오는 9월은 이른바 ‘정시파’와 ‘수시파’가 학교 안에서 본격적으로 구분되기 시작하는 시기다. 정시를 준비하는 학생들은 수능 준비에 ‘올인’하는 반면 수시를 준비하는 학생들은 내신에 계속 집중하거나 학생부나 논술 준비 등에 분주해지기 때문이다. 정시파 학생들은 학교 분위기가 혼란스러워질 수 있다는 사실을 미리 염두에 두고 계획을 세워야 한다. 수능에 대비해 학습 패턴을 유지하는 데 집중하고 학교 내 자율학습 공간이나 독서실 등 어떤 학습공간에서 주로 공부할 것인지도 정해 두는 편이 좋다. 이 시기에는 수능에서 본인이 가장 자신 있는 과목을 한 개 이상 확실하게 만들어 두는 게 심리적 안정에도 도움이 된다. 수시파 학생들은 내신과 학생부에 집중하되 수능 최저학력 기준을 대비해 어느 정도는 수능 준비를 유지해야 한다. 특히 9월에 평가원이 실시하는 모의고사는 가채점 결과를 토대로 본인이 지원하는 대학의 수능 최저학력 기준에 맞출 수 있을지 미리 확인해 보는 것도 필요하다. 수능을 한 달 앞둔 10월이 되면 정시파 학생들은 실전 체제에 돌입해야 한다. 실전 경험을 쌓는다는 생각으로 가능하면 매주 실전 모의고사를 치르며 실전 감각을 유지하는 것이 좋다. 또 그동안 만들어 왔던 오답 노트를 바탕으로 실수를 최소로 줄이는 연습을 해야 한다. 수시파 학생들은 연세대 등 일부 대학이 10월에 논술과 면접을 진행하기 때문에 이를 고려해 준비 전략을 세워야 한다. 수능 최저학력 기준이 있기 때문에 마지막까지 수능에 소홀히 해선 안 된다. 박재홍 기자 maeno@seoul.co.kr

“대학 화학과 전공 수업인데 학생들이 ‘해리’(解離)도 모릅니다. 고교 단계부터 다시 가르쳐야 할 판입니다.” 서울 한 대학에서 신입생 대상 ‘일반 화학’ 수업을 하는 A교수는 최근 고민에 빠졌다. 학생들이 기초적인 개념조차 구분하지 못해서다. A교수는 “학생들이 분자가 더 작은 분자로 나뉘는 ‘해리’와 용매가 분자 사이에 끼어드는 ‘용해’를 구분하지 못한다”면서 “수업 때마다 같은 내용을 반복 설명해야 한다”고 토로했다. 최근 국가수준 학업성취도 평가에서 중·고교의 기초학력 미달 학생이 늘어난 것으로 나타난 가운데 대학 역시 ‘학력 미달’ 신입생 문제로 고민이 깊다. 고교생 때 관련 기초 학습을 하지 않아 대학의 필수 전공수업을 따라가지 못하는 신입생이 적지 않다는 것이다. 대학 관계자들은 문제의 원인을 입학 전형의 다양화로 꼽는다. 수능 성적만으로 천편일률적으로 뽑던 과거와 달리 대학들은 최근 10년 새 학생의 잠재력을 평가하기 위해 다양한 입시 전형을 도입했다. 문제풀이 능력 외 다양한 장점을 보고 선발하다 보니 신입생 사이의 학력 차이가 많이 벌어졌다는 것이다. 서울대의 한 교수는 “과학고나 영재고 출신은 고교 때부터 특정 분야를 대학 수업 이상으로 선행학습한 반면 일반고 출신은 공대생인데도 물리나 기하 등 기초 학습이 돼 있지 않아 수업 내용을 전혀 이해하지 못하는 경우가 있다”고 전했다. 각 대학은 신입생 간 학력 격차를 좁히기 위해 자구책을 마련하고 있다. 학력수준이 높은 학생이 다른 학생을 가르치는 튜터링 프로그램이 대표적이다. 서울대 교수학습개발센터는 매학기 기초 학력 부족 탓에 어려움을 겪는 학부생을 대상으로 ‘교과목 튜터링’ 프로그램을 운영한다. 대학원생이 학부생에게 통계학, 공학수학 등을 가르치는 것이다. 세종대에서는 입학 예정자와 재학생을 대상으로 ‘기초학력 증진 프로그램’을 진행한다. 세종대 관계자는 “방학에 미적분학 기초, 물리학 기초, 일반화학연습 등 3개 과목에 대해 보충 수업을 제공한다”고 말했다. 대입 전형의 다변화로 발생한 신입생 간 학력격차를 부정적으로만 볼 일은 아니라는 분석도 있다. 각 대학이 전형별 신입생의 성적 변화를 분석한 결과에 따르면 학생부교과·종합전형 등 수시로 입학한 학생들은 1학년 때 성적이 낮지만 졸업 성적은 오히려 정시 출신보다 높다는 통계도 있다. 서울대 자연과학대학장인 이준호 생명과학부 교수는 “고교에서 관련 과목을 배우지 않아 신입생 때는 성적이 낮았던 학생이 졸업할 때는 실력이 많이 쌓여 교육자로서 보람을 느낄 때가 많다”고 말했다. 김동일 서울대 교육학과 교수는 “학력을 보는 시각의 다양성이 중요하다”면서 “시험 성적이 낮은 학생이더라도 발표하고 토론하는 역량이 더 뛰어난 측면도 있다”고 말했다. 김정화 기자 clean@seoul.co.kr 기민도 기자 key5088@seoul.co.kr

“대학 화학과 전공 수업인데 학생들이 ‘해리’(解離)도 모릅니다. 고교 단계부터 다시 가르쳐야 할 판입니다.” 서울 한 대학에서 신입생 대상 ‘일반 화학’ 수업을 하는 A교수는 최근 고민에 빠졌다. 학생들이 기초적인 개념조차 구분하지 못해서다. A교수는 “학생들이 분자가 더 작은 분자로 나뉘는 ‘해리’와 용매가 분자 사이에 끼어드는 ‘용해’를 구분하지 못한다”면서 “수업 때마다 같은 내용을 반복 설명해야 한다”고 토로했다. 최근 국가수준 학업성취도 평가에서 중·고교의 기초학력 미달 학생이 늘어난 것으로 나타난 가운데 대학 역시 ‘학력 미달’ 신입생 문제로 고민이 깊다. 고교생 때 관련 기초 학습을 하지 않아 대학의 필수 전공수업을 따라가지 못하는 신입생이 적지 않다는 것이다. 대학 관계자들은 문제의 원인을 입학 전형의 다양화로 꼽는다. 수능 성적만으로 천편일률적으로 뽑던 과거와 달리 대학들은 최근 10년 새 학생의 잠재력을 평가하기 위해 다양한 입시 전형을 도입했다. 문제풀이 능력 외 다양한 장점을 보고 선발하다 보니 신입생 사이의 학력 차이가 많이 벌어졌다는 것이다. 서울대의 한 교수는 “과학고나 영재고 출신은 고교 때부터 특정 분야를 대학 수업 이상으로 선행학습한 반면 일반고 출신은 공대생인데도 물리나 기하 등 기초 학습이 돼 있지 않아 수업 내용을 전혀 이해하지 못하는 경우가 있다”고 전했다. 각 대학은 신입생 간 학력 격차를 좁히기 위해 자구책을 마련하고 있다. 학력수준이 높은 학생이 다른 학생을 가르치는 튜터링 프로그램이 대표적이다. 서울대 교수학습개발센터는 매학기 기초 학력 부족 탓에 어려움을 겪는 학부생을 대상으로 ‘교과목 튜터링’ 프로그램을 운영한다. 대학원생이 학부생에게 통계학, 공학수학 등을 가르치는 것이다. 세종대에서는 입학 예정자와 재학생을 대상으로 ‘기초학력 증진 프로그램’을 진행한다. 세종대 관계자는 “방학에 미적분학 기초, 물리학 기초, 일반화학연습 등 3개 과목에 대해 보충 수업을 제공한다”고 말했다. 대입 전형의 다변화로 발생한 신입생 간 학력격차를 부정적으로만 볼 일은 아니라는 분석도 있다. 각 대학이 전형별 신입생의 성적 변화를 분석한 결과에 따르면 학생부교과·종합전형 등 수시로 입학한 학생들은 1학년 때 성적이 낮지만 졸업 성적은 오히려 정시 출신보다 높다는 통계도 있다. 서울대 자연과학대학장인 이준호 생명과학부 교수는 “고교에서 관련 과목을 배우지 않아 신입생 때는 성적이 낮았던 학생이 졸업할 때는 실력이 많이 쌓여 교육자로서 보람을 느낄 때가 많다”고 말했다. 김동일 서울대 교육학과 교수는 “학력을 보는 시각의 다양성이 중요하다”면서 “시험 성적이 낮은 학생이더라도 발표하고 토론하는 역량이 더 뛰어난 측면도 있다”고 말했다. 김정화 기자 clean@seoul.co.kr 기민도 기자 key5088@seoul.co.kr

‘3월 14일’이라고 하면 가장 먼저 떠오르는 것은 무엇인가요. 사랑에 빠진 사람이라면 달콤한 사탕과 함께 한 아름 꽃다발 받기를 기대하며 ‘화이트데이’를 떠올리겠지요. 과학을 좀 아는 사람이라면 다른 것들이 연상될 겁니다. 우선 유럽이나 미국에서 3월 14일은 수학 시간에 원과 관련된 문제가 나올 때면 항상 등장하는 원주율 ‘π’(파이)를 의미하는 ‘파이데이’입니다. 원둘레를 지름으로 나눈 값인 π는 ‘둘레’를 의미하는 그리스어 ‘페리메트로스’(περιμετρο)의 제일 앞 글자를 따왔습니다. 원주율을 숫자로 표시하면 3.141592…로 길게 이어지는 무한소수입니다. 그래서 매년 3월 14일 오전 1시 59분이 되면 원주율 탄생을 축하하는 ‘파이데이 행사’가 전 세계 곳곳에서 열립니다. 보통 사람들에게 π는 수학 문제를 풀 때나 필요하지만 과학사를 보면 π의 정확한 값을 구하기 위해 오랜 시간 많은 과학자들이 도전했습니다. 원주율에 대한 관심은 건축기술이 발달한 고대 이집트에서 시작됐습니다. 그러던 중 그리스 수학자 아르키메데스가 원과 같은 넓이를 지닌 정사각형을 눈금 없는 자와 컴퍼스로만 그리는 ‘원적문제’를 해결하는 과정에서 3.14라는 근사값을 처음으로 유추해냈습니다. 17세기 말 영국의 아이작 뉴턴과 독일의 고트프리트 라이프니츠가 만든 미적분 덕분에 원주율 계산은 훨씬 수월해졌습니다. 1882년 독일 수학자 페르디난트 린데만이 π값이 무리수이면서 초월수라는 사실을 증명하면서 정확한 원주율 값을 찾으려는 시도들을 끝냈습니다. 그렇지만 요즘도 슈퍼컴퓨터 개발 후 성능시험을 할 때 무한소수인 원주율을 소수점 이하 몇 자리까지 계산할 수 있는지를 본답니다. 파이데이로 알려져 있던 3월 14일이 지난해부터는 과학계에 더욱 특별한 날이 됐습니다. 바로 뉴턴과 알베르트 아인슈타인의 계보를 잇는 금세기 최고의 이론물리학자 스티븐 호킹 박사가 타계한 날이기 때문입니다. 호킹 박사는 지동설을 주장한 갈릴레오 갈릴레이가 사망한 지 정확히 300년이었던 1942년 1월 8일에 태어나 상대성이론을 만들어 낸 아인슈타인이 태어난 지 109년이 되는 지난해 3월 14일, 아인슈타인과 똑같은 76세의 나이로 세상을 떠났습니다. 블랙홀 연구에 있어서 호킹 박사 이전과 이후로 나뉠 정도로 우주론에서 그의 영향은 상당합니다. 호킹 박사는 일반상대성 이론에서는 반드시 특이점이라는 것이 존재해야 한다는 것, 블랙홀도 에너지를 방출하기 때문에 반드시 검은색 구멍이라고 볼 수 없다는 점 두 가지를 증명해 냈습니다. 즉 일반상대성 이론에 따르면 빅뱅이나 블랙홀이 반드시 존재해야 하며 블랙홀 경계구간인 이벤트 호라이즌 근처에서는 블랙홀도 빛을 내고 에너지를 내뿜는 호킹 복사를 한다는 것을 밝혀낸 것입니다. 그의 연구 덕분에 영화 ‘인터스텔라’도 가능했다고 하면 지나친 말일까요. 호킹 박사의 젊은 시절을 그린 영화 ‘사랑에 대한 모든 것’을 보면 그는 삶을 즐길 줄 아는 ‘로맨티스트’였음을 알 수 있습니다. 화이트데이이자 호킹 박사의 기일을 맞아 그가 평소에 입버릇처럼 한 말이 다시 생각납니다. “당신이 사랑하는 사람들이 살고 있는 곳이 아니라면 이 큰 우주도 별 의미가 없을 것입니다.” 밤하늘의 별이 된 호킹 박사를 생각하며 사랑으로 가득 찬 하루가 됐으면 좋겠습니다. edmondy@seoul.co.kr

올해 고등학교 1학년은 고2, 고3보다 더 혼란스러운 대학 입시를 치르게 된다. 대학수학능력시험(수능)은 문·이과 구분이 사라지고 선택과목이 늘어 복잡한 경우의 수를 따져야 한다. 수시를 확대해 오던 대학들이 갑자기 정시 확대로 방향을 틀고 학교생활기록부는 대폭 간소화된다. 서울신문은 입시 전문가들과 함께 2022학년도 대입 제도의 변화가 실질적으로 얼마나 파급력이 있을지, 학생들은 어떻게 대비해야 하는지 짚어 봤다.교육부는 현 고1이 대학에 진학하는 2022학년도부터 수능 위주 정시 모집 전형의 비율을 30% 이상으로 유지하도록 각 대학에 권고했다. 교육부는 정시 모집 전형 비율을 대학 재정지원사업인 ‘고교교육 기여대학’ 사업과 연계하기로 하는 등 정책적으로 정시 확대에 나서고 있다. 2020학년도 대입 전형에서는 수시 선발 인원이 77.3%, 정시 선발 인원이 22.7%이다. 그러나 정부의 정시 확대 기조에 따라 일부 유명 대학들이 정시 비율을 소폭 올리기도 했다. 오는 4월 발표되는 2021학년도 대학별 전형계획은 2022학년도에 각 대학이 정시를 얼마나 확대할지를 예측해 볼 수 있는 가늠자가 될 전망이다. 그러나 정시 확대가 수시 학생부종합전형의 축소로 이어질 가능성은 낮다는 점을 기억해야 한다. 대부분의 대학들이 정시를 확대하면서 학생부종합전형이 아닌 논술과 특기자 전형을 축소할 가능성이 높다. 이 같은 흐름은 2020학년도부터 나타난다. 임성호 종로학원하늘교육 대표는 “현 고1은 논술 전형이 줄고 그만큼 정시가 확대되는 기조가 가시화될 수 있는 학년”이라면서 “원하는 내신 수준이 되지 않는 학생들은 수능 위주의 정시를 노릴 수 있을 것”이라고 말했다. 그러면서도 “수시가 급격하게 줄어들 가능성은 높지 않다”면서 “1학년 때부터 내신을 철저히 관리하고 내신이 3등급을 벗어났을 경우 수능에 집중하는 전략이 필요할 수 있다”고 말했다. 2022학년도 수능은 문·이과 경계를 허무는 큰 폭의 변화가 이뤄진다. 수학은 기존 가·나형의 구분이 사라지고 공통과목(수학Ⅰ·수학Ⅱ)과 필수선택과목(확률과 통계·미적분·기하)으로 개편돼 학생들은 공통과목과 함께 필수선택과목 중 하나를 골라 치르면 된다. 탐구영역도 사회와 과학 간 계열 구분을 없애고 사회 9개 과목과 과학 8개 과목 등 전체 17개 과목 가운데 최대 2개를 택해 치른다. 국어는 독서와 문학을 공통으로 하고 화법과 작문, 언어와 매체 중 한 과목을 선택하게 되며 제2외국어·한문은 절대평가로 전환된다. 그러나 진정한 의미의 문·이과 통합이 이뤄질 가능성에 대해서는 회의적인 시각이 많다. 수학의 경우 인문계열 학과에 진학하려는 학생들이 확률과 통계를, 자연계열 학과를 희망하는 학생들이 미적분을 선택할 가능성이 높다. 자연계열 상위권 대학들이 미적분이나 기하 과목, 사회와 과학 중 과학 과목만 2개를 필수로 지정할 수도 있다. 사실상 문·이과를 구분했던 기존 체제와 다를 게 없는 셈이다. 임 대표는 “문과 학생들은 쉽게 자연계열로 진학할 수 있다고 생각하지 않는 게 좋다”면서 “자연계열 최상위권 학생들은 기존 수학과 과학에 대한 철저한 학습이 필요하다”고 말했다. 기재가 간소화되는 학교생활기록부 역시 전략적인 접근이 필요하다. 주된 변화를 살펴보면 수상 경력은 현행과 같이 기재하되 학기당 1개만 대학에 제공할 수 있다. 자율동아리도 학년당 1개 활동만 기재할 수 있다. 대회 참가를 위한 과도한 사교육과 무분별한 자율동아리 설립으로 인한 학생 부담을 덜기 위한 조치다. 소논문(R&E) 활동은 학생부 모든 항목에서 기재할 수 없다. 자격증이나 한국어인증시험 같은 인증 역시 대입 전형 자료로 제공되지 않는다. 봉사활동과 청소년단체 활동, 학교스포츠클럽 등도 기재가 간소화되거나 제한된다. 창의적 체험활동 특기사항, 행동특성 및 종합의견은 기재 분량이 절반 가까이 축소된다. 학생부 간소화는 대학 입장에서는 학생을 평가할 수 있는 정보가 부족해진다는 것을 의미한다. 자연스레 내신의 중요성이 커지게 된다. 그러나 학생부종합전형의 취지를 고려하면 내신 성적 자체뿐 아니라 과정에도 주목해 관리해야 한다고 전문가들은 조언한다. 김병진 이투스 교육평가연구소장은 “수행 평가와 수업 태도, 독서 등 일련의 학습과정에 적극적이고 성실하게 참여해 자신만의 학습 패턴을 만들고 이를 학생부에 잘 드러낼 수 있어야 한다”고 말했다. 대표적인 것이 수행 평가다. 발표나 토론, 수업 태도, 보고서 등 다양한 요소가 수행 평가의 도구로 활용되는 만큼 학교에서 이뤄지는 모든 과정에 성실히 임해야 한다. 학생들은 무리하게 비교과영역을 채우려 하기보다 내실 있는 학교 내 정규 활동에 집중하는 게 좋다. 우연철 진학사 입시전략연구소 평가팀장은 “학생의 지적 호기심과 진로, 역량 등을 성장시키기 위한 목적이 있는 교내 활동이 중요하다”면서 “활동 그 자체로 끝나지 말고 이후의 노력과 변화 등을 근거로 남겨 놓아야 좋은 학생부를 갖출 수 있다”고 조언했다. 김소라 기자 sora@seoul.co.kr

방학 맞은 학원가 ‘무학년 선행’ 한창 선행학습 자체 규제 못해 단속 무의미 학종 준비·맞춤형 코디 등 전방위 확산 시민단체 “극심한 선행 상품 규제해야”“같은 등급인데도 왜 강남에서 서울대를 더 많이 보낼까요? 가장 큰 차이는 예비 고1 선행학습이었습니다.” “초등 6학년은 중등 문법과 어휘, 중2·중3은 speaking(말하기)과 writing(쓰기) 등 고등 내신 완벽 대비!” 29일 서울 강북권의 대표적인 학원 밀집지역인 노원구 중계동 학원가는 겨울방학을 맞아 선행학습 강의가 한창이었다. 예비 고1(현 중3) 학생들을 대상으로 고교 1학년 수학 전 과정을 가르치거나 초등학교 6학년에게 중학 영어 문법을 완성시킨다는 학원은 지극히 일반적이었다. 예비 중3(현 중2) 학생들 중 상위권을 모아 고교 수학 ‘맛보기’를 진행하거나, 아예 학년을 초월해 선행학습을 하는 ‘무학년 선행’을 홍보하는 학원도 있었다. 교육부가 지난 24일 ‘사교육 관계부처 합동점검’의 일환으로 선행학습을 유발하는 학원 광고를 단속하겠다고 엄포를 놓았지만, 길을 걸어다니거나 상가 안에 들어서기만 해도 ‘복습에서 선행까지’, ‘예비 고1 고등수학 대비’ 같은 홍보 문구를 쉽게 접할 수 있었다. 드라마 ‘SKY 캐슬’이 화제에 오르자 교육부는 부랴부랴 드라마에 나오는 ‘김주영쌤’ 같은 고액 입시컨설팅과 영어유치원 등 불법 소지가 있는 사교육을 단속하겠다고 칼을 빼들었지만 중계동 학원가에서는 강 건너 불구경 분위기였다. 고교 내신과 동아리, 소논문 등을 관리해 준다는 한 입시컨설팅 업체는 1~2시간짜리 1회 상담에 10만원을 받고 있었다. 강남서초교육지원청이 규정한 입시컨설팅 교습비 상한선(1시간 30만원)에 한참 못 미치는 금액이다. 한 학원 관계자는 “‘김주영쌤’ 같은 고액의 입시코디에 관한 정보는 부풀려진 점이 많은 데다 극소수의 학부모들 사이에서 암암리에 공유돼 포착하는 게 어렵다”면서 “선행학습 광고 단속도 크게 개의치 않는다. 단속 때만 조금 조심하면 된다”고 귀띔했다. 공교육 정상화 촉진 및 선행교육 규제에 관한 특별법(선행학습 금지법)에 따라 선행학습을 유발하는 광고는 단속 대상이 됐지만 선행학습 자체를 규제하지 못한다는 것 역시 단속을 무의미하게 만들고 있다. 학부모 최모(47)씨는 “대부분의 학생들이 1년치 진도를 간단히라도 선행학습하고 있는데 광고를 막는다고 선행학습을 안 하겠느냐”고 반문했다. 지난해 정부의 사교육 단속 결과 가장 수위가 높은 ‘교습 정지’ 처분은 2건에 불과했다. 교육부가 실효성 없는 단속 카드를 만지작거리는 사이 사교육은 전방위로 확산되고 있었다. “학생부 종합전형은 중학교 1학년부터 준비해야 한다”는 학원이 있는가 하면 특목고와 국제고 입학을 위해 초등학생 때부터 맞춤형 코디를 해 준다는 학원도 있었다. 올해부터 초등 5, 6학년을 대상으로 학교에서의 코딩 교육이 의무화되자 코딩 학원들이 덩달아 들뜨기 시작했다. 한 코딩 학원은 초등 1, 2학년 수강생들이 코딩 대회에서 상을 받았다고 홍보하고 있었다. 시민단체 사교육걱정없는세상은 “선행학습 상품 자체를 규제해야 한다”고 지적했다. 사교육걱정없는세상은 이날 청와대 앞에서 기자회견을 열고 “초등학생에게 미적분을 가르치는 등 극심한 선행학습 상품을 규제하는 특별법을 제정해야 한다”고 주장했다. 또 서열화된 고교 체제 개선, 학종 공정성 담보, 학원 휴일 휴무제 등의 대책을 주문했다. 글 사진 김소라 기자 sora@seoul.co.kr

처칠의 검은 개 카프카의 쥐/앤서니 스토 지음/김영선 옮김/글항아리/456쪽/1만 8000원열등감은 때로 예상 밖의 큰 업적과 성취를 낳는다. 프랑스대혁명의 틈새에서 제1제정을 건설, 유럽 운명을 쥐락펴락했던 나폴레옹을 말할 때 167㎝의 작은 키에 대한 열등감이 회자된다. 독일 나치 정권을 창출, 제2차 세계대전을 일으킨 히틀러의 인식엔 오스트리아의 평민 사병 출신이란 열등감이 자리잡고 있었다. 그 열등감처럼 세계사에 큰 획을 그은 위인 중엔 ‘죽음에 이르는 병’이라는 우울증을 앓았던 인물이 숱하다. 이 책은 그중에서도 윈스턴 처칠과 프란츠 카프카, 아이작 뉴턴에 집중한다. 어릴 적 유전적, 혹은 환경적인 이유로 우울증을 갖게 된 세 인물의 생애를 우울증으로 연결하고 있다. 가정의 배려 부족 탓에 얻은 우울증이 위업과 창의성으로 승화된 과정을 촘촘하게 풀어내 흥미롭다.제2차 세계대전기 독일에 맞서 영국과 서방 세계를 수호한 정치가로 유명한 영국 정치인 처칠. 그에 대한 인상은 식을 줄 모르는 열정과 호방함, 그리고 사람 마음을 휘어잡는 화려한 웅변술로 굳어져 있다. 하지만 그 좋은 인상의 바탕에 극심한 우울증이 있었다는 사실을 아는 이는 드물다. 평생 재발하는 우울증 발작에 시달렸고 자주 자살 충동까지 느꼈으며 결국 우울증으로 생을 마감했다. 1895년 홀더숏 훈련기지에서 어머니에게 쓴 편지를 보자. “제가 정신적 침체 상태에 들어가리라는 걸 알아요. 저는 절망의 늪에서 일어서려고 합니다. 하지만 어떤 진지한 저작도 읽을 기운을 차릴 수가 없어요.” 한 지인은 1915년 다르다넬스 원정 실패로 해군성에서 사임한 뒤 우울증에 빠진 처칠을 이렇게 쓰고 있다. “그는 나를 자기 방으로 데려가더니 절망한 듯 말없이 의자에 앉았다. 반항심이나 분노도 남아 있지 않은 듯했다. 그리고 간단히 말했다. 난 끝났어.” 처칠은 대대로 귀족 집안 출신이지만 부모의 살핌을 제대로 받지 못했다. 그 애정 박탈감은 청소년기 생활에 그대로 드러난다. 성적은 바닥이었고 지각을 일삼은 데다 의욕과 야망이 없는 낙제생이었다. 처칠은 느닷없이 재발하는 우울증을 스스로 ‘검은 개’라 부르며 우울증에 빠지지 않으려 끊임없이 다른 일을 찾았다고 한다. 그 대안이었던 그림과 글쓰기는 수준급이었고, 1953년 노벨문학상을 받기도 했다.실존주의 문학의 선구자로 높이 평가받는 프란츠 카프카도 어린 시절의 홀대와 박탈감 탓에 우울증을 달고 살았다. 좀처럼 부모를 만날 수 없었던 결핍과 잇따른 동생들의 죽음으로 인해 늘 존재 불안에 휘둘렸다. 그의 모든 소설을 관통하는 주제도 불안과 피해자라는 의식이다. 대단히 정교한 굴을 만들어 안전을 확보하려는 한 동물 이야기인 ‘굴’은 그 성향의 대표적인 결정체다. 초기 소설을 모은 ‘어느 투쟁의 기록’에 실린 ‘기도자와의 대화’에선 “내 마음속에서 내가 살아 있다고 확신한 때가 없다”고 쓰고 있다. 저자는 이렇게 평가한다. “카프카의 글쓰기는 인격의 병적인 부분과 밀접한 관련이 있다. 좀더 행복했더라면 글쓰기에 대한 욕구는 크게 줄어들었을지도 모른다.”‘아인슈타인 이전 가장 위대한 과학자’라는 아이작 뉴턴도 별반 다르지 않다. 태어나기 석 달 전 아버지는 죽었고, 조산아로 출생했으나 어머니의 재혼으로 인해 방치됐다. 어머니의 재혼과 이별을 뉴턴은 배신으로 여겼던 듯하다. 그 상실은 언제나 주변과 어울리지 못하는 주변인으로 이어졌고 공격적인 성향을 갖고 살았다고 한다. 뉴턴의 전기작가인 셀리그 브로데츠키는 이렇게 쓰고 있다. “뉴턴은 다른 사람들의 재촉이 없었다면 자신이 발견한 것을 거의 발표하지 않았을 것이다.” 실제로 뉴턴은 미적분학을 당대의 경쟁자인 라이프니츠보다 10년 빨리 완성했지만, 자신의 성과를 빼앗길까봐 발표를 하지 못했다. 그렇다면 뉴턴의 기본적인 불신은 과학이 직면한 가장 어려운 문제를 해결하도록 자극한 원동력이었을까. 이 질문에 대한 답은 뉴턴의 말 속에 들어 있다. “하늘과 땅의 모든 것을 고정시키기 위한 가장 사소한 세부 사항도 마음대로 그리고 마구잡이로 벗어나게 허용하지 않을 단단한 틀이 불안에 시달리는 이 남자의 근원적인 욕구였다.” 김성호 선임기자 kimus@seoul.co.kr

수학을 소재로 한 ‘넘버스’(Numb3rs)라는 미드에 푹 빠졌던 적이 있습니다. 천재 수학자인 동생이 수학으로 FBI 수사관인 형을 도와 사건을 해결한다는 내용인데 2000년에 시작해 2010년까지 10년간 방송된 장수 미드이지만 한국에서는 인기를 끌지 못했던 것 같습니다. 수학을 소재로 한 드라마이기 때문에 가끔 화면 가득 복잡한 수식이 가득 차는 장면이 등장하는데 무척이나 인상적입니다. 주인공들이 마주한 첫 번째 사건은 여성을 대상으로 범죄를 저지르는 연쇄살인이었습니다. 산발적으로 일어난 듯 보이는 범죄로, 다음 범행이 어디서 일어날지 예측할 수 없는 상황에서 수학자인 동생은 스프링클러에서 뿜어져 나오는 물방울을 보고 한 생각을 떠올립니다. 물방울들이 어디에 떨어질지 예측하는 것은 불확실성이 너무 많아 불가능하지만 떨어진 물방울의 패턴을 통해 사건의 근원을 추적하는 것은 가능하지 않을까라는 생각입니다. 바로 범행 장소를 보고 범인의 거주지를 역추적하는 ‘지리적 프로파일링’ 기법입니다. 범죄자를 잡는 데 활용되는 지리적 프로파일링 기법이 멸종 위기에 있는 동물을 보호하는 데도 활용될 수 있다는 재미있는 연구 결과가 나왔습니다. 영국 켄트대, 퀸 메리 런던대, 뱅거대, 케임브리지대, 인도네시아 야생보존학회, 인도네시아국립대 국제공동연구팀은 지리적 프로파일링을 통해 호랑이와 사람의 충돌을 막고 멸종 위기의 호랑이를 보호할 수 있다는 연구 결과를 기초과학 및 공학 분야 국제학술지 ‘네이처 커뮤니케이션즈’ 28일자에 발표했습니다. 인도네시아 수마트라섬에만 서식하는 수마트라 호랑이는 현재 5곳의 국립공원에 400~500마리 정도가 살고 있지만 서식지 축소로 개체수는 점점 줄고 있다고 합니다. 연구팀은 수마트라 호랑이가 특히 많이 살고 있는 케린치세블라트 국립공원 주변 5㎞와 인접한 지역을 분석대상지로 삼았습니다. 우선 최근 13년 동안 이 지역에서 사람과 호랑이가 만나 서로 상해를 입히거나 죽인 228건의 사례가 발생한 위치와 시간을 조사했습니다. 여기에 수마트라 주민 2386명을 대상으로 호랑이의 위협과 공존 가능성에 대한 설문조사를 실시해 ‘인간·호랑이 위험 지도’를 만들었습니다. 위험지도에 따르면 호랑이와 마주칠 가능성이 높은 곳은 호랑이 서식지와 직선거리에 있는 숲 근처나 강을 이웃하고 있는 인구가 많은 마을 주변으로 나타났습니다. 그런데 지리적 측면에서는 의외라고 생각되는 지역 3곳도 호랑이와의 조우 가능성이 높은 것으로 분석됐습니다. 연구팀은 이번에 작성한 지도를 이전에 활용할 수 있었다면 가축과 사람에 대한 호랑이의 공격 51% 이상을 막을 수 있었고 15마리의 호랑이도 죽지 않았을 것이라고 설명했습니다. 학창시절 벡터, 미적분, 확률, 통계를 배우면서 ‘도대체 저런 걸 어디에 써먹지’라는 생각을 한 적이 많았습니다. 그렇지만 이번 연구를 포함해 우리 주변의 많은 것들이 ‘넘버스’의 주인공이 말하는 것처럼 “숫자와 관련돼” 있다는 것을 뒤늦게 깨달았습니다. 얼마 전 교육과정 개편과 관련해 기하, 통계가 수능에 포함되니 마니 말이 많았습니다. 첨단 과학을 이해하는 데 기하와 통계가 필수적인 것은 사실이지만 지금처럼 문제만 풀어대는 수학 수업이 계속된다면 무슨 의미가 있을까요. 상대를 이해하지 않고 서로의 목소리만 높이는 것보다는 과학계와 교육계가 머리를 맞대고 아이들이 수학에 좀더 흥미를 느끼고 공부할 수 있는 방법을 모색하는 것이 우리나라 미래를 위해서 훨씬 생산적이지 않을까요. edmondy@seoul.co.kr

수학을 소재로 한 ‘넘버스’(Numb3rs)라는 미드에 푹 빠졌던 적이 있습니다. 천재 수학자인 동생이 수학으로 FBI 수사관인 형을 도와 사건을 해결한다는 내용인데 2000년에 시작해 2010년까지 10년간 방송된 장수 미드이지만 한국에서는 인기를 끌지 못했던 것 같습니다.수학을 소재로 한 드라마이기 때문에 가끔 화면 가득 복잡한 수식이 가득 차는 장면이 등장하는데 무척이나 인상적입니다. 주인공들이 마주한 첫 번째 사건은 여성을 대상으로 범죄를 저지르는 연쇄살인이었습니다. 산발적으로 일어난 듯 보이는 범죄로, 다음 범행이 어디서 일어날지 예측할 수 없는 상황에서 수학자인 동생은 스프링클러에서 뿜어져 나오는 물방울을 보고 한 생각을 떠올립니다. 물방울들이 어디에 떨어질지 예측하는 것은 불확실성이 너무 많아 불가능하지만 떨어진 물방울의 패턴을 통해 사건의 근원을 추적하는 것은 가능하지 않을까라는 생각입니다. 바로 범행 장소를 보고 범인의 거주지를 역추적하는 ‘지리적 프로파일링’ 기법입니다. 범죄자를 잡는 데 활용되는 지리적 프로파일링 기법이 멸종 위기에 있는 동물을 보호하는 데도 활용될 수 있다는 재미있는 연구 결과가 나왔습니다. 영국 켄트대, 퀸 메리 런던대, 뱅거대, 케임브리지대, 인도네시아 야생보존학회, 인도네시아국립대 국제공동연구팀은 지리적 프로파일링을 통해 호랑이와 사람의 충돌을 막고 멸종 위기의 호랑이를 보호할 수 있다는 연구 결과를 기초과학 및 공학 분야 국제학술지 ‘네이처 커뮤니케이션즈’ 28일자에 발표했습니다. 인도네시아 수마트라섬에만 서식하는 수마트라 호랑이는 현재 5곳의 국립공원에 400~500마리 정도가 살고 있지만 서식지 축소로 개체수는 점점 줄고 있다고 합니다. 연구팀은 수마트라 호랑이가 특히 많이 살고 있는 케린치세블라트 국립공원 주변 5㎞와 인접한 지역을 분석대상지로 삼았습니다. 우선 최근 13년 동안 이 지역에서 사람과 호랑이가 만나 서로 상해를 입히거나 죽인 228건의 사례가 발생한 위치와 시간을 조사했습니다. 여기에 수마트라 주민 2386명을 대상으로 호랑이의 위협과 공존 가능성에 대한 설문조사를 실시해 ‘인간·호랑이 위험 지도’를 만들었습니다. 위험지도에 따르면 호랑이와 마주칠 가능성이 높은 곳은 호랑이 서식지와 직선거리에 있는 숲 근처나 강을 이웃하고 있는 인구가 많은 마을 주변으로 나타났습니다. 그런데 지리적 측면에서는 의외라고 생각되는 지역 3곳도 호랑이와의 조우 가능성이 높은 것으로 분석됐습니다. 연구팀은 이번에 작성한 지도를 이전에 활용할 수 있었다면 가축과 사람에 대한 호랑이의 공격 51% 이상을 막을 수 있었고 15마리의 호랑이도 죽지 않았을 것이라고 설명했습니다. 학창시절 벡터, 미적분, 확률, 통계를 배우면서 ‘도대체 저런 걸 어디에 써먹지’라는 생각을 한 적이 많았습니다. 그렇지만 이번 연구를 포함해 우리 주변의 많은 것들이 ‘넘버스’의 주인공이 말하는 것처럼 “숫자와 관련돼” 있다는 것을 뒤늦게 깨달았습니다. 얼마 전 교육과정 개편과 관련해 기하, 통계가 수능에 포함되니 마니 말이 많았습니다. 첨단 과학을 이해하는 데 기하와 통계가 필수적인 것은 사실이지만 지금처럼 문제만 풀어대는 수학 수업이 계속된다면 무슨 의미가 있을까요. 상대를 이해하지 않고 서로의 목소리만 높이는 것보다는 과학계와 교육계가 머리를 맞대고 아이들이 수학에 좀더 흥미를 느끼고 공부할 수 있는 방법을 모색하는 것이 우리나라 미래를 위해서 훨씬 생산적이지 않을까요. edmondy@seoul.co.kr

수학을 소재로 한 ‘넘버스’(Numb3rs)라는 미드에 푹 빠졌던 적이 있습니다. 천재 수학자인 동생이 수학으로 FBI 수사관인 형을 도와 사건을 해결한다는 내용인데 2000년에 시작해 2010년까지 10년간 방송된 장수 미드이지만 한국에서는 인기를 끌지 못했던 것 같습니다. 수학을 소재로 한 드라마이기 때문에 가끔 화면 가득 복잡한 수식이 가득 차는 장면이 등장하는데 무척이나 인상적입니다. 주인공들이 마주한 첫 번째 사건은 여성을 대상으로 범죄를 저지르는 연쇄살인이었습니다. 산발적으로 일어난 듯 보이는 범죄로, 다음 범행이 어디서 일어날지 예측할 수 없는 상황에서 수학자인 동생은 스프링클러에서 뿜어져 나오는 물방울을 보고 한 생각을 떠올립니다. 물방울들이 어디에 떨어질지 예측하는 것은 불확실성이 너무 많아 불가능하지만 떨어진 물방울의 패턴을 통해 사건의 근원을 추적하는 것은 가능하지 않을까라는 생각입니다. 바로 범행 장소를 보고 범인의 거주지를 역추적하는 ‘지리적 프로파일링’ 기법입니다. 범죄자를 잡는 데 활용되는 지리적 프로파일링 기법이 멸종 위기에 있는 동물을 보호하는 데도 활용될 수 있다는 재미있는 연구 결과가 나왔습니다. 영국 켄트대, 퀸 메리 런던대, 뱅거대, 케임브리지대, 인도네시아 야생보존학회, 인도네시아국립대 국제공동연구팀은 지리적 프로파일링을 통해 호랑이와 사람의 충돌을 막고 멸종 위기의 호랑이를 보호할 수 있다는 연구 결과를 기초과학 및 공학 분야 국제학술지 ‘네이처 커뮤니케이션즈’ 28일자에 발표했습니다. 인도네시아 수마트라섬에만 서식하는 수마트라 호랑이는 현재 5곳의 국립공원에 400~500마리 정도가 살고 있지만 서식지 축소로 개체수는 점점 줄고 있다고 합니다. 연구팀은 수마트라 호랑이가 특히 많이 살고 있는 케린치세블라트 국립공원 주변 5㎞와 인접한 지역을 분석대상지로 삼았습니다. 우선 최근 13년 동안 이 지역에서 사람과 호랑이가 만나 서로 상해를 입히거나 죽인 228건의 사례가 발생한 위치와 시간을 조사했습니다. 여기에 수마트라 주민 2386명을 대상으로 호랑이의 위협과 공존 가능성에 대한 설문조사를 실시해 ‘인간·호랑이 위험 지도’를 만들었습니다. 위험지도에 따르면 호랑이와 마주칠 가능성이 높은 곳은 호랑이 서식지와 직선거리에 있는 숲 근처나 강을 이웃하고 있는 인구가 많은 마을 주변으로 나타났습니다. 그런데 지리적 측면에서는 의외라고 생각되는 지역 3곳도 호랑이와의 조우 가능성이 높은 것으로 분석됐습니다. 연구팀은 이번에 작성한 지도를 이전에 활용할 수 있었다면 가축과 사람에 대한 호랑이의 공격 51% 이상을 막을 수 있었고 15마리의 호랑이도 죽지 않았을 것이라고 설명했습니다. 학창시절 벡터, 미적분, 확률, 통계를 배우면서 ‘도대체 저런 걸 어디에 써먹지’라는 생각을 한 적이 많았습니다. 그렇지만 이번 연구를 포함해 우리 주변의 많은 것들이 ‘넘버스’의 주인공이 말하는 것처럼 “숫자와 관련돼” 있다는 것을 뒤늦게 깨달았습니다. 얼마 전 교육과정 개편과 관련해 기하, 통계가 수능에 포함되니 마니 말이 많았습니다. 첨단 과학을 이해하는 데 기하와 통계가 필수적인 것은 사실이지만 지금처럼 문제만 풀어대는 수학 수업이 계속된다면 무슨 의미가 있을까요. 상대를 이해하지 않고 서로의 목소리만 높이는 것보다는 과학계와 교육계가 머리를 맞대고 아이들이 수학에 좀더 흥미를 느끼고 공부할 수 있는 방법을 모색하는 것이 우리나라 미래를 위해서 훨씬 생산적이지 않을까요. edmondy@seoul.co.kr

‘문제적 남자’에 역대급 천재 소년이 등장한다. 21일 방송되는 tvN ‘뇌섹시대-문제적 남자’에는 중학교 졸업 6개월 만에 고등학교 검정고시를 패스한 뒤 서울대 의학연구소에 최연소 연구원으로 파격 발탁된 만 17세 소년 이민형 군이 게스트로 등장, 시청자들의 이목을 사로잡을 예정이다. 이날 방송에서 이민형 군은 모의투자, 미적분, 천문학, 물리학, 법학 등 분야를 넘나드는 남다른 호기심으로 어릴 적부터 천문대와 법원을 제집처럼 들락거렸다고 밝혀 놀라움을 안긴다. 17세에 서울대 의과대학원 최연소 연구원으로 발탁된 비하인드 스토리도 밝힐 예정. 특히, 독학으로 피아노와 영어를 습득하고 인공위성을 띄우기 위해 특허출원을 시도했던 사연을 공개, 뇌섹남들은 “지금까지 ‘문제적 남자’에 많은 영재들이 출연했지만 오늘은 정말 역대급 게스트”라며 감탄했다는 후문이다. 한편, tvN ‘뇌섹시대-문제적 남자’는 21일 오후 11시에 방송된다. 사진제공=tvN 연예팀 seoulen@seoul.co.kr

수학 기하 등 제외됐다가 포함 국어 공통·선택 과목도 바뀌어 학생 “어디에 맞춰서 준비하나”‘2022학년도 대학입시 개편안’이 최근 확정돼 향후 3년간 대입의 틀이 정해졌지만 교육 현장의 혼란은 가라앉지 않고 있다. 특히 내년 고교 1~3학년(2001~2003년생)들이 치를 대학수학능력시험의 출제범위가 매년 달라지게 돼 학생·학부모 사이에서는 “수능을 어떻게 준비해야 할지 모르겠다”는 하소연이 나온다. 교육부는 지난 17일 대입제도 개편방향을 발표하면서 현 중3이 수험생이 돼 치를 2022학년도 수능의 출제범위도 확정했다. 이만기 유웨이중앙교육 교육평가연구소장은 “수능 전형 비율을 최소 30%로 늘리겠다는 내용이 주목받지만, 이보다 중요한 건 수능 과목 구조와 범위를 개편한다는 내용”이라고 말했다. 수학, 국어 등의 수능 출제 범위의 변화에 따라 학생들이 체감하는 부담도 달라지기 때문이다. 지난해 치러진 2018학년도 수능부터 내년 치러질 2020학년도 수능까지는 출제범위나 선택과목, 평가방식이 크게 바뀌지 않아 재수생 등에게 큰 부담이 없을 것으로 보인다. 하지만 내년 고2와 고1 학생들이 치를 2021·2022학년도 수능의 출제 과목에는 큰 변화가 있다. 변동 폭이 가장 큰 과목은 수학이다. 내년 고3이 치를 2020학년도 수능에서 이과생들은 주로 수학 가형(미적분Ⅱ, 확률과통계, 기하와벡터)을 보고, 문과생들은 주로 수학 나형(수학Ⅱ, 미적분Ⅰ, 확률과통계)을 치른다. 하지만 내년 고2가 볼 2021학년도 수능에서는 가형 출제 범위가 수학Ⅰ과 미적분, 확률과통계로 조정돼 기하와벡터는 빠진다. 기하가 이과 수학 출제범위에서 제외되는 건 1994학년도 수능 시행 이후 처음이다. 반면 내년 고1 학생들이 치를 2022학년도 수능에서는 문·이과 구분 없이 모든 학생이 수학Ⅰ과 수학Ⅱ를 공통과목으로 치르게 된다. 또 확률과통계, 미적분, 기하 중 한 과목을 선택해 시험을 봐야 한다. 내년 고2 학생이 재수하게 된다면 기하가 부담이 될 수도 있다. 수학 선택 과목이 생기는 2022학년도 대입 때는 상위권 대학이 이공계 진학 희망 학생에게 특정 선택 과목을 택하도록 사실상 강제할 가능성도 있다 또 2022학년도 수능 국어영역도 공통과목(독서, 문학)과 선택 과목(화법과 작문, 언어와 매체 중 택1)으로 나뉘어 치러진다. 보통 재수생이 재학생보다 수능에 유리한 것으로 평가됐지만, 3년 연속 바뀌는 수능 과목 때문에 내년 고교생들에게는 재수 부담이 커질 전망이다. 유대근 기자 dynamic@seoul.co.kr

고3 기말고사 시험지 유출 사건을 수사 중인 경찰이 학부모와 행정실장에 대해 출국금지를 신청했다. 15일 광주서부경찰서에 따르면 시험문제를 유출한 혐의(위계에 의한 업무방해)로 불구속 입건된 광주 모 고등학교 행정실장 A(58) 씨와 유출을 부탁한 학부모 B(52·여) 씨에 대한 출국금지를 법무부에 요청했다. A씨는 학교운영위원장인 B씨의 부탁을 받고 지난 2일 오후 5시쯤 학교 행정실에 보관 중인 3학년 기말고사용 시험지를 빼내 같은날 오후 6시쯤 B씨에게 복사본을 전달한 혐의를 받고 있다. 유출된 시험지는 국어·고전·미적분·기하와 벡터·생명과학Ⅱ 등 5과목이다. 이들은 학교 운영위원 활동 등을 하며 알고 지내다가 부탁을 한 것이며 금품거래는 없었다고 주장하고 있다. 경찰은 이들이 휴대전화로 사전에 연락한 정황을 포착하고 시험지를 유출하게 된 경위와 추가 관련자 여부 등을 조사하고 있다. 이 사건은 지난 6∼10일 기말고사를 치르면서 B씨의 아들 C군이 급우들에게 미리 알려준 일부 문제가 실제로 출제되자 학생들이 의구심을 품고 학교에 신고하면서 알려지게 됐다. 광주 최치봉 기자 cbchoi@seoul.co.kr

고대 이집트인들은 피라미드를 건설하고 운하를 만드는 등 건축과 토목에 정성을 기울였다. 목재를 등분하거나 직각으로 교차하는 작업이 자주 출현했는데, 정확한 직각을 만들어 내기 위해 밧줄을 사용했다. 균등한 간격으로 12개의 매듭을 지은 밧줄을 만들고, 3개의 매듭에서 꺾고 다시 4번째 매듭에서 꺾어서 팽팽한 삼각형을 만든다. 그러면 3매듭과 4매듭 사이가 더도 덜도 아닌 90도를 이룬다. 각 변의 길이가 3, 4, 5인 삼각형은 직각삼각형이라는 사실을 피타고라스가 명쾌하게 논증한 것은 무려 천 년 이상 지난 뒤다. 이집트 공사장에서 아주 유용하게 사용하던 이 12매듭 밧줄을 요즘은 이집트삼각형이라고 부른다. 원과 정사각형이 비슷한 면적을 갖게 하려면 어떻게 해야 할까? 고대 이집트인들은 지름이 9인 원과 한 변이 8인 정사각형은 대충 비슷한 면적을 갖는다는 것을 경험적으로 알고 있었다. 이 비율을 사용해서 원주율을 계산하면 3.16쯤 나오니까 상당한 근사치다. 중세 이후 무한급수나 미적분을 사용해 원주율을 정확히 계산하는 방법이 나왔지만 평범한 사람이 이해하기는 기대 난망이다. 이쯤 되면 구태여 논증의 험난한 과정을 거치지 않아도 경험과 직관으로 해결할 수 있는 일이 많다고 할 만하다. 그런데 인류는 왜 직관을 신뢰하지 않고 논증의 험로를 걸어온 걸까. 대답은 많다. 제한된 경험에 의지하다 보면 쉽게 일반화해서 틀린 결론을 내는 경우가 비일비재하니까. 근거 없는 직관과 신념은 미신과 다를 바 없으니까. 평생 하얀 백조만 본 사람이 블랙스완을 어떻게 인정할 것이며, 음이온이 건강에 좋다고 무조건 믿는 사람이 라돈 침대의 위험성을 어떻게 꿰뚫어 보겠는가. 기하(幾何)는 한자로 ‘몇 기’와 ‘어찌 하’의 결합이라서 무애(无涯) 양주동 선생의 수필인 ‘몇 어찌’의 주제가 되기도 했다. 한국 고대 시가 연구의 시조 격인 무애 선생은 스스로를 국보 1호라고 칭하는 등 재미있는 에피소드를 많이 남겼다. 조선 최고 천재로 불렸던 무애의 ‘몇 어찌’는 예전 국어 교과서에 수록돼서 내 세대 사람들은 대부분 기억하는 수필이다. 한학을 공부하던 무애는 늦은 나이에 서양 학문을 공부했는데, 시작하자마자 기하, 즉 ‘몇 어찌’라는 뚱딴지같은 과목을 접했다. 기하는 영어 ‘geometry’를 음차한 용어라서 한자의 뜻으로 이해하려 하면 안 되는데, 늦깎이 학생이 알 턱이 없었다. 이 단어는 그리스어의 ‘땅’과 ‘측량’이라는 단어의 결합이니 사물의 ‘모양’을 다루는 분야라는 뜻이다. 좌절감에 빠진 무애는 ‘몇 어찌’를 이해해 보리라 독하게 맘먹고 몇 날을 밤새우다가 그 논리성과 명징성에 빠져들었다. 유클리드의 논증 기하라는 신대륙을 발견한 그 벅찬 마음을 글로 적어 수필로 남겼다. 이집트인들은 실용적 필요와 예술적 욕구로부터 수학을 발전시켰지만 전승되면서 심화하고 발전되지 못했다. 하지만 유클리드의 기하는 논증을 통해 결론에 다다르는 사유의 방식으로 자리 잡아 서양 지성사에 심대한 영향을 끼쳤다. 스피노자의 윤리학이나 미국 독립선언서도 유클리드적 논증 전개의 사례로 꼽힌다. 아인슈타인은 유년기에 가장 큰 영향을 끼친 책으로 칸트의 순수 이성 비판과 유클리드 원론을 들곤 했다. 교육은 경험과 직관의 전수라기보다는 합리적 사유의 방식을 전수하는 행위다. 합리적 사유 방식을 가르치는 가장 오래되고 효과적인 방식인 논증이 우리 교육에서 점점 사라지고 있는 것은 아닌지.

고아 출신이지만 뛰어난 재능 54세때 푸리에 급수·변환 완성 디지털·AI 등 현재까지 큰 영향많은 사람들이 봄이 되면 겨우내 묵은 때를 벗겨내기 위한 대청소를 합니다. 대청소까지는 아니지만 책들이 여기저기 널브러져 있는 서재방 정리에 나섰습니다. 그러다 대학시절 공부했던 ‘공업수학’(Advanced Engineering Mathematics)이라는 책을 발견했습니다. 1400쪽이 훌쩍 넘어 그냥 바라보는 것만으로도 압도당하는 느낌의 책입니다. 상미분 방정식부터 라플라스 변환, 벡터미적분, 푸리에 급수, 복소해석, 수치해석까지…. 공업수학 담당 교수님께서 공학도라면 라플라스 변환과 푸리에 급수는 마치 간단한 덧셈 뺄셈 하듯이 자유자재로 다룰 수 있어야 한다고 입버릇처럼 강조하셨던 기억이 스쳐 지나더군요. 옛 기억을 되살린 지 얼마 되지 않아 세계적인 과학저널 ‘네이처’ 이번 주 호에서 푸리에라는 이름을 다시 한번 만나게 됐습니다. 프랑스 수학자이자 물리학자 장 밥티스트 조제프 푸리에(1768~1830) 백작 탄생 250년이 되는 지난 21일에 맞춰 특별 칼럼이 실렸던 것입니다. 사실 푸리에라는 이름이 일반인들에게는 익숙하지 않겠지만 과학자와 공학자들에게는 가족이나 연인의 이름보다 더 친숙하다고 해도 과언이 아닐 것입니다. 푸리에는 8살에 부모를 잃고 고아가 돼 수도원에 들어가 허드렛일을 하다가 군사학교에 입학했습니다. 당시에는 포병의 중요성이 강조되던 때라 군사학교에서 중요하게 생각했던 과목이 바로 수학이었습니다. 수학 분야에서 뛰어난 재능을 보였지만 고아라는 신분적 제약 때문에 군인이 되지 못했다고 합니다. 1789년 프랑스 대혁명이 일어나면서 신분이 자유롭게 돼 군사학교에서 수학을 가르치게 됐고 1795년에는 에콜 폴리테크니크 교수까지 됐습니다. 출세지향적이던 그는 1798년 나폴레옹의 이집트 원정을 따라가 카이로에서 행정관으로 공을 세우기도 했다고 합니다. 34살이던 1807년 그는 편미분 방정식을 이용한 열의 흐름을 해석한 논문을 프랑스 과학아카데미에 제출했습니다. 이 논문은 계속 진화를 거듭해 푸리에가 54세가 되던 1822년에 ‘열 분석 이론’이라는 논문으로 완성됐습니다. 거기에서 푸리에 급수와 푸리에 변환의 완성된 모습이 등장합니다. ‘그래서 어쨌다는 거야’라고 생각할 수 있겠지만 우리 주변을 둘러싸고 있는 모든 디지털 기술과 장치들은 푸리에 수학의 영향권에서 벗어날 수 없습니다. 스마트폰, 컴퓨터, 디지털카메라, 유튜브에 있는 각종 비디오 클립, 인공지능 기계학습 기술 등은 푸리에 변환과 푸리에 급수를 빼놓고는 상상할 수 없다는 말이지요. 푸리에 급수는 주기함수를 무한개의 삼각함수 합으로 나타낸 것이고 푸리에 변환은 푸리에 급수를 시간 영역에서 진동수 영역으로 변환시킨 것입니다. 각 성분이 가진 진동수들을 통해 패턴을 분석할 수 있고 이를 통해 질서를 만들어 낼 수도 있으며 무작위적인 소음도 제거할 수 있기 때문에 전자공학은 물론 천문학에서까지 쓰이지 않는 곳이 없을 정도입니다. 벨기에 출신 수학자 잉글리드 도브쉬 미국 듀크대 석좌교수는 푸리에 수학을 바탕으로 ‘웨이블릿 이론’을 만들어 냈습니다. 이 웨이블릿은 2015년 세계 최초로 중력파를 탐지해 내는 데 사용된 주요 분석도구 중 하나였습니다. 이 때문에 과학자들은 “현대인의 삶에 미친 영향으로 따진다면 푸리에의 업적은 일반인들이 익히 알고 있는 그 어떤 과학자들의 업적을 모두 합친 것보다 크다”고 입을 모읍니다. 학생들에게 1점이라도 더 따게 하려고 무작정 수학 문제를 풀고 공식을 외우라고 하는 것보다 수식이 나오게 된 배경과 활용법을 함께 가르친다면 지금처럼 ‘수포자’(수학 포기자)들을 속출하게 할 것 같지는 않습니다. edmondy@seoul.co.kr

지난달 14일 사랑하는 이에게 초콜릿을 선물한 여성이라면 3월 14일 꽃다발과 양손 가득 사탕 받기를 기대하는 것은 당연합니다. 남성이 사랑하는 여성에게 사탕을 선물한다는 ‘화이트데이’이기 때문입니다.사실 유럽이나 미국 등에서 3월 14일은 화이트데이보다는 ‘파이데이’로 더 잘 알려져 있습니다. 학창 시절 수학 시간에 배웠듯 파이(π)는 원둘레를 지름으로 나눈 값인 원주율을 표시하는 기호입니다. 무리수인 원주율을 숫자로 나타내면 3.14159…로 주욱 이어집니다. 원주율을 표시하는 숫자를 따서 매년 3월 14일 오전 1시 59분이 되면 원주율 탄생을 축하하는 ‘파이데이 행사’가 열리는 것입니다. 파이데이에는 π값을 얼마나 많이 외우는지 게임을 한다든지 π와 발음이 비슷한 파이를 먹거나 알파벳 파이(pi-)가 포함된 파인애플이나 피나콜라다를 마시기도 합니다. 또 대런 애러노프스키 감독이 1998년 수학을 소재로 만든 SF 공포영화인 ‘파이’를 함께 관람하는 행사가 열리기도 합니다. 원주율 기호 π는 ‘둘레’를 의미하는 그리스어 ‘페리메트로스’(περιμετρο)의 제일 앞 글자를 따온 것이라고 합니다. 영국 수학자 윌리엄 존스(1675~1749)가 1706년 자신의 저서에서 처음 사용한 뒤 스위스 출신 불세출 수학자이자 유럽 과학계에서 영향력이 컸던 레온하르트 오일러(1707~1783) 덕분에 보편적으로 쓰이게 됐다고 합니다. 원주율 π는 중고등학교에서 수학 문제를 푸는 데 필요한 정도로만 생각하기 쉽지만 인류가 π값을 알아낸 것은 과학사 측면에서 뿐만 아니라 인류의 역사에 있어서도 상당한 의미를 갖고 있습니다. 건축 기술이 발달한 고대 이집트에서부터 원주율에 대한 관심이 시작됐고, 그리스 수학자 아르키메데스가 원과 같은 넓이를 지닌 정사각형을 눈금 없는 자와 컴퍼스만 사용해 그리는 ‘원적 문제’를 해결하는 과정에서 현재 쓰이고 있는 3.14라는 근사값을 유추해 냈습니다. 1세기쯤에 쓰인 것으로 추정되는 중국의 수학책 ‘구장산술’에도 원주율을 계산한 부분이 나옵니다. 이후 과학자들은 정확한 원주율 값을 구하기 위해 다양한 방법을 동원했는데 17세기 말 아이작 뉴턴과 고트프리트 라이프니츠가 개발한 미적분법 덕분에 원주율을 훨씬 수월하게 계산할 수 있게 됐다고 합니다. 그렇지만 1882년 독일의 수학자인 페르디난트 린데만이 π값은 무리수일 뿐만 아니라 방정식의 근이나 제곱근 형태로 표현할 수 없는 초월수라는 사실을 증명한 뒤 원주율의 끝자리를 계산하려는 노력이 중단됐습니다. 정확한 원주율 값을 찾으려는 수학자들의 시도는 끝났지만 π는 현대 컴퓨터 과학의 발전에 상당한 도움을 줍니다. 슈퍼컴퓨터를 개발하면 무한소수인 원주율을 소수점 이하 몇 자리까지 계산할 수 있는지 측정해 성능을 시험해 보고 있기 때문입니다. 위성발사를 비롯한 각종 복잡한 공학계산에서도 π는 소수점 다섯째 자리에서 반올림한 3.1416 정도면 충분하다고 합니다. 그렇지만 π의 정확한 값을 찾으려는 연구자들의 노력 덕분에 과학기술과 인류문명이 발전해 왔다는 것은 부인할 수 없을 것입니다. 그런 의미를 되새기며 파이를 나눠 먹는 것이 사탕을 주고받는 것보다 훨씬 의미가 있지 않을까 싶기도 합니다. 참, 3월 14일은 상대성이론으로 유명한 알베르트 아인슈타인이 태어난 날이기도 합니다. 그렇지만 올해 파이데이는 많은 사람들이 주목하고 있는 전직 대통령의 검찰 출두 소식 때문에 더욱 관심 밖으로 밀려날 듯싶습니다. edmondy@seoul.co.kr

지난 19일 교육부가 ‘2021학년도 대학수학능력시험 출제범위 공청회’를 열어 학생들의 학습부담을 덜어 주는 차원에서 수학영역 출제범위 가운데 ‘기하’를 빼겠다는 안을 발표해 논란이 거세지고 있다.과학계는 자연과학과 공학은 물론 의학, 경제, 경영학 등 사회과학 분야에서도 기하가 기초가 되는데 자연계열 학생들이 주로 치르는 ‘수학 가형’에서 기하를 빼는 것은 문제라고 지적했다. 이와 함께 기하는 최근 한국사회의 화두가 되고 있는 4차 산업혁명의 기반이 되는 중요한 부분이라고도 강조했다. 고등학교에서 배우는 기하에는 이공계열에서 가장 많이 활용하는 벡터 개념이 포함돼 있는데 이를 배우지 않고 대학에 진학할 경우 새로 공부해야 하는 문제가 생길 수 있다고도 주장하고 있다. 4차 산업혁명은 창조경제와 같이 한때 유행에 그칠 구호에 불과하기 때문에 과학계에서 기하와 4차 산업혁명을 연결시킨 것은 무리수라는 지적도 있다. 그렇지만 수학은 물론 인류 문명에서 중요한 부분을 차지하고 있는 기하학이 대입 시험범위에서 빠지는 것 때문에 주목받는 상황에 대해서는 안타깝다는 목소리가 높다. 기하학(geometry)은 그림이나 도형처럼 시각적 대상에서 나타나는 부피나 각도 같은 각종 수치와 그 수들이 갖는 논리적 관계나 구조를 연구하는 학문 분야다.고대 이집트 시대에는 나일강의 주기적 범람 덕분에 비옥한 땅을 가질 수 있었지만 범람 후 토지의 구획이 불분명해진다는 문제가 생겼다. 적절하게 토지를 재분배하기 위해 측량에 의한 도형을 연구한 것이 기하학의 기원이었다. 이 때문에 기하학은 인류의 문명이 시작되면서 농경과 건축을 위해 발전한 일종의 생활밀착형 학문으로 수학의 여러 분야 중에서도 가장 오래된 분야다. 이집트인이 개발한 도형에 관한 지식이 그리스로 전파되면서 도형에 대한 개념이 정리되고 새로 만들어졌다. 유클리드의 ‘기하학 원론’은 공리적 방법으로 당시 기하학에 관한 지식을 집대성한 최초의 수학책이라고 할 수 있다. 기하학은 17세기 프랑스의 철학자이자 수학자인 르네 데카르트가 좌표라는 개념을 도입하면서 해석기하학으로 발전했고 영국의 아이작 뉴턴과 독일의 고트프리트 라이프니츠가 각각 미적분학을 만들면서 미분기하학이 새로 만들어졌다. 르네상스 시대 건축과 축성술, 미술로부터 시작된 화법기하학과 사영기하학은 특히 공학 분야에서 많이 활용되고 있다. 화법기하학은 차원 공간의 입체를 종이라는 평면에 표현하는 방법을 연구하는 분야로 CAD로 잘 알려진 각종 공학분야 설계와 컴퓨터 그래픽, 미술 분야에 많이 활용되고 있다. 화법기하학은 수학이라기보다는 공학의 한 분야로 받아들여지고 있다. 19세기 말이 되면 공간 속 점, 선, 면, 위치와 형상에 대한 공간의 성질을 연구하는 위상수학(topology)이 등장하면서 위상기하학, 미분위상기하학이 만들어지면서 수학뿐만 아니라 자연과학과 공학분야 전반의 발전을 이끌어 왔다. 오랫동안 기하학을 지배해 온 유클리드기하학의 공리 중 ‘한 직선 밖에 있는 한 점을 지나면서 그 직선과 평행인 직선은 오직 한 개’라는 평행선 공리는 수학자들의 골머리를 앓게 했는데 18~19세기에 ‘직선 밖 한 점을 지나는 그 직선에 2개 이상 평행선을 그을 수 있다’는 사실을 발견함으로써 비(非)유클리드기하학이 탄생했다. 비유클리드기하학은 20세기 물리학의 양대 산맥이라고 불리는 아인슈타인의 ‘상대성이론’의 탄생에도 지대한 영향을 미쳤다. 대수학이 크게 발전하면서 n차식으로 나타나는 대수곡선과 대수곡면을 연구하는 대수기하학도 등장했는데 대수기하학은 해석학, 위상수학, 정수론 등 다양한 수학분야 지식을 동원해 연구되는 것으로 현재도 활발히 연구되고 있다. 기하학은 기초과학은 물론 산업분야에서도 다양하게 응용되고 있다. 실과 끈을 사용해 매고 죄면서 여러 가지 모양을 만드는 매듭도 기하학의 중요한 연구분야다. 매듭기하학은 양자장론과 결합해 우주를 이해하는 데 이용될 뿐만 아니라 해킹 불가능한 암호시스템 기술을 개발하는 데도 쓰이고 있다. 생물학에서 DNA처럼 분자량이 큰 물질들의 행태를 설명할 때도 매듭이론이 활용된다. 잘 알려져 있지 않지만 글로벌 영상 스트리밍 업체 ‘넷플릭스’도 위상기하학을 바탕으로 한 ‘토폴로지 데이터 분석’ 기법으로 빅데이터를 분석해 활용하고 있다. 넷플릭스는 1만 7000여개의 영화에 붙은 관객 평점 데이터를 분석해 신규 가입 고객과 기존 고객들이 선호하는 영화 장르를 구분해 제공함으로써 최고의 영화 서비스 기업으로 성장하고 있다. 김선화 기초과학연구원(IBS) 기하학수리물리연구단 연구위원은 “응용분야든 기초분야든 현대 과학과 공학기술의 발전에 수학의 역할은 아무리 강조해도 지나치지 않는다”며 “현대 수학에서 중요하게 다뤄지고 있는 위상수학의 경우 기하학의 한 분야로 시작됐지만 이제는 위상수학 덕분에 기하학이 점점 확장되고 있어 기하학은 수학 전체를 관통하는 가장 중요한 분야가 됐다”고 설명했다. 유용하 기자 edmondy@seoul.co.kr